Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 12PH4e

Atomphysik

2014-12-02

Wiederholung zur Bewegung von geladenen Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld

Kreisbewegung

Dreht sich ein Körper auf einer Kreisbahn, so reicht es zur Beschreibung der Bewegung nicht aus, die Bahn-Geschwindigkeit v des Körpers anzugeben, man muss auch sagen, in welchem Abstand r er sich zum Mittelpunkt des Kreises befindet.
Eine Größe, die bei konstanter Drehgeschwindigkeit auch konstant ist, ist die Änderung des Winkels pro Zeiteinheit.
Man definiert deshalb als wichtige Größe der Kreisbewegung die Winkelgeschwindigkeit ω durch Winkelgeschwindigkeit = Änderung des Winkels / dafür benötigte Zeit, also:

Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit benötigt jeder gedrehte Körper gleich viel Zeit für eine Umdrehung, ganz gleich, wie weit er vom Zentrum der Drehbewegung entfernt ist.

Betrachtet man eine volle Umdrehung statt der Winkeldifferenz, so kann man mit dem Umfang 2π und der Umlaufdauer T auch schreiben:

Die Zeit für einen vollständigen Umlauf nennt man Umlaufzeit T.
Der Kehrwert von T gibt an, wie häufig in einer Sekunde ein Umlauf vollendet wurde.
Beispiele: Ist T = 2s, so wird in 1 Sekunde 1/2 Umlauf durchgeführt. Bei T = 10s sind es nur 1/10 Umlauf pro Sekunde. Bei T = 1/5s sind es dagegen 5 Umläufe pro Sekunde.

Die Anzahl der Umläufe pro Sekunde nennt man Frequenz f mit .

Die Bahngeschwindigkeit v eines Körpers erhält man, wenn man die Länge 2πr eines vollen Umlaufs durch die dafür benötigte Zeit T teilt:

Wir haben die Gleichungen für die Zentripetalbeschleunigung kennen gelernt:

Damit ein Körper auf einer Kreisbahn bleibt, braucht er eine ständige Kraft,die ihn zum Zentrum der Kreisbewegung hin zieht, die Zentripetalkraft.
Ohne diese Zentripetalkraft würde er tangential zur Kreisbewegung, also geradeaus, wegfliegen.
Im Karussell scheint man nach außen weggedrückt zu werden und nennt diese Kraft "Fliehkraft" oder "Zentrifugalkraft".
Diese "Kräfte" sind aber Scheinkräfte, man spürt die Gegenkraft zur Zentripetalkraft.

Die Zenrtripetalkraft bewirkt, dass der Drehkörper ständig senkrecht zu seiner Bahn zum Mittelpunkt der Kreisbahn mit der Zentripetalbeschleunigung a_z beschleunigt wird.
Da die Zentripetalbeschleunigung keine Komponente in Richting derBahngeschwindigkeit des Körpers besitzt, ändert sich die Bahn-Geschwindigkeit des Körpers nicht, nur seine Richtung.

Vorbereitung des Versuchs zu e/m-Bestimmung

Die Elektronen werden beschleunigt, also muss mit Hilfe der Formeln zur Energie im elektrischen Feld und zur kinetischen Energie die Geschwindigkeit bestimmt werden.
Die Kraft auf die Elektronen im Magnetfeld ist durch die Lorentzkraft gegeben, die gleich der Zentripetalkraft ist. Diese Kräfte können also gleich gesetzt werden.
Die Formeln sind so zu kombinieren, dass für e/m ein Term entsteht, der nur messbare oder gegebene Größen enthält.
Versuch zur e/m-Bestimmung

Elektronen werden beschleunigt (Wehnelt-Zylinder rechts in derRöhre) und werden im Magnetfeld der Helmhotz-Spulen auf eine Kreisbahn gezwungen.
Nach Durchlaufen eines Halbkreises treffen die Elektronen auf dünne Stäbe, die mit einer Fluoreszenzschicht versehen sind.
Gemessen werden die Beschleunigungsspannung U_B, die Stromstärke I in den Helmholtz-Spulen (und damit auch die magnetische Flussdichte B) und der Radius r der Kreisbahn.
Herleitung der Formel zur Bestimmung des Wertes von e/m
Messwerte
Auswertung
Laut Herstellerangaben (Helmholtzspulen) wird die magnetische Flussdichte nach der Formel berechnet.
n ist dabei die Windungszahl n=154 der Spulen und R ist der Radius R=0,2 m der Spulen.
Damit ergibt sich folgende Auswertung:

Es ergibt sich folgendes Ergebnis:

Franck-Hertz-Versuch (Originalarbeit von J. Franck und G. Hertz)

In einer mit Neongas unter schwackem Druck gefüllten Röhre werden Elektronen von einem Glühdraht emittiert.
Mit der Beschleunigungsspannung zwischen Glühdraht und Gitter werden die Elektronen beschleunigt,
mit einer Gegenspannung zwischen Gitter und Auffängerelektrode abgebremst.
Bei ansteigender Beschleunigungsspannung (waagrecht) nimmt der Stromfluss (senkrecht) im Messgerät rechts periodisch zu und ab:

Deutung des Kurvenverlaufs:

Im Bereich A ist die Gegenspannung höher als die Beschleunigungsspannung, sodass keine Elektronen auf der Empfängerelektrode auftreffen können.
Ab der Beschleunigungsspannung bei B schaffen es die ersten Elektronen, gegen die Gegenspannung anlaufen und auf der Elektrode rechts ankommen zu können.
Im Spannungsbereich von C kommen immer mehr Elektronen am Ziel an.
Auf ihrem Weg reagieren die Elektronen mit den Neon-Atomen durch elastische Stöße: Energie wird in Form von Bewegungsenergie an die Neon-Atome abgegeben.
Elektronen, die weniger oft mit den Neon-Atomen zusammenstoßen kommen schon bei kleineren Beschleunigungsspannungen an, während bei zahlreichen Zusammenstößen die Beschleunigungsspannung höher sein muss.
Bei D haben die schnellsten Elektronen so viel Energie, dass sie die Neon-Atome in einen angeregten Zustand versetzen können, d. h. die Atome speichern die Energie kurzzeitig.
Im Bereich E besitzen mehr Elektronen die zum Anregen notwendige Energie. Nach Abgabe dieser Energie kommen die Elektronen dann nicht mehr am Ziel an.
Ab F haben die Elektronen, die vorher Energie abgegeben haben, wieder so viel Energie gesammelt, dass sie am Ziel ankommen können.
Im Bereich G findet eine Umkehrung der Stromrichtung statt.
Elektronen haben jetzt so viel Energie angesammelt, dass sie Neon-Atome ionisieren können.
Diese positiven Ionen werden von der negativ geladenen Ziel-Elektrode angezogen und entnehmen aus der Elektrode Elektronen: Elektronen fließen durch das Messgerät in die Röhre hinein.

Die periodische Erscheinung kommt dadurch zustande, dass die Elektronen nach einer Anregung von Neon wieder Energie sammeln können um dann ein (oder mehrere) weitere(s) Neon-Atom(e) anregen zu können.
Die Neon-Atome geben die aufgenommene Energie nach kurzer Zeit wieder in Form von Licht ab.
Da die Elektronen zwischen den einzelnen Anregungen auf ihrem Weg Energie aufnehmen müssen, liegen die Orte der Anregung und damit auch der Lichtaussendung getrennt voneinander in leuchtenden Scheiben.

2014-12-04

Wiederholung zum Thema "Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern".
Genauere Untersuchung der Vorgänge in der mit Neon gefüllten Anregungs-Röhre und theoretische Erörterung zur Lage der rötlichen Schichten.

2014-12-09

Wiederholung zur Klausur
Zur subjektiven Bestimmung der Wellenlänge beim Wasserstoffspektrum

Das Licht einer Wasserstofflampe fällt auf ein Gitter und wird dort gebeugt.
Fallen diese Lichtbündel in das Auge eines Beobachters, so scheint das Licht nicht von der Wasserstofflampe, sondern von einem Ort daneben zu stammen.
Ordnet man einen Maßstab neben der Wasserstofflampe an, so kann der Abstand der virtuellen Lichtquellen von der Wasserstofflampe bestimmt werden.

Bei der objektiven Bestimmung der Wellenlänge wurde die Formel hergeleitet.
Betrachtet man nun bei der subjektiven Mestimmung der Wellenlänge die Farberscheinung auf dem Maßstab, leitet man her .
In beiden Fällen ist der berechnete Winkel gleich.
Mit der bekannten Formel für das 1. Nebenmaximum ergibt sich dann die Wellenlänge zu .
Anmerkung: Das Ergebnis wird genauer, wenn man für die y-Werte den Abstand der farbigen Streifen links und rechts der Lampe bestimmt und diesen Wert halbiert.

2014-12-11

Wiederholung zur Klausur

2014-12-16

Klausur 2 [ Aufgaben | Lösungen ]

2014-12-18

Wird in eine Gasflamme Kochsalz gehalten, so verbrennt dieses mit einer gelblichen Flamme.
Im Licht einer Natrium-Dampflampe wirft diese farbige Flamme einen Schatten, da die Natriumatome (Salz : NaCl) das Licht absorbieren und dann in alle Richtungen abstrahlen. Von den Natriumatomen abgestrahltes Licht besitzt ja dieselbe Energie wie die Energie, die zum Anregen der Natriumatome notwendig ist.
Im Licht eine Wasserstofflampe wirft die Flamme keinen Schatten, da das von den Wasserstoffatomen ausgesandte Licht nicht genau die Anregungsenergie für die Natriumatome besitzt.
Untersuchungen an Spektren

Benutztes Gerät: LED-Platte, die schon zur h-Bestimmung verwendet wurde

Spektren:
Die blaue LED leuchtet sehr schwach.

Das "schwarze" Spektrum stammt von der IR-LED. Man sieht kein Licht. Es wird nur Wärmestrahlung ausgesendet.
Glühlampe (geringe Spannung)

Das Licht ist sehr rot, die Wärmeausstrahlung (InfraRot) hat einen sehr starken Anteil
Glühlampe (mittlere Spannung)

Das Licht ist viel weißer, der Anteil der Infrarotstrahlung nimmt ab.
Glühlampe (hohe Spannung, Nennspannung)

Der Anteil des blauen Lichtes nimmt zu, der Anteil des roten und infraroten Teils ab.
LED-Lampe

Die Leuchtdiode strahlt im blauen Bereich ab. Das Licht ist aber weiß, weil die Lampe mit einer fluoreszierenden Masse beschichtet ist, die das blaue Licht in Licht umwandelt, das seinen Schwerpunkt im grünen bis roten Licht hat. Man erkennt deutlich die Trennung der beiden Anteile des Lichts.
Glimmlampe

Das zum Leuchten gebrachte Gas leuchtet nur mit wenigen Spektrallinien. Der Eindruch der Lichtfarbe liegt bei rosa.
Spektrum einer Wasserstofflampe

3 sichtbare Linien der Balmer-Serie sind erkennbar (653,5 nm, 488,1 nm und 435,4 nm).
Die Linien des Infrarot-Spektrums müssen von Übergängen über mehrere Energieniveaus hinweg in der Paschenserie stammen.
Stark bewölkter Himmel durch eine Fensterscheibe gemessen: einige Wellenlängen werden stark absorbiert (siehe nächstes Spektrum)
Stark bewölkter Himmel durch das offene Fenster gemessen:
Deckenlampe (Leuchtstoffröhre) im Unterrichtsraum:

2015-01-06

Wiederholungen zum Thema Atommodelle
Bohrsche Postulate und Berechnungen zum Wasserstoffatom

2015-01-08

Berechnung der Energieniveaus im Wasserstoffatom und der möglichen Übergänge mit den Ergebnissen aus der letzten Stunde:

Lyman-Serie, Balmer-Serie, Paschen-Serie, Bracket-Serie, Pfund-Serie
Für n=1 werden (mit Hilfe zweier weiterer Ergebnisse aus der letzten Stunde (siehe Script)) die Werte für die Energie W_1, die Geschwindigkeit v des Elektrons auf der untersten Bahn, den Radius r für ein Wasserstoffatom im Grundzustand und die Wellenlänge der zugehörigen de-Broglie-Welle für das Elektron berechnet:

Der doppelte Radius beträgt etwa 10∙10^-11m=10^-10m. Das ist der Wert, der überschlagsmäßig für den Durchmesser eines Atoms angegeben wird.
Berechnet man den Umfang U der Elektronenbahn, so erkennt man, dass er etwa gleich der de-Broglie-Wellenlänge ist:

Interpretation: Elektronen können im Bohrschen Atom nur auf den Bahnen fliegen, bei denen der Bahnumfang gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge ist (sonst würden sich die Wellen selbst durch Interferenz auslöschen).

2015-01-13

Nachtrag zur letzten Stunde:
Berechnet man die Bahnen im Bohrschen Atommodell mit Hilfe der angegebenen Formeln für v und r, so ergibt sich jeweils ein bestimmter Umfang U=2∙π∙r der Bahnen.
Mit Hilfe der de-Boglie-Formel bestimmt man die Wellenlänge der Elektronen.
Dividiert man dann die Umfänge durch die zugehörigen Wellenlängen, so ergibt sich n, d. h. dass die Umfänge gleich dem Vielfachen der Wellenlänge sind.
Hier die Werte in einer Tabelle:
Linearer Potenzialtopf
Die Frage, warum Atome nur Licht bestimmter Energie abstrahlen, haben wir mit dem Modell eines linearen Potentialtopfes zu erklären versucht:

Die Energieaufnahme von Atomen geschieht dadurch, dass ein Elektron des Atoms mehr Energie bekommt.
Diese Energie wird irgendwann durch Aussenden eines Photons abgegeben.
Das beteiligte Elektron ist im Atom "gefangen", d.h. es hat in einer Richtung so viel Platz, wie es dem Atomdurchmesser entspricht.
Stellen wir uns also vor, das Elektron sei in einem Topf mit dem Durchmesser eines Atoms eingeschlossen. Dieser Topf hat unendlich hohe Wände,sodass das Elektron nicht entweichen kann.
Auf Grund der Welleneigenschaft dieses Elektrons kann es nicht jede Energie besitzen, denn mit der Energie ist die Wellenlänge des Elektrons gekoppelt und bei "falscher" Wellenlänge würde das Elektron durch Reflexionen am Rand des Topfes mit sich selbst interferieren und sich ggf. auslöschen.
"Gültige" Energien sind also solche, die zu stehenden Wellen im Topf führen.
Es gibt also nur ganz bestimmte Wellenlängen und damit auch nur ganz bestimmte Energien, die das Elektron besitzen kann.
Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz und desto höher die Elektronenenergie.
Die Lage der Wellenbäuche in der oben stehenden Abbildung gibt die Orte an, an denen sich die Elektronen mit größter Wahrscheinlichkeit aufhalten.
Man sieht, dass die Elektronen sich bei höher werdender Energie immer weiter zum Rand des Topfes (Atoms) aufhalten können.
Genauer: Das Quadrat der eingezeichneten Amplituden gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen am betreffenden Ort an.
Siehe dazu auch den Artikel und das Applet bei Leifi.
Für das Elektron im Potenzialtopf gilt auf Grund der Teilcheneigenschaft der Impuls p=m_e·v und auf Grund der Welleneigenschaft p=h/λ.
Für die Wellenlänge im Anregungsniveau n gilt dann: .
Hat der Potenzialtopf die Breite L, so gilt für das n-te Anregungsniveau die Wellenlänge .
Zusammengefasst ergibt sich .
Für die Energie des Elektrons (nur Bewegungsenergie) gilt .
Man sieht also, dass die Energien proportional zu n² sind, d.h. es gibt nur ganz bestimmte voneinander getrennte Energiewerte.
Das Modell des linearen Potenzialtopfes ist zu einfach, als dass man damit konkrete Energien in Atomen berechnen könnte, aber die Eigenschaft der Energiequantelung wird hier schon sichtbar.
Mit Hilfe der Wellenlänge von 4 Linien des Wasserstoffgases haben wir vor einigen Stunden die Rydberg-Frequenz bestimmt.
Wie kommt dieser Wert 13,6 eV in der Balmerformel E_m,n = h · f = 13,6 eV · (1/m² - 1/n²) zustande?
Wir haben dazu das Modell des linearen Potentialtopfes für das Elektron im H-Atom besprochen.
Hier ergibt sich die Abhängigkeit E_n ~ n². Das kann aber nicht sein, da in der Balmer-Formel eine Abhängigkeit E_n ~ 1/n² zu sehen ist.
Grund für den Fehler ist, dass wir ein Elektron in einem leeren Raum eingesperrt haben, in dem keine weiteren Einflüsse auf das Elektron ausgeübt werden.
In Wirklichkeit spürt das Elektron aber die elektrische Anziehungskraft des Protons.
Mit Berücksichtigung der Coulomb-Kraft (Buch Seite 222) ergibt sich dann En = - 1,8 eV · 1/n²
Der Zahlenwert stimmt hier noch nicht so ganz, aber die Abhängigkeit E_n ~ 1/n² ist nun vorhanden.
Berücksichtigt man weitere Abhängigkeiten (kugelförmiges statt würfelförmiges Atom, keine festen Grenzen des Atoms, kein Aufenthalt des Elektrons im Kern), ergibt die Rechnung den Wert 13,6 eV.
Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammen,
wobei die kinetische Energie von der Form E ~ 1/r² und
die potentielle Energie von der Form e ~ - 1/r ist.

Addiert man diese beiden Energien, sieht man, dass die Kurve h, die die Summe beschreibt, ein Minimum besitzt (in der Abbildung bei 2, gezeichnet sind die Graphen von f(x)=-1/x und g(x)=1/x².
In der dem Minimum entsprechenden Entfernung vom Kern hat das Elektron einen Gleichgewichtszustand (vergleichbar der halben Länge des Potentialtopfes). Hier kann es sich bei niedriger Energie in festem Abstand vom Kern aufhalten, ohne in den Kern zu stürzen.
Link zu Quantenzahlen 1.
Die Quantenzahlen n, l, m und s und ihre Bedeutung für das Periodensystem.
Siehe dazu folgende Seiten auf Leifi: Periodensystem (die Applets sind sehenswert!), Atommodelle (Startseite)

2015-01-15

Besprechung der Zeugnisnoten.
Parallel dazu selbstständiges Erarbeiten der Vorgänge in einem He-Ne-Laser (siehe Buch Seiten 442-443).
Zur Erinnerung:

2015-01-21

Wiederholung und Ergänzungen zu folgenden Themen

2015-01-22

Nachtrag: Michelson-Interferometer (das Gerät steht erst jetzt zur Verfügung)

Ein Laserstrahl wird geteilt. Die beiden Teilstrahlen werden nach unterschiedlich langen Wegstrecken wieder überlagert. Je nach Phasenverschiebung löschen sich die Teilstrahlen gegenseitig aus oder verstärken sich.
Weitere Informationen bei Wikipedia.
Physikalisches Praktikum der Universität Heidelberg zum Michelson-Interferometer.
Unterlagen der Uni Potsdam zum Michelson-Versuch
Etwas über unserem Niveau: Info der Uni Saarland zum Michelson-Interferometer

weiter mit Kernphysik