Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 11PH2e

Magnetismus

2014-12-11

Einführung in den Magnetismus
Weißsche Bezirke

Durch einen Stabmagneten werden viele kleine Magnetnadeln geordnet. Entfernt man den Stabmagneten, stellen sich die Magnetnadeln im Prinzip willkürlich ein, bilden aber durch gegenseitige Beeinflussung Bereiche, in denen eine bestimmte Vorzugsrichtung zu erkennen ist.
Dies kann man als Modell für ferromagnetische Stoffe ansehen, indenen sich immer kleine Bereiche (Weißsche Bezirke) finden, die einheitlich ausgerichtet sind.
Elektromagnetismus

Ein stromdurchflossener Leiter hat um sich herum ein Magnetfeld, dessen Feldlinien in zum Leiter konzentrischen Kreisen angeordnet sind.
Eine Magnetnadel stellt sich senkrecht zum stromdurchflossenen Leiterein.
Mit der Rechte-Hand-Regel kann man die Richtung des Magnetfeldesermitteln: Daumen zeigt in Stromrichtung, die anderen leicht gekrümmten Finger zeigen in die Richtung des Magnetfeldes.
Materie im Magnetfeld

Eine leichtgängige Schere wird mit der Spitze in eine Spule gelegt. Fließt nun Strom durch die Spule, wird die Schere in die Spule gezogen und öffnet sich. Deutung: Magnetisierbare Materie wird in den Bereich der größten Feldstärke gezogen. Da die Klingen und die Griffe jeweils gleich magnetisiert werden, stoßen sich die Klingen und die Griffe gegenseitig ab und die Schere öffnet sich.
In folgendem Versuch haben wir gesehen, dass der Elektronenstrahl in einer Elektronenröhre durch das Magnetfeld eines Stabmagneten abgelenkt wird.

Stehen die Feldlinien des Magnetfeldes senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen, so wird der Elektronenstrahl in eine Richtung senkrecht zuden Feldlinien und senkrecht zur Bewegungsrichtung abgelenkt.
Die Richtungen kann man mit der 3-Finger-Regel der linken Hand herausfinden:
Zeigt der Daumen in Richtung der fliegenden Elektronen und der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes (von Nord nach Süd, also weg vom Nordpol), so zeigt der Mittelfinger in die Richtung, in die die Elektronen abgelenkt werden.

2014-12-15

Analog zum elektrischen Feld sollen feldbeschreibende und felderzeugende Größen für das Magnetfeld definiert werden.
Wie beim elektrischen Feld wird dabei für das Magnetfeld eine Größe gesucht, die die Kraftwirkung im Magnetfeld beschreibt.
Versuchsaufbau:
Rechts unten ein aus 10 Permanentmagneten erzeugtes homogenes Magnetfeld (zwischen Ober- und Unterseite des Gerätes).
Zwischen den Platten befindet sich ein Gleiter mit darauf befestigten Drahtschlaufen (längs als Leiter, quer als Messtrecke verwendet).
Rechts ein Zählgerät, mit dem unter Verwendung einer Lichtschranke (schwarzer Bügel) und eines Schirms (weiße Pappe) die Geschwindigkeit des Gleiters bestimmt wird.
Hinten in der Mitte ein Mikrovoltverstärker mit Anzeigegerät, der die im Leiter induzierte Spannung misst.
Links auf dem Nebentisch ein Motor, der den Gleiter aus dem Magnetfeld zieht.
Im Bereich des rechteckigen flachen Körpers auf dem Bild oben wird durch Permanentmagnete ein homogenes Magnetfeld erzeugt.

Die magnetischen Feldlinien verlaufen senkrecht in die Tischebene hinein.
Wird der Drahtbügel nach links herausgezogen, so erfahren die Elektronen im Draht eine Kraft nach oben.
In den langen Drähten werden sie nur gegen den oberen Rand des Drahtes gedrückt, im rechten senkrecht verlaufenden Stückwwerden sie aber nach oben abgelenkt.
Dadurch baut sich im oberen Drahtstück ein Minuspol und im unteren ein Pluspol auf.
Ist die negative Ladung oben so stark geworden, dass die ankommenden Elektronen abgestoßen und nicht mehr auf das obere Drahtstück gelangen können, stellt sich ein stabiler Gleichgewichtszustand ein, d.h. links an den Enden des Drahtes kann man bei konstanter Geschwindigkeit des Drahtes eine konstante Spannung messen.
Versuch zur Definition einer Größe, die das Magnetfeld beschreiben kann
1. Teilversuch: d (Länge des Drahtstückes senkrecht zurBewegungsrichtung) wird variiert. Das Magnetfeld und die Geschwindigkeit bleiben konstant.
Messwerte:
Die Versuchsergebnisse zeigen: Bei konstantem Magnetfeld und konstanter Geschwindigkeit ist die Spannung U proportional zur Länge d des Drahtstückes am rechten Ende.
Es gilt also U/d=const.
Stellt man sich die langen Drahtstücke als Kanten eines Plattenkondensators vor, gegen die man von der Seite schaut, so kennen wir diesen Zusammenhang zwischen U und d schon:
Das homogene elektrische Feld zwischen zwei Kondensatorplatten hat dieFeldstärke E und es gilt: E=U/d.
Damit gilt: Bei konstanter Geschwindigkeit des Drahtes ergibt sich zwischen den Drähten ein elektrisches Feld der Feldstärke E, wobei es nicht darauf ankommt, wie groß der Abstand zwischen den Drähten ist.
2. Teilversuch: v wird variiert. d=2cm und das Magnetfeld bleiben konstant.
Messwerte:
v wird berechnet aus der Verdunkelungszeit der Lichtschranke und der Breite b=6,5cm eines Pappstreifens, der zur Verdunkelung genutzt wird.
Der Versuch ergibt: Bei Variation derGeschwindigkeit v und unter Beibehaltung der Länge d des rechten Drahtstückes ist v proportional zur gemessenen Spannung U und damit auch proportional zur Feldstärke E. Mit E~v gilt aber auch E/v=const.
Also: Wenn das Magnetfeld konstant ist, dann ist, ganz gleich, wie schnell man den Drahtbügel zieht und wie lang das rechte Drahtstück ist, der Quotient E/v eine Konstante.
Magnetfeld konstant → E/v=const.
3. Teilversuch: Die Stärke des Magnetfeldes wird variiert unter Konstanthaltung der Parameter d und v.
(Aus Zeitgründen haben wir nur 2 Versuche durchgeführt. Die Messwerte stammen aus einem früheren Versuch)
Messwerte:
Dieser Versuch zeigt nun: Wird die Stärke des Magnetfeldes durchEinsatz unterschiedlich vieler Permanentmagnete verändert, so verändert sich proportional auch der Wert des Faktors E/v=U/vd.
Das heißt: Der Wert von E/v kann als Maß für dieStärke des Magnetfeldes dienen.
Wir haben also eine Größe gefunden, die die Stärke desMagnetfeldes beschreibt: E/v, auch mit B bezeichnet und "magnetische Flussdichte" genannt.
Die elektrische Feldstärke E ist definiert als .
Setzen wir das in die Formel der magnetischen Flussdichte ein, soergibt sich:
Vergleicht man die feldbeschreibenden Größen E für das elektrischeFeld und B für das magnetische Feld, so sieht man:
E ist definiert als Kraft pro Ladung und
B ist definiert als Kraft pro bewegter Ladung
Wir werden sehen, dass die Formeln des elektrischen Feldes in vielen Fällen genau so im magnetischen Feld vorkommen, wenn man statt Q den Term Q·v schreibt.

2014-12-18

Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
Dass auf bewegte Elektronen in einem Magnetfeld eine Kraft wirkt, haben wir in dem Versuch mit der Elektronenröhre gesehen.
Diese Kraft wirkt sich sogar auf einen Draht aus, in dem Elektronen beim Stromfluss gewegt werden.
Im Versuch sollen die Abhängigkeiten von Stromstärke, Drahtlänge und Magnetfeld untersucht werden.

Zwischen den Polschuhen eines Elektromagneten befindet sich ein stromdurchflossener Leiter.
Der Leiter besteht aus einem auswechselbaren Aluminiumdraht (nicht magnetisierbar!).
Die Stromzuführung geschieht über Kabel, die auf einer Wippe angebracht sind, so dass der Leiter im Magnetfeld nach oben und unten schwingen kann.
Von einem Newtonmeter (Kraft-Messgerät) wird der Leiter an einem Bindfaden auf Messhöhe gehalten.
Fließt nun bei eingeschaltetem Magnetfeld (rechts, 2,0A) ein Strom (Mitte, max. 4,0A) durch den Leiter, wird dieser auf Grund der Kraft im magnetischen Feld nach unten gezogen.
Diese Kraft wird mit dem Newtonmeter (Gerät ganz links) gemessen.
Messergebnisse: waagrecht sind die Stromstärken abgetragen, senkrecht die zugehörige Kraft.

Drahtlänge 5cm
Drahtlänge 8cm
Drahtlänge 10cm
Drahtlänge 6cm unter einem Winkel von 30°
Ergebnis: In allen Fällen sieht man, dass die Kraft proportional zur Stromstärke ist: F~I
Den offset bei Stromstärke 0A ist bedingt durch unterschiedlich schwere Drahtstücke und könnte noch herausgerechnet werden.
Er hat aber keinen Einfluss auf die proportionale Abhängigkeit.
Die Steigung der Geraden ist proportional zur (wirksamen) Länge des Drahtes. Der Quotient aus Steigung und Länge beträgt immer etwa 8.
Im letzten Versuch muss man die wirksame Drahtlänge berücksichtigen, die sich aus Multiplikation der Länge mit dem Kosinus des Winkels ergibt: L_wirksam=L∙sinα

Ergebnis: F~L
Insgesamt gilt also: F~I∙L
Der Proportionalitätsfaktor ist B, wie wir nach den Ferien sehen werden: F=I∙L∙B

2015-01-08

Rückgabe der Klausur 2 [ Aufgaben | Lösungen ]
Halleffekt
Beim Versuch in der vorletzten Stunde haben wir einen Draht und damit auch die Elektronen in dem Draht durch ein Magnetfeld gezogen und dabei beobachtet, welche Auswirkung durch das Magnetfeld auf die bewegten Elektronen ausgeübt wird.
In der letzten Stunde sahen wir, dass ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld eine Kraft erfährt. Man kann sagen, die Elektronen werden abgelenkt und nehmen dabei den ganzen Draht mit.
Die Bewegung der Elektronen kann man aber auch erreichen, indem man durch einen im Magnetfeld befindlichen Leiter Strom fließen lässt.

Zwischen den 2 großen silbernen Elektroden ist dieser Leiter(rötlich angelaufen) befestigt.
Der Strom fließt in waagrechter Richtung.
Im Betrieb durchsetzen magnetische Feldlinien in die Bildebene hinein den Leiter.
In der Mitte des Leiters wird die Spannung abgegriffen.
Die Abgriffstellen müssen genau gegenüber am Rand des Leiters liegen.
Da diese Bedingung schlecht eingehalten werden kann, sind oben 2 Abgriffe vorhanden, mit deren Hilfe mit einem Potentiometer (rund, oben links) eine Korrektur erfolgen kann.
Die abgegriffene Spannung nennt man Hallspannung. Herleitung der Formel für die Hallspannung unter dem Link oder auch im Buch auf Seite 237.
Mineaturisiert (mit Halbleiterbauelementen) bietet der Halleffekt eine sehr gute Möglichkeit, um ein Magnetfeld fast punktförmig ausmessen zukönnen.
Nachtrag zur Messung aus der letzten Stunde:
Es soll bei einem stromdurchflossenen Leiter die Abhängigkeit der Kraft F von der magnetischen Flussdichte B bestimmt werden.
B wird mit einer Hallsonde gemessen.
L1: Hallspannung U_H
L2: Kraft F

Man sieht, dass F~U_H. Mit B~U_H gilt dann F=I∙L∙B.

2015-01-12

Wiederholung zur Hallspannung (siehe letzte Stunde)
Homogenes Magnetfeld
Wir haben uns überlegt, wie man ein homogenes Magnetfeld erzeugenkann.
Eine Herleitung in Analogie zum homogenen elektrischen Feld findet man hier auf den Seiten 38 und 39.
Weiter oben wurde gezeigt, dass man von der feldbeschreibenden Größe E des elektrischen Feldes zur feldbeschreibenden Größe des Magnetfeldes kommt, indem man in der Formel die (ruhende) Ladung Q durch die "bewegte" Ladung Q·v ersetzt: E=F/Q→ B=F/(Q·v).
Ein homogenes elektrisches Feld wird durch einen geladenen Plattenkondensator erzeugt.
Um zum homogenen magnetischen Feld zu kommen, werden die ortsfesten Ladungen auf den Kondensatorplatten durch bewegte Ladungen ersetzt.
Dazu wird ein Strom durch die Platten geleitet, links von oben nach unten, rechts von unten nach oben:

Wie in der Sek.I kennengelernt, zeigt der Œrstedt-Versuch, dass ein stromdurchflossener Leiter von einem Magnetfeld umgeben ist, dessen Feldlinien kreisförmig um den Leiter herumlaufen bzw. parallel zur Wand des Leiters verlaufen.
Mit der Rechte-Hand-Regel stellt man die Richtung des Magnetfeldes fest: Daumen in Stromrichtung (von + nach -), andere Finger zeigen in Richtung des Magnetfeldes.
So sieht man, dass die Feldlinien, die im Innern der Platten verlaufen, parallel zu den Platten sind. Die von beiden Platten erzeugten Felder sind im Innern gleich gerichtet.
Die Einheit der magnetischen Flussdichte B
Entsprechend der Definition der magnetischen Flussdichte
gilt für die Einheit von B eine ziemlich umfangreicheZusammenstellung von Grundeinheiten.
Man hat deshalb eine neue Einheit für B vereinbart: T für Tesla:

Mit folgendem Versuchsaufbau (veränderliche Spule) haben wir die nachfolgend dokumentierten Messungen durchgeführt:
Die magnetische Flussdichte wird mit der Hallsonde gemessen. Eine Anzeige von U_H=0,2mV entspricht B=1mT.
Von den variablen Größen wurden immer 2 Größenkonstant gehalten.
Die Hallspannung und damit die magnetische Flussdichte wurde dann in Abhängigkeit von der 3. Größe bestimmt.
Messwerte:
Auswertung der Messreihen:

Magnetische Flussdichte B in Abhängigkeit von der Stromstärke I

Die Messpunkte liegen auf einer Ursprungsgerade. B ist also proportional zu I: B~I.
Magnetische Flussdichte B in Abhängigkeit von der Spulenlänge L

Die Messpunkte liegen auf einer Hyperbel, da der b-Wert etwa gleich -1ist: y=a·x^-1=a·1/x. B ist also antiproportional zu I: B~1/L.
Messung zur Abhängigkeit mit der Windungszahl n in der nächsten Stunde.

2015-01-15

Besprechung der Zeugnisnoten.
Da die Windungszahl n proportional zur magnetischen Fussdichte B ist (B~n) gilt insgesamt: B~I∙n/L.
Diese Proportionalität als Gleichung geschrieben folgt in der nächsten Stunde.
Exkurs: Wiederholung bzw. Neubesprechung von Kreisbewegungen:
Winkelgeschwindigkeit ω
Da bei einer Drehbewegung die bewegten Orte abhängig vom Radius unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten besitzen, sucht man nach einer Größe, die für alle bewegten Orte gleich ist.
Man nimmt dafür den Winkel.
Zur Beschreibung der Drehgeschwindigkeit gibt man dann an, um wieviel der Winkel pro Zeiteinheit zugenommen hat.
Die Winkel werden dabei im Bogenmaß angegeben.
Im Bogenmaß entspricht dem Winkel 360° die Größe 2π (Umfang des Einheitskreises mit dem Radius 1).
Die Größe Winkel pro Zeit nennt man Winkelgeschwindigkeit ω:

2015-01-19

Fortsetzung der Messung aus der vorletzten Stunde: Es ergibt sich, dass die magnetische Flussdicht B proportional zur Windungszahl ist: B~n.
Insgesamt ergibt sich die Proportionalität B~I·n/L, wie man es auch durch folgende theoretische Herleitung vorhersagen kann:
Analog zu σ im elektrischen Feld wird im magnetischen Feld eine Größe H definiert,die beschreibt, wie das Feld entsteht.
In der Formel für σ wird Q durch Q·v ersetzt und man erhält .
Die Platten (siehe Überlegung vor einigen Stunden) haben die Höhe h und die Länge L.
In dieser Formel ersetzen wir Q·v wie schon weiter oben gezeigt durch "Stromstärke mal Länge".
In diesem Fall ist die Länge gleich 2 mal der Höhe der Platten, also Länge=2·h.
Es ergibt sich .
Die Gesamtfläche der Platten berechnet sich aus A=2·h·L. Dieser Term wird in die Formel eingesetzt. Gekürzt ergibt sich dann
.
Schneidet man die Kondensatorplatten in Streifen, so wird sich das nicht auf den Stromfluss und damit auf das Magnetfeld auswirken:

Werden nun aber die Streifen elektrisch voneinander isoliert und wird der Strom immer im Kreislauf einzeln durch jeden Streifen gelenkt, soergibt sich ein Magnetfeld der n-fachen Stärke, wenn n die Anzahl der Streifen ist, in die eine Platte zerschnitten wird:

Die Formel erweitert sich so zu . Dieses H nennt man magnetische Feldstärke.
Die Form der Apparatur ähnelt einem aufgewickelten Draht und gleicht sich damit einer Spule an.
Es folgt: Das Innere einer stromdurchflossenen Spule enthält ein homogenes magnetisches Feld, dessen Feldlinien in Richtung derSpulenachse zeigen.
Analog zu schreiben wir hier .
Die magnetische Flussdichte B (feldbeschreibende Größe) ergibt sich also aus eine Feldkonstante μ₀ mal der magnetischen Feldstärke H (felderzeugenden Größe).
H setzt sich zusammen aus der Stromstärke I, der Windungszahl n der Spule und der Länge L der Spule.
Der Proportionaltätsfaktor μ₀ lässt sich bestimmen aus den Messwerten für B, I, n und L:
Unsere Messung mit der ausziehbaren Spule ergab 1,23·10^-6Vs/Am und stimmte mit dem Literaturwert 1,26·10^-6Vs/Am gut überein.
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
Bekannt ist, dass um einen stromdurchflossenen Leiter ein Magnetfeld existiert, dessen Feldlinien konzentrische Kreise um den Leiter beschreiben.
Wie hängt aber die Größe der Kraftflussdichte von der Stromstärke des Stroms und dem Abstand vom Leiter ab?
Wir haben folgende Messung durchgeführt:

Bei verschiedenen Abständen der Hallsonde vom stromdurchflossenen Leiter wurde die magnetische Flussdichte gemessen:
Die Hallsonde befindet sich im Messgerät 12,5mm von der Spitze entfernt. Der Leiter hat einen Durchmesser von 8mm. D. h. dererste Messpunkt liegt 16,5mm von der Mitte des Leiters entfernt. Das Abstandslineal zeigt dabei den Wert 205mm. Eine Hallspannung von 1μV entspricht 5μT=5·10^-6T.

Auswertung mit dem Taschenrechner:
Formeln in den Listen:
Abstand in der Einheit m: L3=(L1-205+16,5)/1000
Magnetische Flussdichte in der Einheit T: L4=L2·5·10^-6T

Es ergibt sich näherungsweise folgende Funktionsgleichung:
, wobei r der Abstand des Messpunktes vom Leiter ist.
Da die magnetische Flussdichte B proportional zur Stromstärke I ansteigt, gilt .
Der Proportionalitätsfaktor ergibt sich aus folgender Überlegung:
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
Bei der Behandlung des elektrischen Feldes einer geladenen Stange haben wir herausgefunden, dass die Feldlinien in einer Ebene senkrecht zur Stange sternförmig auseinander laufen, an der Stange entlang aber parallel zueinander:

Eine theoretische Überlegung ergibt:
Wir haben gesehen, dass die Formeln vom elektrischen aufs magnetische Feld zu übertragen sind (allerdings nur Analogie, keine Beweiskraft!), wenn man die Ladung Q durch die "bewegte Ladung" Q·v ersetzt. Außerdem muss man B statt E und H statt σ schreiben.
Da die geladene Stange analog zum stromdurchflossenen geraden Leiter zu sehen ist, ergibt sich
und
Der Versuch ergab die Beziehung . Eine Auswertung der Messwerte ergibt, dass der Proportionalitätsfaktor tatsächlich den Wert besitzt.

2015-01-22

Drehbewegungen wurden schon in Klassenstufe 10 behandelt.
Hier zur Erinnerung ein möglicher Versuch zur Gewinnung einer Formel für die Zentripetalkraft:
Versuch zur Zentripetalkraft
Mit dem Zentralkraftgerät wird die Zentripetalkraft in Abhängigkeit von der Masse, dem Radius und der Winkelgeschwindigkeit untersucht.
Messwerte und Auswertung:

Kraft in Abhängigkeit von der Masse
Kraft in Abhängigkeit vom Radius
Kraft in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit

Die 3 Versuche haben ergeben:
- Die Kraft ist proportional zur Masse: F~m
- Die Kraft ist proportional zum Radius: F~r
- Die Kraft ist proportional zu 1 geteilt durch das Quadrat der Umlaufdauer und damit proportional zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit: F~ω²
Insgesamt gilt also: F~m·ω²·r. Bei Messungen findet man, dass der Proportionalitätsfaktor 1 (einheitenlos) sein muss.
Ergebnis: F=m·ω²·r= m·v²/r
Anwendung der Formeln beim Versuch zur e/m-Bestimmung
Versuch zur e/m-Bestimmung

Elektronen werden beschleunigt (Wehnelt-Zylinder rechts in der Röhre) und werden im Magnetfeld der Helmhotz-Spulen auf eine Kreisbahn gezwungen.
Gemessen werden die Beschleunigungsspannung U_B, die Stromstärke I in den Helmholtz-Spulen (und damit auch die magnetische Flussdichte B) und der Radius r (bzw. der Durchmesser d) der Kreisbahn.
Herleitung der Formel zur Bestimmung des Wertes von e/m
Versuchsdurchführung in der nächsten Stunde

2015-01-26

Ergebnisse der Versuchsdurchführung und Auswertung:

L1 : angelegte Spannung U_B.
L2 : Stromstärke der Helmholtzspulen I.
L3 : Radius der Kreisbahn r.
L4 : magnetische Flussdichte B nach der (vom Hersteller der Helmholtzspulen) angegebenen Formel berechnet: ; n=154 ; R=0,2m
L4=1,26*10^-6*0,715*154/0,2*L2
L5 : Wert für e/m nach der Formel aus der letzten Stunde berechnet
L5=2*L1/(L4^2*L3^2)
Der Wert 2,27∙10¹¹C/kg ist etwas zu groß (Tabellenwert: 1,76∙10¹¹C/kg), aber von der Größenordnung her richtig.
Schwierigkeiten bereiteten das Ablesen der Länge des Durchmessers, da das Linial wegen der Glaskugel nicht in der Nähe des leuchtenden Kreises positioniert werden konnte.

2015-01-29

Weitere Übungen zum Verhalten von bewegten Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern:
Wienfilter
Massenspektrograph (weiterer Link)
Beschleuniger (Linearbeschleuniger, Zyklotron)
Beim Zyklotron werden geladene Teilchen durch eine Wechselspannung beschleunigt.

Da die Umlaufdauer konstant ist, muss die Frequenz der Wechselspannung nicht erhöht werden, wenn die geladenen Teilchen schneller werden.
Rechnung dazu:

Da in der Formel nur Konstanten und die konstant gehaltene Größe B (Magnetfeld) stehen, ist T auch konstant.

2015-02-05

Rechnungen zum Zyklotron (Radius, Geschwindigkeit und Energie bei gegebener Beschleunigungsspannung)
Magnetisierung einer ferromagnetischen Substanz
Eine lange magnetisierbare Metallstange befindet sich im Feld einer Spule (1200 Windungen).
Die Spule wird von Gleichstrom durchflossen, dessen Stärke und Polarität stufenlos geregelt werden kann.
Mit einer Hallsonde misst man am Ende der Stange die magnetische Flussdichte.

Die Magnetisierung folgt der an die Spule angelegten Spannung. Das geschieht allerdings mit Verzögerung, so dass der Grad der Magnetisierung davon abhängig ist, ob die Spannung erhöht oder erniedrigt wird.

Der Verlauf der Auswirkung (hier: Magnetismus) bei Einfluss eines erzeugenden Systems (hier: Spulenstrom) wird durch die Hysteresekurve dargestellt. Im Link werden weitere Beispiele für Hysteresekurven in anderen Bereichen gegeben.Das Magnetfeld (bzw. die magnetische Kraftflussdichte), die zurück bleibt, wenn man den Spulenstrom wieder auf 0 A zurück fährt, nennt man Remanenz.

2015-02-09

Einführender Versuch zur Induktion:
Durch eine Leiterschaukel im Magnetfeld wird ein Strom geleitet.
Beim Einschalten bewegt sich der quer liegende Leiter je nach Polung in die eine oder die andere Richtung.

Die Bewegungsrichtung lässt sich mit der 3-Finger-Regel der linken Hand bestimmen:

Daumen: Bewegungsrichtung der Elektronen (vom Minus- zum Pluspol, hier von blau nach rot)
Zeigefinger: Richtung des Magnetfeldes (vom Nord- zum Südpol)
Mittelfinger: Kraft auf die Elektronen. Die Elektronen nehmen den Leiter mit sich, hier in den Hufeisenmagneten hinein.

Physikalische Prozesse lassen sich oft umkehren

1. Prozess:
Ablenkung eines stromdurchflossenen Leiters im Magnetfeld

Ursache: Stromfluss, Bewegung der Elektronen, blauer Pfeil, Daumen der linken Hand
Vermittlung: Magnetfeld, Feldlinien vom Nord- zum Südpol, roter Pfeil, Zeigefinger der linken Hand
Wirkung: Bewegung des Drahtes, in den Hufeisenmagneten hinein, gelber Pfeil, Mittelfinger der linken Hand
2. Prozess:
Induktion, Erzeugung einer Spannung durch Bewegen eines Drahtes im Magnetfeld

Ursache: Bewegung des Drahtes, in den Hufeisenmagneten hinein, gelber Pfeil, Daumen der linken Hand
Vermittlung: Magnetfeld, Feldlinien vom Nord- zum Südpol, roter Pfeil, Zeigefinger der linken Hand
Wirkung: Stromfluss, Bewegung der Elektronen, blauer Pfeil, Mittelfinger der linken Hand
Während beim ersten Prozess die Elektronen vom Minuspol (rechts) kommen, werden die Elektronen im Draht im zweiten Prozess durch die Lorentzkraft nach rechts verschoben und sammeln sich am rechten Ende des Spannungsgerätes.
Die Elektronenrichtung ist also im Umkehrprozess genau entgegengesetzt zum ersten Prozess.
Da durch den ersten Prozess (Bewegung des Drahtes in den Hufeisenmagneten hinein) die Elektronen entsprechend des zweiten Prozesses zum Minuspol gedrängt werden, hemmt die Induktionswirkung den Stromfluss im ersten Prozess (Lenzsche Regel).

Die Erfahrung, dass durch Bewegung eines Leiters im Magnetfeld eine Spannung erzeugt werden kann, wird in der Technik intensiv ausgenutzt (Generatoren, Fahrraddynamo, ...).
Die induzierte Spannung durch einen einzelnen bewegten Draht im Magnetfeld ist sehr gering.
Verstärken lässt sich die Spannung durch Parallel-Legen von Leitern, z.B. bei einer Spule:

Die induzierte Spannung entsteht, wenn entweder die Spule im Magnetfeld bewegt wird oder sich der Magnet in Bezug auf die Spule bewegt.
Aber auch ohne Bewegung kann man induzierte Spannungen erzeugen, z.B. durch Wechselstrom:
Durch eine Spule (links) fließt Wechselstrom. Obwohl die Spule rechts nicht durch elektrische Leiter mit der linken Spule verbunden ist, fließt auch in ihr ein Wechselstrom, da das Magnetfeld der linken Spule die rechte Spule durchsetzt. Um die Wirkung zu erhöhen, legt man in die Spulen Eisenkerne, die die magnetische Wirkung vergrößern.

Anwendungen dieses Effekts: Transformatoren, z.B. Netzteile für elektronische Geräte, Trennung zweier Stromkreise, Ladegerät für elektrische Zahnbürste.
Bei der Weiterleitung elektrischer Energie über weite Strecken benutzt man Hochspannung.
Wir haben im Modell-Versuch gesehen, wie das geschieht und warum man so vorgeht:

Zunächst besitzen alle Spulen dieselbe Windungszahl (n=600).
Die mittleren Spulen sind durch einfache Kabel miteinander verbunden.
Die Lampe rechts leuchtet nun.
Dann wird ein langer Übertragungsweg durch Widerstände (in der Mitte, jeweils 3,3 kΩ) simuliert.
Besitzen alle Spulen wieder die gleiche Windungszahl (n=600), so leuchtet die Lampe nicht, weil durch die Widerstände viel Energie verbraucht wird.
Werden aber die mittleren Spulen durch Spulen mit der Windungszahl n=10000 ersetzt, leuchtet die Lampe, da durch die hohe Spannung die Stromstärke durch die Widerstände sehr gering ist und so gemäß der Gleichung P=U∙I wenig Energie in innere Energie umgewandelt wird.

2015-02-12

Lenzsche Regel: Die Induktionsspannung ist der angelegten Spannung entgegengesetzt gerichtet.
Wird an eine Spule eine Spannung angelegt, so steigt der Stromfluss wegen der Induktionsspannung nur langsam an.
Die theoretische Herleitung der Induktionsgleichung ergab mit Hilfe des "magnetischen Flusses Φ=A·B" mit A: Fläche der Spule und B: magnetische Flussdichte folgende Gleichung:
Beispiele für die Lenzsche Regel (Die Ursache einer induzierten Spannung wird durch diese Spannung abgeschwächt)
Sind ein Magnetfeld und ein nichtmagnetisierbares Material in Relativbewegung zueinander, so entstehen im nichtmagnetisierbaren Material Wirbelströme, die die Relativbewegung dieses Materials hemmen.

Waltenhofersches Pendel

Schwingt eine massive Aluminiumplatte (links) in einem Magnetfeld, so wird sie abgebremst. Ist die Platte dagegen in feine Streifen zerschnitten (rechts), so können sich keine Wirbelströme ausbilden und die Platte schwingt (fast) ungehindert weiter.
Fallen eines Magneten in einem Rohr

Während eine nichtmagnetische Schraube die Rohre schnell durchfällt, benötigt ein fallender Hochleistungsmagnet (Neodym) viel mehr Zeit.
Im Aluminium-Rohr fällt der Magnet schneller (ca. 3 s) als im Kupferrohr (ca. 15 s), da Kupfer besser als Aluminium leitet und die Wirbelströme sich deshalb im Kupferrohr intensiver auswirken können.
Fliegender Kupferring

Eine von Wechselstrom durchflossene Spule stößt auf Grund der Lenzschen Regel einen Kupferring, der sich auf einem gemeinsamen Einsenkern befindet, ab.
Bei sehr schnellem Hochfahren der Spannung fliegt der Kupferring dabei bis in große Höhe (Achtung: Spule fixieren!).

2015-02-16

Verschiedene Berechnungen zum Induktionsgesetz in der Form
Spannungsstoss:
- Wenn man die magnetische Flussdichte verändert, so wird in der Induktionsspule eine Spannung induziert.
  Geschieht die Veränderung sehr langsam, ist also der Zeitraum der Änderung groß, so ist die induzierte Spannung klein,
  geschieht dagegen die Veränderung sehr schnell, ist also der Zeitraum der Änderung klein, so ist die induzierte Spannung groß.
  Bei linearer zeitlicher Änderung des Spulenstroms (n: Windungszahl, d: Länge der Spule, I: Spulenstrom) gilt:
  
  Rechts in der Gleichung steht ein konstanter Wert, also auch links.
  Das konstante Produkt aus der induzierten Spannung und dem Zeitintervall nennt man Spanungsstoß. Die induzierte Spannung ist also umgekehrt proportional zur Zeitdauer.
- Für eine Änderung der Fläche gilt das unter dem letzten Punkt Gesagte analog.
- Ist die Änderung nicht linear, muss zur Berechnung des Spannungsstoßes der Flächeninhalt unter der Spannungskurve im t-U-Diagramm bestimmt werden:

2015-02-19

Eine induzierte Spanung entsteht, wenn sich in der Nähe eines Drahtes die Stärke eines Magnetfeldes ändert oder wenn sich ein Draht in einem Magnetfeld bewegt bzw. wenn sich die Größe einer von magnetischen Feldlinien durchsetzten Fläche ändert.
Speziell kann das Magnetfeld von einer stromdurchflossenen Spule erzeugt werden und die induzierte Spannung in einer anderen Spule erzeugt werden.
Aber auch eine einzige Spule kann erstens das Magnetfeld erzeugen und erfährt zweitens gleichzeitig die Auswirkung der induzierten Spannung.
Man nennt den dabei beobachteten Effekt Selbstinduktion.
Dazu folgende allgemeine Rechnung:
Eine Spule der Windungszahl n, der Länge L und der Querschnittsfläche A wird von einem Strom I(t) durchflossen, dessen Stärke sich mit der Zeit t ändert.
Da die Abmessungen der Spule sich nicht ändern, gilt:

Bei einer langgestreckten Spule der Länge d gilt und damit
Daraus folgt: mit
L nennt man Induktivität der Spule. Sie wird in der Einheit Henry H=Vs/A gemessen.
Die Induktivität ist bei einer Spule eine Konstante, die sich aus dem Aufbau der Spule ergibt und die angibt, wie stark die Spannung bei einer bestimmten Stromstärkeänderung ist.
In einer Beispielrechnung haben wir gesehen:
Eine luftgefüllte Spule (μ_r=1) mit der Windungszahl n=1200, der Querschnittsfläche A=49cm² und der Länge 7cm, bei der die Stromstärke von 2A auf 0A in 10s gleichmäßig abfällt, besitzt die Induktivität und erzeugt die Spannung .
Die Auswirkung der Selbstinduktion werden in folgenden Versuchen deutlich:

Ein einfacher Stromkreis wird aufgebaut, der einen Schalter, eine Lampe und 2 Spulen gleicher Bauart und Windungszahl enthält.
Versuchsergebnisse:

Die Spulen stehen einzeln und ohne Eisenkern
Beim Einschalten des Stroms durch den Schalter leuchtet die Lampe unmittelbar nach dem Einschalten auf.
Die Spulen sind auf einem Eisenkern angeordnet. Der Strom fließt so durch die Spulen, dass die entstehenden Magnetfelder entgegengesetzt gerichtet sind.
Beim Einschalten des Stroms durch den Schalter leuchtet die Lampe unmittelbar nach dem Einschalten auf.
Die Spulen sind auf einem Eisenkern angeordnet. Der Strom fließt so durch die Spulen, dass sich die entstehenden Magnetfelder gegenseitig verstärken.
Beim Einschalten des Stroms durch den Schalter leuchtet die Lampe erst längere Zeit nach dem Einschalten auf.

Deutung der Versuche:

Bei den beiden ersten Versuchen sind die entstehenden Magnetfelder sehr schwach bzw. heben sich gegenseitig auf. Eine Auswirkung der Selbstinduktion ist dabei nicht zu beobachten.
Beim dritten Versuch ensteht ein starkes Magnetfeld. Beim Aufbau des Feldes durch zeitliche Änderung der Stromstärke entsteht eine starke induzierte Spannung, die wegen der Lenzschen Regel der angelegten Spannung entgegengesetzt gerichtet ist. Der Anstieg der Stromstärke wird also durch die Selbstinduktion begrenzt und es dauert länger, bis die Stromstärke so angewachsen ist, dass die Lampe leuchtet.
Wenn bei fließendem Strom das Joch durch den oberen Teil geschlossen wird, geht die Lampe erst aus und nach einiger Zeit wieder an. Grund: Durch Änderung der magnetische Flussdichte wird eine Spannung induziert, die der angelegten Spannung entgegengesetzt gerichtet ist. Die Stromstärke sinkt dadurch so stark, dass die Lampe erlöscht.
Bestimmung der Induktivität einer Spule im Versuch
Auf den Spulen, die im Unterricht eingesetzt werden, ist häufig die Induktivität L aufgedruckt.
Bei der im Versuch benutzten Spule findet man so z.B. den Hinweis: L=35mH (Milli-Henry).
Eine Spule mit Eisenkern hat aber eine wesentlich höhere Induktivität.
Um diese zu messen, wird eine Spule mit einem Schutzwiderstand (R=1kΩ) und einem Schalter in Reihe geschaltet.
Der Stromverlauf beim Einschalten wird mit dem Cassy-Interface aufgezeichnet:

Man erkennt, dass die Stromstärke für die angelegte Spannung von U₀=16V erst nach einer gewissen Zeit erreicht wird, weil beim Einschalten die induzierte Spannung U_ind erzeugt wird und den Elektronenfluss hindert.
Da hier die Querschnittsfläche A der Spule konstant bleibt, sich aber die magnetische Kraftflussdichte B der Spule ändert, gilt

Für die Spannung U(t) zur Zeit t gilt
Zur Zeit t=0 ist I=0 und die induzierte Spannung ist so groß wie die angelegte Spannung:
Die Ableitung von I zur Zeit 0 kann man ermitteln, indem man eine Tangente an die Messkurve legt:

Angelegte Spannung dividiert durch die Steigung der Tangente ergibt den Wert für die Induktivität L, hier

Der Unterschied zum Aufdruck L=35mH auf der Spule ist durch die Verstärkung des Magnetfeldes durch den Eisenkern zu erklären.
Der Quotient aus angelegter Spannung und endgültig erreichter Stromstärke ergibt den Widerstand , der mit dem aufgedruckten Widerstandswert 1kΩ verträglich ist.
Die in einem Magnetfeld gespeicherte Energie ergibt sich aus der Definitionsgleichung für die Spannung (=Energie pro Ladung) und anschließenden Umformungen:

weiter mit Schwingungen und Wellen