Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2013/2014 - Physik 12Ph1e

Quantenobjekte

• Beugung am Doppelspalt und am Gitter
  Trifft Laser-Licht auf einen Doppelspalt (= 2 Spalte, die durch einen schmalen Steg voneinander getrennt sind), so sieht man hinter dem Doppelspalt auf einem Schirm nicht 2 getrennte Lichtpunkte, sondern wesentlich mehr Lichtpunkte:
       
  Da Licht Welleneigenschaften besitzt, interferiert das durch den Doppelspalt tretende Licht und erzeugt auf dem Schirm Maxima und Minima (siehe Versuche und Theorie aus dem letzten Schuljahr).
• Zur Theorie:
       
  Links ist der Strahlverlauf in der Größenordnung des Spaltabstandes gezeigt, rechts die Versuchsanordnung aus weiterer Entfernung.
  Der Abstand der beiden Spalte beträgt g. Der Ablenkwinkel zum 1. Nebenmaximum ist α, die Entfernung zum Schirm ist a und die Entfernung vom Hauptmaximum zum 1. Nebenmaximum x.
  Dann gilt .
  Häufig benutzt man diese Formeln, um die Wellenlänge λ, die Größe g oder den Abstand x zu ermitteln.
• exakte Rechung:
• Näherungsrechung mit sin α = tan α (für kleine α):
• Dieselben Formeln gelten auch für eine Gitter, das sich vom Doppelspalt dadurch unterscheidet, dass viele Spalte jeweils im gleichen Abstand nebeneinander liegen.

2013-08-21

• Besser ablesbare Ergebnisse bekommt man, wenn man statt eines Doppelspalts mehrere Spalte benutzt, wobei der Abstand zwischen den Spalten konstant ist.
  Zum ersten Nebenmaximum laufen dann Strahlen, die alle einen Gangunterschied von einem ganzzahligen Vielfachen von λ besitzen.
  Die oben stehenden Formeln gelten auch bei diesen Vielfachspalten (auch "Gitter" genannt).
• Wir haben ein Gitter mit etwa 3000 Spalten pro cm kennengelernt, das zu so weit auseinanderliegenden Nebenmaxima führt, dass wir diese erst lange suchen mussten.
  In diesem Zusammenhang haben wir etwas über die Theoriebildung in der Physik gelernt:
• Wenn man die Lichtgeschwindigkeit bestimmen will und bemerkt, dass Licht beim Durchlaufen einer 20 km lange Strecke keine messbare Zeit vom Start bis zum Ziel benötigt, so darf man nicht sagen, das Licht sei unendlich schnell, sondern darf nur feststellen, dass das Licht mindestens schneller ist, als man es messen könnte.
• Besteht das Beugungsbild eines Gitters aus einem einzigen Punkt und kann man ausschließen, dass dieser Punkt nicht aus mehreren Punkten zusammengesetzt ist, so darf man nicht sagen, dass es keine Nebenmaxima gibt, sondern nur, dass die Nebenmaxima, wenn es welche gibt, weiter als der gewählte Messbereich auseinanderliegen.
• Übung zur subjektiven Bestimmung der Wellenlänge beim Wasserstoffspektrum
   
  Das Licht einer Wasserstofflampe fällt auf ein Gitter und wird dort gebeugt.
  Fallen diese Lichtbündel in das Auge eines Beobachters, so scheint dasLicht nicht von der Wasserstofflampe, sondern von einem Ort daneben zu stammen.
  Ordnet man einen Maßstab neben der Wasserstofflampe an, so kann der Abstand der virtuellen Lichtquellen von derWasserstofflampe bestimmt werden.
  
  Bei der objektiven Bestimmung der Wellenlänge wurde die Formel hergeleitet.
  Betrachtet man nun bei der subjektiven Mestimmung der Wellenlänge die Farberscheinung auf dem Maßstab, leitet man her .
  In beiden Fällen ist der berechnete Winkel gleich.
  Mit der bekannten Formel für das 1. Nebenmaximum ergibt sich dann die Wellenlänge zu .
• Anmerkung: Das Ergebnis wird genauer, wenn man für die y-Werte den Abstand der farbigen Streifen links und rechts der Lampe bestimmt und diesen Wert halbiert.
• Auswertung des Versuchs (siehe das Foto, das mit Blick durch das Gitter aufgenommen wurde):
  Bei der Bestimmung der y-Werte muss man beachten, dass (aus messtechnischenGründen) der Maßstab mit der 750mm-Kante direkt am Lampengehäuse lag und dass der Leuchtfaden im Innern der Lampe 10mm Abstand vom Lampengehäuse besitzt.
  Aus den Messwerten y*(rot)=675mm, y*(blau)=700mm und y*(violett)=707mm ergeben sich dann folgende Abstände zwischen virtueller Lichtquelle und Leuchtfaden zu
  y(rot)=(760-675)mm=85mm, y(blau)=(760-700)mm=60mm und y(violett)=(760-707)mm=53mm.
  Die Gitterkonstante beträgt g=1/600mm. Der Abstand b zwischen Leuchtfaden und Gitter hat den Wert b=200mm.
  Daraus ergeben sich mit der oben angegebenen Formel folgende Wellenlängen:
  λ_rot=652nm ; λ_blau=479nm ; λ_violett=427nm.
  Tabellenwerte: λ_rot=656nm ; λ_blau=486nm ; λ_violett=434nm.

2013-08-26

• Bestimmung des Abstandes der Datenspuren auf einer CD
  
  Nach der objektiven Wellenlängenbestimmung mit einem durchscheinenden Gitter und der subjektiven Bestimmung mit Durchsicht durch dieses Gitter folgt nun ein Versuch mit einem reflektierenden Gitter.
  Ein handelsüblicher Laserpointer (Händlerangabe: λ=650 nm) wird auf eine CD gerichtet.
  Das reflektierte Licht wird auf einem Maßstab aufgefangen.
  Gesucht ist eine Abschätzung für den Abstand zwischen 2 Datenspuren auf der CD.
  Benachbarte Datenspuren wirken mit ihren Zwischenräumen wie ein Gitter.
  Die Formeln können also von den vorhergehenden Versuchen übernommen werden.
  Messwerte: Abstand a zwischen CD und Maßstab: a = 60 cm.
  Abstand x zwischen 2 Maxima auf dem Maßstab: x = 460 mm - 205 mm = 255 mm.
  Gesucht ist g.
   
  Literaturwert: g = 1600 nm.

2013-08-28

• Beugung am Einzelspalt
  Das Beugungsbild eines Laserstrahls an einem Spalt sieht etwa so aus:
  
  Der Spalt befindet sich gegenüber dem breiten roten Fleck.
  Was wird auf dem Schirm zu sehen sein, wenn die Randstrahlen am Spalt den Gangunterschied λ besitzen?
  
  Wir betrachten jeweils die abgelenkten Strahlen zusammen, die eine halbe Spaltbreite voneinander entfernt sind (also die Strahlen mit der Bezeichnung 1, dann die mit der Bezeichnung 2 usw.).
  Die Strahlen mit gleichen Nummern löschen sich gegenseitig aus, weil sie jeweils den Gangunterschied λ/2 haben. Auf dem Schirm wird also Dunkelheit herrschen.
  Dies wird beim Gangunterschied λ (siehe Zeichnung) das erste Mal geschehen, dann bei den Gangunterschieden 2λ,3λ usw., also allgemein bei n·λ.
  Dazwischen, also beim Gangunterschied (2n+1)·λ/2, wird Aufhellung eintreten, weil sich nicht alle Strahlen gegenseitig auslöschen können.
  Die Formeln für Helligkeit und Dunkelheit müssen also dem Doppelspalt gegenüber ausgetauscht werden.
• Um die Breite eines Spaltes zu ermitteln, wird zunächst ein Geodreieck an die Wand projiziert und danach der Spalt.
      
  Mit Hilfe des Geodreiecks bestimmt man den Abbildungsmaßstab und kann dann vom Bild des Spaltes auf seine wahre Breite schließen.

2013-09-02

• Wiederholung zur Beugung am Spalt mit einer Simulation (download des Programms):
   
  Dargestellt werden das Intensitätsdiagramm und das Zeigerdiagramm.
• Wiederholung zum Snelliusschen Brechungsgesetz
  
  Eine Wellenfront trifft von links oben auf die waagrecht liegende Grenzschritt zwischen zwei Medien.
  Im oberen Medium breitet sich die Welle mit der Geschwindigkeit c1 aus, im unteren mit c2.
  Es gilt c1=k·c2.
  Da die Geschwindigkeit im unteren Medium kleiner ist als im oberen, knickt die Wellenfront an der Grenzschicht ab.
  Die GeoGebra-Datei zum Bild oben kann hier heruntergeladen werden.
  Man kann die Richtung der einfallenden Welle mit dem Punkt C variierenund mit dem Schieberegler das Verhältnis zwischen den beiden Geschwindigkeiten.
  
• Herleitung der Beziehung zwischen dem Einfallswinkel α, dem Ausfallswinkel β und den Geschwindigkeiten c1 und c2:
• Da sich die Wellen in den einzelnen Medien mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, kann man s1 und s2 ersetzen durch
  s1=c1·t1 und s2=c2·t2. Da die Zeiten für dieWegstrecken s1 und s2 identisch sind, vereinfachen sich die Gleichungen zu
  s1=c1·t und s2=c2·t.
  Dividiert man die Gleichungen, so folgt s1/s2=c1/c2.
  Da die Dreiecke ABE und BAG rechtwinklig sind, folgt:
  
• Newtonsche Ringe
  Original: kontrastverstärkt:   
• Versuche zur Polarisation des Lichts
  Bei gekreuzten Polarisationsfiltern können dazwischen gebrachte Modelle aus Plexiglas zur Untersuchung von inneren Spannungszuständen genutzt werden. Die Modelle drehen nämlich je nach Spannungszustand die Schwingungsrichtung des Licht mehr oder weniger, sodass das Sichtfeld aufgehellt wird.
  Wird zwischen die gekreuzten Filter eine Kopierfolie gebracht, so kann man durch die Anordnung hindurchsehen, wobei das Bild unterschiedlich eingefärbt wird:
   

2013-09-04

• Röntgenstrahlen
  WerdenElektronen beschleunigt und prallen dann auf eine Metallplatte, so wird die Bewegungsenergie durch das Abbremsen in andere Energieformen umgewandelt, u.a. auch in Röntgenstrahlen.
  Röntgenlicht ist hochenergetisches Licht, das viele feste Körper durchstrahlen kann.
  Wir haben das im Versuch mit einem Pappkarton (Inhalt: 2 Schraubenfedern) und einem Taschenrechner gesehen.
• Die Wellenlänge von Röntgenlicht lässt sich nicht mit Hilfe von Doppelspalten und Gittern messen, wie es mit sichtbarem Licht gelang.
  Nebenmaxima sind nicht sichtbar. Das kann daran liegen, dass Röntgenlicht wesentlich langwelliger (Wellenlänge größer als die Gitterkonstante) oder wesentlich kurzwelliger (dann liegen die Nebenmaxima so dicht neben dem Hauptmaximum, dass man sie nicht vom Hauptmaximum unterscheiden kann) ist als sichtbares Licht. Da man auch bei sehr großer Gitterkonstante keine Nebenmaxima bei Röntgenstrahlen erkennen kann, schließt man daraus, dass Röntenstrahlen eine sehr kurze Wellenlänge besitzen. Da normale Strichgitter noch keinen Erfolg bringen, setzt man Kristalle ein, deren Netzebenenabstände als Gitterkonstante dienen.
  In der folgenden Abbildung gelangen von der Röntgenröhre in der Mitte (die Glühkathode leuchtet stark) nach rechts durch einen Tubus die Röntgenstrahlen in den Versuchsbereich.
  Das Röntgenlicht trifft auf einen NaCl-Kristall (liegt schräg an derDrehachse auf). Hier ein Modell eines NaCl-Kristalls:
  
  Nach der Reflexion wird das Licht in einem Geiger-Müller-Zählrohr registriert.
  Da von jedem beschleunigten und abgebremsten Elektron in zeitlich zufälliger Folge ein einzelner Wellenzug ausgesendet wird, registriert das Zählrohr diese Ereignisse nacheinander. Durch die Elektronik wird dann ein Mittelwert für die Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum (pro s) errechnet.
  
• Bragg-Reflexion
  Zur Reflexion an den einzelnen Atomen des Kristallgitters und der Herleitung der Bragg-Formel siehe die Ausführungen bei elsenbruch.info.
• Durch gemeinsame Drehung des Gitters (Winkel α) und des Zählrohrs (Winkel 2α) ergibt sich folgendes Röntgenspektrum:
  
• Man sieht den breiten Untergrund, das Bremsspektrum, dessen Licht durch Abbremsen von Elektronen in der Anode des Röntgengerätes entsteht.
• Die Peaks (Zacken) nennt man charakteristisches Spektrum.
  Sie sind in der kontinuierlich aufgenommen Messung deutlicher sichtbarer und stammen von Licht, das durch Anregung einzelner Atome in der Anode entstanden ist.
• Wird bei unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen das Spektrum aufgezeichnet,
  
  zeigen sich folgende Ergebnisse:
• Die schwarze und rote Kurve gehören zur selben Beschleunigungsspannung.
  Sie stimmen im Wesentlichen überein. Die Unterschiede ergeben sich nur auf Grund der zufälligen Erzeugung der Röntgenstrahlen durch das Abbremsen der Elektronen.
• Die schwarz/rote Kurve wurde bei U=35kV aufgenommen, die blaue Kurve bei U=30kV und die violette Kurve bei U=20kV.
  Je geringer die Spannung ist, desto mehr ist der Beginn des Bremsspektrums nach rechts verschoben und desto geringer sind die Intensitäten.
  Die Lage des charakteristischen Spektrums bleibt aber immer gleich.

2013-09-09

• Messung der Lichtgeschwindigkeit in Wasser
      
  Ein Laserstrahl fällt durch ein an einem Aquarium angebrachtes Gitter. Das Licht verläuft (bis auf die Glasplatten) vollständig im eingelassenen Wasser.
  Direkt hinter dem Aquarium ist ein Maßstab angebracht, auf dem die Maxima zu beobachten sind:
   
  Aus den gegebenen und gemessenen Größen wird die Lichtgeschwindigkeit im Wasser bestimmt:
   
  Die Lichtgeschwindigkeit im Wasser ist also etwas größer als 2/3 der Lichtgeschwindigkeit in Luft.
  Der Brechungsindex für Wasser ergibt sich zu 1,3.
• Reflexion am Gitter
  Fällt Licht von links unten kommend auf ein Gitter, so entstehen an den Gitteröffnungen Huygenssche Elementarwellen, die sich gegenseitig überlagern und ein Hauptmaximum links oben so erzeugen, dass "Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel" gilt.
  
  Begründung: die Gangunterschiede (rot beim ankommenden Lichtstrahl, grün beim reflektierten Lichtstrahl) sind gleich, sodass die Wellen in der eingezeichneten Richtung ohne Gangunterschied laufen.
  Beim 1. Nebenmaximum muss der Gangunterschied insgesamt λ betragen:
  
  In der Zeichnung erkennt man, dass die grüne Strecke größer ist als die rote Strecke. Der Unterschied ist λ.
  Der ankommende Lichtstrahl trifft mit dem Einfallswinkel α ein, der ausfallende Lichtstrahl schließt den Winkel β mit dem Einfallslot ein.
  Da x der Abstand vom Hauptmaximum zum 1. Nebenmaximum ist, muss statt des Winkels β der um α verkleinerte Winkel beim Tangens benutzt werden, denn die Richtung zum Hauptmaximum schließt mit dem Einfallslot den Winkel β ein.
  
   
  Bei senkrechtem Lichteinfall auf das Gitter gilt α=0° und damit sin 0 = 0.
  Die Formeln gehen dann in die schon bekannten Formeln über.

2013-09-11

• Registrierung von Röntgenstrahlen
• Glanzwinkel
  Versuch: Der Kristall bildet mit dem Hauptstrahl einen (im Prinzip) beliebigen Winkel α (hier 16,4°).
  Das Geiger-Müller-Zählrohr wird dann im Kreis um den Kristall herumgeführt und die Intensität wird in Abhängigkeit vom Winkel α registriert.
  
  Für einen bestimmten Winkel β ist die Intensität maximal (siehe rote Linie).
  Es ergibt sich die Beziehung: β=2·α
  Erklärung:
  
  Die Streuumg an den Gitteratomen einer waagrechten Ebene entspricht der Reflexion von Licht an einem Gitter unter schrägem Lichteinfall.
  Wie weiter oben gezeigt, verlaufen die Lichtstrahlen zum Hauptmaximum gemäß dem Reflexionsgesetz Einfallswinkel=Ausfallswinkel.
  Die höchste Intensität ergibt sich in Richtung des Hauptmaximums. Deshalb wird der Röntgenstrahl insgesamt um 2·α abgelenkt (hier um 32,8°).
• Nebenmaxima
  Versuch: Für verschiedene Neigungswinkel α des NaCl-Kristalls wird das Zählrohr unter dem Winkel 2·α ausgerichtet und die Intensität gemessen.
   
  Man erkennt mehrere Peaks (charakteristisches Spektrum), die in besonderer Lage zueinander liegen:
  Die Peaks jeder Sorte (kleinere und größere) haben jeweils (fast) den gleichen Abstand zueinander.
  Es handelt sich um verschiedene Nebenmaxima.
  Der Gangunterschied kann dann (in Ergänzung zum oberen Bild) nicht nur λ, sondern auch n·λ betragen.
  Die Berechnung der Wellenlänge kann dann über folgende Gleichung erfolgen:.

2013-09-16

• Klausur 1 [ Aufgaben | Lösungen ]

2013-09-18

• Elektronenbeugung
  Werden Elektronen stark beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so sieht man dahinter auf einem Fluoreszenzbildschirm außer dem Hauptmaximum in Flugrichtung auch 2 konzentrische Kreise.
      
  Gedeutet werden können die Kreise als Nebenmaxima, die durch Beugung an vielen zufällig ausgerichteten Graphitkristallen entstehen.
  Elektronen zeigen also bei hohen kinetischen Energien Welleneigenschaften.
  Sonst haben wir von Elektronen immer als Teilchen gesprochen.
  Wie lässt sich dieser Widerspruch (Teilchen und Wellen haben in der klassischen Physik grundsätzlich verschiedene Eigenschaften) klären?
  Darüber mehr in der nächsten Stunde.

2013-09-23

• Besprechung und Rückgabe der Klausur 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Zentraler elastischer Stoß
  Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes und des Impulserhaltungssatzes kann man berechnen, wie sich 2 elastische Stoßpartner nach einem Stoß weiterbewegen.
  Siehe dazu die folgenden Materialien: Beispielrechnungen, zentraler elastischer Stoß, dezentraler elastischer Stoß

2013-09-25

• Auswertung des Versuchs zur Elektronenbeugung (siehe Bild vom 2013-09-18)
• Elektron als Teilchen:
  Beschleunigung der Elektronen mit der Energie E_e=U_B·e (Formel stammt aus der Definition der Spannung: U=E/Q=E_e/e).
  Die Elektronen besitzen nach der Beschleunigung kinetische Energie: E_Kin=1/2·m_e·v_e².
  Wegen E_e=E_Kin gilt
  FürTeilchen ist der Impuls p charakteristisch, da durch ihn die Masse und die Geschwindigkeit eines Teilchens berücksichtigt wird:
  
• Elektron als Welle:
  Aus der Betrachtung der Bragg-Reflexion wissen und aus der Zeichnung erkennen wir:
  
  
  Zusammengefasst ergibt sich

• Messergebnisse:
  U_B=5000V ; R₁=1,2cm ; R₂=2,2cm ; L=13,5cm
  Netzebenenabstände: a₁=0,213nm ; a₂=0,123nm
  
• Mit unseren Messergebnissen und den Werten für Elektronenladung und -masse ergibt sich: λ=1,93·10^-11m und p=3,82·10^-23kg·m/s mit λ·p=7,36·10^-34Js.
  
• Mit diesen Ergebnissen und weiteren Wertepaaren für λ und p aus dem Buch zeigt sich, dass λ und p antiproportional sind,d.h. λ~1/p oder λ·p=const. Tabellenwert: 6,6·10^-34Js.
  
• Entsprechend der Tatsache, dass Elektronen sowohl Teilcheneigenschaften als auchWelleneigenschaften zeigen, kommen im Produkt die Wellengröße λ und die Teilchengröße p vor.
  Die Konstante im Produkt wird Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt und mit h bezeichnet: λ·p=h.
  Die Wellenlänge λ_e eines Elektrons nennt man de Broglie-Wellenlänge.

2013-09-30

• Versuch mit der geladenen Metallplatte auf dem Elektroskop
   
  Das negativ geladene Elektroskop wird durch das Hg-Licht der Quecksilberdampflampe entladen.
  Das positiv geladene Elektroskop wird dagegen nicht entladen.
  Das Licht muss die Elektronen vom Elektroskop entfernt haben.
  Versuche mit unterschiedlichen Abständen Lampe-Elektroskop, mit verschiedenen Lichtquellen und mit bzw. ohne Glasscheibe zwischen der Quecksilberdampflampe und dem Elektroskop zeigen:
  Die Wirkung (Entladung) hängt nur von der Energie des Lichts und nicht von seiner Intensität ab.
• Fotoeffekt
   
  Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
  Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
  Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.

• Messung zur Bestimmung der Energie, mit der Elektronen durch Lichtunterschiedlicher Farben aus einer Fotozelle herausgelöst werden:

• Das Licht der Fotozelle, die Infrarot-Licht (950 nm) ausstrahlt, kann man mit bloßem Auge nicht sehen.
  Der Fotoapparat allerdings ist in diesem Wellenbereich empfindlich:
  
  
• Wellenlängen (Angaben auf der LED-Platte): rot: 665 nm ; orange: 635 nm; gelb: 590 nm ; grün: 560 nm ; blau: 480 nm
  gemessene Spannungen: rot: 0,097V ; orange: 0,200V ;  gelb: 0,315V; grün: 0,434V ;  blau: 0,868V
  Die Infrarot-LED wird nicht berücksichtigt, da die Fotozelle nicht ansprach (es werden keine Elektronen ausgelöst).
       
• Auswertung mit Hilfe des Taschenrechners:
  Dargestellt wird die Spannung (L1 in V) in Abhängigkeit von der "Frequenz" des Lichts (L3=1/L2 in 1/nm)
            
  Es scheint eine lineare Funktion vorzuliegen. Die Regression "LinReg L3,L1, Y1" ergibt dann
      
  Ergebnis der Auswertung:
  Die Funktion U(f)=1319·1/λ-1,897 beschreibt (zunächst einmal) den Zusammenhang zwischen Frequenz des Lichts und gemessener Spannung U.
  Nicht berücksichtigt ist die Einheit.
  Beim Steigungsdreieck dividiert man Spannung in Volt durch den Kehrwert der Wellenlänge in 1/nm. Daraus folgt die Einheit V·nm für den Wert 1319.
  Möchte man die Einheit V·m benutzen, muss 1319 mit 10^-9 multipliziert werden: 1,319·10^-6.
  Erweitert man den 1. Summanden nach dem Gleichheitszeichen mit der Lichtgeschwindigkeit c=3·10⁸m/s, so kann man statt c/λ auch die Frequenz f schreiben:
  U=(1,319·10^-6/3·10⁸·f-1,897)V=(4,397·10^-15·f-1,897)V.
  Multipliziert man die ganze Gleichung mit der elektrischen Elementarladung e=1,6·10^-19C, so ergibt sich links mit U·e=E die Energie E des freigesetzten Elektrons.
  Es ergibt sich E = 4,397·10^-15eVs·f-1,897eV = 7,0·10^-34Js·f-1,897eV.
  Die Steigung der Geraden beträgt 7,0·10^-34Js, das ist etwa 6,6·10^-34Js = h. Dieser Faktor ist für alle Metallsorten gleich.
  Literaturwert für h: h=6,6261·10^-34Js. h heißt Planck'sches Wirkungsquantum.
• Über die Bedeutung des Wertes 1,897eV mehr in der nächsten Stunde.

2013-10-02

• Wiederholung und Fortführung der Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
  
• Zwischen der Frequenz f des Lichts, das auf die Fotozelle fällt und der Spannung U besteht ein linearer Zusammenhang.
  Multipliziert man die Spannung mit der Ladung, so ergibt sich die Energie: E=Q·U oder hier E=e·U.
  Statt den Wert in Joule anzugeben, schreibt man häufig einfach den Spannungswert und benennt die Einheit e-Volt.
  Das bedeutet, dass man noch e=1,6·10^-19C (Elementarladung) zum Spannungswert U multiplizieren muss, um den Wert der Energie zu erhalten.
  Im Graph sind also waagrecht die Frequenz und senkrecht die Energie in e-Volt abgetragen.
  Es ergibt sich folgende Funktionsgleichung: E=4,397·10^-15eV·s·f-1,89eV.
  
• Tabellenwerte: h=4,1356692·10^-15eVs=6,6260755·10^-34Js
• Der Versuch zeigt, dass Elektronen nur von Licht einer bestimmten Wellenlänge ab aus dem Metall gelöst werden.
  Der y-Achsenabschnitt -1,74eV zeigt, dass diese Energie erst aufgebracht werden muss, damit die Elektronen ausgelöst werden.
  Diese Energie nennt man deshalb Bindungsenergie.
  Hat das Licht eine größere Energie als die Bindungsenergie, wird die überschüssige Energie dafür genutzt, um dem Elektron kinetische Energie zu geben.
  Diese Energie haben wir über die Spannung U gemessen.
  Die Gesamtenergie aus Bindungsenergie und Energie des Elektrons ist dieEnergie des Photons:
  Aus E=h·f-E_Bindung folgt h·f=E+E_Bindung.
• Inverser Photoeffekt
  So wie beim Photoeffekt ein Photon auf ein Elektron trifft, diesem seine Energie übergibt und selbst verschwindet, sodass das Elektron dann bewegt wird und möglicherweise ein Metallgitter verlässt,
  kann auch ein Elektron seine Bewegungsenergie durch Abbremsen (Beschleunigung) in Licht umwandeln.
  Legt man bei LEDs eine genügend hohe Spannung an, so sendet die LED Licht aus.
  Den Zusammenhang zwischen notwendiger Spannung und Aufleuchten der LED haben wir untersucht.
   
  rot - 665 nm - 1,5 V  |  orange - 635 nm - 1,56 V  |  gelb - 590 nm - 1,63 V  |  grün - 560 - 1,74 V
  Die Auswertung für die Abhängigkeit zwischen E=e·U und f=c/λ ergibt auch hier etwa E=h·f.
• Röntgen-Bremsspektrum
  
  Die Stelle auf der waagrechten Achse, auf die die eingezeichnete Ausgleichsgerade mündet, gehört zum kleinsten Winkel α, ab dem das 1. Nebenmaximum bei der Bragg-Reflexion beginnt.
  Zu diesem Winkel gehört eine kleinste Wellenlänge λ wegen der Formel  λ=2·a·sinα.
  Wegen c=f·λ oder f=c/λ gehört zum kleinsten λ die größte Frequenz f.
  Wegen E=h·f gehört zur größten Frequenz die größte Energie E.
• Man kann also die größtmögliche Energie der Röntgenstrahlung aus der Lage des Bremsspektrums ermitteln.
  Die Energie der Röntgenstrahlen stammt aus der Bewegungsenergie der Elektronen, die mit der Energie E=e·U_B beschleunigt wurden.
• Insgesamt gilt damit
  Es liegt eine Gleichung vor, wenn f, λ und α durch die Maximal- bzw. Minimalwerte ersetzt werden.

2013-10-21

• Wiederholung zur h-Bestimmung (siehe oben)
• Hinführung zur Heisenberg'schen Unschärferelation
  Akustische Unschärfe:
  Während eine einzelne Sinuswelle der Frequenz f unendlich ausgedehnt ist, ergibt eine Überlagerung (im Prinzip) unendlich vieler Sinuswellen aus dem Intervall [f-df, f+df] ein zeitlich begrenztes Schwingungspaket im Zeitintervall [t-dt, t+dt].
  Für die Unschärfen df und dt gilt etwa df·dt=1/2.
  Mit dem Programm (erstellt in Anlehnung an eine Abbildung aus Metzler Physik, Schroedel-Verlag, 4. Auflage 2007, Seite 396), dem die nachfolgenden Screenshots entnommen sind, kann das experimentell überprüft werden:
  Frei gewählt werden können die Frequenz f und die Frequenz-Unschärfe df, die Beobachtungs-Zeit t und die Anzahl w der sich überlagernden Wellen.
  Die Zeit-Unschärfe dt kann aus dem rechten Diagramm abgelesen werden.
  
      
  
       
  
   
• Mit der Energiegleichung E=h·f bzw. dE=h·df ergibt sich für die Energieunschärfe dE·dt=h/2 und damit (fast) die Heisenberg'sche Unschärferelation dE·dt≥h/4π.

2013-10-23

• Wiederholung zur Heisenberg'schen Unschärferelation
  Experimentell gefunden haben wir .
  Damit gilt
  Eine genauere Rechnung liefert .
  Auch für den Ort und den Impuls gilt eine solche Ungleichung:
  Wir gehen von folgenden bekannten Formeln aus:
  
  Miteinander verknüpft ergibt sich .
  Eingesetzt in die oben gefundene Ungleichung ergibt sich
  
• Ergebnis: