Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2015/2016 - Physik 12PH2e

Kernphysik

• Wiederholung zum Thema Radioaktivität
• Manche Atome senden zufällig Teilchen aus, die aus ihrem Kern kommen.
  Man sagt dann, diese Atome seien radioaktiv.
  Die Bezeichnung kommt vom Element Radium, an dem man diese Eigenschaft zuerst festgestellt hat.
• Der Mensch hat keine Sinnesorgane, um radioaktive Strahlung feststellen zu können.
  Man muss sich deshalb Geräte bauen, die diese Strahlung bzw. diese Teilchen feststellen können.
• Ist man daran interessiert, wie viele Teilchen an einem bestimmten Ort auftreffen, so kann man ein Geiger-Müller-Zählrohr benutzen.
  
  Das Auftreffen eines radioaktiven Teilchens wird durch einen Piepton gemeldet. Gleichzeitig kann eine Anzeige auch noch die Anzahl der Teilchen pro Zeit anzeigen.
• Geiger-Müller-Zählrohr
  
  In einem Metallzylinder befindet sich isoliert ein Draht. Der Metallzylinder ist negativ, der Draht über einen Widerstand positiv geladen.
  Gelangen radioaktive Teilchen in den Zylinder, ionisieren sie die Luft, die Ionen wandern zum Zylinder und die Elektronen zum Draht.
  Solange die Elektronen noch nicht über den Widerstand abgeflossen sind, besteht eine Spannung am Widerstand, die dann in kurzer Zeit zurückgeht.
  Der angeschlossene Lautsprecher sendet ein Knackgeräusch aus.
  Diese Knacke kann man hören und zählen (siehe oben).
• Abschirmung als Schutz gegen radioaktive Strahlen
  α-Zerfall: Papier/Pappe
  β-Zerfall: Metall
  γ-Zerfall: Blei
  
• Identität von α-, β- und γ-Strahlen
• α-Teilchen sind Heliumkerne, die aus 2 Protonen und aus 2 Neutronen bestehen.
  Die vier Teilchen bilden einen festen Zusammenschluss und verlassengemeinsam einen Atomkern wie z. B. Uran.
• β-Teilchen sind Elektronen.
  In einem Atomkern kann sich ein Neutron in ein Proton umwandeln.
  Da das Neutron neutral ist, das Proton aber positiv geladen, muss gleichzeitig ein Teilchen entstehen, das negativ geladen ist, damit sich nach dem Vorgang die Ladung nicht geändert hat. Außerdem entsteht zusätzlich noch ein Antineutrino.
  
  
• γ-Teilchen sind Photonen (Licht) sehr hoher Energie.

2016-01-13

• Wie schon mehrfach angemerkt: In der Natur sind viele Prozesse umkehrbar.
  Wenn man die "Rechenregeln" beachtet, kann man weitere Eigensachaften der Natur voraussagen.
  Beispiel: "Umkehrung" des β^--Zerfalls:
  Fasst man die Darstellung als Gleichung mit einem Pfeil als Geichheitszeichen auf, so kann man die Darstellung nicht nur von links nach rechts lesen, sondern (nach Umkehrung des Pfeils) auch von rechts nach links: .
  Soll das Proton links alleine stehen, müssen das Elektron und das Antineutrino auf die rechte Seite gebracht werden.
  Dabei gelten folgende "Rechenregeln": Statt des linken Teilchens wird rechts das Antiteilchen gesetzt.
  Antiteilchen haben die entgegengesetzte Ladung wie das dazu gehörige Teilchen.
  Statt eines Elektrons muss also rechts ein Positron (mit positiver Ladung) und statt des Antineutrinos ein Neutrino gesetzt werden:
  
  Diesen Zerfall nennt man β⁺-Zerfall.
  Da die Erzeugung eines e⁺ mehr Energie verlangt (das Proton ist etwas leichter als das Neutron - die zusätzliche Masse muss durch bereit gestellte Energie erzeugt werden) als die Verwendung eines vorhandenen Elektrons e^-, gibt es auch den Prozess
  ,
  den man K-Einfang nennt. Es wird nämlich ein Elektron der innersten Schale (der K-Schale) vom Proton eingefangen.
  Anschaulich:
  Bei Elementen mit niedriger Ordnungszahl tritt fast nur der β⁺-Zerfall auf, weil die K-Schale einen relativen großen Durchmesser hat und damit ein Elektronen-Einfang aus dieser Schale recht unwahrscheinlich ist.
  Bei Elementen mit großer Ordnungszahl tritt fast nur der K-Einfang auf, weil die K-Schale einen relativen kleinen Durchmesser hat und damit ein Elektronen-Einfang aus dieser Schale mit größerer Wahrscheinlichkeit möglich ist.
• Gesetzmäßigkeit des radioaktiven Zerfalls
  In eine Ionisationskammer (außen Metall, positiv geladen - innen Draht, negative geladen) wird ein radioaktives Gas geleitet (Radon-220).
  Durch die α-Teilchen, die beim Zerfall frei werden, wird die Luft ionisiert. Die geladenen Teilchen werden vom Draht und der äußeren Hülle angezogen und der dabei entstehende Strom wird gemessen. Die Stromstärke ist proportional zur Anzahl der Zerfälle.
  
  Im Laufe der Zeit nimmt die Stromstärke ab. Der Stromstärkenverlauf kann durch eine Exponentialfunktion gut angenähert werden:
  
  
• Vernachlässigt man die Verschiebung des Graphen nach oben (entstanden dadurch, dass das Messgerät nicht exakt auf den Nullpunkt eingestellt war), so ergibt die graphische Darstellung der Messergebnisse eine Exponentialgleichung:
  
• Beim radioaktiven Zerfall ist die Anzahl ΔN der Teilchen, die zerfallen sind, proportional zur Anzahl N(t) aller Teilchen zur Zeit t.
  Außerdem ist ΔN proportional zur Messzeit Δt.
  Zusammengefasst gilt dann ΔN~N(t)·Δt oder als Gleichung ΔN=-λ·N(t)·Δt (Minuszeichen wegen der Abnahme von N, λ ist der Proportionalitätsfaktor).
  Will man den Zerfall zu einem bestimmten Zeitpunkt ermitteln, muss man Δt gegen 0 gehen lassen.
  Mit der Leipnizschen Schreibweise gilt dann dN=-λ·N(t)·dt.
  Durch Integrieren erhält man die Funktionsgleichung für N(t):
  
  Für den Wert von λ ergibt sich im Versuch der Wert 1/81,837.
  
• Die Halbwertzeit (HWZ oder T_1/2) ist die Zeit, in der die Hälfte eines radioaktiven Stoffes zerfallen ist.
  Berechnung der Halbwertzeit aus der Funktionsgleichung mit dem Ansatz N(T_1/2)=0,132 (=die Hälfte von 0,264):
  
  Als Halbwertzeit ergibt sich:
  
• In der Nuklidkarte kann man die Änderung des bei den Zerfällen betroffenen Atomkerns verfolgen:
  

2016-01-15

• Nach der Besprechung der Zeugnisnoten haben wir eine Übungsaufgabe zum radioaktiven Zerfall gerechnet:
  Im Jahr 1992 wurde vom Fachbereich Physik das radioaktive Präparat Thallium 204 der Aktivität 925kBq angeschafft, das eine Halbwertzeit von 3,78 Jahren besitzt.
  Zu berechnen ist die heutige Aktivität (im Jahr 2016).
  

• Um zu berechnen, wie viel Teilchen eines vorhandenen radioaktiven Stoffes in einer bestimmten Zeit zerfallen, kann man im Prinzip 2 Formeln benutzen:
  
  Welche Formel sollte man nun benutzen?
  Dazu ein Beispiele:
• Uran-238 hat die Halbwertzeit 4,5·10⁹ Jahre; die Erde hat etwa das Alter 4,55·10⁹ Jahre; wie viel Prozent des Urans sind während des Bestehens der Erde zerfallen?
  1. Formel:
  
  2. Formel:
  
• Wie viel Uran zerfällt in 1 Sekunde?
  1. Formel:
  
  2. Formel:
  
• Die Ergebnisse stimmen nicht überein. Was ist der Grund?
  Vor allem das 4. Ergebnis macht stutzig: Zerfällt Uran womöglich gar nicht? Das stimmt nicht mit der Beobachtung überein.
  Wo also liegt der Fehler (oder sogar die Fehler)?
  Der Exponent von e ist so klein, dass der Taschenrechner ihn als 0 interpretiert. Wir benötigten also eine Taschenrechner, der mit höherer Genauigkeit rechnet.
• Auch das 1. Ergebnis kann nicht stimmen: Die Erde ist so alt, dass ihr Alter in etwa der Halbwertzeit von Uran entspricht, d. h. es müssen etwa 50% zerfallen sein, was ja auch im 2. Ergebnis steht. 70% Zerfall ist zu viel.
  In der 1. Formel wird nicht berücksichtigt, dass die Masse des Urans im Lauf der Zeit abnimmt. Damit wird im Lauf der Zeit auch immer weniger zerfallen, d. h. der Wert 70% muss nach unten korrigiert werden.
• Generell gilt folgende Regel:
  Ist die Messzeit sehr klein gegenüber der Halbwertzeit, so sollte man die Formel 1 benutzen.
  Ist die Messzeit vergleichbar mit der Halbwertzeit oder sogar wesentlich größer, so muss man die Formel 2 benutzen.
• Beispiel:
  Im Unterricht haben wir bei der Messung mit Radon-220 als Messzeit 300 s gewählt, die Halbwertzeit beträgt aber etwa 55 s.
  Hier muss man also mit der 2. Formel rechnen.
• Berechnung der Masse eines Präparates an Hand der Aktivität:
  Die Aktivität A ist definiert als der Quotient aus der Anzahl der zerfallenen Teilchen und der zugehörigen Zeit: . Die Einheit ist 1 Bq (Becquerel) = 1/s.
  Aus ΔN = -λ∙N∙Δt folgt A = -λ∙N.
  Die Masse m_U-238 eines Uran-238-Atoms berechnet sich aus m_U-238=238∙u mit u=1,66∙10^-27kg.
  Wird eine Aktivität von A=1000Bq gemessen, so folgt daraus:
  
  Das Präparat hat also die Masse 0,34 mg.
• Wechselwirkung von Strahlen mit Materie 

2016-01-22

• Besprechung und Rückgabe der Klausur 2  [ Aufgaben | Lösungen ]
• α-Spektroskopie mit Halbleiter-Detektor
  
    
  α-Teilchen geben ihre Energie in Halbleiterdetektoren ab (siehe Link).
  Je nach Energie der α-Teilchen werden dabei elektrische Pulse mit unterschiedlicher Höhe erzeugt, die im Vielkanalanalysator nach Energie sortiert und gezählt werden
  Beispiele für das α-Energie-Spektrum von Plutonium:
  
  Man sieht, dass Plutonium α-Strahlen mit zwei unterschiedlichen Energien aussendet (2 Peaks rechts im Bereich der Kanäle um 200, links ist ein Untergrund-Peak zu sehen, der durch die Beleuchtung verursacht wird).
  Ändert man den Abstand der α-Quelle vom Halbleiterdetektor, so nimmt die Energie der α-Teilchen ab (rote Kurve), da sie beim Durchgang durch die Luft Energie verlieren:
   

• Übersicht über Halbleiter
• Aufbau eines Halbleiter-Kristalls (Silizium, Germanium)
  Die Atome besitzen 4 Valenzelektronen. Verbindet sich im Atomgitter jedes Atom mit 4 weiteren gleichartigen Atomen, so haben alle Atome auf Grund der gemeinsam genutzten Valenzelektronen Edelgaskonfiguration.
  Da keine Valenzelektronen mehr für elektrische Leitung zur Verfügung stehen, ist ein Atomgitter aus Silizium oder Germanium eingentlich ein perfekter Nichtleiter.
  In der Simulation (Halbleiter-Simulation von Roland M. Eppelt und Prof. Dr. H.-G. Bruchmüller) wird das deutlich, indem keine freien Elektronen (kleine blaue Punkte) zu sehen sind, sondern nur größere grüne Punkte (Atomkerne) und kleine grüne Punkte (Valenzelektronen):
  
  Die Bindung der Valenzelektronen ist aber so schwach, dass schon auf Grunde der Wärmebewegung einzelne Elektronen frei gesetzt werden und zur elektrischen Leitung beitragen können.
  Will man die Leitfähigkeit vergrößern, so kann man den Kristall "dotieren".
  Dazu ersetzt man einzelne Atome durch Donatoren (donare - geben; 5 Valenzelektronen) und Akzeptoren (accipere - annehmen; 3 Valenzelektronen).
  Das 5. Elektron der Donatoren wird nicht zur Bindung benötigt und kann deshalb leicht abgespalten werden.
  Da bei 3 Valenzelektronen ein Elektron zu Bindung fehlt, wird die Fehlstelle durch andere Valenzelektronen aus dem Gittergefüllt, wodurch an anderen Stellen Fehlstellen entstehen.
  Von außen sieht das dann so aus, als ob sich positive Ladungen durch den Kristall bewegen würden.
   
  Halbleiter, die Donatoren enthalten werden n-Halbleiter genannt, weil sich in ihnen negative Ladungsträger bewegen.
  Halbleiter, die Akzeptoren enthalten werden p-Halbleiter genannt, weil sich in ihnen positive Ladungsträger bewegen.
• Halbleiter-Diode
  Werden ein n- und ein p-Halbleiter miteinander verbunden, so treten an der Berührungsstelle Elektronen aus dem n-Halbleiter in den p-Halbleiter.
  Es bildet sich an der Nahtstelle eine ladungsträgerfreie Zone aus.
  
  Wird eine Spannung an den Halbleiter gelegt, so können 2 unterschiedliche Zustände eintreten:
  1. Der Minuspol liegt am p-Halbleiter und der Pluspol am n-Halbleiter.
  Dadurch werden die Elektronen im n-Halbleiter abgezogen und die Raumladungszone verbreitert sich.
  Es fließt kein Strom.
   
  
  2. Der Minuspol liegt am n-Halbleiter und der Pluspol am p-Halbleiter.
  Dadurch werden Elektronen in den n-Halbleiter gedrückt und die Raumladungszone wird kleiner.
  Es fließt Strom.
   
• Kennlinie einer Halbleiter-Diode
  
  Man sieht, dass erst eine gewisse Spannung vorhanden sein muss, damit im Fall 2. (siehe oben) ein Strom fließen kann, da, bevor Strom fließen kann, erst die ladungsträgerfreie Zone verkleinert werden muss.
• Die Funktionsweise eines Transistors (3 Halbleiter n-p-n oder p-n-p hintereinander) haben wir an folgenden Bildern veranschaulicht:
        
  Zwischen den Halbleitern bildet sich jeweils eine ladungsfreie Zone aus. Es kann also kein Strom fließen.
  Eigentlich dürfte auch kein Strom fließen, wenn eine Spannung an an E und C angelegt wird, unabhängig von der Polung, weil immer eine Trennschicht dadurch größer wird.
  Mit Hilfe des Anschlusses an dem mittleren Halbleiter kommt aber doch ein Stromfluss zustande:
  Beim n-p-n Transistor (links) wird an den Emitter der Minuspol und an den Collector der Pluspol einer Spannungsquelle gelegt.
  Da sich an der oberen Grenzschicht zwischen p- und n-Halbleiter die ladungsarme Trennschicht ausweitet, fließt kein Strom.
  Erst wenn die Basis mit dem Pluspol verbunden wird, fließt ein Strom zwischen Emitter und Basis, wobei viele Elektronen über die p-n-Grenzschicht hinweggeschleudert werden.
  Somit fließt auch ein Strom zwischen Emitter und Collector.
  Beim p-n-p Transistor (rechts) gilt das Gleiche. Lediglich die Polungmuss vertauscht werden: Am Emitter liegt der Pluspol, an der Basis und am Collector der Minuspol.
• Beispiele für die Anwendung eines Transistors:
• Der Transistor als Schalter:
  
  Der p-n-p Transistor schaltet durch, d.h. die Lampe leuchtet, wenn das blaue Kabel (Basis) mit dem Minuspol (oberer Anschluss) verbunden wird.
  Ist das blaue Kabel mit dem (unteren) Pluspol verbunden, leuchtet die Lampe nicht.
  Der Transistor hat also hier die Funktion eines elektrischen Schalters.
• Halbleiterdetektor und Szintillationszähler
• siehe zum Halbleiterdetektor letzte Stunde
• Gamma-Spektroskopie,
  sehr gut bei Leifi erklärt, dazu zwei weitere Links (1, 2) mit schönen Spektren.
  
  Die Gamma-Strahlen treten von links kommend in den lichtdicht und verspiegelt abgeschlossenen Natriumjodid-Detektor.
  Durch Fotoeffekt und Comptoneffekt werden Photonen erzeugt, die im Photomultiplier (=Lichtverstärker) im rechten schwarz ummantelten Bereich elektrisch verstärkt werden (Fotoeffekt mit anschließender proportionaler Vervielfachung der Elektronenzahl durch eine Kaskade von Elektroden).
  Mit einem Vielkanalanalysator kann dann das Energiespektrum dargestellt werden.
  
  Der Photopeak gibt die Energie an, die die Photonen erhalten, die durch Fotoeffekt von Gammateilchen mit Elektronen erzeugt werden.
  Führen die Gammateilchen Comptoneffekt aus, so können dabei alle Fotoenergien bis zur Comptonkante entstehen (beim Comptoneffekt ist die Abgabe von Energie begrenzt).
  Der Rückstreupeak ergibt sich aus Photonen, die beim Comptoneffekt von den reflektierenden Wänden zurückgespiegelt werden.
• Massenverlust und Bindungsenergie
• Massendefekt bei Wikipedia, Massendefekt bei Leifi

2016-02-05

• Aufgaben zum Massendefekt (Berechnung der a-Energie aus Massen des Mutter- und Tochteratoms)
• Potentialtopf-Modell für den Atomkern
• α-Zerfall, erläutert am Potentialtopfmodell

2016-02-10

• Kernspaltung, Kernkraftwerk, Kernfusion

2016-02-12

• Aus aktuellem Anlass: Schwarze Löcher, Gravitationswellen, LIGO
• Abhängig davon, worauf es bei der Messung radioaktiver Strahlung ankommt, benutzt man verschiedene Größen und Maßeinheiten:
• Aktivität  A = ΔN / Δt
  Information über die Anzahl der Zerfälle einer bestimmten radioaktiven Substanz pro Zeiteinheit
  Maßeinheit: Becquerel; 1 Bq = 1 1/s (also 1 Teilchen pro Sekunde)
• Energiedosis D_E = ΔE / Δm
  Information über die Energie, die beim Auftreffen radioaktiver Strahlung auf eine bestimmte Masse von dieser Masse aufgenommen wird.
  Maßeinheit: Gray; 1Gy = 1 J/kg
• Äquivalentdosis D_q = q · D_E   q hat einen für die auftreffende Teilchenart typischen Wert
  Information über die biologische Wirkung der absorbierten Energie eines radioaktiven Stoffes
  Maßeinheit: Sievert; 1Sv = 1 J/kg

2016-02-17

• Wiederholung zur Klausur 3

2016-02-19

• Klausur 3  [ Aufgaben | Lösungen ]

2016-02-24, 2016-02-26, 2016-03-02, 2016-03-04, 2016-03-09, 2016-03-11

• Wiederholung zum Abitur