Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2009/2010 - Physik 8d

Bewegung, Masse, Kraft

• Zur Einführung in das Thema Geschwindigkeit habt Ihr begonnen, folgendes Arbeitsblatt zu bearbeiten:

• Bei der Leichtathletik-Weltmeisterschaft in Tokio 1991 wurde ein neuer Weltrekord im 100m-Lauf der Männer aufgestellt.
  Die Zeiten für die beiden Läufer Carl Lewis und Lerry Burrell sind unten angegeben.
  Es wurde gemessen, wie viel Zeit die Läufer für jeweils 10 m benötigten.

  
  

  Aufgaben:
  - Zeichne auf Kästchenpapier für jeden Läufer ein Diagramm, aus dem zu ersehen ist, an welcher Stelle sich der Läufer zu einer bestimmten Zeit befand.
  - Welcher Läufer hat die höchste Geschwindigkeit auf einem 10m-Intervall erreicht? Berechne diese höchste Geschwindigkeit.
  - Berechne, in welchen Zeiten die beiden Läufer die 100m jeweils zurückgelegt haben.
  - Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit jedes Läufers.
  - Zeichne auf Kästchenpapier für jeden Läufer ein Diagramm, aus dem zu ersehen ist, welche Geschwindigkeit der Läufer zu einer bestimmten Zeit hatte.

• Bitte zur nächsten Stunde beenden.

• Besprechung der zu zeichnenden Graphen.
• Auswertung der 1. Aufgabe mit dem Taschenrechner:
• Die Werte der beiden Läufer werden in die Listen L1 und L2 eingegeben.
  Danach wird in L3 mit dem Befehl cumSum aus dem Menue LIST die Summe der Zeiten bis zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnet, ebenso für den zweiten Läufer in L4.
  In L5 gibt man die Strecken ein.
             
• Unter WINDOW wird der Zeichenbereich, mit STAT PLOT werden die Eigenschaften der Darstellung festgelegt und mit GRAPH werden die Messpunkte gezeichnet.
             
• Man sieht, dass die Läufer erst langsam voran kommen (sie müssen erst beschleunigen), dann kommen sie recht gleichmäßig weiter.

• Weitere Besprechung des Arbeitsblattes.
  Für die letzte Teilaufgabe benötigen wir die momentanen Geschwindigkeiten (bzw. die Durchschnittsgeschwindigkeiten in den 10-m-Intervallen).
  Dazu werden in Liste L6 für den 1. Läufer und in Liste L7 für den 2. Läufer die Formeln L6=10/L1 bzw. L7=10/L2 eingegeben.
  Für den 1. Läufer wird dann unter STAT PLOT für Xlist die Zeit aus L3 und für Ylist die Geschwindigkeit aus L6 gewählt (entsprechend für den 2. Läufer L4 und L7).
         
  In den ersten Sekunden des Laufs nimmt die Geschwindigkeit zu und bleibt dann konstant.
• Die Lösungen der restlichen Aufgaben lassen sich aus den Listen ablesen.
• Wir haben gesehen (s : Weg ; t : Zeit ; v : Geschwindigkeit), dass
• eine ansteigende Gerade im t-s-Diagramm bedeutet: der Läufer läuft mit konstanter Geschwindigkeit; in gleichen Zeitintervallen werden gleiche Wegstrecken zurückgelegt
• eine abfallende Gerade im t-s-Diagramm bedeutet: der Läufer läuft mit konstanter Geschwindigkeit rückwärts; in gleichen Zeitintervallen werden gleiche Wegstrecken zurückgelegt
• eine Parallele zur t-Achse im t-s-Diagramm bedeutet: der Läufer bewegt sich nicht
• eine ansteigende Gerade im t-v-Diagramm bedeutet: der Läufer beschleunigt, er wird immer schneller
• eine abfallende Gerade im t-v-Diagramm bedeutet: der Läufer bremst ab, er wird immer langsamer
• eine Parallele zur t-Achse im t-v-Diagramm bedeutet: der Läufer läuft mit konstanter Geschwindigkeit

• Theoretische Überlegungen und Versuchsauswertungen zu geradlinig gleichförmigen und beschleunigten Bewegungen. Interpretationen von t-s-Diagrammen und t-v-Diagrammen.
• Grundlegend gilt:
• Eine ansteigende Gerade im t-s-Diagramm bedeutet Fortbewegung vorwärts mit konstanter Geschwindigkeit.
  Im t-v-Diagramm liegt dann also eine Parallele zur t-Achse im positiven Bereich vor.
  t-s-Diagramm:     t-v-Diagramm:  
• Eine parallele Gerade im t-s-Diagramm bedeutet Stillstand-
  Im t-v-Diagramm liegt dann also der Graph auf der t-Achse.
  t-s-Diagramm:     t-v-Diagramm: 
• Eine fallende Gerade im t-s-Diagramm bedeutet Fortbewegung nach rückwärts mit konstanter Geschwindigkeit.
  Im t-v-Diagramm liegt dann eine Parallele zur t-Achse im negativen Bereich vor.
  t-s-Diagramm:     t-v-Diagramm:  
• Eine ansteigende Gerade im t-v-Diagramm bedeutet eine immer schneller werdende Bewegung (also eine beschleunigte Bewegung).
  Im t-s-Diagramm liebt dann eine gekrümmte Kurve (eine Parabel) vor.
  t-v-Diagramm:     t-s-Diagramm:  

• Umrechnung zwischen den Einheiten für die Geschwindigkeit
• 1 km/h = 1/3,6 m/s
• 1 m/s =  3,6 km/h
• Merkregel: Von den größeren zu den kleineren Einheiten: Durch 3,6 teilen - Von den kleineren zu den größeren Einheiten: Mit 3,6 multiplizieren.
• Einüben der Umrechnungen und Berechnungen zum Thema Geschwindigkeiten auf einem Arbeitsblatt.

• Übungen zu den t-s-Diagrammen mit Hilfe eines Programms auf der Lehrbuch-CD.
• Aufgaben zum Thema "Gleichförmige Bewegung"

• Das Fallen einer Kugel geschieht so schnell, dass Ihr raten musstet, ob die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit oder immer schneller werdend fällt.
  Im Versuch wurde untersucht, wie es sich mit der Geschwindigkeit der Kugel beim Fallen verhält:
  
  Ihr habt gemessen, wie lange es dauert (Zeit t), bis die Kugel aus einer bestimmten Höhe h_mess am Messtisch ankommt:
  
  Der Nullpunkt lag bei h₀=145 mm.
• Auswertung:
• hmess in L1 eingeben
• t in L2 eingeben
• wegen h₀=145 mm in L3 als Formel eingeben L3=L1-145.
• Plot-Eigenschaften und Window-Eigenschaften eingeben und Graph zeichnen lassen.
          
• Man erkennt am Graph, dass zu Beginn weniger Wegstrecke pro Zeiteinheit zurückgelegt wird als später. Die Geschwindigkeit wächst also mit der Zeit.
• Nach welcher Gesetzmäßigkeit wird nun die Geschwindigkeit größer?
  Dazu werden in L4 und L5 die Differenzen von jeweils 2 aufeinander folgenden Werten der Listen L2 (Zeit) und L3 (Höhen) berechnet und in Liste L6 werden dann aus diesen Werten die jeweiligen Momentangeschwindigkeiten berechnet:
          
  Die Punkte scheinen auf einer Geraden zu liegen.
  Es wird deshalb mit einer linearen Regression eine Ausgleichsgerade bestimmt:
          
• Ergebnis: Die Momentangeschwindigkeiten sind zur Zeit proportional, d.h. im Laufe der Zeit wächst die Geschwindigkeit der Kugel gleichmäßig an.

• Der Graph im t-v-Diagramm zeigte in der letzten Stunde eine Ursprungs-Gerade. Es gilt also v~t.
  Man kann diese Proportionalitätsgleichung in eine Gleichung umwandeln, wenn ein Proportionalitätsfaktor eingefügt wird: v=a·t.
  a ist eine Konstante und wird Beschleunigung genannt, weil die Größe von a angibt, wie stark ein Körper immer schneller wird.
  a berechnet man durch . 
• Simulationen zur Bewegung (mit konstanter Geschwindigkeit und beschleunigt) auf der CD zum Schulbuch.

• An mehreren Beispielen haben wir gesehen, dass mechanische Wirkungen bei Gegenständen immer auch mit Wirkungen bei anderen Gegenständen verbunden sind:
  Luftballonfahrzeug, Mausefallenfahrzeug, Eisenbahn auf Rollschiene, schwimmender Magnet und schwimmendes Eisen, schwebender Magnet:
   
  Ob 2 Scheiben-Magnete aneinander haften oder ob der eine über dem anderen schwebt - die Gewichtskraft bleibt erhalten.
  Wird der schwebende Magnet so durch magnetische Kraft nach oben gedrückt, dass seine Gewichtskraft aufgehoben wird, wird gleichzeitig als Wechselwirkung der untere Magnet mit der gleichen Kraft nach unten gedrückt. Die Anzeige auf der Waage bleibt also exakt so, als wenn die Magnete aneinander haften.

• Wiederholung zum Thema "Kraft und Gegenkraft"
  Wird von einem Körper 1 auf einen Körper 2 eine Kraft ausgeübt, so wirkt eine gleich große entgegengesetzte Kraft vom Körper 2 auf den Körper 1.
  Beispiel: Rakete
  
  In einem Raum befindet sich ein Überdruck. Dadurch wird auf die Wände Kräfte ausgeübt, die sich fast alle gegenseitig aufheben (entgegen gerichtete Pfeile).
  Nur gegenüber der linken Öffnung, durch die das Gas ohne Widerstand ausströmen kann, wirkt die Kraft (rot eingezeichneter Pfeil) so, dass der Raum nach rechts bewegt wird: Rückstoß.
  
  Bei den Versuchen mit der Rakete haben wir gesehen, dass der Rückstoß um so größer ist, je mehr Masse ausgestoßen wird.
  Mit Wasser (etwa 1/3 Wasser, 2/3 Luft) fliegt die Rakete wesentlich weiter als wenn nur Luft ausgestoßen wird.
• Für die Weltraumfahrt hat man schon Ionentriebwerke getestet. Die ausgestoßene Masse ist zwar sehr gering, dafür werden die geladenen Atome aber mit großer Geschwindigkeit und über lange Zeit fort bewegt. Nähere siehe im Wikipedia-Artikel.
• Wir haben gesehen:
  Eine Kraft kann eine statische und eine dynamische Wirkung haben:
• statisch: Kraft kann Körper verformen
• dynamisch: Kraft kann einen Körper in Bewegung versetzen, ihn stoppen, seine Geschwindigkeit verändern und seine Richtung verändern (man sagt kurz: der Bewegungszustand wird geändert).
• Die Einheit zum Messen der Kraft ist 1 Newton (1N).
  1N ist etwa die Kraft, mit der eine Tafel Schokolade der Masse 100g zur Erde gezogen wird.
• Schülerversuch:
• 1. Versuch: 2 Kraftmesser ziehen in entgegengesetzte Richtung an einem leicht beweglichen Wagen.
  
  Ein Kraftmesser wird fest gehalten, mit dem anderen Kraftmesser zieht man. Was zeigen die Kraftmesser an?
• 2. Versuch: Ein Holzklotz wird mit und ohne Zuladung über den Tisch gezogen.
     
  Mit dem Kraftmesser wird parallel zur Tischebene gezogen, und während der Bewegung des Holzklotzes die Kraft abgelesen.
  Herausgefunden werden soll, wie die Zugkraft von der Gewichtskraft des Holzklotzes (zusammen mit der zusätzlichen Masse) abhängt.
• Ergebnisvergleich in der nächsten Stunde.

• Ergebnisse der Versuche aus der letzten Stunde:
• 1. Versuch: Ganz gleich, an welchem Kraftmesser gezogen wird: Beide Kraftmesser zeigen dasselbe Ergebnis an (Prinzip von Kraft und Gegenkraft).
• 2. Versuch: Je mehr Masse der Körper hat, der gezogen werden soll, desto größer ist die Kraft mit der man ziehen muss.
  Diese Kraft nennt man "Reibungskraft".
  Eine Gruppe hatte folgende Messwerte:
  
  Man sieht (und andere Gruppen haben das Ergebnis bestätigt), dass mit der zusätzlichen Masse die benötigte Kraft proportional ansteigt.
  Für jeweils 200g zusätzliche Masse benötigt man hier 0,6N zusätzliche Kraft, d.h. für 100g benötigt man 0,3N.
  Zu 0,1N gehören dann etwa 33,3g und bei 0,2N sind es 66,6g.
  Der Holzklotz hat also eine Masse von etwa 67g.
• Schülerversuch: Verlängerung zweier Schraubenfedern beim Anhängen unterschiedlich großer Massen.
  
  

• Auswertung der Schülerversuche
  Gemessen wurde mit einer breiten und einer schmalen Schraubenfeder. Hier 4 Messreihen mit breiten Schraubenfedern:
  
  In Abhängigkeit von der angehängten Masse (in Gramm) wurde ein bestimmter Ort (unterer Abschluss des Auflagetellers) gemessen (in Zentimeter).
  Die Messwerte werden in die Listen L1 und L2 in den Taschenrechner eingegeben (L1: Masse; L2: Ort)
  Die Verlängerung s der Schraubenfeder ergibt sich, indem man von den Ortswerten den Ortswert bei m=0 abzieht.
  Dazu schreibt man in die Liste L3 die Formel L3=L2-L2(1) und lässt dann die Listen L1 und L3 in einem Plot ausgeben:
        
  Da die Punkte alle auf einer Gerade zu liegen scheinen, wird eine lineare Regression durchgeführt:
         
  Es ergibt sich (fast) eine Ursprungsgerade mit der Gleichung y=0,27·x-0,17 bzw. s=0,27·m-0,17 oder näherungsweise s=0,27·m.
  Die Messung erlaubt also die Aussage, dass die angehängte Masse und die Verlängerung der Schraubenfeder proportional zueinander sind (m~s).
• Die Versuche wurden durchgeführt, weil wir eine Methode gesucht haben, mit der man Kräfte messen kann.
  Die Kraft, mit der eine Masse von der Erde angezogen wird, ist proportional zu dieser Masse.
  Da aber auch die Masse proportional zur Verlängerung der Schraubenfeder ist, gilt auch: Die Gewichtskraft ist proportional zur Verlängerung der Schraubenfeder.
  Man kann durch das Messen der Verlängerung einer Schraubenfeder also Kräfte messen.
  Nach diesem Prinzip funktionieren auch unsere Kraftmesser in den Schülerübungskästen: Die Kraftmesser enthalten in ihrem Innern eine Schraubenfeder.
• Die Auswertung der anderen Messreihen ergibt auch m~s.
  Die Gruppe 4 hat das Maßband "auf den Kopf" gehalten. Die Ortswerte nehmen deshalb mit zunehmender Masse ab.
  Diese Gruppe muss in Liste L3 folgende Formel eingeben: L3=L2(1)-L2
• Hausaufgabe: 1. Mit dem Simulationsprogramm auf der Lehrbuch-CD den Messvorgang nachstellen.
  2. Die Auswertung für die schmale Feder entsprechend durchführen.
  3. Die a-Werte aus der linearen Regression für beide Federn vergleichen. Wie hängen die a-Werte mit den Eigenschaften der Federn zusammen?

• Die Gewichtskraft F der Massestücke aus der letzten Stunde ist proportional zur Masse m der Stücke, da z.B. eine verdoppelte Masse die doppelte Gewichtskraft und eine verdreifachte Masse die dreifache Gewichtskraft besitzt.
  Es gilt demnach auch F~s. Diese Beziehung nennt man Hookesches Gesetz.
  Als Gleichung geschrieben ergibt sich F=D·s mit einer Konstanten D, die man Federhärte nennt. Sie hat die Einheit N/m (Newton dividiert durch Meter).
  "Weiche" Federn (wie die große Feder im Versuch), die sich mit wenig Kraft auseinanderziehen lassen, haben einen kleinen D-Wert, "harte" Federn dagegen (wie die schmale Feder im Versuch) haben einen großen D-Wert.
• Wiederholung zur Klassenarbeit.

• Wiederholung zur Klassenarbeit

• Klassenarbeit 1   [ Aufgaben | Lösungen ]

• Hebt man einen Körper hoch, so muss man Arbeit verrichten.
  Die dann im Körper gespeicherte Arbeit, mit der der Körper sich z.B. beim Fallenlassen selbst in Bewegung versetzen kann oder etwas beim Darauffallen zerstören kann, nennt man Energie.
  Also kurz: Energie ist gespeicherte Arbeit.
• Wird ein Körper parallel zum Erdboden getragen, so wird an ihm (physikalisch betrachtet) keine Arbeit verrichtet.  Wäre keine Reibung vorhanden, so würde ein Gegenstand ohne Energiezufuhr unendlich weit auf einer waagrechten Strecke kommen.
• Arbeit wird (aus physikalischer Sicht) nur dann verrichtet, wenn die aufgewändete Kraft in die Richtung zeigt, in die ein Körper bewegt wird.
  Ist die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung gerichtet, so wird keine Arbeit verrichtet.
• Beispiel: Um eine schwere Last mit einem Kran hoch zu ziehen, muss der Kran mit Hilfe seines Motors Arbeit verrichten.
  Hängt am Kran aber eine schwere Last, so reicht schon ein schwacher Wind aus, um den Kran und damit auch die Last in die Runde zu drehen (also parallel zum Erdboden).
• Einheit der Energie (und damit auch der Arbeit): Joule (abgekürzt J).
  1J ist die Arbeit, die man verrichten muss, um eine Masse von 0,1kg (entspricht 1N) um 1m hoch zu heben: 1J=1N·1m=1Nm
• Die Energie, die ein Körper erhält, wenn er um eine bestimmte Höhe angehoben wird, ist unabhängig davon, wie schnell man ihn angehoben hat.
  Da es aber manchmal wichtig ist, wie schnell eine bestimmte Arbeit ausgeführt wurde, hat man die Größe "Leistung" eingeführt, die die Arbeitszeit berücksichtigt:
  Leistung P = Energie E dividiert durch Zeit t : P=E/t.
  Hat eine Maschine eine bestimmte Arbeit doppelt so schnell erledigt wie eine andere Maschine, so hat sie die doppelte Leistung.
  Leistung wird gemessen in Watt (kurz W): 1W=1J/1s
• Veranschaulicht Euch mit Hilfe der CD aus Eurem Buch, wie die Energie und Leistung von Zeit, Masse und Weg abhängen (Kran-Simulation).

• Zur Wiederholung:
  Ein großer Stein der Masse 1000 kg wird auf die Höhe 10 m über dem Erdboden gehoben. Wie lange kann man mit der so in ihm gespeicherten Energie eine Glühlampe von 40 W leuchten lassen?
  Die gespeicherte Energie E berechnet sich aus E=F_G·h (F_G ist die Gewichtskraft 10000 N und h die Höhe 10 m): E=10000·10 J = 100000 J = 100 kJ.
  Leistung P ist Arbeit pro Zeit bzw. Energie pro Zeit: P=E/t. Damit gilt (Umformung der Gleichung): t=E/P=100000 J / 40 W = 2500 s = 42 min.
  Die Energie reicht also für etwa 42 Minuten Leuchtdauer.
• Schülerübung:  Verbinde 3 Kraftmesser und ziehe sie jeweils etwas auseinander. Zeichne die Zugrichtungen auf und schreibe dazu die Kräfte, die angezeigt werden.
  Auswertung (rechts das zusätzliche Ergebnis an der Magnettafel):
   
  Sind die Kraftmesser im Punkt A verbunden, so zeichnet man in die Richtung, in der sie ziehen, Pfeile mit einer Länge, die der Kraft entsprechen.
  In der Zeichnung wären es die Kraftmesser "blau" mit 6,4 N, "violett" mit 5,0 N und "rot" mit 10,22 N.
  Der blaue und der violette Kraftmesser müssen die Kraft aufbringen, die durch den roten Kraftmesser ausgeübt wird. Dieser Gegenkraft ist durch den grünen Kraftpfeil dargestellt (entgegengesetzt zum roten Kraftpfeil und gleich lang).
  Man sieht, dass man den grünen Kraftpfeil erhält, wenn man parallel zu den Kraftpfeilen durch die Spitzen der Kraftpfeile Geraden zeichnet, die sich im Punkt D schneiden.
  Man addiert 2 Kräfte, indem man die Kraftpfeile am gleichen Punkt beginnen lässt und sie als Seiten eines Parallelogramms ansieht. Die Diagonale im Paralleleogramm ist die Summe der beiden Kräfte.
• Mit Klick auf die linke Zeichnung oder hier könnt Ihr ein GeoGebra-Arbeitsblatt öffnen und 2 von Euch gemessene Kräfte als blauen und violetten Pfeil einstellen. Der rote Pfeil müsste dann eigentlich mit der von Euch gemessenen dritten Kraft übereinstimmen. Probiert es aus!

• Besprechung und Rückgabe der Klassenarbeit 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Wiederholung und Aufgaben zu den Themen Kräfteaddition und Kraftzerlegung.

• Trägheitssatz: Der Bewegungszustand eines Körpers wird nicht verändert, solange keine äußeren Kräfte auf den Körper einwirken.
  Links zum Trägheitssatz: leifi , Kurvenfahrt 
• Eine der Eigenschaften von Masse ist Trägheit.
  Beispiel für die Auswirkung der Trägheit: Wir stehen im Bus, ohne uns anzufassen. Wenn ein Bus anfährt, wirkt auf unsere Füße auf Grund der Reibung eine Kraft in Vorwärtsrichtung. Auf unseren Oberkörper wirkt aber nicht unmittelbar eine Kraft, sodass der Oberkörper an seinem Ort "bleiben möchte". Wir fallen um, wenn wir uns nicht schnellstens irgendwo festhalten.
• Je größer die Masse, desto größer die Trägheit.
  
• Je größer die Trägheit, desto schlechter lässt sich der Körper bewegen.
  Beispiel: Um ein Auto anzuschieben, benötigen wir wesentlich mehr Kraft und Energie als zum Anschieben eines Fahrrades.
• Weitere Beispiele: Schnelle und kurzzeitige Karfteinflüssen können dazu führen, dass ein Körper auf Grund seiner Trägheit keine Bewegung ausführt.
  Dazu haben wir folgende Versuche gesehen: Kugel und Flasche, Geldstapel "abbauen" durch Geodreieck, Tischdecke unter Geschirr wegziehen.
• Hier findet Ihr eine ganze Reihe Versuche zur Trägheit, die Ihr auch zu Hause durchführen könnt.

• Masse hat zwei Eigenschaften: Trägheit und Schwere.
• Die Trägheit äußert sich darin, dass man Kraft aufwenden muss, wenn man die Bewegung eines Körpers ändern will.
• Schwere ist eine Eigenschaft, die dadurch wirksam wird, dass sich Massen gegenseitig anziehen.
  Isaac Newton hat, eine Idee von Robert Hooke aufgreifend, die Massenanziehung zwischen Himmelskörpern und auf der Erde beschrieben und untersucht.
  Henry Cavendish hat mit seiner Gravitations-Drehwaage diese Massenanziehung im Labor gemessen.

• Wiederholung zur Trägheit und Schwere der Masse.