Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 11PH2e

Schwingungen und Wellen

• Einführung in das Thema Schwingungen mit Berechnungen zu nicht-harmonischen Schwingungen
• Hin- und Herpendeln eines Luftkissengleiters mit konstanter Geschwindigkeit
• Springen eines Flummi-Balles
• Laden des Arbeitsblattes durch Klick auf das Bild
  

2015-02-26

• Harmonische Schwingung
  Als Beispiel für eine harmonische Schwingung haben wir das Federpendel kennengelernt.
  
• Wiederholung bzw. Einführung zu den Größen der Kreisbewegung
• Die Geschwindigkeit v, mit der sich ein Körper auf einem Kreis bewegt, nennt man Bahngeschwindigkeit.
• Da die Bahngeschwindigkeit vom Radius abhängt, definiert man zur Beschreibung einer Kreisbewegung eine Größe, die unabhängig vom Radius ist, die Winkelgeschwindigkeit.
  Die Winkelgeschwindigkeit  ist dadurch festgelegt, welche Winkelgröße pro Zeit zurückgelegt wird:
• Betrachtet man einen gesamten Umlauf, so wurde der Winkel 2π (im Bogenmaß) zurückgelegt in der Zeit T (Umlaufdauer).
  Damit ergibt sich  .
• Die Bewegung eines schwingenden Federpendels sieht zunächst sehr kompliziert aus, da sich die Geschwindigkeit des Pendels ständig ändert.
  Der Vergleich mit einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit zeigt jedoch, dass die senkrechte Komponente bei der Kreisbewegung genau der Schwingung des Federpendels entspricht.
        Download der GeoGebra-Datei
  Die senkrechte Komponente s lässt sich angeben als r·sin α, wobei r gleich der maximalen Auslenkung s_m ist.
  Mit α=ω·t und unter Beachtung der Tatsache, dass s von der Zeit abhängt, kann als Schwingungsgleichung geschrieben werden .
  Da die Geschwindigkeit und die Beschleunigung durch Ableiten der Wegfunktion gewonnen werden kann, ergibt sich für die harmonische Schwingung
  
• Um das genauer zu untersuchen, wird der Vorgang theoretisch untersucht:
  
  Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Kraft proportional zur Auslenkung. Da die Auslenkung und die Kraft in verschiedene Richtungen zeigen, wird in der Formel ein Minuszeichen gesetzt: F = - D·s.
  Die Kraft ist identisch mit der Kraft aus dem Newtonschen Kraftgesetz, die zur Beschleunigung der Masse führt: F = m·a.
  Gleichsetzen der Kräfte und Umformen ergibt eine Differentialgleichung:
  Aus der letzten Stunde war folgende Beziehung bekannt:
  
  Setzt man diese Beziehungen in die Differentialgleichung ein, ergibt sich
  

2015-03-02

• Energiebetrachtung zur Schwingung bei einer Schraubenfeder
• Energie haben wir bis jetzt meist als W=F_s·s kennengelernt.
  Wenn die Kraft aber entlang des Weges nicht konstant ist, muss man die Energien für kleinste Wegstrecken berechnen und addieren. Exakt wird es dann, wenn man Integralrechung benutzt: W= ∫F(s) ds.
• Beispiele dazu:
• Lageenergie/potentielle Energie
  Die Kraft F ist die nicht veränderliche Gravitationskraft F_G:
• Kinetische Energie
  Ausgangspunkt ist die Newtonsche Bewegungsgleichung F=m·a. Daraus folgt:
  
• Spannenergie einer Feder
  Es gilt das Hooekesche Gesetz F=D·s. Daraus folgt:
  
  
• Bei jeder Auslenkung s(t) hat die Feder die Spannenergie
  
  Bei jeder Geschwindigkeit v(t) hat die Feder die kinetische Energie
  
• Die Gesamtenergie ergibt sich zu
  
  Mit  folgt
  
  Die Summe der Energien ist demnach immer gleich der maximalen Spannenergie und damit auch der maximalen kinetischen Energie.

2015-02-05

• Mit Hilfe eines mathematischen Pendels mit Schreiberanschluss haben wir die Pendelbewegung aufgezeichnet.
  
  Die Auswertung mit Cassy-2 ergab eine gute Übereinstimmung der Zeit-Ort-Kurve zu eienr Sinusschwingung:
  
• Eine theoretische Überprüfung sollte Klarheit bringen, ob der Eindruck "Mathematisches Pendel schwingt mit harmonischer Schwingung" richtig ist:
  Aus der Skizze lassen sich folgende Beziehungen ablesen und miteinander verknüpfen:
  
  Man sieht, dass F nicht proportional zu s, sondern F proportional zu sin s ist.
  Also liegt keine harmonische Schwingung vor.
  Andererseits ist für kleine Winkel der Sinus von s/L etwa so groß wie s/L selbst (im Bogenmaß).
  Näherungsweise kann man also schreiben:
  
  Näherungsweise (für kleine Winkel) ist also die Schwingungsdauer beim mathematischen Pendel unabhängig von der Masse m und nur abhängig von der Pendellänge L.
  Wir haben gesehen, dass bei großer Auslenkung (z. B. bei einem Winkel von 90°) die Schwingungsdauer zunimmt.

2015-03-09

• Die Kraft F_N (siehe letzte Stunde) ist die Kraft, die den Faden straff hält.
  Als Anwendung haben wir das "sichere Tablett" kennen gelernt:
  
  Voll gefüllte Gläser können sicher transportiert werden, wenn man sie auf einem Tablett anordnet, das an langen Fäden gehalten wird.
  Alle Kräfte, die von der Aufhängung (z. B. der eigenen Hand) aus auf das Tabelett und die Gläser wirken, sind senkrecht zum Tablett gerichtet, wodurch die Becher samt Flüssigkeit (Scheinkraft) senkrecht auf den Boden des Tabletts gedrückt werden und deshalb nicht verrutschen bzw. ausfließen können.
• Aufgaben zur Schwingungsformel.

2015-03-12

• gemeinsame Federkonstante zweier Federn
• Hängen die Federn parallel, so wird der angehängte Körper weniger weit ausgelenkt, d. h. die Federrkonstante wird größer.
  Die gemeinsame Federkonstante ergibt sich durch Addition der einzelnen Federkonstanten:
  
• Werden die Federn hintereinander gehängt, so wird die Masse weiter ausgelenkt als durch eine der Federn allein.
  Bestimmung der gemeinsamen Federkonstanten:
  
• Wir haben gesehen, dass auch in anderen Bereichen der Physik ähnlich strukturierte Formeln bei der Zusammenfassung von Größen vorkommen:
• serielle Schaltung von Widerständen:
  
  parallele Schaltung von Widerständen:
   
• parallele Schaltung von Kondensatoren:
  
  serielle Schaltung von Kondensatoren:
  
• Reibung bei Schwingungen
• Feder-Schwingung mit Dämpfung durch Reibung von Metall auf Metall
  
  
  Die Maxima nehmen linear ab.
  
• Feder-Schwingung mit Dämpfung in Wasser
   
  
  Die Maxima nehmen exponentiell ab.
  
• Feder-Schwingung mit Dämpfung in Luft
  
  
  Die Maxima nehmen mit 1/t² ab (Hyperbel).
  

2015-03-16

• Mehrere Schwingungen können sich überlagern. Die Amplitude der Schwingung ermittelt man durch Addition der Einzelamplituden.
• Dazu haben wir gesehen, dass bei einer Pendelschwingung die Auslenkung auf ein Massestück übertragen werden kann:
  
  Das Massestück folgt mit Bewegung in senkrechter Richtung unmittelbar der Pendenschwingung.
• Sind 2 Pendel an das Massestück angeschlossen, so wird vom Massestück die Summe der Elongationen der beiden Pendel angezeigt:
  
  Schwingen die beiden Pendel in Phase, so ist die Amplitude des Massestücks doppelt so groß wie bei einem einzelnen Pendel.
  Schwingen die beiden Pendel gegenphasig, so bewegt sich das Massestück gar nicht.
  Siehe dazu auch die GeoGebra-Anwendung:
  
  Die Elongationen der grünen und blauen Schwingung werden addiert und durch die rote Kurve dargestellt.
• Die bisher betrachteten Schwingungen konnte man gut mit dem Auge verfolgen.
  Bei einer Stimmgabel sieht man aber nicht mehr, wie die Zinken der Stimmgabel schwingen.
  Zur Veranschaulichung dieser Schwingung wird an einer Zinke der Schreib-Stimmgabel ein spitzer Dorn befestigt, der auf eine rußgeschwärzte Platte die Schwingungsfigur zeichnet.
     
• Überlagerung von Schwingungen
  
• Zwei gleiche Stimmgabeln werden angeschlagen: Man hört nur einen Ton.
• Eine der Stimmgabeln wird durch Aufsetzen eines Reiters verstimmt: Man hört zwei Töne fast gleicher Tonhöhe. Die Lautstärke des Klanges nimmt periodisch zu und wieder ab.
• Wird der Reiter nicht am oberen Rand der Stimmgabel sondern weiter unten aufgesetzt, so gleichen sich die Frequenzen der beiden Töne mehr an und das An- und Abschwellen der Lautstärke geschieht langsamer. 
• Deutung der Versuche:
  Durch das Aufsetzen des Reiters wird wegen der zusätzlichen Masse die Schwingung langsamer und damit der Ton tiefer.
  Die beiden Töne überlagern sich. Die gesamte Amplitude ergibt sich zu jeder Zeit aus der Addition der Amplituden beider Schwingungen.
  Beispiel für 2 Schwingungen mit T_f=2·T_g
  
  Beispiel für 2 Schwingungen mit Tf ? Tg
  
  Hier wechseln sich Abschnitte ab, in denen die Schwingungen fast in Phase sind, mit Abschnitten, bei denen die Schwingungenentgegengesetzt sind.
  Es ergibt sich eine "Schwebung", die zumindest durch Lautstärkeunterschiede wahrgenommen wird.

2015-03-23

• Überlagerung von Schwingungen und Berechnung der Schwebungsfrequenz:
  Die Amplitude der Schwebung schwankt mit einer Frequenz f_s, die sich aus f_s=f₂-f₁ ergibt.
  Beispiel: f₂=1,00Hz, f₁=0,99Hz. Dann ist die Schwebungsfrequenz f_s=0,01Hz und von Maximum zu Maximum vergeht die Zeit T=1/f_s=1=0,01s=100s.
  Der Ton, den man als Mischton der beiden sich überlagernden Töne hört, hat die Frequenz f=(f₁+f₂)/2.
• Versuche zum Thema erzwungene Schwingungen und Resonanz
• Schwingungserreger mit unterschiedlich langen Blattfedern
   
  Der Schwingungserreger (Lautsprecher) kann mit dem Sinusgenerator durchgestimmt werden.
  Bei Frequenzen, denen die Resonanzfrequenzen der Blattfedern entsprechen, schwingen die Blattfedern stark mit, hier links unten.
• Pohlsches Drehpendel
   
  Hier wird durch einen Motor eine Stange waagrecht hin und hergeschoben, wodurch über die Spiralfeder das Drehpendel angetrieben wird.
  Katharina hat es in kurzer Zeit geschafft, die "richtige" Frequenz zu finden, sodass das Drehpendel bis zum Anschlag ausgelenkt wurde.
• Bei allen Versuchen (einschließlich eines Pendels, bestehend aus Faden und Korken) war folgendes "Gesetz" zu finden.
  Um eine große Pendelauslenkung zu erzwingen, muss die anregende Schwingung um eine Viertel Schwingung (Phasendifferenz π/2) vorherlaufen.
  Bei der Phasendifferenz 0 schwingen beide Schwingungen im Gleichtakt. Es wird dabei fast keine Energie von der einen Schwingung auf die andere Schwingung übertragen.
  Ebenso wird bei der Phasendifferen π fast keine Energie übertragen. Dann schwingen die Schwinger gegeneinander.
• Dass Schwingungen auch anders als durch eine weitere Schwingung angeregt werden können, haben wir am Beispiel des Weihrauchkessels in der Kathedrale von Santiago de Compostela gesehen.
  Hier der Film zur Schwingung des Weihrauchkessels.
  Die Anregung der Schwingung geschieht hier durch Verkürzung des Seils beim Heraufschwingen und der Verlängerung des Seils am Umkehrpunkt des Pendels.
  Man könnte die Anregung auch als Rechteckschwingung auffassen.
• Weiteres Beispiel für Resonanz:
  Je nach Frequenz werden verschiedene Teile des Autos (Kotflügel, Achsen, usw.) zum heftigen Schwingen angeregt.
  

2015-04-13

• Wiederholungen und Ergänzugen zu den Themen Überlagerung von Schwingungen und Resonanz
• Beim Spielen eines Tons auf dem Klavier oder einem Saiteninstrument ergibt sich nicht eine "glatte" Sinuskurve, sondern eine sehr gezackte Sinuskurve.
  Grund ist, dass nicht allein 1 Ton erzeugt wird, sondern durch vielfache verschiedene Schwingungen viele verschiedene Töne.
  Man hört das durch sehr hohe beigemengte Töne.
  Der "richtige" Ton würde sich erst dann allein ausbilden, wenn die anderen Töne durch Dämpfung verschwunden sind.
• Das Schwingungsspektrum kann man mit einem geeigneten Gerät erzeugen:
  Neben dem akustischen Untergrund (Hintergrundgeräusche) entsteht beim Anschlagen einer Stimmgabel ein Ton bei einer ganz bestimmten Frequenz (im Messgraphen ist waagrecht die Frequenz und senkrecht die Intensität abgetragen) (siehe Bild links).
  Wird der Ton mit menschlicher Stimme erzeugt (allerdings 3 Oktaven tiefer), so sieht man im Klangspektrum, dass der Ton aus vielen Teiltönen zusammengesetzt ist (mehrere Spitzen im Bild rechts).
    
• Noch ein Beispiel zu erzwungenen Schwingungen, bei dem sich zwei Schwingungen abwechselnd gegenseitig anregen:
  Wilberforce-Pendel
   
  Das Pendel schwingt einerseits als Masse-Feder-Pendel, andererseits als Drehpendel.
  Durch die Drehung wird die Schraubenfeder verlängert und verkürzt: Es wird eine Auf- und Abbewegung erzeugt.
  Durch die Auf- und Abbewegung wird die Feder etwas verdrillt: Es entseht eine Drehbewegung.
  Beide Schwingungen haben dieselbe Schwingungsdauer und können deshalb besonders gut Energie austauschen, weil die zum Anregen notwendige Phasendifferenz von π/2 über längere Zeit aufrecht erhalten werden kann.
• Überleitung zum Thema "Wellen"
• Werden mehrere Schwinger gekoppelt (im abgebildeten Beispiel durch einen Bindfaden), so kann Enegie von einem Schwinger zum anderen fließen.
   
  Wird das rechte Pendel angestoßen, fangen der Reihe nach die links befindlichen Pendel an zu schwingen, bis schließlich nur noch das Pendel ganz links schwingt.
  Die Energie des rechten Pendels ist dabei ganz nach links gewandert.
  Anschließend wandert die Energie wieder zurück zum rechten Pendel.
• Je stärker die Kopplung ist, desto schneller wird die Energie transportiert.
• Beim Energietransport wird keine Masse weitergeleitet, sondern nur Energie.

2015-04-16

• Fortsetzung zum Thema "Gekoppelte Pendel"
  Wird die Kopplung "härter" gestaltet, z. B. durch eine feste lange Schraubenfeder, so findet der Energietransport mit größerer Geschwindigkeit statt.
  
  Die einzelnen nebeneinander liegenden Schwinger bilden dann eine sinusförmige Welle.
• An Hand der Simulation "Wellenmaschine" der Uni Erlangen haben wir die Wellengleichung hergeleitet:
  
  
• Folgende Erkenntnisse haben wir bei unseren Versuchen mit der langen Schraubenfeder und der Simulation gewonnen:
• Reflexion am festen Ende
• Transversalwellen: Wellenberg wird als Wellental und Wellental als Wellenberg reflektiert
• Longitudinalwellen: Verdichtung wird als Verdichtung und Verdünnung als Verdünnung reflektiert
• Reflexion am losen Ende
  
• Transversalwellen: Wellenberg wird als Wellenberg und Wellental als Wellental reflektiert
• Longitudinalwellen: Verdichtung wird als Verdünnung und Verdünnung als Verdichtung reflektiert
• Hier einige Ausschnitte aus Simulationen mit dem Programm Wellma6 der Uni Erlangen:
• Reflexion am losen Ende
   
  Welle bewegt sich nach rechts auf das lose Ende zu
  
  Am losen Ende findet ein sehr großer Ausschlag statt 
  
  Die Welle wird als Wellenberg reflektiert
• Reflexion am festen Ende
  
  Welle bewegt sich nach links zum festen Ende hin.
  
  Da der Schwinger ganz links fest ist, werden die Schwinger rechts von ihm unter die Ruhelage herunter gezogen und die Welle wird als Wellental reflektiert.
• Wellen breiten sich als Transversalwellen (Querwellen) und als Longitudinalwellen (Längswellen) aus.
• Bei Transversalwellen schwingen die Schwinger senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle.
  Bei Longitudinalwellen schwingen die Schwinger in Richtung der Ausbreitung der Wellen.
• Beispiel für Longitudianlwellen:
  
  Wird die Schraubenfeder kurzfristig am Ende zusammengedrückt oder auseinandergezogen, so pflanzt sich diese Störung über die gesamte Schraubenfeder als Verdichtung bzw. als Verdünnung bis zur Aufhängung fort.
  Die Geschwindigkeit ist abhängig von der Spannung der Schraubenfeder. Je mehr sie gespannt wird, desto schneller ist die Ausbreitung.
• Transversalwellen kann man gut mit einer dünneren und härteren Schraubenfeder darstellen:
  
  Hier pflanzt sich eine seitwärts erfolgte Auslenkung über die gesamte Schraubenfeder fort.
• Polarisation
  Bei Transversalwellen kann man unterscheiden, in welche Ebene sie die einzelnen Schwinger bewegen.
  Wird wie im Bild die Schraubenfeder durch einen schmalen Spalt zwischen zwei Stativstangen geführt, so kann nur eine senkrechte Schwingung dieses Hindernis überwinden. Auch links davon schwingt dann die Schraubenfeder.
  Schwingt die Schraubenfeder in waagrechter Ebene, so gelangt keine Schwingungsenergie durch das Hindernis und die Schraubenfeder bleibt zwischen Hindernis und Aufhängung (fast) in Ruhe.

2015-04-20

• Schwingt der Schwinger schräg mit dem Winkel ? zu den Stativstangen (=der Polarisationsrichtung), so wird nur ein Teil der Schwingungsenergie durchgelassen.
  
  Ist s die Amplitude der einzelnen Schwinger, so berechnet sich die senkrechte Komponente von s, die durchgelassen wird, aus
  
  Bei Longitudinalwellen gibt es keine Polarisation, weil nur eine Schwingungsrichtung möglich ist.
• Doppler-Effekt
  
  Eine klingende Stimmgabel wird durch einen Bindfaden gehalten im Kreis herum geschwungen.
  Bewegt sie sich auf den Zuhörer zu, so erklingt der Ton höher als wenn sie sich vom Zuhörer weg bewegt.
• Doppler-Effekt bei bewegtem Empfänger und ruhendem Sender
  Herleitung der Gesetzmäßigkeit für die gehörte Tonhöhe (hier für einen auf den Sender zu bewegten Empfänger):
  Ein Sender S sendet ein Signal mit der Frequenz f_S aus.
  Die Schallgeschwindigkeit sei c.
  Die Geschwindigkeit des Empfängers sei v.
• Der Empfänger E bewegt sich auf den ruhenden Sender S zu
   
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S ganz links und sendet einen Wellenberg aus.
  Der Empfänger E befindet sich zu Beginn ganz rechts, registriert einen Wellenberg und bewegt sich dann auf den Sender zu.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• Der Empfänger E startet dann, wenn ein Wellenberg (oder ... siehe oben) ankommt. Hat E die Strecke λ_E zurückgelegt, trifft der nächste Wellenberg bei E ein.
  Für E ist also λ_E die Wellenlänge. Es gilt λ_E=v·T_E.
• In derselben Zeit T_E legt der Wellenberg die Strecke x zurück. Es gilt x=c·T_E.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
• Der Empfänger E bewegt sich von dem ruhenden Sender S weg
  
  
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S ganz links und sendet einen Wellenberg aus.
  Der Empfänger E befindet sich zu Beginn ganz rechts, registriert einen Wellenberg und bewegt sich dann von dem Sender weg.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• Der Empfänger E startet dann, wenn ein Wellenberg (oder ... siehe oben) ankommt. Hat E die Strecke λ_E zurückgelegt, trifft der nächste Wellenberg bei E ein.
  Für E ist also λ_E die Wellenlänge. Es gilt λ_E=v·T_E.
• In derselben Zeit T_E legt der Wellenberg die Strecke x zurück. Es gilt x=c·T_E.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
  

2015-04-23

• Dopplereffekt
• Der Sender S bewegt sich auf den ruhenden Empfänger zu
  
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S ganz links, sendet einen Wellenberg aus und bewegt sich dann mit der Geschwindigkeit v auf den Empfänger E zu.
  Der Empfänger E befindet sich ganz rechts und registriert dann diesen Wellenberg. Zu diesem Zeitpunkt ist der Sender S am Ende der Strecke x angelangt und sendet wieder einen Wellenberg aus.
  Der Abstand des ersten und des zweiten Wellenberges führt bei E zur Bestimmung der Wellenlänge λ_E.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• E misst die Zeit T_E zwischen dem Eintreffen der beiden Wellenberge. Mit der Schallgeschwindigkeit c gilt λ_E=c·T_E.
• In derselben Zeit T_E legt der Sender S die Strecke x zurück. Es gilt x=v·T_E.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
• Der Sender S bewegt sich von dem ruhenden Empfänger weg
  
  
  In der Darstellung befindet sich zu Beginn der Sender S am linken Rand der Strecke λ_S, sendet einen Wellenberg aus und bewegt sich dann mit der Geschwindigkeit v von dem Empfänger E weg.
  Der Empfänger E befindet sich ganz rechts und registriert diesen Wellenberg. Zu diesem Zeitpunkt ist der Sender S links am Ende der Strecke x angelangt und sendet wieder einen Wellenberg aus.
  Der Abstand des ersten und des zweiten Wellenberges führt bei E zur Bestimmung der Wellenlänge λ_E.
• Die Strecke λ_S wird von einem Wellenberg (oder einer bestimmten Phase der Welle) in der Zeit T_S zurückgelegt.
  Da eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vorliegt, gilt nach der Formel s=v·t für die Streckenlänge λ_S die Beziehung λ_S=c·T_S.
• E misst die Zeit T_E zwischen dem Eintreffen der beiden Wellenberge. Mit der Schallgeschwindigkeit c gilt λ_E=c·T_E.
• In der Zeit T_S legt der Sender S die Strecke x zurück. Es gilt x=v·T_S.
• Unter Berücksichtigung der Gleichung f=1/T (die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer) kann man aus den aufgestellten Gleichungen die vom Empfänger E registrierte Frequenz f_E berechnen:
  
• Insgesamt ergeben sich also für die verschiedenen Voraussetzungen folgende Formeln:
  

2015-04-27

• Aufgaben zum Doppler-Effekt
• Als Ergänzung
• Überschallknall
• Überlichtgeschwindigkeit im Wasser: Tscherenkov-Strahlung
• Ultraschall mit Anwendungen
• Mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt haben wir untersucht, wie sich die vom Empfänger gehörte Frequenz in Abhängigkeit von v verändert:
  (Achtung: v wird in km/h angegeben, die Schallgeschwindigkeit c in m/s)
  
  Von oben nach unten sind folgende Fälle abgetrage:
  gelb: Sender bewegt sich auf ruhenden Empänger zu
  grün: Empfänger bewegt sich auf ruhenden Sender zu
  blau: Sender bewegt sich von ruhendem Empfänger weg
  rot: Empfänger bewegt sich von ruhendem Sender weg
• Aus den Gleichungen für den Dopplereffekt ergibt sich:
  Die gelbe und blaue Kurve gehören zu Hyperbeln, die grüne und rote Kurve zu Geraden.
  Deutlich wird das, wenn man aus dem Bereich herauszoomt:
  

2015-05-04

• Überlagerung von Wellen
• Beispiel: Wasserwellen in einer Wellenwanne
  
  In zwei Zentren werden Wasserwellen erzeugt, die sich kreisförmig ausbreiten.
  Weitere sehenswerte Informationen und Erklärungen bei Leifi.
  Die Auslenkung der gesamten Schwingung kann ermittelt werden durch Addition der Auslenkungen der einzelnen Schwinger, z. B.
  Wellenberg plus Wellenberg gibt doppelt so hohen Wellenberg,
  Wellental plus Wellental gibt doppelt so tiefes Wellental,
  Wellenberg plus Wellental gibt keine Auslenkung (bzw. Auslenkung 0).
• Versuche mit Schallwellen
  
  Die aus zwei Druckkammerlautsprechern ausgesendeten gleichphasigen Schallwellen überlagern sich so, dass beim Vorbeigehen an diesen Lautsprechern Stellen größerer und geringerer Lautstärke festzustellen sind. Der subjektive Eindruck wird bestätigt durch die objektive Messung mit einem Druckmikrophon und der Darstellung auf einem Oszilloskop. In der nächsten Stunde folgt als Auswertung die Bestimmung der Wellenlänge mit diesem Versuch.

2015-05-07

• Die theoretische Betrachtung des Versuchs aus der letzten Stunde ergibt:
  Stellen, an denen der Gangunterschied der beiden Wellen gleich 0 oder ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt, sind Orte hoher Schallintensität.
  Stellen, an denen der Gangunterschied der beiden Wellen ein ungeradzahliges Vielfaches von ? ist, sind Orte minimaler Schallintensität.
  
• Auswertung des Versuchs:
  
  In A und B stehen Lautsprecher, die einen phasengleichen Sinuston abstrahlen.
  In C misst das Mikrofon ein Maximum.
  Wird das Mikrofon parallel zur Verbindungsgerade AB verschoben, so wird nach einer Strecke von 25 cm wieder ein Maximum registriert.
  Die Entfernungen von A und B zu den Messstellen C und D werden ausgemessen.
  Auf der Mittelsenkrechten zu AB (hier eingezeichnet durch die 93,5 cm lange Strecke) muss überall ein Maximum vorhanden sein, weil die Abstände zu A und B gleich lang sind.
  Gleichzeitig abgestrahlte Wellenberge oder Wellentäler kommen also zeitgleich auf dieser Mittelsenkrechten an.
  Da D das erste Maximum seitlich von C ist, muss die Strecke BD um eine Wellenlänge länger als die Strecke AD sein, damit wieder Wellenberg auf Wellenberg usw. trifft.
  Die Differenz der Streckenlängen beträgt 111 cm - 94 cm = 17 cm. Die Wellenlänge beträgt also λ=17cm.
  Berechnung der Frequenz:
  
  Der Sinusgenerator zeigte die Frequenz 2007 Hz an.
• Fehlerbetrachtung:
  Die Streckenlängen wurden mit einem Lineal mit cm-Teilung gemessen. Die Messungenauigkeit beträgt also etwa ∓0,5cm.
  Da zur Berechnung der Wellenlänge 2 Werte subtrahiert werden (Strich-Rechnung), müssen die absoluten Fehler addiert werden: 0,5 cm + 0,5 cm = 1,0 cm.
  Berechnung der mit dieser Ungenauigkeit möglichen maximalen und minimalen Werte:
  
  Der durch Messung ermittelte Wert stimmt also im Rahmen der Messgenauigkeit mit dem vom Sinusgenerator angezeigten Wert überein.
• Ergänzung zur Fehlerrechnung:
  Bei Punktrechnung (Multiplikation und Division) werden die relativen Fehler addiert.
  Beispiel:
  
  Der Flächeninhalt A des Rechtecks soll bestimmt werden. Die Teilung beträgt jeweils DIV=1m. Man kann eine Strecke auf ?0,5cm genau messen.
  Die Seitenkanten haben also die Längen (5∓0,005)m und (3∓0,005)m.
  Damit ergeben sich folgende maximale und minimale Flächeninhalte:
  
  Die relativen Fehler bei den Seitenlängen und beim Flächeninhalt betragen
  
  Die Summe der relativen Fehler bei den Seitenlängen entspricht also dem relativen Fehler beim Flächeninhalt.
• Mit GeoGebra haben wir die Lage der konstruktiven Überlagerung genauer betrachtet:
  
  S1 und S2 (rot) sind die Sender. Alle Punkte, die den Gangunterschied λ besitzen, liegen auf der blauen Linie.
  r ist der Radius des kleinen Kreises, r+λ der Radius des großen Kreises.
  Eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke S1S2 ist Asymptote an diese blaue Linie.
• Mit diesem GeoGebra-Arbeitsblatt kann man sich die Linien, auf denen konstruktive Überlagerung stattfindet, zeichnen lassen.
  Die entsprechenden Stellen liegen auf Hyperbel-Ästen.
   

2015-05-11

• Überlagerung zweier gleichlaufender Wellen.
  Die Amplituden beider Wellen müssen addiert werden.
  Siehe dazu das GeoGebra-Arbeitsblatt:
  

• Gegenläufige Wellen
• Warum zwei entgegenlaufende Wellen sich gegenseitig verstärken bzw. auslöschen können, kann man sehen, wenn man die Phasen der sich überlagernden Wellen betrachtet.
  Je nach Phase addieren sich die y-Werte der den Wellen zugehörigen Sinuskurven zu mehr oder weniger großen Werten.
  Statt der Funktionswerte der Sinuskurven kann man auch die zu den Phasenwinkeln gehörenden Zeigern betrachten.
  Siehe zur Idee der Zeiger folgende GeoGebra-Datei:
  
• In folgender GeoGebra-Simulation kann man mit gegenläufigen und gleichlaufenden Wellen "experimentieren".
  Zu verändern sind Wellenlänge, Amplitude u.a.
  
• Im oberen Bereich der Simulation werden die Auslenkungen der einzelnen Schwinger in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.
  Unten kann man mit dem Empfänger E abtasten, wie groß die Intensität der Schwingung an einer bestimmten Stelle ist.
• Überlagerung gegenläufiger Wellen - Versuch mit dem Quinckeschen Interferenzrohr
  
  In ein Rohr, das aus zwei U-förmigen Teilen besteht, die miteinander verbunden sind, wird auf der einen Seite Schall geleitet.
  Auf der anderen Seite wird die Intensität der überlagerten Schallwelle gemessen.
  Das Rohr wird auf der einen Seite verlängert, indem es in 1cm-Schritten auseinandergezogen wird.
  Man sieht, dass sich Maxima und Minima in der Lautstärke regelmäßig abwechseln.
  Der Abstand der Maxima soll im Versuch bestimmt werden.
  Messwerte:
  
  Die Auswertung geschieht mit dem Taschenrechner: s auf der x-Achse, U auf der y-Achse
  
  Während sonst beim Auswerten von Messwerten "einfache" Kurvenverläufe sichtbar sind (Geraden, Parabeln, vielleicht auch einmal Hyperbeln oder Wurzelgraphen) liegen hier die Punkte sehr wirr durcheinander.
  Die Diskussion ergab, dass man wegen der Periodizität der Maxima und Minima eine Sinusfunktion ausprobieren sollte.
  Regression mit SinReg auf dem Taschenrechner:
  
  Der Ansatz "Sinusfunktion" ist erfolgreich: U=0,8∙sin(1,8∙s-0,3)+1,6
  Der Abstand der Maxima wird mit der Funktion "maximum" im Calc-Menü gefunden:
  
  Die drei Maxima liegen bei x1=1,02 ; x2=4,44 ; x3=7,87.
  Die Abstände zwischen 2 Maxima betragen also 3,42 bzw. 3,43.
  Bestimmung der Wellenlänge als Hausaufgabe.

2015-05-21

• Da das Rohr (Versuche der letzten Stunde) an 2 Seiten verlängert wird, gehört zur mittleren gerundeten Verlängerung 3,4cm die Wellenlänge λ=2∙3,4cm=6,8cm.
  Mit der Formel c=f∙λ gehört dazu die Frequenz f=c/λ=340/0,068Hz=5000Hz.
• Huygenssche Elementarwellen - gerade Wellenfront trifft auf sehr schmalen Spalt
  
  Hinter dem Spalt bildet sich eine kreisförmige Welle aus, obwohl vor dem Spalt eine gerade Wellenfront vorhanden ist.
  Huygenssches Prinzip: Jer Punkt einer Wellenfront kann als Zentrum einer Elementarwelle angesehen werden, die sich als Kreis-(bzw. Kugel-)Welle ausbreitet.
• Huygenssche Elementarwellen - gerade Wellenfront trifft Spalt
  Von links läuft eine gerade Wellenfront auf einen Spalt zu.
  Zieht man die Punkte E und D so, dass der Spalt sehr schmal wird, sieht man hinter dem Spalt kreisförmige Wellen, die, vereinfacht gesagt, von einem Schwinger zwischen E und D stammen. Eine Huygenssche Elementarwelle breitet sich aus.
  Öffnet man den Spalt weiter, entstehen überall zwischen E und D Elementarwellen, die sich so überlagern, dass sich rechts vom Spalt wieder eine gerade Wellenfront ergibt. Zu den Seiten hin findet aber keine vollständige Auslöschung statt, sodass sich dort kreisförmige Wellen ausbreiten.
  Je weiter man vom Spalt entfernt ist, desto mehr gewinnen die Kreiswellen die Oberhand und die geraden Abschnitte sind fast nicht mehr erkennbar.
  Download der GeoGebra-Datei
  

2015-05-28

• Snelliussches Brechungsgesetz
  
  Eine Wellenfront trifft von links oben auf die waagrecht liegende Grenzschritt zwischen zwei Medien.
  Im oberen Medium breitet sich die Welle mit der Geschwindigkeit c1 aus, im unteren mit c2.
  Es gilt c1=k·c2.
  Da die Geschwindigkeit im unteren Medium kleiner ist als im oberen, knickt die Wellenfront an der Grenzschicht ab.
  Die GeoGebra-Datei zum Bild oben kann hier heruntergeladen werden (zum Anzeigen die beiden Kreise bei "Kegelschnitte" aktivieren).
  Man kann die Richtung der einfallenden Welle mit dem Punkt C variieren und mit dem Schieberegler das Verhältnis zwischen den beiden Geschwindigkeiten.
  
• Herleitung der Beziehung zwischen dem Einfallswinkel α, dem Ausfallswinkel β und den Geschwindigkeiten c1 und c2:
  Da sich die Wellen in den einzelnen Medien mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, kann man s1 und s2 ersetzen durch
  s1=c1·t1 und s2=c2·t2. Da die Zeiten für die Wegstrecken s1 und s2 identisch sind, vereinfachen sich die Gleichungen zu
  s1=c1·t und s2=c2·t.
  Dividiert man die Gleichungen, so folgt s1/s2=c1/c2.
  Da die Dreiecke ABE und BAG rechtwinklig sind, folgt:
  

• Wiederholung zur Klausur 3

2015-06-04

• Wiederholung zur Klausur 3
  Reflexion, Brechung, Totalreflexion, Überlagerung von Wellen zweier Wellenzentren

2015-06-08

• Klausur 3  [ Aufgaben | Lösungen ]

2015-06-11

• Wiederholung: Reflexionen von Wellen
• Am losen Ende werden Wellenberge als Wellenberge und Wellentäler als Wellentäler reflektiert.
  
  
• Am festen Ende werden Wellenberge als Wellentäler und Wellentäler als Wellenberge reflektiert.
    
• Im Versuch mit der langen dünnen Schraubenfeder haben wir gesehen:
  Durch die Reflexionen am festen Ende (Befestigung der Schraubenfeder und Hand des Experimentators) überlagern sich die Wellen so, dass an manchen Stellen (den Knoten) die Schwinger ständig inRuhe sind und an anderen Stellen (den Schwingungsbäuchen) die Schwinger in maximaler Bewegung sind.
  Genauer konnten wir das sehen im Versuch mit dem Gummiband und dem eisenlosen Motor als Antrieb.
  An den beiden festen Enden sind Schwingungsknoten.
  Dazwischen können beliebig viele weitere Knoten sein.
  Der Abstand zwischen den festen Ende betrage L.
  Die grünen Kurven stellen jeweils die Maximalausschläge der stehenden Welle dar.
  Die punktierten roten Kurven zeigen die Ausdehnung der Wellenlänge ? an.
  Von unten nach oben gilt:
  λ=2·L
  λ=L
  λ=2/3·L
  λ=1/2·L
  Wir hatten Schwierigkeiten, hier eine Gesetzmäßigkeit herauszulesen bzw. die zuständige Formel aufzuschreiben.
  Erkenntnis: Manchmal wird eine Aufgabe leichter, wenn man sie von einer anderen Perspektive betrachtet:
  Von unten nach oben gilt auch:
  L=1/2·λ
  L=λ
  L=3/2·λ
  L=2·λ
  Hier sahen wir, dass man auch schreiben kann:
  L=1/2·λ
  L=2/2·λ
  L=3/2·λ
  L=4/2·λ
  Allgemein gilt also, dass bei L=k/2·λ (L ist ein ganzzahliges Vielfaches von ?/2) eine stehende Welle entstehen kann.
  Für die Frequenzen der Schwingungen gilt mit der Formel c=f·λ:
  
  
  
• Eigenartig erscheint zunächst, dass bei der stehenden Welle an manchen Stellen die Amplitude gleich 0 ist.
  Betrachtet man die Überlagerung zweier entgegenlaufender Wellen, so wird klar, warum das so ist:
   
  Im Ergebnis zeigt der 1. Faktor 2s, dass die Amplitude so gro ist wie die Amplitude beider Teilwellen gemeinsam.
  Der sin-Faktor (Werte zwischen -1 und +1) zeigt, dass sich die Amplitude im Lauf der Zeit sinusförmig ändert.
  Der cos-Faktor (Werte zwischen -1 und +1) gibt für einen bestimmten Ort an, wie groß die Amplitude dort ist. Wir der cos-Faktor zu 0, so befindet sich an der Stelle ein Schwingungsknoten, wird der cos-Faktor zu 1 oder -1, so befindet sich dort ein Schwingungsbauch.
  
• Anwendung der Formeln auf ein akustisches Beispiel:
  
  In einem alten Aquarium mit der Länge 30 cm und der Breite 20 cm wird ein Lautsprecher positioniert.
  Mit Hilfe eines Sinusgenerators werden Töne unterschiedlicher Frequenz erzeugt.
  
• Die Frequenzen, bei denen die Töne besonders verstärkt werden, werden registriert.
  Es zeigt sich, dass die Frequenzen mit der gefundenen Formel in Einklang stehen (für L=0,3m und L=0,2m):
  Für f=1760Hz ergibt sich die Strecke 10cm, die sich mit k=2 zu L=20cm und mit k=3 zu L=30cm kombinieren lässt.
  Für f=2386Hz ergibt sich die Strecke 7cm, die sich mit k=3 zu L=21cm und mit k=4 zu L=28cm kombinieren lässt.
• Auch eine Vorhersage, bei der Resonanz eintreten sollte (also Bildung einer stehenden Welle) glückte:
  Für k1=4 und L1=0,2m und k2=6 und L2=0,3m ergibt sich dieselbe Frequenz f=3400Hz.
  Tatsächlich wurde ein Ton dieser Frequenz mehr verstärkt als Töne mit etwas abweichender Frequenz.

2015-06-15

• Stehende Wellen können sich auch ergeben, wenn die beiden Enden lose sind oder wenn es ein festes und ein loses Endee gibt:
• 2 lose Enden
  
  Hier gelten dieselben Formeln wie bei 2 festen Enden:
  Allgemein gilt also, dass bei L=k/2·λ (L ist ein ganzzahliges Vielfaches von λ/2) eine stehende Welle entstehen kann.
  Für die Frequenzen der Schwingungen gilt mit der Formel c=f·λ:
    
• 1 loses Ende und 1 festes Ende
  
  Von unten nach oben gilt:
  L=1/4·λ
  L=3/4·λ
  L=5/4·λ
  Allgemein gilt also
• Beispiel für stehende Schallwellen: Galton-Pfeife
  Mit der Pfeife wird ein sehr hoher Ton erzeugt.
  Der Ton erzeugt in einem einseitig geschlossenen Rohr stehende Wellen.
  Ein in dem Rohr befindlicher dünner Draht wird zum Glühen gebracht.
  An den Stellen größter Luftbewegung (Schwingungsbäuche) kühlt die Luft den Draht so, dass er nicht mehr glüht.
  Entsprechend sind die Stellen höchster Leuchtkraft die Orte der Schwingungsknoten.
   
  Im Versuch lagen 2 dunkle Stellen 1,2cm voneinander entfernt. Das ist die halbe Wellenlänge der Schallwelle.
  Mit λ=2,4cm ergibt sich aus f=c/λ die Frequenz f=340/0,024Hz=14170Hz.

2015-06-18

• Beispiel für eine stehende Welle in Luft mit einem losen und einem festen Ende:
  
  Durch änderbaren Wasserstand in der rechten Röhre entsteht eine Luftsäule in der Röhre über dem Wasser, deren Höhe kontinuierlich verändert werden kann.
  Eine über die Röhrenöffnung gehaltene angeschlagene Stimmgabel erzeugt einen Ton, der bei bestimmten Luftsäulen-Längen besonders verstärkt wird.
  Diese Resonanz haben wir bei etwa 8 cm und bei 24 cm Luftsäule gefunden.
  Die 8 cm entsprechen 1/4λ, die 24 cm 3/4λ. Daraus folgt mit c=340 m/s folgende Frequenz der Stimmgabel:
  
• Es gibt nicht nur 1-dimensionale Schwinger, sondern auch 2- und 3-dimensionale Schwinger.
  Als Beispiel für 2-dimensionale Schwingung haben wir Chladnische Klangfiguren auf Metallplatten betrachtet.
  Dazu wird eine Metallplatte an einem Punkt fest aufgehängt (hier in der Mitte) und kann dan frei schwingen.
  Die Schwingung wird durch Anstreichen mit einem Kontrabassbogen erzeugt.
  Sand auf der Platte zeigt, wo Schwingungsbäuche und Schwingungsknoten sind:
  An den Schwingungsbäuchen wird der Sand fortgeschleudert, an den Schwingungsknoten bleibt er liegen.
  
   

2015-06-22

• Selbstinduktion und Induktivität
  
  In einem Stromkreis, bestehend aus Schalter, Spule mit Eisenkern, Lampe und Gleichspannungsquelle zeigen sich beim Ein- und Ausschalten folgende Besonderheiten:
• Einschalten:
  Die Lampe leuchtet nicht sofort, sondern erst eine knappe Sekunde nach dem Einschalten.
  Deutung: Nach der Lenzschen Regel wird in der Spule beim Einschalten der Spannung eine Gegenspannung induziert, die das Ansteigen des Stromes in der Glühlampe verzögert.
• Ausschalten:
  Am Schalter ist ein Blitz zu erkennen.
  Deutung:
  Das Zusammenbrechen des Magnetfeldes beim Abschalten der Spannung wird wegen der Lenzschen Regel durch eine induzierte Spannung herausgezögert, indem der bisherige Stromfluss (teilweise) aufrecht erhalten wird. Da aber der Stromkreis unterbrochen wurde, bildet sich an der Trennstelle, dem Schalter, ein starker Ladungsunterschied, der schließlich in einem Überspringen der Ladungen und damit einem Blitz mündet.
• Da die Spule mit ihrem Magnetfeld nicht in einer anderen Spule, sondern in sich selbst eine Spannung induziert, spricht man von Selbstinduktion.
  Die Fläche der Spule bleibt gleich, das Magnetfeld ändert sich:
  
  L wird als Abkürzung für die Konstanten geschrieben und wird mit Induktivität bezeichnet.
  Die Einheit von L ist abgekürzt Henry (H).
• Elektromagnetischer Schwingkreis
  
  Schaltbild:
   
  Der Kondensator wird aufgeladen. Mit dem Oszilloskop wird die Spannung am Kondensator registriert.
  Wird der Stromkreis aus Spule und Kondensator dann sich selbst überlassen, erkennt man am Oszilloskop, dass die Spannung zwischen positiven und negativen Werten pendelt, sie schwingt (gedämpft) um die 0-Volt-Marke herum.
   
  Die Ladungen des geladenen Kondenstators (kein Strom durch die Spule) fangen an, sich auszugleichen, wodurch ein Strom durch die Spule und damit ein Magnetfeld in der Spule entsteht.
  Sind die Ladungen ausgeglichen, ist das Magnetfeld der Spule maximal und beim Zusammenbrechen dieses Magnetfeldes wird auf Grund der Lenzschen Regel eine Spannung induziert, die den Strom weiter fließen lässt, bis der Kondensator wieder geladen ist, nun mit umgekehrter Polung. Nun wiederholt sich der gesamte Vorgang in umgekehrter Richtung.
• Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer einer elektromagnetischen Schwingung:
  Die Spannung U_C am Kondensator ist der induzierten Spannung U_ind entgegengesetzt gerichtet.
  Es gilt also:
  
  Diese Differentialgleichung hat die Lösung I(t)=I₀·sin(ω·t):
  
  Die Gleichung zur Berechnung von T nennt man Thomsonsche Schwingungsgleichung.
• Mit der Aufschrift C=64μF auf dem Kondensator und L=5,2H auf der Doppel-Spule berechnet sich die Schwingungsdauer zu
  
  Warum dieser Wert von der beobachteten Schwingungsdauer abweicht, besprechen wir in der nächsten Stunde.

2015-06-25

• Die Schwingungsdauer des Schwingkreises in der letzten Stunde betrug etwa 2s. Die Abweichung zu den berechneten 0,115s erklärt sich daraus, dass die Spulen einen Eisenkern hatten, der ein zusätzlichen Magnetfeld bildet.
• Durch magnetische Kopplung lässt sich elektromagnetische Schwingungsenergie von einem Schwingkreis auf einen anderen übertragen.
  Wie bei den mechanischen Wellen wird dann auch hier Energie von einem Schwinger auf andere Schwinger weitergegeben.
   
  
• Bei sehr langsam ablaufender Schwingung bleiben die Effekte auf die nähere Umgebung des Schwingkreises beschränkt.
  Techniken wie Rundfunk und Fernsehen benötigen aber die weite Ausbreitung der Schwingungen.
  Das lässt sich durch höhere Schwingungsfrequenzen erreichen.
  Die Thomsonsche Schwingungsgleichung zeigt, dass durch Verkleinerung der Induktivität L und der Kapazität C die Schwingungsdauer verkleinert werden kann.
  Anschaulich lässt sich das so durchführen:
  
  Bei bestehenden Schwingkreis (1) werden die Kondensatorplatten solange verkleinert (2), bis sie nicht mehr da sind und die Leitungsenden die Platten darstellen (3).
  Dann wird die Windungszahl verringert (4), bis nur noch ein gerades Leiterstück übrig bleibt (5).
  Die Kondensatorplatten=Enden des Leiters werden voneinander entfernt (6), bis nur noch ein gerader Leiter übrig bleibt (7).
  Eine gerade Metallstange bildet also einen Schwingkreis von sehr hoher Frequenz bzw. sehr kleiner Schwingungsdauer.
• Versuche mit dem Dezimeterwellensender
  
  Mit dem mittleren Gerät wird der aufgelegte Stab zu einem Sender.
  Elektronen werden im Stab hin- und herbewegt. Dadurch ändert sich die Polarität an den Stabenden dauernd. Wir haben das durch eine Glimmlampe nachgewiesen.
  Die Feldlinien im Außenbereich des Stabes bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Stab weg.
  Da der Stab immer wieder umgepolt wird, wechselt die Richtung der ausgesendeten Feldlinien ständig.
  Es bilden sich geschlossene elektrische Feldlinien im Außenbereich, die sich losgelöst vom Sendestab mit Lichtgeschwindigkeit entfernen (Bild in der Mitte des Artikels).
• Die ausgesendete Energie kann mit einer Antenne aufgefangen werden. Im Bild ist diese Antenne rechts unten zu sehen. In ihrer Mitte ist eine Lampe angebracht, die durch die Energie der ausgesandten Welle gespeist wird.
  Die Welle ist polarisiert: Die Empfängerantenne muss dieselbe Richtung wie die Senderantenne haben.
       
  
• Ein zwischen Sender und Empfänger positioniertes Gitter aus Metallstäben lässt die Sendeenergie durch, wenn die Stäbe senkrecht zur Senderantenne stehen.
  Stehen die Metallstäbe parallel zur Senderantenne, empfangen sie die Energie und strahlen sie in alle Richtungen aus, so dass die Empfängerantenne nicht mehr genügend Energie erhält, damit die Lampe zum Leuchten gebracht werden kann.
• Die Wellenlänge und die Frequenz ist zu bestimmen:
  Die Antenne hat eine Länge von 32cm.
  Da sich an den Enden die Elektonen fast nicht bewegen, ist dort ein Schwingungsknoten, während sich in der Mitte wegen der starken Elektronenbewegung ein Schwingungsbauch befindet.
  Es bildet sich also eine stehende Welle auf der Antenne aus, wobei die Länge der Antenne so lang ist wie die halbe Wellenlänge. Also: λ=64cm.
  Daraus ergibt sich mit c=f·λ und c=3·10⁸m/s: f=c/λ=3·10⁸/0,64Hz=469MHz (Literaturwert 434MHz)

2015-06-29

• Wegen geringer Teilnehmerzahl (Projektwoche) nur Wiederholungen und Vertiefungen zu den letzten Stunden.

2015-07-06

• Rückgabe der Klausur 3  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Weitere Versuche mit dem Dezimeterwellen-Sender:
• Die Wellenlänge und die Frequenz ist zu bestimmen:
  Die Antenne hat eine Länge von 32cm.
  Da sich an den Enden die Elektonen fast nicht bewegen, ist dort ein Schwingungsknoten, während sich in der Mitte wegen der starken Elektronenbewegung ein Schwingungsbauch befindet.
  Es bildet sich also eine stehende Welle auf der Antenne aus, wobei die Länge der Antenne so lang ist wie die halbe Wellenlänge. Also: λ=64cm.
  Daraus ergibt sich mit c=f·λ und c=3·10⁸m/s: f=c/λ=3·10⁸/0,64Hz=469MHz (Literaturwert 434MHz)
• Andere Möglichkeit zur Bestimmung der Wellenlänge:
  Dem Sender gegenüber wird eine Metallplatte aufgestellt.
  Zwischen Sender und Empfänger bildet sich eine stehende Welle.
  Die Abstände zwischen zwei Minima werden gemessen.
  Es ergibt sich ein ähnlicher Wert wie oben (36cm, daraus folgt f=417MHz).
• Ein Gefäß mit zwei Antennen und einer Lampe in der Mitte der Antennen wird vor den Sender gestellt.
  ohne Wasser:                                                        halb mit Wasser gefüllt:                                               ganz mit Wasser gefüllt:
     
  Ohne Wasser leuchtet die Lampe bei der langen Antenne (wie gehabt).
  Wird die lange Antenne unter Wasser gesetzt, verlöscht die (außerhalb des Behälters befindliche) Lampe.
  Ist auch die kleine Antenne von Wasser umgeben, so leuchtet nun die Lampe der kleinen Antenne.
  Die Wellenlänge wird also unter Wasser kleiner. Da die Frequenz gleich bleibt, muss nach c=f·λ auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner sein als in Luft (Vakuum).

• Wellen mit anderer Frequenz liefert ein Gunn-Oszillator (Mikrowellen).
• Das Ausmessen der stehenden Welle zwischen Sender und Metallplatte ergibt einen Wert von ca. 9GHz bei einer Wellenlänge von 3,4cm.
  
• Die Mikrowellen werden von Metallflächen reflektiert.
  Durch ein Metallrohr werden sie weitergeleitet, wenn der Krümmungsradius des Rohres nicht allzu groß ist.
  
• Wird eine trockene Schaumgummiplatte zwischen Sender und Empfänger gehalten, so gehen die Wellen ohne merkbare Abschwächung hindurch.
  Wird das Schaumgummi aber mit Wasser getränkt, so findet eine merkbare Schwächung des Signals statt.
  In der häuslichen Mikrowelle werden deshalb auch die Speisen heiß und nicht das Geschirr, weil die Speisen Wasser enthalten und dadurch effektiv die Energie der Mikrowellen absorbieren, während das Geschirr von den Mikrowellen leicht durchsetzt werden kann.

2015-07-09

• Besprechung der Klausur 3 [ Aufgaben | Lösungen ] mit der vollständigen Lerngruppe.
• Besprechung der Zeugnisnoten

2015-07-13

• Ergänzung zum Thema Mikrowellen:
  Ermitteln der Wellenlänge aus einem Versuch am Doppelspalt:
  
  Messwerte und Skizze zum Versuchsaufbau:
  
  Mit Hilfe der beiden rechtwinkligen Dreiecke und der Sinus- bzw. Tangensbeziehung lässt sich λ näherungsweise bestimmen:
  
  Die Wellenlänge beträgt also etwa 3,2 cm.

2015-07-20

• Übertragung der Erkenntnisse aus der letzten Stunde auf einen anderen Bereich: Beugung von Licht an einem Gitter
  
  
  Mit den Bezeichnungen aus der letzten Stunde gilt in diesem Versuch: a=50cm; x=88mm; λ=532nm
  g ist gesucht:
  
  Der Abstand der Gitteröffnungen ist also sehr klein.