Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Mathematik 11ma5g

Wachstumsprozesse

2015-01-06

• Hier das Tafelbild mit den Überlegungen zum Problem y=y'. Genauere Ausführungen finden Sie hier auf den Seiten 1-3.
  
  
• Zusammenhang zwischen kontinuierlicher Verzinsung und Eulerscher Zahl e: Es gilt (Beweis)
  Genauere Ausführungen im Skript auf Seite 4.
  
  
• Rückgabe der Klausur 2  [ Aufgaben | Lösungen ]

2015-01-08

• Begriff der Umkehrfunktion
  Natürliche Logarithmusfunktion f(x)=ln x als Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion f(x)=e^x.
  Ableitungsfunktion zu f(x)=ln x
  Die Inhalte sind nachzulesen im Script auf den Seiten 6-8.

2015-01-13

• Wiederholung des Stoffs der letzten Stunden für die Teilnehmer am Skikurs.
• Aufgabe zu einer erweiterten e-Funktion: f(x)=x∙e^x
  Gesucht sind die Koordinaten des Tiefpunktes.
  
• Für die Aufgabe muss man wissen, wie ein Produkt zweier Funktionen abgeleitet wird.
  Siehe dazu die Arbeitsblätter über Produktregel und Quotientenregel.
• Zur Lösung der gestellten AUfgabe siehe das Script auf Seite 5.

2015-01-15

• Besprechung der Zeugnisnoten.
• Parallel dazu selbstständiges Durcharbeiten des Kapitels "Beschreibung von exponentiellem Wachstum mithilfe von e-Funktionen" (Buch Seiten 155-157)
  Zur Erinnerung:
  
   

2015-01-21

• Der Vollständigkeit halber haben wir zur Produkt- und Quotientenregel (siehe oben) noch die Kettenregel kennengelernt.
• Untersuchungen zu den Funktionen mit den Gleichungen f₁(x)=x∙e^x und f₂(x)=x∙lnx.
  Das Integral zu f1 kann man ohne umfangreiche Rechnung ermiiteln, wenn man die Ableitungen betrachtet und dann rückwärts vorgeht:
  f₁(x)=(0+x)∙e^x ; f₁'(x)=(1+x)∙e^x ; f₁''(x)=(2+x)∙e^x ; f₁'''(x)=(3+x)∙e^x → ∫x∙e^x dx = (-1+x)∙e^x
  Das Integral von f₂ kann man durch Probieren finden: ∫x∙lnx dx = 1/2∙x²∙lnx-1/4∙x².