Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2015/2016 - Physik 11ph3

Quantenobjekte

• Elektronenbeugung
  Werden Elektronen stark beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so sieht man dahinter auf einem Fluoreszenzbildschirm außer dem Hauptmaximum in Flugrichtung auch 2 konzentrische Kreise.
    
  Gedeutet werden können die Kreise als 1. Nebenmaximum, das jeweils durch Beugung an vielen zufällig ausgerichteten Graphitkristallen mit zwei verschiedenen Gitterebenabständen entsteht.
  Elektronen zeigen also bei hohen kinetischen Energien Welleneigenschaften.
  Sonst haben wir von Elektronen immer als Teilchen gesprochen.
  Wie lässt sich dieser Widerspruch (Teilchen und Wellen haben in der klassischen Physik grundsätzlich verschiedene Eigenschaften) klären?
• Auswertung des Versuchs zur Elektronenbeugung:
• Elektron als Teilchen:
  Beschleunigung der Elektronen mit der Energie E_e=U_B·e (Formel stammt aus der Definition der Spannung: U=E/Q=E_e/e).
  Die Elektronen besitzen nach der Beschleunigung kinetische Energie: E_Kin=1/2·m_e·v_e².
  Wegen E_e=E_Kin gilt
  FürTeilchen ist der Impuls p charakteristisch, da durch ihn die Masse und die Geschwindigkeit eines Teilchens berücksichtigt wird:
  
• Elektron als Welle:
  Aus der Betrachtung der Bragg-Reflexion wissen und aus der Zeichnung erkennen wir:
  
  
  Zusammengefasst ergibt sich

• Messergebnisse:
  Netzebenenabstände: a₁=0,213nm ; a₂=0,123nm ; L=13,5cm
  
  
• Aus diesen Ergebnissen folgt, dass λ und p antiproportional sind,d.h. λ~1/p oder λ·p=const. Tabellenwert: 6,6·10^-34Js.
  
• Entsprechend der Tatsache, dass Elektronen sowohl Teilcheneigenschaften als auch Welleneigenschaften zeigen, kommen im Produkt die Wellengröße λ und die Teilchengröße p vor.
  Die Konstante im Produkt wird Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt und mit h bezeichnet: λ·p=h.
  Die Wellenlänge λ_e eines Elektrons nennt man de Broglie-Wellenlänge.
• Überlegungen zur Rolle des Elektrons als Teilchen und als Welle.
• Überlegungen zur Interpretation des Elektrons als Welle durch eine "Wahrscheinlichkeitswelle", deren Intensität angibt, wo das Elektron mit welcher Wahrscheinlichkeit gefunden werden kann.
• Link zum Versuch Video mit Einzelelektronen am Doppelspalt, das wir im Unterricht gesehen haben.

2016-04-20

• Versuch mit der geladenen Metallplatte auf dem Elektroskop
   
  Das negativ geladene Elektroskop wird durch das Hg-Licht der Quecksilberdampflampe entladen.
  Das positiv geladene Elektroskop wird dagegen nicht entladen.
  Das Licht muss die Elektronen vom Elektroskop entfernt haben.
  Versuche mit unterschiedlichen Abständen Lampe-Elektroskop, mit verschiedenen Lichtquellen und mit bzw. ohne Glasscheibe zwischen der Quecksilberdampflampe und dem Elektroskop zeigen:
  Die Wirkung (Entladung) hängt nur von der Energie des Lichts und nicht von seiner Intensität ab.

2016-04-22

• Fotoeffekt
   
  Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
  Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
  Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.
• Messung zur Bestimmung der Energie, mit der Elektronen durch Lichtunterschiedlicher Farben aus einer Fotozelle herausgelöst werden:

• Das Licht der Fotozelle, die Infrarot-Licht (950 nm) ausstrahlt, kann man mit bloßem Auge nicht sehen.
  Der Fotoapparat allerdings ist in diesem Wellenbereich empfindlich:
  
  
• Messwerte und Auswertung:
  
  Die Infrarot-LED wird nicht berücksichtigt, da die Fotozelle nicht ansprach (es werden keine Elektronen ausgelöst).
       
• Es scheint eine lineare Funktion vorzuliegen.   
  Die Steigung m=4,3677∙10^-15 dieser Geraden werden wir in den nächsten Stunden noch interpretieren.

2016-04-27

• Die Regression ergab in der letzten Stunde die Geradengleichung y=4,3677∙10^-15∙x-1,8789.
  Unter Berücksichtigung, dass x=f und y=U folgt U=4,3677∙10^-15Vs∙f-1,8789V.
  U ist die Spannung, die sich in der Fotozelle zwischen Metallplatte und Ring einstellt. Wichtiger ist die Energie, die die Elektronen erhalten.
  Multipliziert man die Gleichung mit der Elementarladung e=1,6∙10^-19C, so ergibt sich links die Bewegungsenergie der Elektronen W_e=e∙U und rechts die Energie eines Photons und eine additive Konstante W_A, die die Bindungsenergie des Elektrons im Metall der Fotozelle angibt:
  We=4,3677∙10^-15Vs∙1,6∙10^-19C∙f-1,8789V∙1,6∙10^-19C=6,988∙10^-34Js∙f-3,006∙10^-19J
  Der Wert 6,988∙10^-34Js steht für die Planck-Konstante h (oder Plancksches Wirkungsquantum) mit dem Literaturwert h=6,6∙10^-34Js.
  Die Energie eines Photons ist durch W_Ph=h∙f gegeben und hängt linear von der Frequenz des Lichts ab.
  Wegen c=f∙λ und damit W_Ph=h∙c/λ sind Energie und Wellenlänge umgekehrt proportional.
• Inverser Photoeffekt
  So wie beim Photoeffekt ein Photon auf ein Elektron trifft, diesem seine Energie übergibt und selbst verschwindet, sodass das Elektron dann bewegt wird und möglicherweise ein Metallgitter verlässt,
  kann auch ein Elektron seine Bewegungsenergie durch Abbremsen (Beschleunigung) in Licht umwandeln.
  Legt man bei LEDs eine genügend hohe Spannung an, so sendet die LED Licht aus.
  Den Zusammenhang zwischen notwendiger Spannung und Aufleuchten der LED haben wir untersucht.
    

• Messung zum inversen Photoeffekt:
  
  Man sieht, dass die Spannung proportional zur Frequenz ist.
  Die Steigung m=3,87∙10^-15 der Geraden ergibt mit e=1,6∙10^-19 multipliziert den Wert 6,19∙10^-34Js, also wieder den Wert h.
• Da die Energiewerte unhandliche Zehnerpotenzen sind, gibt man die Energien oft auch in der Einheit eV an. Man multipliziert den Spannungswert nicht tatsächlich mit e, sondern schreibt einfach den Wert der Spannung mit der Einheit eV.
  Beispiel: 1,8789 eV = 1,8789 V ∙ 1,6∙10^-19 C = 3,006∙10^-19J

2016-04-29

• In der vorletzten Stunde haben wir die Gleichung gefunden: Links die kinetische Energie der Elektronen, die von Lichtquanten der Energie h∙f aus der Metallschicht der Fotozelle ausgelöst werden. Die Auslösearbeit W_A wird benötigt für das Freisetzen der Elektronen aus der Metallschicht und geht von der Photonenenergie verloren, sodass die Bewegungsenergie kleiner ist als die Energie des Photons. Wären die Elektronen frei im Raum, so würde die Messgerade eine Ursprungsgerade sein.
• Mit Hilfe der genannten Energiebeziehung kann im Versuch der Wert der Planckschen Konstante h bestimmt werden.
  Eine andere Möglichkeit ist die Bestimmung des h-Wertes mit Röntgenstrahlen:
  In einer Röntgenröhre werden Elektronen aus einem Glühdraht frei gesetzt und dann mit hoher Spannung beschleunigt.
  Sie treffen auf eine Anode und werden dort abgebrenst. Die freigesetzte Bewegungsenergie wird dann als hochenergetische Röntgenstrahlung freigesetzt.
  Die potentielle Energie der Elektronen vor der Beschleunigung beträgt W_e=e∙U_B (U_B ist die Beschleunigungsspannung).
  Die potentielle Energie wird in Bewegungsenergie W_Kin=1/2∙m∙v² umgewandelt. Dadurch erhalten die Elektronen die Geschwindigkeit v:
  
• Frequenz f und Wellenlänge λ der Röntgenstrahlen
  Die Energie W_e=e∙U_B der Elektronen wird in Photonenenergie W_Ph=h∙f umgewandelt oder mit c=f∙λ in W_Ph=h∙c/λ.
  Daraus folgt:
• Die Elektronen, die beim Abbremsen im Anodenmaterial ihre gesamte Energie in einem Betrag abgeben, erzeugen dabei Röntgenquanten, das im Röntgenspektrum am Beginn des Spektrums registriert werden (minimaler Ablenkwinkel α → minimale Wellenlänge λ → maximale Frequenz f → maximale Energie W=h∙f)
  Es gilt also, dass die kintetische Energie der Elektronen mit der Energie der Photonen übereinstimmt, die am Beginn des Spektrums registriert werden.
  Aus dieser Beziehung lässt sich der h-Wert berechnen:
  
  
  Auswertung des Versuchs in der nächsten Stunde.

2016-05-04

• Nach Aufnahme mehrerer Messungen und einer gründlichen Wiederholung bleibt die Auswertung des Versuchs als Hausaufgabe:
  
  Mit Hilfe der Bremsspektren ist die Größe des Planckschen Wirkungsquantums h zu bestimmen (Anleitung siehe letzte Stunde).
  Zu beachten ist: Die Winkelangaben für β auf der waagrechten Achse sind doppelt so groß wie der Winkel α, unter dem der Kristall von der Röntgenstrahlung bestrahlt wird.
• Wir haben folgende Winkel im Unterricht schon abgelesen (bitte überprüfen!): 3,5° ; 3,8° ; 4,2° ; 4,5° ; 5,0° ; 5,5° ; 6,2° ; 7,1°

2016-05-13

• Da wir "vergessen" haben, mit welchen Spannungen wir den Versuch der letzten Stunde durchgeführt haben, haben wir aus dem Diagramm die Spannungen ermittelt.
  Für den jeweiligen linken Rand des Spektrums gilt: Die gesamte Energie W_e=e∙U_B der Elektronen wird in Photonenenergie W_Ph=h∙f umgeformt. Also gilt E_e=W_Ph. Mit c=f∙λfolgt:
   
  Lösung mit dem Taschenrechner: d=564pm ; h=6,6∙10^-34Js ; c=3∙10⁸ m/s ; e=1,6∙10^-19 C
  L1: β
  L2: U_B
  
  Man erkennt, dass die Werte etwa richtig die Spannungswerte angeben. Gemessen wurden mit 35000V, 32500V, 30000V, 27500V, 25000V, 22500V, 20000V, 17500V.
• Nach Umformung der oberen Gleichung kann man mit dem Versuch den Wert von h bestimmen:
   
  Wieder Lösung mit dem Taschenrechner:
  L1: U_B
  L2: β
  L3: h
  
  Der Mittelwert 6,5∙10^-34Js liegt recht gut in der Nähe vom Tabellenwert h=6,6∙10^-34Js.

2016-05-18

• Hinführung zur Heisenberg'schen Unschärferelation
  Akustische Unschärfe:
  Während eine einzelne Sinuswelle der Frequenz f unendlich ausgedehnt ist, ergibt eine Überlagerung (im Prinzip) unendlich vieler Sinuswellen aus dem Intervall [f-df, f+df] ein zeitlich begrenztes Schwingungspaket im Zeitintervall [t-dt, t+dt].
  Wir kennen bereits solche lokalen zeitlichen Maxima von Schwebungen bei Überlagerung von Schallwellen fast gleicher Frequenz.
  
  Für die Unschärfen df und dt gilt etwa df·dt=1/2.
  Mit dem Programm (erstellt in Anlehnung an eine Abbildung aus Metzler Physik, Schroedel-Verlag, 4. Auflage 2007, Seite 396), dem die nachfolgenden Screenshots entnommen sind, kann das experimentell überprüft werden:
  Frei gewählt werden können die Frequenz f und die Frequenz-Unschärfe df, die Beobachtungs-Zeit t und die Anzahl w der sich überlagernden Wellen.
  Die Zeit-Unschärfe dt kann aus dem rechten Diagramm abgelesen werden.
  
      
  
       
  
   
• Mit der Energiegleichung E=h·f bzw. dE=h·df ergibt sich für die Energieunschärfe dE·dt=h/2 und damit (fast) die Heisenberg'sche Unschärferelation dE·dt≥h/4π.
• Experimentell gefunden haben wir .
  Damit gilt
  Eine genauere Rechnung liefert .
  Auch für den Ort und den Impuls gilt eine solche Ungleichung:
  Wir gehen von folgenden bekannten Formeln aus:
  
  Miteinander verknüpft ergibt sich .
  Eingesetzt in die oben gefundene Ungleichung ergibt sich
  
• Ergebnis:

2016-05-20

• Franck-Hertz-Versuch (Originalarbeit von J. Franck und G. Hertz)
  
  In einer mit Neongas unter schwackem Druck gefüllten Röhre werden Elektronen von einem Glühdraht emittiert.
  Mit der Beschleunigungsspannung zwischen Glühdraht und Gitter werden die Elektronen beschleunigt,
  mit einer Gegenspannung zwischen Gitter und Auffängerelektrode abgebremst.
  Bei ansteigender Beschleunigungsspannung (waagrecht) nimmt der Stromfluss (senkrecht) im Messgerät rechts periodisch zu und ab:
  
  Deutung des Kurvenverlaufs:
• Im Bereich A ist die Gegenspannung höher als die Beschleunigungsspannung, sodass keine Elektronen auf der Empfängerelektrode auftreffen können.
• Ab der Beschleunigungsspannung bei B schaffen es die ersten Elektronen, gegen die Gegenspannung anlaufen und auf der Elektrode rechts ankommen zu können.
• Im Spannungsbereich von C kommen immer mehr Elektronen am Ziel an.
  Auf ihrem Weg reagieren die Elektronen mit den Neon-Atomen durch elastische Stöße: Energie wird in Form von Bewegungsenergie an die Neon-Atome abgegeben.
  Elektronen, die weniger oft mit den Neon-Atomen zusammenstoßen kommen schon bei kleineren Beschleunigungsspannungen an, während bei zahlreichen Zusammenstößen die Beschleunigungsspannung höher sein muss.
• Bei D haben die schnellsten Elektronen so viel Energie, dass sie die Neon-Atome in einen angeregten Zustand versetzen können, d. h. die Atome speichern die Energie kurzzeitig.
• Im Bereich E besitzen mehr Elektronen die zum Anregen notwendige Energie. Nach Abgabe dieser Energie kommen die Elektronen dann nicht mehr am Ziel an.
• Ab F haben die Elektronen, die vorher Energie abgegeben haben, wieder so viel Energie gesammelt, dass sie am Ziel ankommen können.
• Im Bereich G findet eine Umkehrung der Stromrichtung statt.
  Elektronen haben jetzt so viel Energie angesammelt, dass sie Neon-Atome ionisieren können.
  Diese positiven Ionen werden von der negativ geladenen Ziel-Elektrode angezogen und entnehmen aus der Elektrode Elektronen: Elektronen fließen durch das Messgerät in die Röhre hinein.
• Die periodische Erscheinung kommt dadurch zustande, dass die Elektronen nach einer Anregung von Neon wieder Energie sammeln können um dann ein (oder mehrere) weitere(s) Neon-Atom(e) anregen zu können.
  Die Neon-Atome geben die aufgenommene Energie nach kurzer Zeit wieder in Form von Licht ab.
  Da die Elektronen zwischen den einzelnen Anregungen auf ihrem Weg Energie aufnehmen müssen, liegen die Orte der Anregung und damit auch der Lichtaussendung getrennt voneinander in leuchtenden Scheiben.
• Gut sehen kann man das in einer Gasentladungsröhre (Zwischen zwei Polen einer Hochspannungsquelle wird die Luft evakuiert. Man sieht dann bei niedrigem Luftdruck die rötliche Schichtung:
      

2016-05-25 und 2016-05-27 und 2016-06-01

• Wiederholung zur Klausur
• Wiederholt werden sollten folgende Themen
• Brechung des Lichts (Huygenssche Elementarwellen, geometrische Konstruktion)
• Beugung am Doppelspalt und Gitter (Schall, Licht, Dezimeterwellen, Mikrowellen, ...)
• Bragg-Reflexion (Kristallgitter, Röntgenstrahlen)
• Elektronenbeugung
• h-Bestimmung (LED und Röntgenstrahlen)
• Franck-Hertz-Versuch

2016-06-03

• Klausur 3  [ Aufgaben | Lösungen ]

2016-06-08

• Wird in eine Gasflamme Kochsalz gehalten, so verbrennt dieses mit einer gelblichen Flamme.
  Im Licht einer Natrium-Dampflampe wirft diese farbige Flamme einen Schatten, da die Natriumatome (Salz : NaCl) das Licht absorbieren und dann in alle Richtungen abstrahlen. Von den Natriumatomen abgestrahltes Licht besitzt ja dieselbe Energie wie die Energie, die zum Anregen der Natriumatome notwendig ist.
  Im Licht eine Wasserstofflampe wirft die Flamme keinen Schatten, da das von den Wasserstoffatomen ausgesandte Licht nicht genau die Anregungsenergie für die Natriumatome besitzt.
• Link zur Balmerformel.
• Über Johann Jakob Balmer.

2016-06-10

• Potenzialtopf, Berechnungen zum H-Atom, Quantenzahlen, Aufbau des Periodensystems mit Hilfe des Pauli-Prinzips
  Zu diesen nur kurz angerissenen Themen hier ausführlichere Beschreibungen.