Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 12PH4e

Quantenobjekte

2014-09-16

In der Physik werden Erkenntnisse gewonnen,
indem man Fragen an die Natur stellt,
Modelle entwirft, mit denen die Antworten der Natur vorhergesagt werden können,
indem man dann die Modelle testet (indem man sie zu falsifizieren versucht) und
die Modelle dann entsprechend verwirft,abändert oder als physikalische Gesetzmäßigkeit annimmt.
Der "Testzustand" der Modelle besteht immer weiter fort.
Absolut feststehende Gesetze gibt es in der Physik nicht.
Dies ist kein negatives Urteil über die Physik, denn die bisher gefundene Fülle an Gesetzmäßigkeiten ist so gut geprüft worden und die gefundenen Erkenntnisse haben sich in großem Umfang bestätigt, dass die Technik, die auf physikalischen Erkenntnissen beruht, aus unserem Leben nicht mehr wegzudenken ist.
Ein Beispiel für das Aufstellen und Testen eines Modells:

Eine schwere Kugel liegt fest in einem Netz über der Glasplatte eines Tageslichtprojektors.
Eine kleine Kugel wird an der großen Kugel vorbei gerollt, wird dabei aus ihrer Bahn abgelenkt und kommt an der großen Kugel zur Ruhe.
Was kann man über die Eigenschaften der Kugeln sagen? Zum Beispiel: "Sie ziehen sich an". "Die Kugeln sind magnetisch"
Nun ist die Massenanziehung viel zu gering, um die Bahnablenkung zu erklären und magnetisch sind die Kugeln auch nicht.
Wie kann es eigentlich gelingen, dass Kräfte über Entfernungen hinweg wirken? Newton hat in Bezug auf die Gravitation eine solche Fernwirkung angenommen.
In diesem Fall ist es einfach so, dass die große Kugel das Netznach unten ausbeult und dass damit die Ebene, auf der die kleine Kugel rollen kann, zur großen Kugel hin geneigt ist. Auf Grund der Erdanziehungskraft rollt also die kleine Kugel auf die große Kugel zu.
Einstein hat die Gravitationswirkung zwischen Himmelskörpern auf ähnliche Weise erklärt: Die Himmelskörper ziehen sich nicht durch irgendwelche Fernkräfte an, sondern die beobachteten Auswirkungen auf die Bahnen erfolgt durch Änderung des Raumes um die Himmelskörper herum.
Wiederholung zu den Themen Schwingungen und Wellen
Vielleicht kann zur persönlichen Wiederholung diese Seite helfen.

2014-09-18

Harmonische Schwingung
Als Beispiel für eine harmonische Schwingung haben wir das Federpendel kennengelernt.
Wiederholung bzw. Einführung zu den Größen der Kreisbewegung

Die Geschwindigkeit v, mit der sich ein Körper auf einem Kreis bewegt, nennt man Bahngeschwindigkeit.
Da die Bahngeschwindigkeit vom Radius abhängt, definiert man zur Beschreibung einer Kreisbewegung eine Größe, die unabhängig vom Radius ist, die Winkelgeschwindigkeit.
Die Winkelgeschwindigkeit ω ist dadurch festgelegt, welche Winkelgröße pro Zeit zurückgelegt wird:
Betrachtet man einen gesamten Umlauf, so wurde der Winkel 2π (im Bogenmaß) zurückgelegt in der Zeit T (Umlaufdauer).
Damit ergibt sich .

Die Bewegung eines schwingenden Federpendels sieht zunächst sehr kompliziert aus, da sich die Geschwindigkeit des Pendels ständig ändert.
Der Vergleich mit einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit zeigt jedoch, dass die senkrechte Komponente bei der Kreisbewegung genau der Schwingung des Federpendels entspricht.

Download der GeoGebra-Datei
Die senkrechte Komponente s lässt sich angeben als r·sin α, wobei r gleich der maximalen Auslenkung s_m ist.
Mit α=ω·t und unter Beachtung der Tatsache, dass s von der Zeit abhängt, kann als Schwingungsgleichung geschrieben werden .
Da die Geschwindigkeit und die Beschleunigung durch Ableiten der Wegfunktion gewonnen werden kann, ergibt sich für die harmonische Schwingung
Genauere Untersuchung des Federpendels:

Nach dem Hooekeschen Gesetz ist die Kraft proportional zur Auslenkung.Da die Auslenkung und die Kraft in verschiedene Richtungen zeigen, wird in der Formel ein Minuszeichen gesetzt: F = - D·s.
Die Kraft ist identisch mit der Kraft aus dem Newtonschen Kraftgesetz,die zur Beschleunigung der Masse führt: F = m·a.
Gleichsetzen der Kräfte und Umformen ergibt eine Differentialgleichung:
Aus der letzten Stunde war folgende Beziehung bekannt:

Setzt man diese Beziehungen in die Differentialgleichung ein, ergibt sich

Hier zeigt sich auch, dass T proportional zur Wurzel aus m ist.
Gleichzeitig liefert diese Formel auch noch die Beziehung zwischen T und D.
Theoretische Untersuchung des Mathematischen Pendels:
Aus der Skizze lassen sich folgende Beziehungen ablesen und miteinander verknüpfen:

Man sieht, dass F nicht proportional zu s, sondern F proportional zu sin s ist.
Also liegt keine harmonische Schwingung vor.
Andererseits ist für kleine Winkel der Sinus von s/L etwa sogroß wie s/L selbst (im Bogenmaß - wir haben das an mehreren Beispielen ausprobiert).
Näherungsweise kann man also schreiben:

Näherungsweise (für kleine Winkel) ist also dieSchwingungsdauer beim mathematischen Pendel unabhängig von der Masse m und nur abhängig von der Pendellänge L.
Wir haben als Beispiel die Länge eines Sekundenpendels berechnet:
1 Halbschwingung in 1s: L=0,25m
1 volle Schwingung in 1s: L=1,00m
Die Pendellänge im Versuch betrug etwa 80cm. Daraus folgt nach derFormel eine Schwingungsdauer von T=1,79s. Die Auswertung mit Cassy ergibt 1,86s.

Gekoppelte Pendel

Wird eine Kugel am Rand ausgelenkt, so überträgt sie durchdie Kopplung (waagrechter Bindfaden in der Mitte) einen Teil ihrer Energie auf die benachbarte Kugel.
Die wiederum gibt auch Energie weiter, so dass ein Energiefluss voneiner Seite zur anderen Seite stattfindet, allerdings ohne jeglichen Massentransport.
Wird die Kopplung "härter" gestaltet, z. B. durch eine feste lange Schraubenfeder, so findet der Energietransport mitgrößerer Geschwindigkeit statt.

Die einzelnen nebeneinander liegenden Schwinger bilden dann eine sinusförmige Welle.
An Hand der Simulation "Wellenmaschine" der Uni Erlangen haben wir die Wellengleichung hergeleitet:

2014-09-23

Weitere Wiederholung zum Thema "Schwingungen und Wellen"
Huygenssche Elementarwellen - gerade Wellenfront trifft Spalt
Von links läuft eine gerade Wellenfront auf einen Spalt zu.
Zieht man die Punkte E und D so, dass der Spalt sehr schmal wird, sieht man hinter dem Spalt kreisförmige Wellen, die, vereinfacht gesagt, von einem Schwinger zwischen E und D stammen. Eine Huygenssche Elementarwelle breitet sich aus.
Öffnet man den Spalt weiter, entstehen überall zwischen E und D Elementarwellen, die sich so überlagern, dass sich rechts vom Spalt wieder eine gerade Wellenfront ergibt. Zu den Seiten hin findet aber keine vollständige Auslöschung statt, sodass sich dort kreisförmige Wellen ausbreiten.
Je weiter man vom Spalt entfernt ist, desto mehr gewinnen die Kreiswellen die Oberhand und die geraden Abschnitte sind fast nicht mehr erkennbar.
Download der GeoGebra-Datei
Snelliussches Brechungsgesetz

Eine Wellenfront trifft von links oben auf die waagrecht liegende Grenzschritt zwischen zwei Medien.
Im oberen Medium breitet sich die Welle mit der Geschwindigkeit c1 aus, im unteren mit c2.
Es gilt c1=k·c2.
Da die Geschwindigkeit im unteren Medium kleiner ist als im oberen, knickt die Wellenfront an der Grenzschicht ab.
Die GeoGebra-Datei zum Bild oben kann hier heruntergeladen werden.
Man kann die Richtung der einfallenden Welle mit dem Punkt C variieren und mit dem Schieberegler das Verhältnis zwischen den beiden Geschwindigkeiten.
Herleitung der Beziehung zwischen dem Einfallswinkel α, dem Ausfallswinkel β und den Geschwindigkeiten c1 und c2:
Da sich die Wellen in den einzelnen Medien mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, kann man s1 und s2 ersetzen durch
s1=c1·t1 und s2=c2·t2. Da die Zeiten für dieWegstrecken s1 und s2 identisch sind, vereinfachen sich die Gleichungen zu
s1=c1·t und s2=c2·t.
Dividiert man die Gleichungen, so folgt s1/s2=c1/c2.
Da die Dreiecke ABE und BAG rechtwinklig sind, folgt:
Reflexionen von Wellen

Am losen Ende werden Wellenberge als Wellenberge und Wellentäler als Wellentäler reflektiert.
Am festen Ende werden Wellenberge als Wellentäler und Wellentäler als Wellenberge reflektiert.

Elektromagnetischer Schwingkreis

Schaltbild:

Der Kondensator wird aufgeladen. Mit dem Oszilloskop wird die Spannung am Kondensator registriert.
Wird der Stromkreis aus Spule und Kondensator dann sich selbstüberlassen, erkennt man am Oszilloskop, dass die Spannung zwischen positiven und negativen Werten pendelt, sie schwingt (gedämpft) umdie 0-Volt-Marke herum.

DieLadungen des geladenen Kondenstators (kein Strom durch die Spule) fangen an, sich auszugleichen, wodurch ein Strom durch die Spule unddamit ein Magnetfeld in der Spule entsteht.
Sind die Ladungenausgeglichen, ist das Magnetfeld der Spule maximal und beim Zusammenbrechen dieses Magnetfeldes wird auf Grund der Lenzschen Regeleine Spannung induziert, die den Strom weiter fließen lässt, bis der Kondensator wieder geladen ist, nun mit umgekehrter Polung. Nunwiederholt sich der gesamte Vorgang in umgekehrter Richtung.

2014-09-25

Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer einer elektromagnetischen Schwingung:
Die Spannung U_C am Kondensator ist der induzierten Spannung U_ind entgegengesetzt gerichtet.
Es gilt also:

Diese Differentialgleichung hat die Lösung I(t)=I₀·sin(ω·t):

Die Gleichung zur Berechnung von T nennt man Thomsonsche Schwingungsgleichung.
Durch magnetische Kopplung lässt sich elektromagnetische Schwingungsenergie von einem Schwingkreis auf einen anderen übertragen.

Wie bei den mechanischen Wellen wird dann auch hier Energie von einem Schwinger auf andere Schwinger weitergegeben.
Bei sehr langsam ablaufender Schwingung bleiben die Effekte auf die nähere Umgebung des Schwingkreises beschränkt.
Techniken wie Rundfunk und Fernsehen benötigen aber die weite Ausbreitung der Schwingungen.
Das lässt sich durch höhere Schwingungsfrequenzen erreichen.
Die Thomsonsche Schwingungsgleichung zeigt, dass durch Verkleinerung der Induktivität L und der Kapazität C die Schwingungsdauer verkleinert werden kann.
Anschaulich lässt sich das so durchführen:

Bei dem bestehenden Schwingkreis (1) werden die Kondensatorplatten solange verkleinert (2), bis sie nicht mehr da sind und die Leitungsenden die Platten darstellen (3).
Dann wird die Windungszahl verringert (4), bis nur noch ein gerades Leiterstück übrig bleibt (5).
Die Kondensatorplatten=Enden des Leiters werden voneinander entfernt (6), bis nur noch ein gerader Leiter übrig bleibt (7).
Eine gerade Metallstange bildet also einen Schwingkreis von sehr hoher Frequenz bzw. sehr kleiner Schwingungsdauer.
Versuche mit dem Dezimeterwellensender

Mit dem mittleren Gerät wird der aufgelegte Stab zu einem Sender.
Elektronen werden im Stab hin- und herbewegt. Dadurch ändert sich die Polarität an den Stabenden dauernd. Wir haben das durch eine Glimmlampe nachgewiesen.
Die Feldlinien im Außenbereich des Stabes bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Stab weg.
Da der Stab immer wieder umgepolt wird, wechselt die Richtung der ausgesendeten Feldlinien ständig.
Es bilden sich geschlossene elektrische Feldlinien im Außenbereich, die sich losgelöst vom Sendestab mit Lichtgeschwindigkeit entfernen (Bild in der Mitte des Artikels).
Die ausgesendete Energie kann mit einer Antenne aufgefangen werden. Im Bild ist diese Antenne rechts unten zu sehen. In ihrer Mitte ist eine Lampe angebracht, die durch die Energie der ausgesandten Welle gespeist wird.
Die Welle ist polarisiert: Die Empfängerantenne muss dieselbe Richtung wie die Senderantenne haben.

2014-09-30

Weitere Versuche mit dem Dezimeterwellen-Sender:

Die Wellenlänge und die Frequenz ist zu bestimmen:
Die Antenne hat eine Länge von 32cm.
Da sich an den Enden die Elektonen fast nicht bewegen, ist dort ein Schwingungsknoten, während sich in der Mitte wegen der starken Elektronenbewegung ein Schwingungsbauch befindet.
Es bildet sich also eine stehende Welle auf der Antenne aus, wobei die Länge der Antenne so lang ist wie die halbe Wellenlänge. Also: λ=64cm.
Daraus ergibt sich mit c=f·λ und c=3·10⁸m/s: f=c/λ=3·10⁸/0,64Hz=469MHz (Literaturwert 434MHz)
Andere Möglichkeit zur Bestimmung der Wellenlänge:
Dem Sender gegenüber wird eine Metallplatte aufgestellt.
Zwischen Sender und Empfänger bildet sich eine stehende Welle.
Die Abstände zwischen zwei Minima werden gemessen.
Es ergibt sich ein ähnlicher Wert wie oben (36cm, daraus folgt f=417MHz).
Wird die Empfangsantenne mit der Lampe senkrecht zum Sendedipol ausgerichtet, leuchtet die Lampe nicht.
Wird dagegen ein Gitter im Winkel von 45° zum Empfangsdipol und zum Sendedipol dazwischengehalten, dreht das Gitter durch Empfang und neuerliches Aussenden die Polarisationsebene, sodass die Lampe leuchtet.
Siehe dazu im Metzler-Schulbuch die Seite 297.
Ein Gefäß mit zwei Antennen und einer Lampe in der Mitte der Antennen wird vor den Sender gestellt.
ohne Wasser: halb mit Wasser gefüllt: ganz mit Wasser gefüllt:

Ohne Wasser leuchtet die Lampe bei der langen Antenne (wie gehabt).
Wird die lange Antenne unter Wasser gesetzt, verlöscht die (außerhalb des Behälters befindliche) Lampe.
Ist auch die kleine Antenne von Wasser umgeben, so leuchtet nun die Lampe der kleinen Antenne.
Die Wellenlänge wird also unter Wasser kleiner. Da die Frequenz gleich bleibt, muss nach c=f·λ auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner sein als in Luft (Vakuum).

2014-10-02

Wellen mit anderer Frequenz als in der letzten Stunde liefert ein Gunn-Oszillator (Mikrowellen).

Das Ausmessen der stehenden Welle zwischen Sender und Metallplatte ergibt einen Wert von ca. 9GHz bei einer Wellenlänge von 3,4cm.
Die Mikrowellen werden von Metallflächen reflektiert.
Durch ein Metallrohr werden sie weitergeleitet, wenn der Krümmungsradius des Rohres nicht allzu groß ist.
Wird eine trockene Schaumgummiplatte zwischen Sender und Empfänger gehalten, so gehen die Wellen ohne merkbare Abschwächung hindurch.
Wird das Schaumgummi aber mit Wasser getränkt, so findet eine merkbare Schwächung des Signals statt.
In der häuslichen Mikrowelle werden deshalb auch die Speisen heiß und nicht das Geschirr, weil die Speisen Wasser enthalten und dadurch effektiv die Energie der Mikrowellen absorbieren, während das Geschirr von den Mikrowellen leicht durchsetzt werden kann.

Röntgenstrahlen
WerdenElektronen beschleunigt und prallen dann auf eine Metallplatte, so wird die Bewegungsenergie durch das Abbremsen in andere Energieformen umgewandelt, u.a. auch in Röntgenstrahlen.
Röntgenlicht ist hochenergetisches Licht, das viele feste Körper durchstrahlen kann.
Wir haben das im Versuch mit einem Etui für Schreibstifte gesehen.
Die Wellenlänge von Röntgenlicht lässt sich nicht mit Hilfe von Doppelspalten und Gittern messen, wie es mit sichtbarem Licht gelang.
Nebenmaxima sind nicht sichtbar. Das kann daran liegen, dass Röntgenlicht wesentlich langwelliger (Wellenlänge größer als die Gitterkonstante) oder wesentlich kurzwelliger (dann liegen die Nebenmaxima so dicht neben dem Hauptmaximum, dass man sie nicht vom Hauptmaximum unterscheiden kann) ist als sichtbares Licht. Da man auch bei sehr großer Gitterkonstante keine Nebenmaxima bei Röntgenstrahlen erkennen kann, schließt man daraus, dass Röntenstrahlen eine sehr kurze Wellenlänge besitzen. Da normale Strichgitter noch keinen Erfolg bringen, setzt man Kristalle ein, deren Netzebenenabstände als Gitterkonstante dienen.
In der folgenden Abbildung gelangen von der Röntgenröhre in der Mitte (die Glühkathode leuchtet stark) nach rechts durch einen Tubus die Röntgenstrahlen in den Versuchsbereich.
Das Röntgenlicht trifft auf einen NaCl-Kristall (liegt schräg an der Drehachse auf). Hier ein Modell eines NaCl-Kristalls:

Nach der Reflexion wird das Licht in einem Geiger-Müller-Zählrohr registriert.
Da von jedem beschleunigten und abgebremsten Elektron in zeitlich zufälliger Folge ein einzelner Wellenzug ausgesendet wird, registriert das Zählrohr diese Ereignisse nacheinander. Durch die Elektronik wird dann ein Mittelwert für die Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum (pro s) errechnet.
Bragg-Reflexion
Zur Reflexion an den einzelnen Atomen des Kristallgitters und der Herleitung der Bragg-Formel siehe die Ausführungen bei elsenbruch.info.
Durch gemeinsame Drehung des Gitters (Winkel α) und des Zählrohrs (Winkel 2α) ergibt sich folgendes Röntgenspektrum:

Man sieht den breiten Untergrund, das Bremsspektrum, dessen Licht durch Abbremsen von Elektronen in der Anode des Röntgengerätes entsteht.
Die Peaks (Zacken) nennt man charakteristisches Spektrum.
Sie sind in der kontinuierlich aufgenommen Messung deutlicher sichtbarer und stammen von Licht, das durch Anregung einzelner Atome in der Anode entstanden ist.

Nachtrag zum Thema "Stehende Wellen"
Mit folgendem GeoGebra-Arbeitsblatt kann man sehen, wie 2 gegenläufige Wellen bzw. 2 gleichlaufende Wellen sich überlagern.
Haben beide Wellen die gleiche Wellenlänge, so entsteht zwischen den Erregerzentren der Wellen eine stehende Welle.
Zum Anschauen für "Zeit" im Kontextmenü die Option "Animation ein" wählen und die Kurven im oberen Bereich beachten.

2014-10-07

Wiederholung der Formeln für die Beugung am Doppelspalt und am Gitter am Beispiel des Doppelspalts bei Mikrowellen

Für den Gangunterschied λ am Doppelspalt mit der Gitterkonstante g und dem Ablenkwinkel α gilt

Für den Abstand des Nebenmaximums vom Hauptmaximum und die Entfernung des Schirms vom Doppelspalt gilt

Für kleine Winkel α (z. B. kleiner als 10°) stimmen sin α und tan α fast überein, so dass man zur Bestimmung der Wellenlänge rechnen kann

Für größere Winkel (z. B. beim Versuch mit den Mikrowellen) muss man exakt rechnen:

2014-10-14

Klausur 1 [ Aufgaben | Lösungen ]

2014-10-16

Elektronenbeugung
Werden Elektronen stark beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so sieht man dahinter auf einem Fluoreszenzbildschirm außer dem Hauptmaximum in Flugrichtung auch 2 konzentrische Kreise.

Gedeutet werden können die Kreise als 1. Nebenmaximum, das jeweils durch Beugung an vielen zufällig ausgerichteten Graphitkristallen mit zwei verschiedenen Gitterebenabständen entsteht.
Elektronen zeigen also bei hohen kinetischen Energien Welleneigenschaften.
Sonst haben wir von Elektronen immer als Teilchen gesprochen.
Wie lässt sich dieser Widerspruch (Teilchen und Wellen haben in der klassischen Physik grundsätzlich verschiedene Eigenschaften) klären?
Auswertung des Versuchs zur Elektronenbeugung:
Elektron als Teilchen:
Beschleunigung der Elektronen mit der Energie E_e=U_B·e (Formel stammt aus der Definition der Spannung: U=E/Q=E_e/e).
Die Elektronen besitzen nach der Beschleunigung kinetische Energie: E_Kin=1/2·m_e·v_e².
Wegen E_e=E_Kin gilt
FürTeilchen ist der Impuls p charakteristisch, da durch ihn die Masse und die Geschwindigkeit eines Teilchens berücksichtigt wird:
Elektron als Welle:
Aus der Betrachtung der Bragg-Reflexion wissen und aus der Zeichnung erkennen wir:

Zusammengefasst ergibt sich

Messergebnisse:
Netzebenenabstände: a₁=0,213nm ; a₂=0,123nm ; L=13,5cm
Aus diesen Ergebnissen folgt, dass λ und p antiproportional sind,d.h. λ~1/p oder λ·p=const. Tabellenwert: 6,6·10^-34Js.
Entsprechend der Tatsache, dass Elektronen sowohl Teilcheneigenschaften als auch Welleneigenschaften zeigen, kommen im Produkt die Wellengröße λ und die Teilchengröße p vor.
Die Konstante im Produkt wird Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt und mit h bezeichnet: λ·p=h.
Die Wellenlänge λ_e eines Elektrons nennt man de Broglie-Wellenlänge.

2014-10-21

Überlegungen zur Rolle des Elektrons als Teilchen und als Welle.
Überlegungen zur Interpretation des Elektrons als Welle durch eine "Wahrscheinlichkeitswelle", deren Intensität angibt, wo das Elektron mit welcher Wahrscheinlichkeit gefunden werden kann.
Link zum Versuch Video mit Einzelelektronen am Doppelspalt, das wir im Unterricht gesehen haben.

2014-10-23

Besprechung des Leistungsstandes
Parallel dazu: Artikel über Fotoeffekt durcharbeiten (Besprechung dazu nach den Ferien)

2014-11-11

Rückgabe der Klausur 1 [ Aufgaben | Lösungen ]
Versuch mit der geladenen Metallplatte auf dem Elektroskop

Das negativ geladene Elektroskop wird durch das Hg-Licht der Quecksilberdampflampe entladen.
Das positiv geladene Elektroskop wird dagegen nicht entladen.
Das Licht muss die Elektronen vom Elektroskop entfernt haben.
Versuche mit unterschiedlichen Abständen Lampe-Elektroskop, mit verschiedenen Lichtquellen und mit bzw. ohne Glasscheibe zwischen der Quecksilberdampflampe und dem Elektroskop zeigen:
Die Wirkung (Entladung) hängt nur von der Energie des Lichts und nicht von seiner Intensität ab.
Fotoeffekt

Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.
Inverser Photoeffekt
So wie beim Photoeffekt ein Photon auf ein Elektron trifft, diesem seine Energie übergibt und selbst verschwindet, sodass das Elektron dann bewegt wird und möglicherweise ein Metallgitter verlässt,
kann auch ein Elektron seine Bewegungsenergie durch Abbremsen (Beschleunigung) in Licht umwandeln.
Legt man bei LEDs eine genügend hohe Spannung an, so sendet die LED Licht aus.
Den Zusammenhang zwischen notwendiger Spannung und Aufleuchten der LED werden wir in der nächsten Stunde untersuchen.

2014-11-13

Messung zum inversen Photoeffekt:

Auswertung mit dem Taschenrechner: f waagrecht, U senkrecht, lineare Regression:

Man sieht, dass die Spannung proportional zur Frequenz ist.
Die Steigung m=2,515∙10^-15 der Geraden werden wir in den nächsten Stunden noch interpretieren.
Messung zum Fotoeffekt

Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.

Messung zur Bestimmung der Energie, mit der Elektronen durch Lichtunterschiedlicher Farben aus einer Fotozelle herausgelöst werden:

Das Licht der Fotozelle, die Infrarot-Licht (950 nm) ausstrahlt, kann man mit bloßem Auge nicht sehen.
Der Fotoapparat allerdings ist in diesem Wellenbereich empfindlich:
Messwerte:

Die Infrarot-LED wird nicht berücksichtigt, da die Fotozelle nicht ansprach (es werden keine Elektronen ausgelöst).
Auswertung mit Hilfe des Taschenrechners:
Dargestellt wird die Spannung (L1 in V) in Abhängigkeit von der "Frequenz" des Lichts (L3=1/L2 in 1/nm)
Es scheint eine lineare Funktion vorzuliegen. Die Regression "LinReg L3,L1, Y1" ergibt

Die Steigung m=3,810∙10^-15 dieser Geraden werden wir in den nächsten Stunden noch interpretieren.

2014-11-18

Die Regression ergab in der letzten Stunde die Geradengleichung y=3,81∙10^-15∙x-1,55.
Unter Berücksichtigung, dass x=f und y=U folgt U=3,81∙10^-15∙f-1,55.
U ist die Spannung, die sich in der Fotozelle zwischen Metallplatte und Ring einstellt. Wichtiger ist die Energie, die die Elektronen erhalten.
Multipliziert man die Gleichung mit der Elementarladung e=1,6∙10^-19C, so ergibt sich links die Bewegungsenergie der Elektronen W_e=e∙U und rechts die Energie eines Photons und eine additive Konstante W_A, die die Bindungsenergie des Elektrons im Metall der Fotozelle angibt:
We=3,81∙10^-15Vs∙1,6∙10^-19C∙f-1,55V∙1,6∙10^-19C=6,1∙10^-34Js∙f-2,48∙10^-19J
Der Wert 6,1∙10^-34Js steht für die Planck-Konstante h (oder Plancksches Wirkungsquantum) mit dem Literaturwert h=6,6∙10^-34Js.
Die Energie eines Photons ist durch W_Ph=h∙f gegeben und hängt linear von der Frequenz des Lichts ab.
Wegen c=f∙λ und damit W_Ph=h∙c/λ sind Energie und Wellenlänge umgekehrt proportional.
In einer Röntgenröhre werden Elektronen aus einem Glühdraht frei gesetzt und dann mit hoher Spannung beschleunigt.
Sie treffen auf eine Anode und werden dort abgebrenst. Die freigesetzte Bewegungsenergie wird dann als hochenergetische Röntgenstrahlung freigesetzt.
Die potentielle Energie der Elektronen vor der Beschleunigung beträgt W_e=e∙U_B (U_B ist die Beschleunigungsspannung).
Die potentielle Energie wird in Bewegungsenergie W_Kin=1/2∙m∙v² umgewandelt. Dadurch erhalten die Elektronen die Geschwindigkeit v:
Frequenz f und Wellenlänge λ der Röntgenstrahlen
Die Energie W_e=e∙U_B der Elektronen wird in Photonenenergie W_Ph=h∙f umgewandelt oder mit c=f∙λ in W_Ph=h∙c/λ.
Daraus folgt:

2014-11-20

In der letzten Stunde haben wir die Gleichung gefunden: Links die kinetische Energie der Elektronen, die von Lichtquanten der Energie h∙f aus der Metallschicht der Fotozelle ausgelöst werden. Die Auslösearbeit W_A wird benötigt für das Freisetzen der Elektronen aus der Metallschicht und geht von der Photonenenergie verloren, sodass die Bewegungsenergie kleiner ist als die Energie des Photons. Wären die Elektronen frei im Raum, so würde die Messgerade eine Ursprungsgerade sein.
Mit Hilfe der genannten Energiebeziehung kann im Versuch der Wert der Planckschen Konstante h bestimmt werden.
Eine andere Möglichkeit ist die Bestimmung des h-Wertes mit Röntgenstrahlen:
In der Röntgenröhre werden die Elektronen mit der Ladung e auf Grunde der Beschleunigungsspannung U_B mit der Energie W_e=e∙U_B beschleunigt.
Die Elektronen, die beim Abbremsen im Anodenmaterial ihre gesamte Energie in einem Betrag abgeben, erzeugen dabei Röntgenquanten, das im Röntgenspektrum am Beginn des Spektrums registriert werden (minimaler Ablenkwinkel α → minimale Wellenlänge λ → maximale Frequenz f → maximale Energie W=h∙f)
Es gilt also, dass die kintetische Energie der Elektronen mit der Energie der Photonen übereinstimmt, die am Beginn des Spektrums registriert werden.
Aus dieser Beziehung lässt sich der h-Wert berechnen:

Messwerte:

Auswertung mit dem Taschenrechner: U_B in L1, α in L2, h in L3 mit oben angegebener Formel berechnet

Im Versuch ergibt sich also der h-Wert zu h=6,4∙10^-34Js (Literaturwert h=6,6∙10^-34Js).

2014-11-25

Hinführung zur Heisenberg'schen Unschärferelation
Akustische Unschärfe:
Während eine einzelne Sinuswelle der Frequenz f unendlich ausgedehnt ist, ergibt eine Überlagerung (im Prinzip) unendlich vieler Sinuswellen aus dem Intervall [f-df, f+df] ein zeitlich begrenztes Schwingungspaket im Zeitintervall [t-dt, t+dt].
Wir kennen bereits solche lokalen zeitlichen Maxima von Schwebungen bei Überlagerung von Schallwellen fast gleicher Frequenz.

Für die Unschärfen df und dt gilt etwa df·dt=1/2.
Mit dem Programm (erstellt in Anlehnung an eine Abbildung aus Metzler Physik, Schroedel-Verlag, 4. Auflage 2007, Seite 396), dem die nachfolgenden Screenshots entnommen sind, kann das experimentell überprüft werden:
Frei gewählt werden können die Frequenz f und die Frequenz-Unschärfe df, die Beobachtungs-Zeit t und die Anzahl w der sich überlagernden Wellen.
Die Zeit-Unschärfe dt kann aus dem rechten Diagramm abgelesen werden.
Mit der Energiegleichung E=h·f bzw. dE=h·df ergibt sich für die Energieunschärfe dE·dt=h/2 und damit (fast) die Heisenberg'sche Unschärferelation dE·dt≥h/4π.
Experimentell gefunden haben wir .
Damit gilt
Eine genauere Rechnung liefert .
Auch für den Ort und den Impuls gilt eine solche Ungleichung:
Wir gehen von folgenden bekannten Formeln aus:

Miteinander verknüpft ergibt sich .
Eingesetzt in die oben gefundene Ungleichung ergibt sich
Ergebnis:

2014-11-27

Übungsaufgaben zur Unschärferelation und zum Fotoeffekt

weiter mit Atomphysik