Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 12PH4e

Kernphysik

2015-01-22

Wiederholung zum Thema Radioaktivität
Manche Atome senden zufällig Teilchen aus, die aus ihrem Kern kommen.
Man sagt dann, diese Atome seien radioaktiv.
Die Bezeichnung kommt vom Element Radium, an dem man diese Eigenschaft zuerst festgestellt hat.
Der Mensch hat keine Sinnesorgane, um radioaktive Strahlung feststellen zu können.
Man muss sich deshalb Geräte bauen, die diese Strahlung bzw. diese Teilchen feststellen können.
Ist man daran interessiert, wie viele Teilchen an einem bestimmten Ort auftreffen, so kann man ein Geiger-Müller-Zählrohr benutzen.

Das Auftreffen eines radioaktiven Teilchens wird durch einen Piepton gemeldet. Gleichzeitig kann eine Anzeige auch noch die Anzahl der Teilchen pro Zeit anzeigen.
Geiger-Müller-Zählrohr

In einem Metallzylinder befindet sich isoliert ein Draht. Der Metallzylinder ist negativ, der Draht über einen Widerstand positiv geladen.
Gelangen radioaktive Teilchen in den Zylinder, ionisieren sie die Luft, die Ionen wandern zum Zylinder und die Elektronen zum Draht.
Solange die Elektronen noch nicht über den Widerstand abgeflossen sind, besteht eine Spannung am Widerstand, die dann in kurzer Zeit zurückgeht.
Der angeschlossene Lautsprecher sendet ein Knackgeräusch aus.
Diese Knacke kann man hören und zählen (siehe oben).

2015-01-27

Abschirmung als Schutz gegen radioaktive Strahlen
α-Zerfall: Papier/Pappe
β-Zerfall: Metall
γ-Zerfall: Blei
Identität von α-, β- und γ-Strahlen

α-Teilchen sind Heliumkerne, die aus 2 Protonen und aus 2 Neutronen bestehen.
Die vier Teilchen bilden einen festen Zusammenschluss und verlassengemeinsam einen Atomkern wie z. B. Uran.
β-Teilchen sind Elektronen.
In einem Atomkern kann sich ein Neutron in ein Proton umwandeln.
Da das Neutron neutral ist, das Proton aber positiv geladen, muss gleichzeitig ein Teilchen entstehen, das negativ geladen ist, damit sich nach dem Vorgang die Ladung nicht geändert hat. Außerdem entsteht zusätzlich noch ein Antineutrino.

γ-Teilchen sind Photonen (Licht) sehr hoher Energie.

Wie schon mehrfach angemerkt: In der Natur sind viele Prozesse umkehrbar.
Wenn man die "Rechenregeln" beachtet, kann man weitere Eigensachaften der Natur voraussagen.
Beispiel: "Umkehrung" des β^--Zerfalls:
Fasst man die Darstellung als Gleichung mit einem Pfeil als Geichheitszeichen auf, so kann man die Darstellung nicht nur von links nach rechts lesen, sondern (nach Umkehrung des Pfeils) auch von rechts nach links: .
Soll das Proton links alleine stehen, müssen das Elektron und das Antineutrino auf die rechte Seite gebracht werden.
Dabei gelten folgende "Rechenregeln": Statt des linken Teilchens wird rechts das Antiteilchen gesetzt.
Antiteilchen haben die entgegengesetzte Ladung wie das dazu gehörige Teilchen.
Statt eines Elektrons muss also rechts ein Positron (mit positiver Ladung) und statt des Antineutrinos ein Neutrino gesetzt werden:

Diesen Zerfall nennt man β⁺-Zerfall.
Da die Erzeugung eines e⁺ mehr Energie verlangt (das Proton ist etwas leichter als das Neutron - die zusätzliche Masse muss durch bereit gestellte Energie erzeugt werden) als die Verwendung eines vorhandenen Elektrons e^-, gibt es auch den Prozess
,
den man K-Einfang nennt. Es wird nämlich ein Elektron der innersten Schale (der K-Schale) vom Proton eingefangen.
Anschaulich:
Bei Elementen mit niedriger Ordnungszahl tritt fast nur der β⁺-Zerfall auf, weil die K-Schale einen relativen großen Durchmesser hat und damit ein Elektronen-Einfang aus dieser Schale recht unwahrscheinlich ist.
Bei Elementen mit großer Ordnungszahl tritt fast nur der K-Einfang auf, weil die K-Schale einen relativen kleinen Durchmesser hat und damit ein Elektronen-Einfang aus dieser Schale mit größerer Wahrscheinlichkeit möglich ist.
Gesetzmäßigkeit des radioaktiven Zerfalls
In eine Ionisationskammer (außen Metall, positiv geladen - innen Draht, negative geladen) wird ein radioaktives Gas geleitet (Radon-220).
Durch die α-Teilchen, die beim Zerfall frei werden, wird die Luft ionisiert. Die geladenen Teilchen werden vom Draht und der äußeren Hülle angezogen und der dabei entstehende Strom wird gemessen. Die Stromstärke ist proportional zur Anzahl der Zerfälle.

Im Laufe der Zeit nimmt die Stromstärke ab. Der Stromstärkenverlauf kann durch eine Exponentialfunktion gut angenähert werden:

Die Auswertung der Gleichung folgt in der nächsten Stunde.

2015-01-29

Vernachlässigt man die Verschiebung des Graphen nach oben (entstanden dadurch, dass das Messgerät nicht exakt auf den Nullpunkt eingestellt war), so ergibt die graphische Darstellung der Messergebnisse aus der letzten Stunde eine Exponentialgleichung:
Beim radioaktiven Zerfall ist die Anzahl ΔN der Teilchen, die zerfallen sind, proportional zur Anzahl N(t) aller Teilchen zur Zeit t.
Außerdem ist ΔN proportional zur Messzeit Δt.
Zusammengefasst gilt dann ΔN~N(t)·Δt oder als Gleichung ΔN=-λ·N(t)·Δt (Minuszeichen wegen der Abnahme von N, λ ist der Proportionalitätsfaktor).
Will man den Zerfall zu einem bestimmten Zeitpunkt ermitteln, muss man Δt gegen 0 gehen lassen.
Mit der Leipnizschen Schreibweise gilt dann dN=-λ·N(t)·dt.
Durch Integrieren erhält man die Funktionsgleichung für N(t):

Für den Wert von λ ergibt sich im Versuch der Wert 1/81,837.
Die Halbwertzeit (HWZ oder T_1/2) ist die Zeit, in der die Hälfte eines radioaktiven Stoffes zerfallen ist.
Berechnung der Halbwertzeit aus der Funktionsgleichung mit dem Ansatz N(T_1/2)=0,132 (=die Hälfte von 0,264):

Als Halbwertzeit ergibt sich:
In der Nuklidkarte kann man die Änderung des bei den Zerfällen betroffenen Atomkerns verfolgen:

2015-02-05

Um zu berechnen, wie viel Teilchen eines vorhandenen radioaktiven Stoffes in einer bestimmten Zeit zerfallen, kann man im Prinzip 2 Formeln benutzen:

Welche Formel sollte man nun benutzen?
Dazu ein Beispiele:

Uran-238 hat die Halbwertzeit 4,5·10⁹ Jahre; die Erde hat etwa das Alter 4,55·10⁹ Jahre; wie viel Prozent des Urans sind während des Bestehens der Erde zerfallen?
1. Formel:

2. Formel:
Wie viel Uran zerfällt in 1 Sekunde?
1. Formel:

2. Formel:
Die Ergebnisse stimmen nicht überein. Was ist der Grund?
Vor allem das 4. Ergebnis macht stutzig: Zerfällt Uran womöglich gar nicht? Das stimmt nicht mit der Beobachtung überein.
Wo also liegt der Fehler (oder sogar die Fehler)?
Der Exponent von e ist so klein, dass der Taschenrechner ihn als 0 interpretiert. Wir benötigten also eine Taschenrechner, der mit höherer Genauigkeit rechnet.
Auch das 1. Ergebnis kann nicht stimmen: Die Erde ist so alt, dass ihr Alter in etwa der Halbwertzeit von Uran entspricht, d. h. es müssen etwa 50% zerfallen sein, was ja auch im 2. Ergebnis steht. 70% Zerfall ist zu viel.
In der 1. Formel wird nicht berücksichtigt, dass die Masse des Urans im Lauf der Zeit abnimmt. Damit wird im Lauf der Zeit auch immer weniger zerfallen, d. h. der Wert 70% muss nach unten korrigiert werden.
Generell gilt folgende Regel:
Ist die Messzeit sehr klein gegenüber der Halbwertzeit, so sollte man die Formel 1 benutzen.
Ist die Messzeit vergleichbar mit der Halbwertzeit oder sogar wesentlich größer, so muss man die Formel 2 benutzen.
Beispiel:
Im Unterricht haben wir bei der Messung mit Radon-220 als Messzeit 300 s gewählt, die Halbwertzeit beträgt aber etwa 55 s.
Hier muss man also mit der 2. Formel rechnen.

Berechnung der Masse eines Präparates an Hand der Aktivität:
Die Aktivität A ist definiert als der Quotient aus der Anzahl der zerfallenen Teilchen und der zugehörigen Zeit: . Die Einheit ist 1 Bq (Becquerel) = 1/s.
Aus ΔN = -λ∙N∙Δt folgt A = -λ∙N.
Die Masse m_U-238 eines Uran-238-Atoms berechnet sich aus m_U-238=238∙u mit u=1,66∙10^-27kg.
Wird eine Aktivität von A=1000Bq gemessen, so folgt daraus:

Das Präparat hat also die Masse 0,34 mg.

2015-02-10

Weitere Übung zu den Zerfallsformeln (Aufgaben Seite 489)
Wechselwirkung von Strahlen mit Materie
ausführlichere Darstellung zu diesem Thema mit Abbildungen aus dem Metzler-Physik-Schulbuch
Energiemessung - Dosimetrie

2015-02-12

Gamma-Spektroskopie,
sehr gut bei Leifi erklärt, dazu zwei weitere Links (1, 2) mit schönen Spektren.

Die Gamma-Strahlen treten von links kommend in den lichtdicht und verspiegelt abgeschlossenen Natriumjodid-Detektor.
Durch Fotoeffekt und Comptoneffekt werden Photonen erzeugt, die im Photomultiplier (=Lichtverstärker) im rechten schwarz ummantelten Bereich elektrisch verstärkt werden (Fotoeffekt mit anschließender proportionaler Vervielfachung der Elektronenzahl durch eine Kaskade von Elektroden).
Mit einem Vielkanalanalysator kann dann das Energiespektrum dargestellt werden.

Der Photopeak gibt die Energie an, die die Photonen erhalten, die durch Fotoeffekt von Gammateilchen mit Elektronen erzeugt werden.
Führen die Gammateilchen Comptoneffekt aus, so können dabei alle Fotoenergien bis zur Comptonkante entstehen (beim Comptoneffekt ist die Abgabe von Energie begrenzt).
Der Rückstreupeak ergibt sich aus Photonen, die beim Comptoneffekt von den reflektierenden Wänden zurückgespiegelt werden.
α-Spektroskopie mit Halbleiter-Detektor

α-Teilchen geben ihre Energie in Halbleiterdetektoren ab (siehe Link).
Je nach Energie der α-Teilchen werden dabei elektrische Pulse mit unterschiedlicher Höhe erzeugt, die im Vielkanalanalysator nach Energie sortiert und gezählt werden
Beispiele für das α-Energie-Spektrum von Plutonium:

Man sieht, dass Plutonium α-Strahlen mit zwei unterschiedlichen Energien aussendet (2 Peaks rechts im Bereich der Kanäle um 200, links ist ein Untergrund-Peak zu sehen, der durch die Beleuchtung verursacht wird).
Ändert man den Abstand der α-Quelle vom Halbleiterdetektor, so nimmt die Energie der α-Teilchen ab (rote Kurve), da sie beim Durchgang durch die Luft Energie verlieren: