Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2015/2016 - Physik 11ph3

Schwingungen und Wellen

• Einführung in das Thema Schwingungen mit Berechnungen zu nicht-harmonischen Schwingungen
• Hin- und Herpendeln eines Luftkissengleiters mit konstanter Geschwindigkeit
• Springen eines Flummi-Balles
• Laden des Arbeitsblattes durch Klick auf das Bild
  

• Harmonische Schwingung
  Als Beispiel für eine harmonische Schwingung haben wir das Federpendel kennengelernt.
  
• Die Bewegung eines schwingenden Federpendels sieht zunächst sehr kompliziert aus, da sich die Geschwindigkeit des Pendels ständig ändert.
  Der Vergleich mit einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit zeigt jedoch, dass die senkrechte Komponente bei der Kreisbewegung genau der Schwingung des Federpendels entspricht.
    

2016-01-13

• Wiederholung des Stoffs der vergangenen Stunde und Erweiterung durch ein GeoGebra-Arbeitsblatt:
        Download der GeoGebra-Datei
  Die senkrechte Komponente s lässt sich angeben als r·sin α, wobei r gleich der maximalen Auslenkung s_m ist.
  Mit α=ω·t und unter Beachtung der Tatsache, dass s von der Zeit abhängt, kann als Schwingungsgleichung geschrieben werden .
• Die Darstellung von Schwingungen durch eine Sinusfunktion funktioniert näherungsweise für viele verschiedene Schwingungsarten.
  Mit dem Programm "Soundcard Scope" haben wir das untersucht, unter anderem mit Stimmgabeln (oberes Bild) und der menschlichen Stimme (unteres Bild).
  
  
  Außerdem haben wir darüber gesprochen, wie man aufgezeichnete Schwingungen (Tondokumente) mit dem Programm Audacity bearbeiten kann.
• Und hier noch Links zu den angesprochenen Themen "Energieerhaltung und Perpetuum mobile" (Maler Escher, Wasserfall, Perpetuum mobile)

2016-01-15

• In der letzten Stunde haben wir die Schwingungsgleichung der harmonischen Schwingung gefunden.
  Da die Geschwindigkeit und die Beschleunigung durch Ableiten der Wegfunktion gewonnen werden kann, ergibt sich für die harmonische Schwingung
  
• Um das genauer zu untersuchen, wird der Vorgang theoretisch untersucht:
  
  Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Kraft proportional zur Auslenkung. Da die Auslenkung und die Kraft in verschiedene Richtungen zeigen, wird in der Formel ein Minuszeichen gesetzt: F = - D·s.
  Die Kraft ist identisch mit der Kraft aus dem Newtonschen Kraftgesetz, die zur Beschleunigung der Masse führt: F = m·a.
  Gleichsetzen der Kräfte und Umformen ergibt eine Differentialgleichung:
  Setzt man diese Beziehungen in die Differentialgleichung ein, ergibt sich
  
• Im Versuch haben wir diese Beziehung untersucht und bestätigen können.
  Die Frage ist nun, ob sich alle Schwingungen mit dieser Formel beschreiben lassen.
  Der folgende Versuch wird eine (Teil-)Antwort liefern:
• Mit Hilfe eines mathematischen Pendels mit Schreiberanschluss haben wir die Pendelbewegung aufgezeichnet.
  
  Die Auswertung mit Cassy-2 und dem Programm GeoGebra ergab eine gute Übereinstimmung der Zeit-Ort-Kurve mit einer Sinusschwingung:
  
  Die Verringerung der Amplitude beim Pendel ist durch die Reibung des Messwiderstandes bedingt.

2016-01-20

• Eine theoretische Überprüfung sollte Klarheit bringen, ob der Eindruck "Mathematisches Pendel schwingt mit harmonischer Schwingung" richtig ist:
  Aus der Skizze lassen sich folgende Beziehungen ablesen und miteinander verknüpfen:
  
  Man sieht, dass F nicht proportional zu s, sondern F proportional zu sin s ist.
  Also liegt keine harmonische Schwingung vor.
  Andererseits ist für kleine Winkel der Sinus von s/L etwa so groß wie s/L selbst (im Bogenmaß).
  Näherungsweise kann man also schreiben:
  
  Näherungsweise (für kleine Winkel) ist also die Schwingungsdauer beim mathematischen Pendel unabhängig von der Masse m und nur abhängig von der Pendellänge L.
  Wir haben gesehen, dass bei großer Auslenkung (z. B. bei einem Winkel von 90°) die Schwingungsdauer zunimmt.

• Die Kraft F_N ist die Kraft, die den Faden straff hält.
  Als Anwendung haben wir das "sichere Tablett" kennen gelernt:
  
  Voll gefüllte Gläser können sicher transportiert werden, wenn man sie auf einem Tablett anordnet, das an langen Fäden gehalten wird.
  Alle Kräfte, die von der Aufhängung (z. B. der eigenen Hand) aus auf das Tabelett und die Gläser wirken, sind senkrecht zum Tablett gerichtet, wodurch die Becher samt Flüssigkeit (Scheinkraft) senkrecht auf den Boden des Tabletts gedrückt werden und deshalb nicht verrutschen bzw. ausfließen können.
• Aufgaben zur Schwingungsformel.
• Versuche zum Thema erzwungene Schwingungen und Resonanz
• Schwingungserreger mit unterschiedlich langen Blattfedern
   
  Der Schwingungserreger (Lautsprecher) kann mit dem Sinusgenerator durchgestimmt werden.
  Bei Frequenzen, denen die Resonanzfrequenzen der Blattfedern entsprechen, schwingen die Blattfedern stark mit, hier links unten.
• Pohlsches Drehpendel
   
  Hier wird durch einen Motor eine Stange waagrecht hin und hergeschoben, wodurch über die Spiralfeder das Drehpendel angetrieben wird.
  Katharina hat es in kurzer Zeit geschafft, die "richtige" Frequenz zu finden, sodass das Drehpendel bis zum Anschlag ausgelenkt wurde.
• Bei allen Versuchen (einschließlich eines Pendels, bestehend aus Faden und Korken) war folgendes "Gesetz" zu finden.
  Um eine große Pendelauslenkung zu erzwingen, muss die anregende Schwingung um eine Viertel Schwingung (Phasendifferenz π/2) vorherlaufen.
  Bei der Phasendifferenz 0 schwingen beide Schwingungen im Gleichtakt. Es wird dabei fast keine Energie von der einen Schwingung auf die andere Schwingung übertragen.
  Ebenso wird bei der Phasendifferen π fast keine Energie übertragen. Dann schwingen die Schwinger gegeneinander.
• Weiteres Beispiel für Resonanz:
  Je nach Frequenz werden verschiedene Teile des Autos (Kotflügel, Achsen, usw.) zum heftigen Schwingen angeregt.
   
• Noch ein Beispiel zu erzwungenen Schwingungen, bei dem sich zwei Schwingungen abwechselnd gegenseitig anregen:
  Wilberforce-Pendel
   
  Das Pendel schwingt einerseits als Masse-Feder-Pendel, andererseits als Drehpendel.
  Durch die Drehung wird die Schraubenfeder verlängert und verkürzt: Es wird eine Auf- und Abbewegung erzeugt.
  Durch die Auf- und Abbewegung wird die Feder etwas verdrillt: Es entseht eine Drehbewegung.
  Beide Schwingungen haben dieselbe Schwingungsdauer und können deshalb besonders gut Energie austauschen, weil die zum Anregen notwendige Phasendifferenz von π/2 über längere Zeit aufrecht erhalten werden kann.
• Überleitung zum Thema "Wellen"
• Werden mehrere Schwinger gekoppelt (im abgebildeten Beispiel durch einen Bindfaden), so kann Enegie von einem Schwinger zum anderen fließen.
   
  Wird das rechte Pendel angestoßen, fangen der Reihe nach die links befindlichen Pendel an zu schwingen, bis schließlich nur noch das Pendel ganz links schwingt.
  Die Energie des rechten Pendels ist dabei ganz nach links gewandert.
  Anschließend wandert die Energie wieder zurück zum rechten Pendel.
• Je stärker die Kopplung ist, desto schneller wird die Energie transportiert.
• Beim Energietransport wird keine Masse weitergeleitet, sondern nur Energie

2016-01-22

• Fortsetzung zum Thema "Gekoppelte Pendel"
  Wird die Kopplung "härter" gestaltet, z. B. durch eine feste lange Schraubenfeder, so findet der Energietransport mit größerer Geschwindigkeit statt.
  
  Die einzelnen nebeneinander liegenden Schwinger bilden dann eine sinusförmige Welle.
• An Hand der Simulation "Wellenmaschine" der Uni Erlangen haben wir die Wellengleichung hergeleitet:
  
  
• Folgende Erkenntnisse haben wir bei unseren Versuchen mit der langen Schraubenfeder und der Simulation gewonnen:
• Reflexion am festen Ende
• Transversalwellen: Wellenberg wird als Wellental und Wellental als Wellenberg reflektiert
• Longitudinalwellen: Verdichtung wird als Verdichtung und Verdünnung als Verdünnung reflektiert
• Reflexion am losen Ende
  
• Transversalwellen: Wellenberg wird als Wellenberg und Wellental als Wellental reflektiert
• Longitudinalwellen: Verdichtung wird als Verdünnung und Verdünnung als Verdichtung reflektiert
• Hier einige Ausschnitte aus Simulationen mit dem Programm Wellma6 der Uni Erlangen:
• Reflexion am losen Ende
   
  Welle bewegt sich nach rechts auf das lose Ende zu
  
  Am losen Ende findet ein sehr großer Ausschlag statt 
  
  Die Welle wird als Wellenberg reflektiert
• Reflexion am festen Ende
  
  Welle bewegt sich nach links zum festen Ende hin.
  
  Da der Schwinger ganz links fest ist, werden die Schwinger rechts von ihm unter die Ruhelage herunter gezogen und die Welle wird als Wellental reflektiert.
• Wellen breiten sich als Transversalwellen (Querwellen) und als Longitudinalwellen (Längswellen) aus.
• Bei Transversalwellen schwingen die Schwinger senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle.
  Bei Longitudinalwellen schwingen die Schwinger in Richtung der Ausbreitung der Wellen.
• Beispiel für Longitudianlwellen:
  
  Wird die Schraubenfeder kurzfristig am Ende zusammengedrückt oder auseinandergezogen, so pflanzt sich diese Störung über die gesamte Schraubenfeder als Verdichtung bzw. als Verdünnung bis zur Aufhängung fort.
  Die Geschwindigkeit ist abhängig von der Spannung der Schraubenfeder. Je mehr sie gespannt wird, desto schneller ist die Ausbreitung.
• Transversalwellen kann man gut mit einer dünneren und härteren Schraubenfeder darstellen:
  
  Hier pflanzt sich eine seitwärts erfolgte Auslenkung über die gesamte Schraubenfeder fort.

2016-02-10

• Polarisation
  Bei Transversalwellen kann man unterscheiden, in welche Ebene sie die einzelnen Schwinger bewegen.
  Wird wie im Bild die Schraubenfeder durch einen schmalen Spalt zwischen zwei Stativstangen geführt, so kann nur eine senkrechte Schwingung dieses Hindernis überwinden. Auch links davon schwingt dann die Schraubenfeder.
  Schwingt die Schraubenfeder in waagrechter Ebene, so gelangt keine Schwingungsenergie durch das Hindernis und die Schraubenfeder bleibt zwischen Hindernis und Aufhängung (fast) in Ruhe.
• Überlagerung von Wellen
• Beispiel: Wasserwellen in einer Wellenwanne
  
  In zwei Zentren werden Wasserwellen erzeugt, die sich kreisförmig ausbreiten.
  Weitere sehenswerte Informationen und Erklärungen bei Leifi.
  Die Auslenkung der gesamten Schwingung kann ermittelt werden durch Addition der Auslenkungen der einzelnen Schwinger, z. B.
  Wellenberg plus Wellenberg gibt doppelt so hohen Wellenberg,
  Wellental plus Wellental gibt doppelt so tiefes Wellental,
  Wellenberg plus Wellental gibt keine Auslenkung (bzw. Auslenkung 0).
• Versuche mit Schallwellen
  
  Die aus zwei Druckkammerlautsprechern ausgesendeten gleichphasigen Schallwellen überlagern sich so, dass beim Vorbeigehen an diesen Lautsprechern Stellen größerer und geringerer Lautstärke festzustellen sind. Der subjektive Eindruck wird bestätigt durch die objektive Messung mit einem Druckmikrophon und der Darstellung auf einem Oszilloskop.
• Die theoretische Betrachtung des Versuchs ergibt:
  Stellen, an denen der Gangunterschied der beiden Wellen gleich 0 oder ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt, sind Orte hoher Schallintensität.
  Stellen, an denen der Gangunterschied der beiden Wellen ein ungeradzahliges Vielfaches von ? ist, sind Orte minimaler Schallintensität.
  
• Auswertung des Versuchs:
  
  In A und B stehen Lautsprecher, die einen phasengleichen Sinuston abstrahlen.
  In C misst das Mikrofon ein Maximum.
  Wird das Mikrofon parallel zur Verbindungsgerade AB verschoben, so wird nach einer Strecke von 25 cm wieder ein Maximum registriert.
  Die Entfernungen von A und B zu den Messstellen C und D werden ausgemessen.
  Auf der Mittelsenkrechten zu AB (hier eingezeichnet durch die 93,5 cm lange Strecke) muss überall ein Maximum vorhanden sein, weil die Abstände zu A und B gleich lang sind.
  Gleichzeitig abgestrahlte Wellenberge oder Wellentäler kommen also zeitgleich auf dieser Mittelsenkrechten an.
  Da D das erste Maximum seitlich von C ist, muss die Strecke BD um eine Wellenlänge länger als die Strecke AD sein, damit wieder Wellenberg auf Wellenberg usw. trifft.
  Die Differenz der Streckenlängen beträgt 111 cm - 94 cm = 17 cm. Die Wellenlänge beträgt also λ=17cm.
  Berechnung der Frequenz:
  
  Der Sinusgenerator zeigte die Frequenz 2007 Hz an.
• Fehlerbetrachtung:
  Die Streckenlängen wurden mit einem Lineal mit cm-Teilung gemessen. Die Messungenauigkeit beträgt also etwa ∓0,5cm.
  Da zur Berechnung der Wellenlänge 2 Werte subtrahiert werden (Strich-Rechnung), müssen die absoluten Fehler addiert werden: 0,5 cm + 0,5 cm = 1,0 cm.
  Berechnung der mit dieser Ungenauigkeit möglichen maximalen und minimalen Werte:
  
  Der durch Messung ermittelte Wert stimmt also im Rahmen der Messgenauigkeit mit dem vom Sinusgenerator angezeigten Wert überein.

2016-02-12

• Aus aktuellem Anlass: Schwarze Löcher, Gravitationswellen, LIGO
• Doppler-Effekt
  
  Eine klingende Stimmgabel wird durch einen Bindfaden gehalten im Kreis herum geschwungen.
  Bewegt sie sich auf den Zuhörer zu, so erklingt der Ton höher als wenn sie sich vom Zuhörer weg bewegt.
• Doppler-Effekt bei bewegtem Empfänger und ruhendem Sender
  Herleitung der Gesetzmäßigkeit für die gehörte Tonhöhe (hier für einen auf den Sender zu bewegten Empfänger):
  Ein Sender S sendet ein Signal mit der Frequenz f_S aus.
  Die Schallgeschwindigkeit sei c.
  Die Geschwindigkeit des Empfängers sei v.
• Der Empfänger E bewegt sich auf den ruhenden Sender S zu
   
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S ganz links und sendet einen Wellenberg aus.
  Der Empfänger E befindet sich zu Beginn ganz rechts, registriert einen Wellenberg und bewegt sich dann auf den Sender zu.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• Der Empfänger E startet dann, wenn ein Wellenberg (oder ... siehe oben) ankommt. Hat E die Strecke λ_E zurückgelegt, trifft der nächste Wellenberg bei E ein.
  Für E ist also λ_E die Wellenlänge. Es gilt λ_E=v·T_E.
• In derselben Zeit T_E legt der Wellenberg die Strecke x zurück. Es gilt x=c·T_E.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
• Der Empfänger E bewegt sich von dem ruhenden Sender S weg
  
  
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S ganz links und sendet einen Wellenberg aus.
  Der Empfänger E befindet sich zu Beginn ganz rechts, registriert einen Wellenberg und bewegt sich dann von dem Sender weg.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• Der Empfänger E startet dann, wenn ein Wellenberg (oder ... siehe oben) ankommt. Hat E die Strecke λ_E zurückgelegt, trifft der nächste Wellenberg bei E ein.
  Für E ist also λ_E die Wellenlänge. Es gilt λ_E=v·T_E.
• In derselben Zeit T_E legt der Wellenberg die Strecke x zurück. Es gilt x=c·T_E.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
  

• Der Sender S bewegt sich auf den ruhenden Empfänger zu
  
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S ganz links, sendet einen Wellenberg aus und bewegt sich dann mit der Geschwindigkeit v auf den Empfänger E zu.
  Der Empfänger E befindet sich ganz rechts und registriert dann diesen Wellenberg. Zu diesem Zeitpunkt ist der Sender S am Ende der Strecke x angelangt und sendet wieder einen Wellenberg aus.
  Der Abstand des ersten und des zweiten Wellenberges führt bei E zur Bestimmung der Wellenlänge λ_E.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• E misst die Zeit T_E zwischen dem Eintreffen der beiden Wellenberge. Mit der Schallgeschwindigkeit c gilt λ_E=c·T_E.
• In derselben Zeit T_E legt der Sender S die Strecke x zurück. Es gilt x=v·T_E.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
• Der Sender S bewegt sich von dem ruhenden Empfänger weg
  
  
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S am linken Rand der Strecke λ_S, sendet einen Wellenberg aus und bewegt sich dann mit der Geschwindigkeit v von dem Empfänger E weg.
  Der Empfänger E befindet sich ganz rechts und registriert diesen Wellenberg. Zu diesem Zeitpunkt ist der Sender S links am Ende der Strecke x angelangt und sendet wieder einen Wellenberg aus.
  Der Abstand des ersten und des zweiten Wellenberges führt bei E zur Bestimmung der Wellenlänge λ_E.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• E misst die Zeit T_E zwischen dem Eintreffen der beiden Wellenberge. Mit der Schallgeschwindigkeit c gilt λ_E=c·T_E.
• In der Zeit T_S legt der Sender S die Strecke x zurück. Es gilt x=v·T_S.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
• Insgesamt ergeben sich also für die verschiedenen Voraussetzungen folgende Formeln:
  

2016-02-17

• Rechnungen zum Dopplereffekt
• Überlagerung zweier gleichlaufender Wellen.
  Die Amplituden beider Wellen müssen addiert werden.
  Siehe dazu das GeoGebra-Arbeitsblatt:
  

• Gegenläufige Wellen
• Warum zwei entgegenlaufende Wellen sich gegenseitig verstärken bzw. auslöschen können, kann man sehen, wenn man die Phasen der sich überlagernden Wellen betrachtet.
  Je nach Phase addieren sich die y-Werte der den Wellen zugehörigen Sinuskurven zu mehr oder weniger großen Werten.
  Statt der Funktionswerte der Sinuskurven kann man auch die zu den Phasenwinkeln gehörenden Zeigern betrachten.
  Siehe zur Idee der Zeiger folgende GeoGebra-Datei:
  
• In folgender GeoGebra-Simulation kann man mit gegenläufigen und gleichlaufenden Wellen "experimentieren".
  Zu verändern sind Wellenlänge, Amplitude u.a.
  
• Im oberen Bereich der Simulation werden die Auslenkungen der einzelnen Schwinger in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.
  Unten kann man mit dem Empfänger E abtasten, wie groß die Intensität der Schwingung an einer bestimmten Stelle ist.
• Im Bereich zwischen den Sendern gibt es Stellen, an denen keine Auslenkung zu sehen ist (Schwingungsknoten).
  An anderen Stellen addieren sich die Amplituden der beiden Schwingungen so, dass sehr große Auslenkungen auftreten (Schwingungsbäuche).
  Da die Wellenberg immer am selben Ort bleiben, nennt man die entstandene Welle "stehende Welle".
• Versuch zur stehenden Welle
  Ein Gummiband wird zwischen zwei Halterungen eingespannt.
  An einem Ende werden mit Hilfe eines Sinusgenerators Auslenkungen des Gummibandes erzeugt, die sich am Band entlang ausbreiten.
  Bei bestimmten Anregungsfrequenzen sieht man, dass einige Stellen des Gummibandes immer in Ruhe sind, während andere Stellen stark hin und her schwingen.
  
• Erklärung zum schwingenden Gummiband (siehe Bild).
  Dadurch, dass die Welle am festen Ende reflektiert wird und dabei einen Phasensprung von 180° bzw. π erfährt, überlagern sich die nach rechts und die nach links laufende Welle so, dass an manchen Stellen immer Ruhe herrscht (Schwingungsknoten) und an anderen Stellen die Schwinger in maximaler Bewegung sind (Schwingungsbauch).
  Sind nur an den beiden festen Enden Schwingungsknoten, so nennt man die Schwingung "Grundschwingung".
  Sind mehr Knoten vorhanden, so nennt man diese Schwingungen "Oberschwingungen".
  In der Musik werden diese Oberschwingungen ausgenutzt (z.B. bei den Trompeten und Posaunen, bei denen man bei den Oberschwingungen von "Naturtönen" spricht) und der Zusammenklang mehrerer Oberschwingungen prägt das Klangbild des jeweiligen Musikinstruments.

2016-02-19

• Überlagerung gegenläufiger Wellen - Versuch mit dem Quinckeschen Interferenzrohr
  
  In ein Rohr, das aus zwei U-förmigen Teilen besteht, die miteinander verbunden sind, wird auf der einen Seite Schall geleitet.
  Auf der anderen Seite wird die Intensität der überlagerten Schallwelle gemessen.
  Das Rohr wird auf der einen Seite verlängert, indem es in 1cm-Schritten auseinandergezogen wird.
  Man sieht, dass sich Maxima und Minima in der Lautstärke regelmäßig abwechseln.
  
• Wie haben mit Hilfe der Verlängerung des einen Rohres (Achtung: Verlängerung mit 2 multiplizieren, da es zwei Rohre sind!) die Frequenz des verwendeten Tones berechnet.
  Eine erweiterte Möglichkeit wäre diese Messung aus dem letzten Physikkurs:
• Der Abstand der Maxima soll im Versuch bestimmt werden.
  Messwerte:
  
  Die Auswertung geschieht mit dem Taschenrechner: s auf der x-Achse, U auf der y-Achse
  
  Während sonst beim Auswerten von Messwerten "einfache" Kurvenverläufe sichtbar sind (Geraden, Parabeln, vielleicht auch einmal Hyperbeln oder Wurzelgraphen) liegen hier die Punkte sehr wirr durcheinander.
  Die Diskussion ergab, dass man wegen der Periodizität der Maxima und Minima eine Sinusfunktion ausprobieren sollte.
  Regression mit SinReg auf dem Taschenrechner:
  
  Der Ansatz "Sinusfunktion" ist erfolgreich: U=0,8∙sin(1,8∙s-0,3)+1,6
  Der Abstand der Maxima wird mit der Funktion "maximum" im Calc-Menü gefunden:
  
  Die drei Maxima liegen bei x1=1,02 ; x2=4,44 ; x3=7,87.
  Die Abstände zwischen 2 Maxima betragen also 3,42 bzw. 3,43.
• Da das Rohr an 2 Seiten verlängert wird, gehört zur mittleren gerundeten Verlängerung 3,4cm die Wellenlänge λ=2∙3,4cm=6,8cm.
  Mit der Formel c=f∙λ gehört dazu die Frequenz f=c/λ=340/0,068Hz=5000Hz.
• Huygenssche Elementarwellen - gerade Wellenfront trifft auf sehr schmalen Spalt
  
  Hinter dem Spalt bildet sich eine kreisförmige Welle aus, obwohl vor dem Spalt eine gerade Wellenfront vorhanden ist.
  Huygenssches Prinzip: Jer Punkt einer Wellenfront kann als Zentrum einer Elementarwelle angesehen werden, die sich als Kreis-(bzw. Kugel-)Welle ausbreitet.
• Huygenssche Elementarwellen - gerade Wellenfront trifft Spalt
  Von links läuft eine gerade Wellenfront auf einen Spalt zu.
  Zieht man die Punkte E und D so, dass der Spalt sehr schmal wird, sieht man hinter dem Spalt kreisförmige Wellen, die, vereinfacht gesagt, von einem Schwinger zwischen E und D stammen. Eine Huygenssche Elementarwelle breitet sich aus.
  Öffnet man den Spalt weiter, entstehen überall zwischen E und D Elementarwellen, die sich so überlagern, dass sich rechts vom Spalt wieder eine gerade Wellenfront ergibt. Zu den Seiten hin findet aber keine vollständige Auslöschung statt, sodass sich dort kreisförmige Wellen ausbreiten.
  Je weiter man vom Spalt entfernt ist, desto mehr gewinnen die Kreiswellen die Oberhand und die geraden Abschnitte sind fast nicht mehr erkennbar.
  Download der GeoGebra-Datei
  
• Snelliussches Brechungsgesetz

• 
  Eine Wellenfront trifft von links oben auf die waagrecht liegende Grenzschritt zwischen zwei Medien.
  Im oberen Medium breitet sich die Welle mit der Geschwindigkeit c1 aus, im unteren mit c2.
  Es gilt c1=k·c2.
  Da die Geschwindigkeit im unteren Medium kleiner ist als im oberen, knickt die Wellenfront an der Grenzschicht ab.
  Die GeoGebra-Datei zum Bild oben kann hier heruntergeladen werden (zum Anzeigen die beiden Kreise bei "Kegelschnitte" aktivieren).
  Man kann die Richtung der einfallenden Welle mit dem Punkt C variieren und mit dem Schieberegler das Verhältnis zwischen den beiden Geschwindigkeiten.
  
• Herleitung der Beziehung zwischen dem Einfallswinkel α, dem Ausfallswinkel β und den Geschwindigkeiten c1 und c2:
  Da sich die Wellen in den einzelnen Medien mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, kann man s1 und s2 ersetzen durch
  s1=c1·t1 und s2=c2·t2. Da die Zeiten für die Wegstrecken s1 und s2 identisch sind, vereinfachen sich die Gleichungen zu
  s1=c1·t und s2=c2·t.
  Dividiert man die Gleichungen, so folgt s1/s2=c1/c2.
  Da die Dreiecke ABE und BAG rechtwinklig sind, folgt:
  

2016-02-24

• Im Versuch mit der langen dünnen Schraubenfeder haben wir gesehen:
  Durch die Reflexionen am festen Ende (Befestigung der Schraubenfeder und Hand des Experimentators) überlagern sich die Wellen so, dass an manchen Stellen (den Knoten) die Schwinger ständig in Ruhe sind und an anderen Stellen (den Schwingungsbäuchen) die Schwinger in maximaler Bewegung sind.
  An den beiden festen Enden sind Schwingungsknoten.
  Dazwischen können beliebig viele weitere Knoten sein.
  Der Abstand zwischen den festen Ende betrage L.
  Die grünen Kurven stellen jeweils die Maximalausschläge der stehenden Welle dar.
  Die punktierten roten Kurven zeigen die Ausdehnung der Wellenlänge λ an.
  Von unten nach oben gilt:
  λ=2·L
  λ=L
  λ=2/3·L
  λ=1/2·L
  Wir hatten Schwierigkeiten, hier eine Gesetzmäßigkeit herauszulesen bzw. die zuständige Formel aufzuschreiben.
  Erkenntnis: Manchmal wird eine Aufgabe leichter, wenn man sie von einer anderen Perspektive betrachtet:
  Von unten nach oben gilt auch:
  L=1/2·λ
  L=λ
  L=3/2·λ
  L=2·λ
  Hier sahen wir, dass man auch schreiben kann:
  L=1/2·λ
  L=2/2·λ
  L=3/2·λ
  L=4/2·λ
  Allgemein gilt also, dass bei L=k/2·λ (L ist ein ganzzahliges Vielfaches von ?/2) eine stehende Welle entstehen kann.
  Für die Frequenzen der Schwingungen gilt mit der Formel c=f·λ:
  
  
  
• Stehende Wellen können sich auch ergeben, wenn die beiden Enden lose sind oder wenn es ein festes und ein loses Endee gibt:
• 2 lose Enden
  
  Hier gelten dieselben Formeln wie bei 2 festen Enden:
  Allgemein gilt also, dass bei L=k/2·λ (L ist ein ganzzahliges Vielfaches von λ/2) eine stehende Welle entstehen kann.
  Für die Frequenzen der Schwingungen gilt mit der Formel c=f·λ:
    
• 1 loses Ende und 1 festes Ende
  
  Von unten nach oben gilt:
  L=1/4·λ
  L=3/4·λ
  L=5/4·λ
  Allgemein gilt also
• Beispiel für eine stehende Welle in Luft mit einem losen und einem festen Ende:
  
  Durch änderbaren Wasserstand in der rechten Röhre entsteht eine Luftsäule in der Röhre über dem Wasser, deren Höhe kontinuierlich verändert werden kann.
  Eine über die Röhrenöffnung gehaltene angeschlagene Stimmgabel erzeugt einen Ton, der bei bestimmten Luftsäulen-Längen besonders verstärkt wird.
  Diese Resonanz haben wir bei etwa 8 cm und bei 24 cm Luftsäule gefunden.
  Die 8 cm entsprechen 1/4λ, die 24 cm 3/4λ. Daraus folgt mit c=340 m/s folgende Frequenz der Stimmgabel:
  
• Selbstinduktion und Induktivität
  
  In einem Stromkreis, bestehend aus Schalter, Spule mit Eisenkern, Lampe und Gleichspannungsquelle zeigen sich beim Ein- und Ausschalten folgende Besonderheiten:
• Einschalten:
  Die Lampe leuchtet nicht sofort, sondern erst eine knappe Sekunde nach dem Einschalten.
  Deutung: Nach der Lenzschen Regel wird in der Spule beim Einschalten der Spannung eine Gegenspannung induziert, die das Ansteigen des Stromes in der Glühlampe verzögert.
• Ausschalten:
  Am Schalter ist ein Blitz zu erkennen.
  Deutung:
  Das Zusammenbrechen des Magnetfeldes beim Abschalten der Spannung wird wegen der Lenzschen Regel durch eine induzierte Spannung herausgezögert, indem der bisherige Stromfluss (teilweise) aufrecht erhalten wird. Da aber der Stromkreis unterbrochen wurde, bildet sich an der Trennstelle, dem Schalter, ein starker Ladungsunterschied, der schließlich in einem Überspringen der Ladungen und damit einem Blitz mündet.
• Da die Spule mit ihrem Magnetfeld nicht in einer anderen Spule, sondern in sich selbst eine Spannung induziert, spricht man von Selbstinduktion.
  Die Fläche der Spule bleibt gleich, das Magnetfeld ändert sich:
  
  L wird als Abkürzung für die Konstanten geschrieben und wird mit Induktivität bezeichnet.
  Die Einheit von L ist abgekürzt Henry (H).
• Elektromagnetischer Schwingkreis
  
  Schaltbild:
   
  Der Kondensator wird aufgeladen. Mit dem Oszilloskop wird die Spannung am Kondensator registriert.
  Wird der Stromkreis aus Spule und Kondensator dann sich selbst überlassen, erkennt man am Oszilloskop, dass die Spannung zwischen positiven und negativen Werten pendelt, sie schwingt (gedämpft) um die 0-Volt-Marke herum.
   
  Die Ladungen des geladenen Kondenstators (kein Strom durch die Spule) fangen an, sich auszugleichen, wodurch ein Strom durch die Spule und damit ein Magnetfeld in der Spule entsteht.
  Sind die Ladungen ausgeglichen, ist das Magnetfeld der Spule maximal und beim Zusammenbrechen dieses Magnetfeldes wird auf Grund der Lenzschen Regel eine Spannung induziert, die den Strom weiter fließen lässt, bis der Kondensator wieder geladen ist, nun mit umgekehrter Polung. Nun wiederholt sich der gesamte Vorgang in umgekehrter Richtung.

2016-02-26

• Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer einer elektromagnetischen Schwingung:
  Die Spannung U_C am Kondensator ist der induzierten Spannung U_ind entgegengesetzt gerichtet.
  Es gilt also:
  
  Diese Differentialgleichung hat die Lösung I(t)=I₀·sin(ω·t):
  
  Die Gleichung zur Berechnung von T nennt man Thomsonsche Schwingungsgleichung.
• Mit der Aufschrift C=64μF auf dem Kondensator und L=5,2H auf der Doppel-Spule berechnet sich die Schwingungsdauer zu
  
• Die Schwingungsdauer des Schwingkreises beträgt etwa 2s. Die Abweichung zu den berechneten 0,115s erklärt sich daraus, dass die Spulen einen Eisenkern hatten, der ein zusätzlichen Magnetfeld bildet.
• Durch magnetische Kopplung lässt sich elektromagnetische Schwingungsenergie von einem Schwingkreis auf einen anderen übertragen.
  Wie bei den mechanischen Wellen wird dann auch hier Energie von einem Schwinger auf andere Schwinger weitergegeben.
   
  
• Bei sehr langsam ablaufender Schwingung bleiben die Effekte auf die nähere Umgebung des Schwingkreises beschränkt.
  Techniken wie Rundfunk und Fernsehen benötigen aber die weite Ausbreitung der Schwingungen.
  Das lässt sich durch höhere Schwingungsfrequenzen erreichen.
  Die Thomsonsche Schwingungsgleichung zeigt, dass durch Verkleinerung der Induktivität L und der Kapazität C die Schwingungsdauer verkleinert werden kann.
  Anschaulich lässt sich das so durchführen:
  
  Bei bestehenden Schwingkreis (1) werden die Kondensatorplatten solange verkleinert (2), bis sie nicht mehr da sind und die Leitungsenden die Platten darstellen (3).
  Dann wird die Windungszahl verringert (4), bis nur noch ein gerades Leiterstück übrig bleibt (5).
  Die Kondensatorplatten=Enden des Leiters werden voneinander entfernt (6), bis nur noch ein gerader Leiter übrig bleibt (7).
  Eine gerade Metallstange bildet also einen Schwingkreis von sehr hoher Frequenz bzw. sehr kleiner Schwingungsdauer.
• Versuche mit dem Dezimeterwellensender
  
  Mit dem mittleren Gerät wird der aufgelegte Stab zu einem Sender.
  Elektronen werden im Stab hin- und herbewegt. Dadurch ändert sich die Polarität an den Stabenden dauernd. Wir haben das durch eine Glimmlampe nachgewiesen.
  Die Feldlinien im Außenbereich des Stabes bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Stab weg.
  Da der Stab immer wieder umgepolt wird, wechselt die Richtung der ausgesendeten Feldlinien ständig.
  Es bilden sich geschlossene elektrische Feldlinien im Außenbereich, die sich losgelöst vom Sendestab mit Lichtgeschwindigkeit entfernen (Bild in der Mitte des Artikels).
• Die ausgesendete Energie kann mit einer Antenne aufgefangen werden. Im Bild ist diese Antenne rechts unten zu sehen. In ihrer Mitte ist eine Lampe angebracht, die durch die Energie der ausgesandten Welle gespeist wird.
  Die Welle ist polarisiert: Die Empfängerantenne muss dieselbe Richtung wie die Senderantenne haben.
       
  
• Ein zwischen Sender und Empfänger positioniertes Gitter aus Metallstäben lässt die Sendeenergie durch, wenn die Stäbe senkrecht zur Senderantenne stehen.
  Stehen die Metallstäbe parallel zur Senderantenne, empfangen sie die Energie und strahlen sie in alle Richtungen aus, so dass die Empfängerantenne nicht mehr genügend Energie erhält, damit die Lampe zum Leuchten gebracht werden kann.
• Die Wellenlänge und die Frequenz ist zu bestimmen:
  Die Antenne hat eine Länge von 32cm.
  Da sich an den Enden die Elektonen fast nicht bewegen, ist dort ein Schwingungsknoten, während sich in der Mitte wegen der starken Elektronenbewegung ein Schwingungsbauch befindet.
  Es bildet sich also eine stehende Welle auf der Antenne aus, wobei die Länge der Antenne so lang ist wie die halbe Wellenlänge. Also: λ=64cm.
  Daraus ergibt sich mit c=f·λ und c=3·10⁸m/s: f=c/λ=3·10⁸/0,64Hz=469MHz (Literaturwert 434MHz)
• Dem Sender gegenüber wird eine Metallplatte aufgestellt.
  Zwischen Sender und Empfänger bildet sich eine stehende Welle.
  Die Abstände zwischen zwei Minima werden gemessen.
  Es ergibt sich ein ähnlicher Wert wie oben (36cm, daraus folgt f=417MHz).
• Ein Gefäß mit zwei Antennen und einer Lampe in der Mitte der Antennen wird vor den Sender gestellt.
  ohne Wasser:                                                        halb mit Wasser gefüllt:                                               ganz mit Wasser gefüllt:
     
  Ohne Wasser leuchtet die Lampe bei der langen Antenne (wie gehabt).
  Wird die lange Antenne unter Wasser gesetzt, verlöscht die (außerhalb des Behälters befindliche) Lampe.
  Ist auch die kleine Antenne von Wasser umgeben, so leuchtet nun die Lampe der kleinen Antenne.
  Die Wellenlänge wird also unter Wasser kleiner. Da die Frequenz gleich bleibt, muss nach c=f·λ auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner sein als in Luft (Vakuum).

• Wellen mit anderer Frequenz liefert ein Gunn-Oszillator (Mikrowellen).
• Das Ausmessen der stehenden Welle zwischen Sender und Metallplatte ergibt einen Wert von ca. 9GHz bei einer Wellenlänge von 3,4cm.
  
• Die Mikrowellen werden von Metallflächen reflektiert.
  Durch ein Metallrohr werden sie weitergeleitet, wenn der Krümmungsradius des Rohres nicht allzu groß ist.
  
• Wird eine trockene Schaumgummiplatte zwischen Sender und Empfänger gehalten, so gehen die Wellen ohne merkbare Abschwächung hindurch.
  Wird das Schaumgummi aber mit Wasser getränkt, so findet eine merkbare Schwächung des Signals statt.
  In der häuslichen Mikrowelle werden deshalb auch die Speisen heiß und nicht das Geschirr, weil die Speisen Wasser enthalten und dadurch effektiv die Energie der Mikrowellen absorbieren, während das Geschirr von den Mikrowellen leicht durchsetzt werden kann.

2016-03-02

• Ergänzung zum Thema Mikrowellen:
  Ermitteln der Wellenlänge aus einem Versuch am Doppelspalt:
  
  Messwerte und Skizze zum Versuchsaufbau:
  
  Mit Hilfe der beiden rechtwinkligen Dreiecke und der Sinus- bzw. Tangensbeziehung lässt sich λ näherungsweise bestimmen:
  
  Die Wellenlänge beträgt also etwa 3,2 cm.
• Übertragung der Erkenntnisse auf einen anderen Bereich: Beugung von Licht an einem Gitter
  
  
  Mit den oben stehenden Bezeichnungen gilt in diesem Versuch: a=50cm; x=88mm; λ=532nm
  g ist gesucht:
  
  Der Abstand der Gitteröffnungen ist also sehr klein.

2016-03-04

• Zu möglichen Gefahren durch Mikrowellen:
• Google-Suche "Gefahr Mikrowelle":
  Diskussion der ersten beiden angegebenen Links:
  Ausdrücke wie "...Gericht macht Experten mundtot..." oder "...die Presse wird mundtot gemacht..." lassen an einer glaubwürdige Darstellung zweifeln.
• Siehe dazu die Filme von Harald Lesch:
  Mikrowellen - die unsichtbare Gefahr
  Wie erkenne ich Pseudowissenschaft
• Bestimmung des Abstandes der Datenspuren auf einer CD
  
  Nach der objektiven Wellenlängenbestimmung mit einem durchscheinenden Gitter und der subjektiven Bestimmung mit Durchsicht durch dieses Gitter folgt nun ein Versuch mit einem reflektierenden Gitter.
  Ein handelsüblicher Laserpointer (Händlerangabe: λ=650 nm) wird auf eine CD gerichtet.
  Das reflektierte Licht wird auf einem Maßstab aufgefangen.
  Gesucht ist eine Abschätzung für den Abstand zwischen 2 Datenspuren auf der CD.
  Benachbarte Datenspuren wirken mit ihren Zwischenräumen wie ein Gitter.
  Die Formeln können also von den vorhergehenden Versuchen übernommen werden.
  Messwerte: Abstand a zwischen CD und Maßstab: a = 60 cm.
  Abstand x zwischen 2 Maxima auf dem Maßstab: x = 460 mm - 205 mm = 255 mm.
  Gesucht ist g.
   
  Literaturwert: g = 1600 nm.

2016-03-09

• Übung zur subjektiven Bestimmung der Wellenlänge beim Wasserstoffspektrum
   
  Das Licht einer Wasserstofflampe fällt auf ein Gitter und wird dort gebeugt.
  Fallen diese Lichtbündel in das Auge eines Beobachters, so scheint dasLicht nicht von der Wasserstofflampe, sondern von einem Ort daneben zu stammen.
  Ordnet man einen Maßstab neben der Wasserstofflampe an, so kann der Abstand der virtuellen Lichtquellen von derWasserstofflampe bestimmt werden.
  
  Bei der objektiven Bestimmung der Wellenlänge wurde die Formel hergeleitet.
  Betrachtet man nun bei der subjektiven Mestimmung der Wellenlänge die Farberscheinung auf dem Maßstab, leitet man her .
  In beiden Fällen ist der berechnete Winkel gleich.
  Mit der bekannten Formel für das 1. Nebenmaximum ergibt sich dann die Wellenlänge zu .
• Anmerkung: Das Ergebnis wird genauer, wenn man für die y-Werte den Abstand der farbigen Streifen links und rechts der Lampe bestimmt und diesen Wert halbiert.
• Auswertung des Versuchs (siehe das Foto, das mit Blick durch das Gitter aufgenommen wurde):
  Bei der Bestimmung der y-Werte muss man beachten, dass (aus messtechnischenGründen) der Maßstab mit der 750mm-Kante direkt am Lampengehäuse lag und dass der Leuchtfaden im Innern der Lampe 10mm Abstand vom Lampengehäuse besitzt.
  Aus den Messwerten y*(rot)=675mm, y*(blau)=700mm und y*(violett)=707mm ergeben sich dann folgende Abstände zwischen virtueller Lichtquelle und Leuchtfaden zu
  y(rot)=(760-675)mm=85mm, y(blau)=(760-700)mm=60mm und y(violett)=(760-707)mm=53mm.
  Die Gitterkonstante beträgt g=1/600mm. Der Abstand b zwischen Leuchtfaden und Gitter hat den Wert b=200mm.
  Daraus ergeben sich mit der oben angegebenen Formel folgende Wellenlängen:
  λ_rot=652nm ; λ_blau=479nm ; λ_violett=427nm.
  Tabellenwerte: λ_rot=656nm ; λ_blau=486nm ; λ_violett=434nm.

2016-03-11

• Röntgenstrahlen
  WerdenElektronen beschleunigt und prallen dann auf eine Metallplatte, so wird die Bewegungsenergie durch das Abbremsen in andere Energieformen umgewandelt, u.a. auch in Röntgenstrahlen.
  Röntgenlicht ist hochenergetisches Licht, das viele feste Körper durchstrahlen kann.
  Wir haben das im Versuch mit einem Etui für Schreibstifte gesehen.
• Die Wellenlänge von Röntgenlicht lässt sich nicht mit Hilfe von Doppelspalten und Gittern messen, wie es mit sichtbarem Licht gelang.
  Nebenmaxima sind nicht sichtbar. Das kann daran liegen, dass Röntgenlicht wesentlich langwelliger (Wellenlänge größer als die Gitterkonstante) oder wesentlich kurzwelliger (dann liegen die Nebenmaxima so dicht neben dem Hauptmaximum, dass man sie nicht vom Hauptmaximum unterscheiden kann) ist als sichtbares Licht. Da man auch bei sehr großer Gitterkonstante keine Nebenmaxima bei Röntgenstrahlen erkennen kann, schließt man daraus, dass Röntenstrahlen eine sehr kurze Wellenlänge besitzen. Da normale Strichgitter noch keinen Erfolg bringen, setzt man Kristalle ein, deren Netzebenenabstände als Gitterkonstante dienen.
  In der folgenden Abbildung gelangen von der Röntgenröhre in der Mitte (die Glühkathode leuchtet stark) nach rechts durch einen Tubus die Röntgenstrahlen in den Versuchsbereich.
  Das Röntgenlicht trifft auf einen NaCl-Kristall (liegt schräg an der Drehachse auf). Hier ein Modell eines NaCl-Kristalls:
  
  Nach der Reflexion wird das Licht in einem Geiger-Müller-Zählrohr registriert.
  Da von jedem beschleunigten und abgebremsten Elektron in zeitlich zufälliger Folge ein einzelner Wellenzug ausgesendet wird, registriert das Zählrohr diese Ereignisse nacheinander. Durch die Elektronik wird dann ein Mittelwert für die Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum (pro s) errechnet.
  
• Bragg-Reflexion
  Zur Reflexion an den einzelnen Atomen des Kristallgitters und der Herleitung der Bragg-Formel siehe die Ausführungen bei elsenbruch.info.
• Da man den Kristall wegen der Kristallhalterung schlecht durchstrahlen kann, misst man den reflektierten Anteil der Strahlen und führt dazu ein Geiger-Müller-Zählrohr kreisförmig um den Kristall herum.
  Bei festem Winkel 7°, unter dem der Kristall zum Röntgenstrahl steht, ergibt sich für verschiedene Winkel des Zählrohres folgende Beziehung:
  
  Auf der waagrechten Achse wird der Winkel des Zählrohrs abgetragen, auf der senkrechten Achse die gemessene Intensität.
  Ergebnis: Die höchste Intensität wird bei einem Winkel (ca. 14°) festgestellt, der doppelt so groß wie der Winkel ist, unter dem der Kristall zum Röntgenstrahl angeordnet ist (7°). Für "Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel" reflektiert der Kristall also vorzugsweise den Röntgenstrahl.
• Durch gemeinsame Drehung des Gitters (Winkel α) und des Zählrohrs (Winkel 2α) ergibt sich folgendes Röntgenspektrum:
  
• Man sieht den breiten Untergrund, das Bremsspektrum, dessen Licht durch Abbremsen von Elektronen in der Anode des Röntgengerätes entsteht.
• Die Peaks (Zacken) nennt man charakteristisches Spektrum.
  Sie sind in der kontinuierlich aufgenommen Messung deutlicher sichtbarer und stammen von Licht, das durch Anregung einzelner Atome in der Anode entstanden ist.