Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2015/2016 - Physik 12PH2e

Quantenobjekte

• Beugung am Doppelspalt und am Gitter
  Trifft Laser-Licht auf einen Doppelspalt (= 2 Spalte, die durch einen schmalen Steg voneinander getrennt sind), so sieht man hinter dem Doppelspalt auf einem Schirm nicht 2 getrennte Lichtpunkte, sondern wesentlich mehr Lichtpunkte:
       
  Da Licht Welleneigenschaften besitzt, interferiert das durch den Doppelspalt tretende Licht und erzeugt auf dem Schirm Maxima und Minima (siehe Versuche und Theorie aus dem letzten Schuljahr).
• Zur Theorie:
       
  Links ist der Strahlverlauf in der Größenordnung des Spaltabstandes gezeigt, rechts die Versuchsanordnung aus weiterer Entfernung.
  Der Abstand der beiden Spalte beträgt g. Der Ablenkwinkel zum 1. Nebenmaximum ist ?, die Entfernung zum Schirm ist a und die Entfernung vom Hauptmaximum zum 1. Nebenmaximum x.
  Dann gilt .
  Häufig benutzt man diese Formeln, um die Wellenlänge λ, die Größe g oder den Abstand x zu ermitteln.
• exakte Rechung:
• Näherungsrechung mit sin α = tan α (für kleine α):
• Dieselben Formeln gelten auch für eine Gitter, das sich vom Doppelspalt dadurch unterscheidet, dass viele Spalte jeweils im gleichen Abstand nebeneinander liegen.

• Die Methode der Bestimmung der Wellenlänge des Lichts in der letzten Stunde nennt man objektive Bestimmung, da die Nebenmaxima tatsächlich auf dem Schirm zu finden sind. Sie können dort z. B. fotografiert werden.
• In dieser Stunde haben wir die subjektive Bestimmung kennengelernt. Man schaut durch das Gitter auf die Lichtquelle und sieht auf dem Maßstab, der sich an derselben Stelle wie die Lichtquelle befindet, die Nebenmaxima, obwohl sie auf den Maßstab gar nicht abgebildet werden.
  
  Die Nebenmaxima erscheinen, da das Licht am Gitter bebeugt wird. Schaut man in Richtung der gebeugten Strahlen, so scheint das Licht von einer Stelle seitlich der eigentlichen Lichtquelle zu kommen. Die Auswertung geschieht wie in der letzten Stunde: x ist vder scheinbare Abstand zwischen Haupt- und Nebenmaximum (hier 3,8cm), a ist die Entfernung zwischen Gitter und Maßstab (hier 11cm). Das Gitter hat die Gitterkonstante g=1,754?10^-6m. Daraus ergibt sich eine Wellenlänge von etwa 570nm.
• Eine dritte Methode der Wellenlängenbestimmung ist wieder eine objektive Methode, bei der das Licht an einem Gitter reflektiert wird. Wieder kann man die Zeichnung aus der letzten Stunde benutzen.
  Als Beispiel soll der Spurabstand auf einer CD bestimmt werden.
  
  Der Laserstrahl tritt von hinten durch den Spalt in der Pappe und wird an der CD reflektiert.
  Um die Entfernung des 1. Nebenmaximums (Punkt unten links) vom Hauptmaximum (oben rechts) besser messen zu können, wird die CD leicht geneigt, damit das Spiegelbild auf der Pappe zu sehen ist.
  Messwerte: Wellenlänge des Lasers: λ=632nm, Abstand CD-Schirm: 10cm, Abstand Hauptmaximum-1.Nebenmaximum: 4,5cm, Abstand zum 2.NM: 13,0cm.
  Hausaufgabe: Auswertung des Versuchs

2015-09-11

• Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
  
  In guter Übereinstimmung zum Literaturwert: g=1600nm.
• Wieviel Nebenmaxima kann man bei dem Versuch mit der CD sehen?
  Da der Ablenkwinkel nicht größer als 90° sein kann, gilt:
  
  n kann also höchstens den Wert 2 annehmen. Ein drittes Nebenmaximum ist nicht mehr zu sehen.
• Beugung am Einzelspalt
  Das Beugungsbild eines Laserstrahls an einem Spalt sieht etwa so aus:
  
  Der Spalt befindet sich gegenüber dem breiten roten Fleck.
  Was wird auf dem Schirm zu sehen sein, wenn die Randstrahlen am Spalt den Gangunterschied λ besitzen?
  
  Wir betrachten jeweils die abgelenkten Strahlen zusammen, die eine halbe Spaltbreite voneinander entfernt sind (also die Strahlen mit der Bezeichnung 1, dann die mit der Bezeichnung 2 usw.).
  Die Strahlen mit gleichen Nummern löschen sich gegenseitig aus, weil sie jeweils den Gangunterschied λ/2 haben. Auf dem Schirm wird also Dunkelheit herrschen.
  Dies wird beim Gangunterschied ? (siehe Zeichnung) das erste Mal geschehen, dann bei den Gangunterschieden 2λ,3λ usw., also allgemein bei n·λ.
  Dazwischen, also beim Gangunterschied (2n+1)·λ/2, wird Aufhellung eintreten, weil sich nicht alle Strahlen gegenseitig auslöschen können.
  Die Formeln für Helligkeit und Dunkelheit müssen also dem Doppelspalt gegenüber ausgetauscht werden.
• Beim Schließen eines kontinuierlich veränderbaren Spaltes haben wir gesehen, dass das Zentrum der Beugungserscheinung immer breiter wurde, bis schließlich kurz vor der vollständigen Schließung des Spaltes die gesamte Breite des Schirms durch das Zentrum der Beugungserscheinung ausgeleuchtet wurde.

2015-09-16

• Wiederholung zur Beugung am Spalt mit einer Simulation (download des Programms):
   
  Dargestellt werden das Intensitätsdiagramm und das Zeigerdiagramm.
• Newtonsche Ringe
  Original: kontrastverstärkt:   
• Versuche zur Polarisation des Lichts
  Bei gekreuzten Polarisationsfiltern können dazwischen gebrachte Modelle aus Plexiglas zur Untersuchung von inneren Spannungszuständen genutzt werden. Die Modelle drehen nämlich je nach Spannungszustand die Schwingungsrichtung des Licht mehr oder weniger, sodass das Sichtfeld aufgehellt wird.
  Wird zwischen die gekreuzten Filter eine Kopierfolie gebracht, so kann man durch die Anordnung hindurchsehen, wobei das Bild unterschiedlich eingefärbt wird:
   

2015-09-18

• Röntgenstrahlen
  WerdenElektronen beschleunigt und prallen dann auf eine Metallplatte, so wird die Bewegungsenergie durch das Abbremsen in andere Energieformen umgewandelt, u.a. auch in Röntgenstrahlen.
  Röntgenlicht ist hochenergetisches Licht, das viele feste Körper durchstrahlen kann.
  Wir haben das im Versuch mit einem Taschenrechner gesehen.
• Die Wellenlänge von Röntgenlicht lässt sich nicht mit Hilfe von Doppelspalten und Gittern messen, wie es mit sichtbarem Licht gelang.
  Nebenmaxima sind nicht sichtbar. Das kann daran liegen, dass Röntgenlicht wesentlich langwelliger (Wellenlänge größer als die Gitterkonstante) oder wesentlich kurzwelliger (dann liegen die Nebenmaxima so dicht neben dem Hauptmaximum, dass man sie nicht vom Hauptmaximum unterscheiden kann) ist als sichtbares Licht. Da man auch bei sehr großer Gitterkonstante keine Nebenmaxima bei Röntgenstrahlen erkennen kann, schließt man daraus, dass Röntenstrahlen eine sehr kurze Wellenlänge besitzen. Da normale Strichgitter noch keinen Erfolg bringen, setzt man Kristalle ein, deren Netzebenenabstände als Gitterkonstante dienen.
  In der folgenden Abbildung gelangen von der Röntgenröhre in der Mitte (die Glühkathode leuchtet stark) nach rechts durch einen Tubus die Röntgenstrahlen in den Versuchsbereich.
  Das Röntgenlicht trifft auf einen NaCl-Kristall (liegt schräg an derDrehachse auf). Hier ein Modell eines NaCl-Kristalls:
  
  Nach der Reflexion wird das Licht in einem Geiger-Müller-Zählrohr registriert.
  Da von jedem beschleunigten und abgebremsten Elektron in zeitlich zufälliger Folge ein einzelner Wellenzug ausgesendet wird, registriert das Zählrohr diese Ereignisse nacheinander. Durch die Elektronik wird dann ein Mittelwert für die Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum (pro s) errechnet.
  
• Bragg-Reflexion
  Zur Reflexion an den einzelnen Atomen des Kristallgitters und der Herleitung der Bragg-Formel siehe die Ausführungen bei elsenbruch.info.

2015-09-23

• Um die Funktionsweise des Röntgengerätes zu verstehen, haben wir zunächst 2 Vorversuche durchgeführt:
• Das Zählrohr wurde unter dem festen Winkel 16° positioniert.
  Mit dem Kristall wurde dann der Winkelbereich von 2,5° bis 11° durchfahren und das Spektrum wurde aufgezeichnet (schwarze und rote Linie).
  Beim Kristallwinkel von 8° ergab sich die höchste gemessene Intensität.
  
• Der Kristall wurde unter dem festen Winkel 4° positioniert.
  Mit dem Zählrohr wurde dann der Winkelbereich von 2,5° bis 13° durchfahren und das Spektrum wurde aufgezeichnet (blaue Linie).
  Beim Zählrohrwinkel von 8° ergab sich die höchste gemessene Intensität.
• Schlussfolgerung: Die höchste Intensität misst man, wenn der Zählrohrwinkel doppelt so groß wie der Kristallwinkel ist. Erklärung:
  
  Die Streuung an den Gitteratomen einer waagrechten Ebene entspricht der Reflexion von Licht an einem Gitter unter schrägem Lichteinfall.
  Die Lichtstrahlen verlaufen zum 1. Nebenmaximum gemäß dem Reflexionsgesetz Einfallswinkel=Ausfallswinkel.
  Die höchste Intensität ergibt sich also, wenn der Ablenkwinkel gleich dem Doppelten des Einfallswinkels ist. Deshalb wird der Röntgenstrahl insgesamt um 2·α abgelenkt.
• Nebenmaxima
  Versuch: Für verschiedene Neigungswinkel α des NaCl-Kristalls wird das Zählrohr unter dem Winkel 2·α ausgerichtet und die Intensität gemessen.
   
  Man erkennt mehrere Peaks (charakteristisches Spektrum), die in besonderer Lage zueinander liegen:
  Die Peaks jeder Sorte (kleinere und größere) haben jeweils (fast) den gleichen Abstand zueinander.
  Es handelt sich um verschiedene Nebenmaxima.
  Der Gangunterschied kann dann (in Ergänzung zum oberen Bild) nicht nur λ, sondern auch n·λ betragen.
  Die Berechnung der Wellenlänge kann dann über folgende Gleichung erfolgen:.

2015-09-25

• Wird die Röntgenröhre mit unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen betrieben, so ändert sich das Spektrum:
  Bei sinkender Spannung
• beginnt das Spektrum erst bei größeren Ablenkwinkeln, also bei größeren Wellenlängen
• sinkt die Intensität 
• Aber: Die Lage der charakteristischen Linien bleibt erhalten:
  
• Wie viele Nebenmaxima kann es geben?
  Berücksichtigt man, dass der Wert von sin α nicht größer als 1 werden kann, ergibt sich mit 2d=564pm und der Wellenlänge λ=7,2?10^-11m beim höchsten Peak
  
  Es könnten also etwa 15 Nebenmaxima zu sehen sein.
  Der weitere Verlauf des Messgraphens über 30° hinaus zeigt tatsächlich (andeutungsweise) weitere Maxima, allerdings mit deutlich verringerter Intensität (vergleiche die senkrechten Skalen oben und unten!).
   
• Abschließende Aufgabe zum Thema Optik:
  Die Beugungserscheinung zeigt ein Punktegitter, das durch Beugung an einem Strichgitter entsteht.
  Berechne die Anzahl der Striche auf einem Zentimeter.
  
  Werte: Abstand Gitter-Schirm 3,5m; Abstand der 1. Nebenmaxima links-rechts 5cm; Wellenlänge ?=532nm.

• Elektronenbeugung
  Werden Elektronen stark beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so sieht man dahinter auf einem Fluoreszenzbildschirm außer dem Hauptmaximum in Flugrichtung auch 2 konzentrische Kreise.
  
  Gedeutet werden können die Kreise als Nebenmaxima, die durch Beugung an vielen zufällig ausgerichteten Graphitkristallen entstehen.
  Elektronen zeigen also bei hohen kinetischen Energien Welleneigenschaften.
  Sonst haben wir von Elektronen immer als Teilchen gesprochen. Für Teilcheneigenschaft spricht zum Beispiel folgendes Versuchsergebnis: Ein Magnet lenkt die Leuchterscheinung auf dem Bildschirm ab. Wir erklären das mit der 3-Figer-Regel der linken Hand (bewegte Elektronen auf festen Bahnen).
  Wie lässt sich dieser Widerspruch (Teilchen und Wellen haben in der klassischen Physik grundsätzlich verschiedene Eigenschaften) klären
• Auswertung des Versuchs zur Elektronenbeugung
• Elektron als Teilchen:
  Beschleunigung der Elektronen mit der Energie E_e=U_B·e (Formel stammt aus der Definition der Spannung: U=E/Q=E_e/e).
  Die Elektronen besitzen nach der Beschleunigung kinetische Energie: E_Kin=1/2·m_e·v_e².
  Wegen E_e=E_Kin gilt
  Für Teilchen ist der Impuls p charakteristisch, da durch ihn die Masse und die Geschwindigkeit eines Teilchens berücksichtigt wird:
  
• Elektron als Welle:
  Aus der Betrachtung der Bragg-Reflexion wissen und aus der Zeichnung erkennen wir:
  
  
  Zusammengefasst ergibt sich

• Messergebnisse und Auswertung:
  Netzebenenabstände: a₁=0,213nm ; a₂=0,123nm ; L=13,5cm
  
  
• Mit diesem Ergebnis zeigt sich, dass λ und p antiproportional sind,d.h. λ~1/p oder λ·p=const.
  Für die Konstante ergibt sich der Wert 6,76·10^-34Js (Tabellenwert: 6,6·10^-34Js).
  
• Entsprechend der Tatsache, dass Elektronen sowohl Teilcheneigenschaften als auch Welleneigenschaften zeigen, kommen im Produkt die Wellengröße λ und die Teilchengröße p vor.
  Die Konstante im Produkt wird Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt und mit h bezeichnet: λ·p=h.
  Die Wellenlänge λ_e eines Elektrons nennt man de Broglie-Wellenlänge.

2015-10-02

• Weitere Besprechung zum Elektronenbeugungsversuch:
  Wie haben im selben Versuch sich ausschließende Eigenschaften des Elektrons gesehen:
  Beugungserscheinung: Elektronen verhalten sich wie Wellen.
  Ablenkung des gesamten Beugungsbildes durch einen Magneten: Elektronen verhalten sich wie Teilchen.
  Elektronen sind deshalb nicht Welle oder Teilchen, sondern erscheinen uns nur so, je nachdem, wie unser Versuch angelegt ist.
  Elektronen sind quantenmechanische Objekte, die sich wie Welle oder Teilchen bemerkbar machen.
• Auch Licht kann uns als Teilchen oder Welle erscheinen:
  Beugungsbilder zeigen die Welleneigenschaft, der Impuls von Licht zeigt Teilcheneigenschaft.
• Dass selbst einzelne Elektronen und Photonen Beugungsbilder entstehen lassen haben wir in einem Film gesehen.
  Siehe dazu die Seite von Leifi mit umfangreichen Erläuterungen und den Film über den Einzel-Elektronen-Versuch.

2015-10-07

• Nachbesprechung zu den Ergebnissen des Elektronenbeugungsversuchs
• zum Korrespondenzprinzip
• zur de-Broglie-Wellenlänge
• Versuch mit der geladenen Metallplatte auf dem Elektroskop
   
  Das negativ geladene Elektroskop wird durch das Hg-Licht der Quecksilberdampflampe entladen.
  Das positiv geladene Elektroskop wird dagegen nicht entladen.
  Das Licht muss die Elektronen vom Elektroskop entfernt haben.
  Versuche mit unterschiedlichen Abständen Lampe-Elektroskop, mit verschiedenen Lichtquellen und mit bzw. ohne Glasscheibe zwischen der Quecksilberdampflampe und dem Elektroskop zeigen:
  Die Wirkung (Entladung) hängt nur von der Energie des Lichts und nicht von seiner Intensität ab.
• Fotoeffekt
   
  Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
  Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
  Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.

2015-10-09

• Messung zur Bestimmung der Energie, mit der Elektronen durch Licht unterschiedlicher Farben aus einer Fotozelle herausgelöst werden:

• Das Licht der Fotozelle, die Infrarot-Licht (950 nm) ausstrahlt, kann man mit bloßem Auge nicht sehen.
  Der Fotoapparat allerdings ist in diesem Wellenbereich empfindlich:
  
  
• Wellenlängen (Angaben auf der LED-Platte): rot: 665 nm ; orange: 635 nm; gelb: 590 nm ; grün: 560 nm ; blau: 480 nm
  gemessene Spannungen: rot: 0,097V ; orange: 0,200V ;  gelb: 0,315V; grün: 0,434V ;  blau: 0,868V
  Die Infrarot-LED wird nicht berücksichtigt, da die Fotozelle nicht ansprach (es werden keine Elektronen ausgelöst).
       
• Auswertung mit Hilfe des Taschenrechners:
  Dargestellt wird die Spannung (L1 in V) in Abhängigkeit von der "Frequenz" des Lichts (L3=1/L2 in 1/nm)
            
  Es scheint eine lineare Funktion vorzuliegen. Die Regression "LinReg L3,L1, Y1" ergibt dann
      
  Ergebnis der Auswertung:
  Die Funktion U(f)=1319·1/?-1,897 beschreibt (zunächst einmal) den Zusammenhang zwischen Frequenz des Lichts und gemessener Spannung U.
  Nicht berücksichtigt ist die Einheit.
  Beim Steigungsdreieck dividiert man Spannung in Volt durch den Kehrwert der Wellenlänge in 1/nm. Daraus folgt die Einheit V·nm für den Wert 1319.
  Möchte man die Einheit V·m benutzen, muss 1319 mit 10^-9 multipliziert werden: 1,319·10^-6.
  Erweitert man den 1. Summanden nach dem Gleichheitszeichen mit der Lichtgeschwindigkeit c=3·10⁸m/s, so kann man statt c/? auch die Frequenz f schreiben:
  U=(1,319·10^-6/3·10⁸·f-1,897)V=(4,397·10^-15·f-1,897)V.
  Multipliziert man die ganze Gleichung mit der elektrischen Elementarladung e=1,6·10^-19C, so ergibt sich links mit U·e=E die Energie E des freigesetzten Elektrons.
  Es ergibt sich E = 4,397·10^-15eVs·f-1,897eV = 7,0·10^-34Js·f-1,897eV.
  Die Steigung der Geraden beträgt 7,0·10^-34Js, das ist etwa 6,6·10^-34Js = h. Dieser Faktor ist für alle Metallsorten gleich.
  Literaturwert für h: h=6,6261·10^-34Js. h heißt Planck'sches Wirkungsquantum.

2015-10-14

• Wiederholung zur Klausur und Fortführung der Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
  
• Zwischen der Frequenz f des Lichts, das auf die Fotozelle fällt und der Spannung U besteht ein linearer Zusammenhang.
  Multipliziert man die Spannung mit der Ladung, so ergibt sich die Energie: E=Q·U oder hier E=e·U.
  Statt den Wert in Joule anzugeben, schreibt man häufig einfach den Spannungswert und benennt die Einheit e-Volt.
  Das bedeutet, dass man noch e=1,6·10^-19C (Elementarladung) zum Spannungswert U multiplizieren muss, um den Wert der Energie zu erhalten.
  Im Graph sind also waagrecht die Frequenz und senkrecht die Energie in e-Volt abgetragen.
  Es ergibt sich folgende Funktionsgleichung: E=4,397·10^-15eV·s·f-1,89eV.
  
• Tabellenwerte: h=4,1356692·10^-15eVs=6,6260755·10^-34Js
• Der Versuch zeigt, dass Elektronen nur von Licht einer bestimmten Wellenlänge ab aus dem Metall gelöst werden.
  Der y-Achsenabschnitt -1,74eV zeigt, dass diese Energie erst aufgebracht werden muss, damit die Elektronen ausgelöst werden.
  Diese Energie nennt man deshalb Bindungsenergie.
  Hat das Licht eine größere Energie als die Bindungsenergie, wird die überschüssige Energie dafür genutzt, um dem Elektron kinetische Energie zu geben.
  Diese Energie haben wir über die Spannung U gemessen.
  Die Gesamtenergie aus Bindungsenergie und Energie des Elektrons ist die Energie des Photons:
  Aus E=h·f-E_Bindung folgt h·f=E+E_Bindung.

2015-10-16

• Klausur 1  [ Aufgaben | Lösungen ]

2015-11-04

• Röntgen-Bremsspektrum
  
  Die Stelle auf der waagrechten Achse, auf die die eingezeichnete Ausgleichsgerade mündet, gehört zum kleinsten Winkel α, ab dem das 1. Nebenmaximum bei der Bragg-Reflexion beginnt.
  Zu diesem Winkel gehört eine kleinste Wellenlänge λ wegen der Formel  λ=2·a·sinα.
  Wegen c=f·λ oder f=c/λ gehört zum kleinsten λ die größte Frequenz f.
  Wegen E=h·f gehört zur größten Frequenz die größte Energie E.
• Man kann also die größtmögliche Energie der Röntgenstrahlung aus der Lage des Bremsspektrums ermitteln.
  Die Energie der Röntgenstrahlen stammt aus der Bewegungsenergie der Elektronen, die mit der Energie E=e·U_B beschleunigt wurden.
• Insgesamt gilt damit
  Es liegt eine Gleichung vor, wenn f, λ und α durch die Maximal- bzw. Minimalwerte ersetzt werden.
• Mit Daten aus dem Lehrbuch Metzler Seite 383 haben wir zur Übung
• aus gegebenen Wellenlängen bei bekanntem h-Wert die Betriebsspannung der Röntgenröhre ermittelt und
• aus gegebenen Wellenlängen und zugehörigen Spannungen eine h-Bestimmung durchgeführt.

• Hinführung zur Heisenberg'schen Unschärferelation
• Akustische Unschärfe:
  Während eine einzelne Sinuswelle der Frequenz f unendlich ausgedehnt ist, ergibt eine Überlagerung (im Prinzip) unendlich vieler Sinuswellen aus dem Intervall [f-df, f+df] ein zeitlich begrenztes Schwingungspaket im Zeitintervall [t-dt, t+dt].
  Für die Unschärfen df und dt gilt etwa df·dt=1/2.
  Mit dem Programm (erstellt in Anlehnung an eine Abbildung aus Metzler Physik, Schroedel-Verlag, 4. Auflage 2007, Seite 396), dem die nachfolgenden Screenshots entnommen sind, kann das experimentell überprüft werden:
  Frei gewählt werden können die Frequenz f und die Frequenz-Unschärfe df, die Beobachtungs-Zeit t und die Anzahl w der sich überlagernden Wellen.
  Die Zeit-Unschärfe dt kann aus dem rechten Diagramm abgelesen werden.
  
      
  
       
  
   

2015-11-06

• Ergebnis der letzten Stunde: Mit der Energiegleichung E=h·f bzw. dE=h·df ergibt sich für die Energieunschärfe dE·dt=h/2 und damit (fast) die Heisenberg'sche Unschärferelation dE·dt≥h/4π.
• Wiederholung zur Heisenberg'schen Unschärferelation
  Experimentell gefunden haben wir .
  Damit gilt
  Eine genauere Rechnung liefert .
  Auch für den Ort und den Impuls gilt eine solche Ungleichung:
  Wir gehen von folgenden bekannten Formeln aus:
  
  Miteinander verknüpft ergibt sich .
  Eingesetzt in die oben gefundene Ungleichung ergibt sich
  
• Ergebnis:

2015-11-11

• Wiederholung zur Heisenbergschen Unschärferelation
• Franck-Hertz-Versuch (Originalarbeit von J. Franck und G. Hertz)
  Elektronen werden zwischen einer Kathode und einem positiven Gitter beschleunigt.
  Nach dem Gitter durchlaufen sie eine Gegenspannung und gelangen ggf. zu einer Auffangelektrode.
  Der Auffangstrom wird gegen die Beschleunigungsspannung abgetragen:
    
  
  
     
• Schaltbild für die Röhre zum Franck-Hertz-Versuch
  
  In einer mit Neongas unter schwackem Druck gefüllten Röhre werden Elektronen von einem Glühdraht emittiert.
  Mit der Beschleunigungsspannung zwischen Glühdraht und Gitter werden die Elektronen beschleunigt,
  mit einer Gegenspannung zwischen Gitter und Auffängerelektrode abgebremst.
  Bei ansteigender Beschleunigungsspannung (waagrecht) nimmt der Stromfluss (senkrecht) im Messgerät rechts periodisch zu und ab:
  
  Deutung des Kurvenverlaufs (den Bereich B haben wir im Versuch nicht gesehen, weil die Versuchs-Parameter anders gesetzt waren):
• Im Bereich A ist die Gegenspannung höher als die Beschleunigungsspannung, sodass keine Elektronen auf der Empfängerelektrode auftreffen können.
• Ab der Beschleunigungsspannung bei B schaffen es die ersten Elektronen, gegen die Gegenspannung anlaufen und auf der Elektrode rechts ankommen zu können.
• Im Spannungsbereich von C kommen immer mehr Elektronen am Ziel an.
  Auf ihrem Weg reagieren die Elektronen mit den Neon-Atomen durch elastische Stöße: Energie wird in Form von Bewegungsenergie an die Neon-Atome abgegeben.
  Elektronen, die weniger oft mit den Neon-Atomen zusammenstoßen kommen schon bei kleineren Beschleunigungsspannungen an, während bei zahlreichen Zusammenstößen die Beschleunigungsspannung höher sein muss.
• Bei D haben die schnellsten Elektronen so viel Energie, dass sie die Neon-Atome in einen angeregten Zustand versetzen können, d. h. die Atome speichern die Energie kurzzeitig.
• Im Bereich E besitzen mehr Elektronen die zum Anregen notwendige Energie. Nach Abgabe dieser Energie kommen die Elektronen dann nicht mehr am Ziel an.
• Ab F haben die Elektronen, die vorher Energie abgegeben haben, wieder so viel Energie gesammelt, dass sie am Ziel ankommen können.
• Im Bereich B findet eine Umkehrung der Stromrichtung statt.
  Elektronen haben jetzt so viel Energie angesammelt, dass sie Neon-Atome ionisieren können.
  Diese positiven Ionen werden von der negativ geladenen Ziel-Elektrode angezogen und entnehmen aus der Elektrode Elektronen: Elektronen fließen durch das Messgerät in die Röhre hinein.

2015-11-13

• Wiederholung und vertiefte Betrachtungen zum Franck-Hertz-Versuch.
• Einführung in Energieniveauschemata.
  Siehe dazu auch die ausführliche Beschreibung der Uni Dresden (Termschema auf Seite 9).

2015-11-18

• Rückgabe der Klausur 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
• In den letzten Stunden haben wir gesehen, dass die periodische Erscheinung beim Franck-Hertz-Versuch dadurch zustande kommt, dass die Elektronen nach einer Anregung von Neon wieder Energie sammeln können um dann ein (oder mehrere) weitere(s) Neon-Atom(e) anregen zu können.
  Die Neon-Atome geben die aufgenommene Energie nach kurzer Zeit wieder in Form von Licht ab.
  Da die Elektronen zwischen den einzelnen Anregungen auf ihrem Weg Energie aufnehmen müssen, liegen die Orte der Anregung und damit auch der Lichtaussendung getrennt voneinander in leuchtenden Scheiben.
  Gut sehen kann man diesen Vorgang auch in einer Gasentladungsröhre: Zwischen zwei Polen einer Hochspannungsquelle wird die Luft evakuiert. Man sieht dann bei niedrigem Luftdruck die rötliche Schichtung.
      

• Linearer Potenzialtopf
  Die Frage, warum Atome nur Licht bestimmter Energie abstrahlen, haben wir mit dem Modell eines linearen Potentialtopfes zu erklären versucht:
  
  Die Energieaufnahme von Atomen geschieht dadurch, dass ein Elektron des Atoms mehr Energie bekommt. 
  Diese Energie wird irgendwann durch Aussenden eines Photons abgegeben.
  Das beteiligte Elektron ist im Atom "gefangen", d.h. es hat in einer Richtung so viel Platz, wie es dem Atomdurchmesser entspricht.
  Stellen wir uns also vor, das Elektron sei in einem Topf mit dem Durchmesser eines Atoms eingeschlossen. Dieser Topf hat unendlich hohe Wände,sodass das Elektron nicht entweichen kann.
  Auf Grund der Welleneigenschaft dieses Elektrons kann es nicht jede Energie besitzen, denn mit der Energie ist die Wellenlänge des Elektrons gekoppelt und bei "falscher" Wellenlänge würde das Elektron durch Reflexionen am Rand des Topfes mit sich selbst interferieren und sich ggf. auslöschen.
  "Gültige" Energien sind also solche, die zu stehenden Wellen im Topf führen.
  Es gibt also nur ganz bestimmte Wellenlängen und damit auch nur ganz bestimmte Energien, die das Elektron besitzen kann.
  Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz und desto höher die Elektronenenergie.
  Die Lage der Wellenbäuche in der oben stehenden Abbildung gibt die Orte an, an denen sich die Elektronen mit größter Wahrscheinlichkeit aufhalten.
  Man sieht, dass die Elektronen sich bei höher werdender Energie immer weiter zum Rand des Topfes (Atoms) aufhalten können.
  Genauer: Das Quadrat der eingezeichneten Amplituden gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen am betreffenden Ort an.
  Siehe dazu auch den Artikel und das Applet bei Leifi.
• Für das Elektron im Potenzialtopf gilt auf Grund der Teilcheneigenschaft der Impuls p=m_e·v und auf Grund der Welleneigenschaft p=h/λ.
  Für die Wellenlänge im Anregungsniveau n gilt dann: .
  Hat der Potenzialtopf die Breite L, so gilt für das n-te Anregungsniveau die Wellenlänge .
  Zusammengefasst ergibt sich .
  Für die Energie des Elektrons (nur Bewegungsenergie) gilt .
  Man sieht also, dass die Energien proportional zu n² sind, d.h. es gibt nur ganz bestimmte voneinander getrennte Energiewerte.
  Das Modell des linearen Potenzialtopfes ist zu einfach, als dass man damit konkrete Energien in Atomen berechnen könnte, aber die Eigenschaft der Energiequantelung wird hier schon sichtbar.

2015-11-20

• Untersuchungen an Spektren
• Benutzte Geräte:
  
  von links nach rechts: LED-Lampe, Glimmlampe, Glühlampe
  im Hintergrund: Wasserstofflampe
  rechts: Spektrometer
• Glühlampe (geringe Spannung)
   
  Das Licht ist sehr rot, die Wärmeausstrahlung (InfraRot) hat einen sehr starken Anteil
• Glühlampe (mittlere Spannung)
   
  Das Licht ist viel weißer, der Anteil der Infrarotstrahlung nimmt ab.
• Glühlampe (hohe Spannung, Nennspannung)
    
  Der Anteil des blauen Lichtes nimmt zu, der Anteil des roten und infraroten Teils ab.
• LED-Lampe
   
  Die Leuchtdiode strahlt im blauen Bereich ab. Das Licht ist aber weiß, weil die Lampe mit einer fluoreszierenden Masse beschichtet ist, die das blaue Licht in Licht umwandelt, das seinen Schwerpunkt im grünen bis roten Licht hat. Man erkennt deutlich die Trennung der beiden Anteile des Lichts.
• Glimmlampe
   
  Das zum Leuchten gebrachte Gas leuchtet nur mit wenigen Spektrallinien. Der Eindruch der Lichtfarbe liegt bei rosa.
• Spektrum einer Wasserstofflampe
   
  
  3 sichtbare Linien der Balmer-Serie sind erkennbar (653,5 nm, 488,1 nm und 435,4 nm).
  Die Linien des Infrarot-Spektrums müssen von Übergängen über mehrere Energieniveaus hinweg in der Paschenserie stammen.
• Schwach bewölkter morgendlicher Himmel
  
  Die dünnen Wolken konnte man mit bloßem Auge mit Blauschimmer erkennen. Die Sonne war durch Wolken verdeckt.
• Wird in eine Gasflamme Kochsalz gehalten, so verbrennt dieses mit einer gelblichen Flamme.
  Im Licht einer Natrium-Dampflampe wirft diese farbige Flamme einen Schatten, da die Natriumatome (Salz : NaCl) das Licht absorbieren und dann in alle Richtungen abstrahlen. Von den Natriumatomen abgestrahltes Licht besitzt ja dieselbe Energie wie die Energie, die zum Anregen der Natriumatome notwendig ist.
  Im Licht eine Wasserstofflampe wirft die Flamme keinen Schatten, da das von den Wasserstoffatomen ausgesandte Licht nicht genau die Anregungsenergie für die Natriumatome besitzt.
• Link zur Balmerformel.
• Über Johann Jakob Balmer.
• Zur Balmerformel und den Bohrschen Energieniveaus.
• Übung zum Wasserstoffspektrum:
  Welche Wellenlänge hat das kurzwelligste Licht, das vom Wasserstoff ausgesendet wird?
  Zum kurzwelligsten Licht gehört das Licht mit der größten Frequenz und damit der höchsten Energie.
  Die größte Energiedifferenz besteht zwischen dem Grundniveau mit der Energie E₁=-13,6eV und einem (allerdings nicht existierenden) Niveau mit der Energie E_∞=0eV. Es wird also die Energie 13,6eV frei. Damit folgt:
  

2015-11-25

• Bohrsche Postulate und Berechnungen zum Wasserstoffatom

2015-11-27

• Berechnung der Energieniveaus im Wasserstoffatom und der möglichen Übergänge mit den Ergebnissen aus der letzten Stunde:
   
  Lyman-Serie, Balmer-Serie, Paschen-Serie, Bracket-Serie, Pfund-Serie
  Für n=1 werden (mit Hilfe zweier weiterer Ergebnisse aus der letzten Stunde (siehe Script)) die Werte für die Energie W_1, die Geschwindigkeit v des Elektrons auf der untersten Bahn, den Radius r für ein Wasserstoffatom im Grundzustand und die Wellenlänge der zugehörigen de-Broglie-Welle für das Elektron berechnet:
   
  Der doppelte Radius beträgt etwa 10∙10^-11m=10^-10m. Das ist der Wert, der überschlagsmäßig für den Durchmesser eines Atoms angegeben wird.
  Berechnet man den Umfang U der Elektronenbahn, so erkennt man, dass er etwa gleich der de-Broglie-Wellenlänge ist:
  
  Interpretation: Elektronen können im Bohrschen Atom nur auf den Bahnen fliegen, bei denen der Bahnumfang gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge ist (sonst würden sich die Wellen selbst durch Interferenz auslöschen).
• Dazu eine weitere Überlegung:
  Berechnet man die Bahnen im Bohrschen Atommodell mit Hilfe der angegebenen Formeln für v und r, so ergibt sich jeweils ein bestimmter Umfang U=2∙π∙r der Bahnen.
  Mit Hilfe der de-Boglie-Formel bestimmt man die Wellenlänge der Elektronen.
  Dividiert man dann die Umfänge durch die zugehörigen Wellenlängen, so ergibt sich n, d. h. dass die Umfänge gleich dem Vielfachen der Wellenlänge sind.
  Hier die Werte in einer Tabelle:
  
  
• Linearer Potenzialtopf
  Die Frage, warum Atome nur Licht bestimmter Energie abstrahlen, haben wir mit dem Modell eines linearen Potentialtopfes zu erklären versucht:
  
  Die Energieaufnahme von Atomen geschieht dadurch, dass ein Elektron des Atoms mehr Energie bekommt. 
  Diese Energie wird irgendwann durch Aussenden eines Photons abgegeben.
  Das beteiligte Elektron ist im Atom "gefangen", d.h. es hat in einer Richtung so viel Platz, wie es dem Atomdurchmesser entspricht.
  Stellen wir uns also vor, das Elektron sei in einem Topf mit dem Durchmesser eines Atoms eingeschlossen. Dieser Topf hat unendlich hohe Wände,sodass das Elektron nicht entweichen kann.
  Auf Grund der Welleneigenschaft dieses Elektrons kann es nicht jede Energie besitzen, denn mit der Energie ist die Wellenlänge des Elektrons gekoppelt und bei "falscher" Wellenlänge würde das Elektron durch Reflexionen am Rand des Topfes mit sich selbst interferieren und sich ggf. auslöschen.
  "Gültige" Energien sind also solche, die zu stehenden Wellen im Topf führen.
  Es gibt also nur ganz bestimmte Wellenlängen und damit auch nur ganz bestimmte Energien, die das Elektron besitzen kann.
  Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz und desto höher die Elektronenenergie.
  Die Lage der Wellenbäuche in der oben stehenden Abbildung gibt die Orte an, an denen sich die Elektronen mit größter Wahrscheinlichkeit aufhalten.
  Man sieht, dass die Elektronen sich bei höher werdender Energie immer weiter zum Rand des Topfes (Atoms) aufhalten können.
  Genauer: Das Quadrat der eingezeichneten Amplituden gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen am betreffenden Ort an.
  Siehe dazu auch den Artikel und das Applet bei Leifi.
• Für das Elektron im Potenzialtopf gilt auf Grund der Teilcheneigenschaft der Impuls p=m_e·v und auf Grund der Welleneigenschaft p=h/λ.
  Für die Wellenlänge im Anregungsniveau n gilt dann: .
  Hat der Potenzialtopf die Breite L, so gilt für das n-te Anregungsniveau die Wellenlänge .
  Zusammengefasst ergibt sich .
  Für die Energie des Elektrons (nur Bewegungsenergie) gilt .
  Man sieht also, dass die Energien proportional zu n² sind, d.h. es gibt nur ganz bestimmte voneinander getrennte Energiewerte.
  Das Modell des linearen Potenzialtopfes ist zu einfach, als dass man damit konkrete Energien in Atomen berechnen könnte, aber die Eigenschaft der Energiequantelung wird hier schon sichtbar.
• Mit Hilfe der Wellenlänge von 4 Linien des Wasserstoffgases haben wir vor einigen Stunden die Rydberg-Frequenz bestimmt.
  Wie kommt dieser Wert 13,6 eV in der Balmerformel  E_m,n = h · f = 13,6 eV · (1/m² - 1/n²) zustande?
• Wir haben dazu das Modell des linearen Potentialtopfes für das Elektron im H-Atom besprochen.
  Hier ergibt sich die Abhängigkeit E_n ~ n². Das kann aber nicht sein, da in der Balmer-Formel eine Abhängigkeit E_n ~ 1/n² zu sehen ist.
• Grund für den Fehler ist, dass wir ein Elektron in einem leeren Raum eingesperrt haben, in dem keine weiteren Einflüsse auf das Elektron ausgeübt werden.
  In Wirklichkeit spürt das Elektron aber die elektrische Anziehungskraft des Protons.
• Mit Berücksichtigung der Coulomb-Kraft (Buch Seite 222) ergibt sich dann En = - 1,8 eV · 1/n²
  Der Zahlenwert stimmt hier noch nicht so ganz, aber die Abhängigkeit E_n ~ 1/n² ist nun vorhanden.
  Berücksichtigt man weitere Abhängigkeiten (kugelförmiges statt würfelförmiges Atom, keine festen Grenzen des Atoms, kein Aufenthalt des Elektrons im Kern), ergibt die Rechnung den Wert 13,6 eV.
• Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammen,
  wobei die kinetische Energie von der Form E ~ 1/r² und
  die potentielle Energie von der Form e ~ - 1/r ist.
  
  Addiert man diese beiden Energien, sieht man, dass die Kurve h, die die Summe beschreibt, ein Minimum besitzt (in der Abbildung bei 2, gezeichnet sind die Graphen von f(x)=-1/x und g(x)=1/x².
  In der dem Minimum entsprechenden Entfernung vom Kern hat das Elektron einen Gleichgewichtszustand (vergleichbar der halben Länge des Potentialtopfes). Hier kann es sich bei niedriger Energie in festem Abstand vom Kern aufhalten, ohne in den Kern zu stürzen.

2015-12-04

• Quantenzahlen und Periodensystem
• Link zu Quantenzahlen 1.
• Die Quantenzahlen n, l, m und s und ihre Bedeutung für das Periodensystem.
• Siehe dazu folgende Seiten auf Leifi: Periodensystem (die Applets sind sehenswert!), Atommodelle (Startseite)

2015-12-09

• Charakteristisches Röntgenspektrum
  
  Aus dem Röntgenbremsspektrum ragen 2 Peaks heraus, die zum charakteristischen Röntgenspektrum gehören.
  Die beschleunigten Elektronen können in der Röntgenröhre beim Auftreffen auf die Anode Elektronen der Atomhülle des Molybdän-Materials herausschlagen.
  Schlagen sie die innersten Elektronen heraus, also die Elektronen der K-Schale, so können durch Energieabgabe der anderen Hüllenelektronen Photonen im Energiebereich der Röntgenstrahlen entstehen. Beim Herausschlagen der äußeren Elektronen wird später nicht genügend Energie frei, sodass man Linien im Röntgenspektrum sehen würde.
  Beim Übergang von der L-Schale (n=2) zur K-Schale (n=1) entsteht der höchste (rechte) Peak, weil dieser Übwergang am wahrscheinlichsten ist.
  Der kleinere linke Peak gehört zu einem Übergang mit höherer Energie (Übergang von der M-Schale (n=3) zur K-Schale (n=1)), auch zu erkennen daran, dass der Peak bei geringerer Wellenlänge angetroffen wird.
  Übergänge von höheren Energieniveaus zur K-Schale sind nicht zu erkennen, da wegen des immer geringer werdenenden Abstandes der Niveaus zu höheren Energien hin die Unterschiede zwischen den ausgesandten Photonen-Energien so gering werden, dass die einzelnen Linien mit dem Schulröntgengerät nicht mehr aufgelöst werden können und weil die Intensitäten für die Übergänge aus höheren Energieniveaus sehr klein sind.
  Die Linie des rechten Peaks nennt man K_α-Linie, die des linken Peaks K_β-Linie.
  Wie haben im Unterricht aus angegebenen Daten für die beiden Linien die Wellenlänge und den Winkel bestimmt und konnten das Ergebnis durch die Messkurve bestätigt finden.

2015-12-11

• Farbstoffmoleküle
• Helium-Neon-Laser
  Zur Erinnerung:
  

2015-12-16

• Wiederholung zur Klausur 2

2015-12-18

• Klausur 2  [ Aufgaben | Lösungen ]