Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2009/2010 - Physik 12PH3g

Elektrisches Feld

• Wiederholung zur Elektrizitätslehre
• In metallischen Leitern wird der Strom durch negativ geladene Elektronen gebildet, die sich vom Minuspol zum Pluspol bewegen.
• Unter Stromstärke I versteht man den Quotienten aus der Ladungsmenge Q, die in einem bestimmten Zeitintervall Δt durch einen Leiterquerschnitt dringt, und dieser Zeitdifferenz Δt.
  Als Formel: I=ΔQ/Δt   Stromstärke gleich Ladung pro Zeit
• Unter der Spannung U versteht man den Quotienten aus der Energie W, die pro Ladung zur Trennung der Ladung Q aufgewendet wird, und dieser Ladungsmenge Q.
  Als Formel: U=W/Q    Spannung gleich Energie pro Ladung
• Aus der Spannungsgleichung folgt W=U·Q. Und aus der Stromstärkegleichung folgt Q=I·t. Zusammengefasst: W=U·I·t.
  Da Leistung P gleich Arbeit W pro Zeit t (also P=W/t), gilt P=U·I.
• Einheiten dieser Größen: [Q]=C (Coulomb) ; [I]=A (Ampere) ; [U]=V (Volt) ; [W]=J (Joule) ; [P]=V·A=W (Watt)
• U~I Ohmsches Gesetz   Dieses Gesetz gilt, wenn die Temperatur eines Leiters konstant bleibt.
  Wie die Verhältnisse bei variablen Temperaturen liegen, kann man z.B. hier sehen (ab 2009-03-10).
• Wenn das Ohmsche Gesetz gilt, gilt die Gleichung U=R·I mit konstantem R, dem Widerstand.
  Der Widerstand R eines Drahtes berechnet sich aus der Länge L des Drahtes, der Querschnittsfläche A des Drahtes und dem spezifischen Widerstand ρ des Drahtes, einer Größe, die abhängig vom jeweils verwendeten Material ist: R=ρ·L/A

• Weiterführung der Wiederholung
• Amperemeter (Stromstärkenmessgeräte) messen, wie viele Ladungen pro Zeiteinheit einen festgelegten Leiterquerschnitt passieren und werden immer direkt in den Stromkreis eingebunden.
  Die Stromstärke ist beim nicht verzweigten Stromkreis überall gleich groß ("Supermarktmodell").
• Voltmeter (Spannungsmessgeräte) messen die Unterschiedlichkeit von Ladungsansammlungen und werden möglichst dicht an der Spannungsquelle angeschlossen.
• Zu Widerständen in seriellen und parallelen Stromkreisen siehe sind hier unter dem Datum 2009-05-12 und später Informationen zu finden.
• Mit Grießkörnern in Rizinusöl kann man gut elektrische Feldlinien betrachten:
     
  Die Körner haben Dipoleigenschaften und ordnen sich deshalb auf Grund elektrischer Anziehung und Abstoßung in Reihen an.
  In der nächsten Stunde werden wir noch einiges über den Feldlinienverlauf erarbeiten.

• Beim Feldlinienbild der letzten Stunde sieht man, dass die Feldlinien immer senkrecht aus der Elektrode austreten, weil direkt an der Elektrode fast nur die abstoßende Kraft auf eine gleichnamige freie Ladung wirkt. 
• Die Krümmung der Feldlinien kommt dadurch zustande, dass auf eine freie Ladung gleichzeitig abstoßende und anziehende Kräfte in verschiedenenen Richtungen wirken.
  Mehr dazu auf dieser Seite und den darauf verlinkten Seiten.
• Während beim Grieskörner-Versuch das elektrische Feld bei ortsfesten Ladungen untersucht wird, zeigt der folgende Versuch Erscheinungen bei bewegten Ladungen.
  
• Ein Topf mit Wasser (oben) wird gegenüber dem Erdpotential negativ aufgeladen. Aus diesem Topf tropft Wasser in einen Faradayschen Becher, der mit einem Elektroskop verbunden ist.
  Das Elektroskop wird mit jedem Tropfen etwas weiter aufgeladen.
  
• Um das Ergebnis besser untersuchen zu können, wird die Ladung der herabfallenden Wassertropfen auf einen Ladungsverstärker gegeben und mit dem Computer aufgezeichnet.
  
  Es ergibt sich eine Treppenkurve, die zeigt, dass in gleichmäßigen zeitlichen Abständen (Tropfenfolge) gleiche Ladungsmengen dem Faradaybecher hinzu gefügt werden:
   Cassy-Lab-Datei Ladungen.lab zum download
• Um zu verdeutlichenm, dass bewegte Ladungen Strom bedeuten, wird nun beim selben Aufbau ein Stromverstärker benutzt, der über Zeitbereiche gleicher Größe die Anzahl der eintreffenden Ladungen zählt und daraus die mittlere Stromstärke berechnet.
  
  Hier sind die 3 Cassy-Dateien Strom1.lab, Strom2.lab und Strom3.lab in einem Cassy-Diagramm dargestellt.
  Man sieht deutlich, dass bei langsamer Tropfrate (unten-schwarz) die Stromstärke gering ist und bei jedem Eintreffen eines neuen Tropfens die gemittelte Stromstärke kurz ansteigt.
  Bei mittlerer Tropfrate (Mitte-rot) hat die Stromstärke einen größeren Wert und die Schwankungen in der mittleren Stromstärke sind nicht mehr so groß.
  Bei schneller Tropfenfolge (oben-blau) ist die Stromstärke am größten und eine Schwankung in der mittleren Stromstärke ist fast nicht mehr auszumachen.
• Um die *.lab-Dateien anschauen und bearbeiten zu können, müssen Sie sich das Programm Cassy LAB der Firma LD Didactic AG & Co. herunterladen und installieren (das ist legal und kostenlos!). Den Freischaltcode benötigen Sie nicht, weil dieser nur in Verbindung mit der Cassy-Hardware abgefragt wird.

• Eigenschaften von Ladungen
• Da die positiven Ladungen an den Atomkern gebunden sind und der Atomkern fast die gesamte Masse eines Atoms ausmacht, kann es in einem metallischen Leiter keinen Transport von positiven Ladungen geben (es sei denn, der ganze Draht würde fließen).
• Wird ein Spitzenrad elektrisch geladen, so dreht es sich.
  
  Das Rad dreht sich von den Spitzen weg (also im Gegenuhrzeigersinn, wenn man von oben schaut).
  Deutung:
  Die Ladungen verteilen sich gleichmäßig auf dem Metall.
  An den Spitzen sitzen die Ladungen dabei aber so eng aneinander, dass sie durch Abstoßung von den Spitzen weggestoßen werden.
  Die Elektronen lagern sich am Luftteilchen an, die dadurch negativ werden und von den Spitzen wegbeschleunigt werden.
  Auf Grund des Rückstoßes dreht sich das Rad von den Spitzen weg.
  Bei negativer Ladung dreht sich das Rad schneller, da die negativ geladenen Elektronen gerichtet abgestoßen werden.
  Bei positiver Ladung werden Elektronen aus der Luft angezogen und schlagen auf den Spitzen ein. Da dieser Einschlag nicht gut gerichtet ist, dreht sich das Rad langsamer.
• Gibt man Ladungen in einen Faraday-Becher (siehe 2009-08-17, unterer Aluminiumtopf), so sind die Ladungen danach nicht mehr aus dem Topf zu entnehmen. Da sich gleiche Ladungen abstoßen, sammeln sich die Ladungen auf der Außenseite des Bechers und können von da aus auch abgenommen werden. Links zum Faraday-Becher 1 2 3 
• Sehr guter Link zur Themengruppe "Faradayscher Käfig, Blitz, Blitzschutz durch Ritterrüstung": WDR-Kopfball
• Nach der qualitativen Beschäftigung mit elektrischen Ladungen soll nun die quantitative Untersuchung folgen.
  Frage: Wie kann man die Wirkung in einem elektrischen Feld mengenmäßig beschreiben?
• Eingangsversuch:
  Zwischen 2 Kondensatorplatten hängt eine Rasierklinge parallel zu den Flächen des Kondensators.
  
  Wird der Kondensator aufgeladen, so wird die Rasierklinge je nach Ladung an unterschiedlichen Stellen hängen.
  Zeichnung zur Kräftebilanz:
  
  Durch seine Ladung wird die Rasierklinge (schwarzer Punkt in der Mitte) durch die Kraft F_e nach rechts abgelenkt. 
  Gleichzeitig wirkt die Gewichtskraft F_g.
  Gesucht ist die Größe der Kraft F_e.
  Beide Kräfte ziehen die Ladung so, dass der Faden der Länge l gespannt wird und den Winkel α zur Senkrechten bildet.
  Im unteren Teil der Figur gilt im rechtwinkligen Dreieck: tan α = F_e/F_g oder F_e = F_g · tan α
  Hausaufgabe: Wenn α nicht (oder nur schlecht) gemessen werden kann, wie kann man dann bei Kenntnis der Strecken s und l die Kraft F_e berechnen?

• Wir haben gesehen, dass (siehe Skizze am 2009-08-19) sin α = s/l. Daraus folgt α = arcsin s/l.
  Weiter haben wir wiederholt: F_g=m·g.
  Nun folgt: F_e = F_g · tan α = m·g·tan(arcsin s/l)
• Diese Formel sieht etwas "unschön" aus.
  Da wir mit kleinen Winkeln α arbeiten (da s<10cm und die Länge l ca. 1 m misst, gilt sin α < 0,1/1 = 0,1 und damit α < 5,7°) und da für Winkel kleiner als 10° gilt: sin α ≈ tan α, gilt
  F_e = F_g · tan α ≈ F_g · sin α = F_g · s / l = m ·g · s / l
• Zur Näherung sin α ≈ tan α siehe folgende GeoGebra-Datei
  
• Die Wirkung von elektrischen Ladungen erfolgt nicht nur direkt an den Ladungen sondern auch über weitere Entfernungen.
  Wirken in einem Raum Kräfte, wie z.B. elektrische Kräfte, so spricht man in diesem Bereich von einem Feld.
  Die Größe, die die Wirkungen in einem elektrischen Feld beschreibt, nennt man E (elektrische Feldstärke).
  Sinnvoll ist folgende Festlegung:
• Je stärker die Kraft auf eine elektrische Ladung in einem Feld ist, desto größer ist auch die elektrische Feldstärke E
• Die Wirkung auf eine elektrische Ladung in einem elektrischen Feld ist proportional zur Größe der Ladung.
• Zusammengefasst wird das durch die Gleichung E=F/Q beschrieben (elektrische Feldstärke ist Kraft pro Ladung)
• Einheit der elektrischen Feldstärke E ist N/C (Newton/Coulomb).
• Die Bestimmung der feldbeschreibenden Größe E ist nach der Formel E=F/Q nicht ganz einfach (siehe Unterricht: die Luftfeuchtigkeit verhindert eine genaue Bestimmung der Probeladung, da nach ca. 10s die Ladung vom Prüfkörper (Rasierklinge) in die Luft abgeflossen ist).
  Die Definition einer felderzeugenden Größe σ (Flächenladungsdichte [wird auch mit D bezeichnet und Verschiebungsdichte genannt]) erlaubt eine Bestimmung von E allein auf Grund des Versuchsaufbaus.
• Im Versuch wurden Metalllöffel (6 cm x 8 cm = 48 cm²) geladen und deren Ladung gemessen:
  
• 1. Versuch: Ein Metalllöffel wird an die rechte Kondensatorplatte gehalten. Die aufgenommene Ladung zeigt auf dem Ladungs-Messgerät den Wert 3 (es kommt nicht auf die absoluten Werte in Coulomb an, sondern nur auf relative Vergleichswerte).
  Wird der Metalllöffel noch einmal an der Kondensatorplatte aufgeladen und die Ladung zusätzlich auf das Ladungsmessgerät gebracht, so wächst der Wert auf 6.
• 2. Versuch: Wird der Metalllöffel erst an der rechten Platte aufgeladen und aufs Messgerät entladen und darauf an der linken Platte aufgeladen und zusätzlich aufs Messgerät entladen, so ist der abschließende Ausschlag gleich 0.
• 3. Versuch: Werden 2 Metalllöffel an derselben Platte aufgeladen, so ist der Zeigerausschlag am Messgerät doppelt so groß wie bei einem einzigen Löffel.
• 4. Versuch: Werden 2 sich berührende Metalllöffel zwischen den Platten parallel zu den Platten gehalten ohne die Platten zu berühren und dann voneinander getrennt und getrennt aus dem Feld gezogen und auf das Ladungsmessgerät entladen, so ist der Gesamtzeigerausschlag 0, während der Ausschlag eines einzelnen Löffels +3 bzw. -3 beträgt. Die Metalllöffel erhalten ihre Ladung durch Influenz im elektrischen Feld.
• 5. Versuch: Werden die Platten mit der doppelten Spannung geladen, so ist der Zeigerausschlag des Ladungsmessgerätes jedesmal verdoppelt.
• 6. Versuch: Werden die Metalllöffel an verschiedenen Positionen im Feld an die Platten gehalten, wird jedesmal dieselbe Ladung abgenommen.
• Fazit der Versuche: 
• Die Ladungen verteilen sich gleichmäßig auf den Kondensatorplatten.
• Mit den Metalllöffeln werden die Ladungen an der Berührungszone abgenommen.
• Die Anzahl der abgenommenen Ladungen Q ist proportional zur Fläche A der Metalllöffel, also Q~A.
• Da die Anzahl der abgenommen Ladungen mit der Anzahl der Ladungen auf den Kondensatorplatten übereinstimmt, gilt auch für die Kondensatorplatten Q~A.
• Die Proportionalitätsgleichung Q~A wird zu einer Gleichung durch Einfügen eines Proportionalitätsfaktors σ:  Q=σ·A , woraus folgt: σ=Q/A (Ladung pro Fläche)
• Da σ angibt, wie dicht die Ladungen auf der Fläche sitzen, nennt man σ auch Flächenladungsdichte.
• Verdoppelt man die Anzahl der Ladungen auf den Kondensatorplatten, so wird sicher auch die elektrische Feldstärke E doppelt so groß sein, aber auch die Flächenladungsdichtσ.
  Ver-n-facht man die Anzahl der Ladungen auf den Kondensatorplatten, so wird sicher auch die elektrische Feldstärke E n-mal so groß sein, aber auch die Flächenladungsdicht σ.
  Verdoppelt man die Anzahl der Ladungen auf den Kondensatorplatten, so wird sicher auch die elektrische Feldstärke E doppelt so groß sein, aber auch die Flächenladungsdicht σ.
  Es gilt also σ~E und mit Einführung des Proportionalitätsfaktors ε₀ auch σ=ε₀·E. Tabellenwert: ε₀= 8,854187817·10-12 C/(V·m)
• Diese Gleichung eignet sich, um E einfach ermitteln zu können:  E=1/ε₀·σ=1/ε₀·Q/A
  Man muss also nur die Ladung berechnen, die sich auf den Kondensatorplatten befindet und die Fläche der Kondensatorplatten bestimmen und erhält damit E.

• Wiederholung zum Thema Vorsätze für Maßeinheiten.
• Feldlinien in einem Plattenkondensator
• Die Ladungen verteilen sich auf den Kondensatorplatten gleichmäßig.
  Zu jeder negativen Ladung auf der einen Kondensatorplatte gibt es genau eine positive Ladungen auf der anderen Kondensatorplatte.
  Ein geladenes Teilchen wird senkrecht zur einen Platte abgestoßen und senkrecht zur anderen Platte angezogen.
  Die Feldlinien verlaufen also senkrecht zu den Platten und parallel zueinander.
  Ein solches Feld nennt man homogen.
  Die Richtung der Feldlinien ist so festgelegt, dass sie in die Richtung zeigen in die sich eine positive Ladung bewegen würde.
  
• Bringt man einen von Metall umschlossenen Körper in den Kondensator, so trennen sich durch Influenz die positiven und negativen Ladungen auf dem Körper so, dass sich die positiven Ladungen in der Nähe der negativ geladenen Platte und die negativen Ladungen in der Nähe der positiv geladenen Platte befinden.
  Dadurch entsteht ein zweites elektrisches Feld im Körper:
  
• Die Wirkungen der beiden Felder innerhalb des Körpers heben sich dabei auf, sodass der Innenbereich feldfrei ist.
  Die Feldlinien des Kondensators enden und beginnen also an dem metallischen Körper:
  
  Einen solchen Körper innerhalb eines äußeren Feldes nennt man auch Faradayschen Käfig.
• Weiteres Beispiel für Influenz:
  
  Eine kleine Kugel auf isoliertem Stiel wird aufgeladen.
  Zwei metallene Halbkugeln werden von außen um die Kugel herumgelegt, ohne diese aber zu berühren.
  Von der Außenseite der Halbkugeln kann nun eine Ladung abgenommen werden, die genau der Ladung auf der kleinen Kugel entspricht (Größe und Vorzeichen der Ladung).
  Sei die kleine Kugel negativ aufgeladen.
  Dann wird an der Innenseite der Halbkugeln für jede negative Ladung auf der kleinen Kugel eine positive Ladung influenziert.
  Außen auf den Halbkugeln sitzen dann die entsprechenden negativen Ladungen.
• Ladungen aus dem Nichts?
  Nimmt man die Ladungen außen an den Halbkugeln ab und stellt dann die Halbkugeln kurz auf den Tisch, so kann man danach den Versuch wiederholen, ohne die kleine Kugel erneut aufgeladen zu haben.
  Am Ladungsmessgerät lassen sich so (im Prinzip) beliebig große Ladungen ansammeln, die scheinbar aus dem Nichts kommen.
  Erklärung:
  Ist die kleine Kugel z.B. negativ geladen, so hat man an der Außenseite der Halbkugeln negative Ladung abgenommen. Stellt man die Halbkugeln auf den Tisch (siehe Bild) oder berührt mit ihnen andere Gegenstände (z.B. die Kleidung), so fließen von diesen Gegenständen negative Ladungen auf die Halbkugeln und neutralisieren diese.
  Der Versuch kann dann erfolgreich wiederholt werden.
  Die angesammelten Ladungen stammen also von den berührten Gegenständen.

• Wir haben noch einmal über den Versuch mit den Halbkugeln gesprochen (siehe 2009-08-26).
  Es bestand die Auffassung, dass durch das Abnehmen der Ladungen von der Außenseite der Halbkugeln die Halbkugeln neutralisiert würden.
  Im Versuch zeigte sich aber, dass man, nachdem die Ladung von den Halbkugeln abgenommen wurde und die Halbkugeln von der geladenen Kugel entfernt wurden, von ihnen einen genau gleichen Ladungsbetrag von entgegengesetztem Vorzeichen abnehmen kann.
  Also: Die Halbkugeln sind zunächst neutral. Nachdem man sie um die geladenene Kugel hält, sind sie immer noch insgesamt neutral, aber von der Außenseite kann man eine Ladungsart abnehmen. Dadurch werden die Kugeln aufgeladen. Um wieder Ladungen abnehmen zu können, müssen die Halbkugeln also vorher neutralisiert werden, z.B. kurzzeitig mit anderen Gegenständen in Berührung kommen.
• Theoretische Überlegungen zum Feldlinienverlauf 1. zwischen zwei parallelen Kondensatorplatten und 2. bei einer geladenen Kugel.
  Im Plattenkondensator verlaufen die Feldlinien parallel zueinander, im Feld der Kugel gehen sie radial auseinander.
• Die gute Zwischenbemerkung, dass das Feld eines Plattenkondensators außerhalb der Platten doch anders aussehen müsse (gekrümmte Feldlinien), führte zu Überlegungen, die folgende grundlegende Erkenntnisse ergaben (siehe auch den Wikipedia-Artikel "Messung" und dort z.B. "Grenzen für Messungen") : 
• Um Gesetzmäßigkeiten erkennen zu können, muss man in der Regel von idealisierten Versuchs-Bedingungen ausgehen.
• Gesetzmäßigkeiten sind immer nur auf bestimmte Gültigkeitsbereiche beschränkt.
• Jeder Messvorgang beeinflusst den Versuchsaufbau (siehe auch "Rückwirkungsabweichung").
• Für den nächsten Versuch muss man die elektrische Feldstärke schnell und sicher messen können.
  Wir benutzen darum ein spezielles Messgerät, ein Elektrofeldmeter:
  
  Hinter einem Flügelrad (die einzelnen Flügel und die Zwischenräume haben etwa denselben Flächeninhalt) befindet sich eine Platte aus Elektroden und Nichtleitermaterial. Die einzelnen Zonen haben die gleiche Form wie die Flügel des Flügelrades.
  Durch schnelle Drehung des Rades kann ein äußeres elektrisches Feld auf die Leiterplatten einwirken oder diese werden abgeschirmt, je nachdem, ob die Flügelflächen die Leiterschicht freigeben oder sich vor ihnen befinden. Der schnelle Wechsel wird als Wechselspannung registriert, deren Amplitude ein Maß für die Größe des elektrischen Feldes ist.
• Im Versuch haben den Zusammenhang zwischen dem Abstand des Messgerätes von einer geladenen Kugel und der Größe des elektrischen Feldes an dieser Stelle untersucht.
  
  Es ergab sich folgende Messreihe:
  Hausaufgabe: Auswertung mit Taschenrechner.

• Auswertung der Messreihe aus der letzten Stunde:
• Eingeben der Werte in den Taschenrechner und graphische Darstellung:
       
• Welche mathematische Kurvenart kann hinter den Messwerten stecken?
• Gerade scheidet klar aus.
• Parabel kann es nicht sein, da sonst bei größeren Abständen der Wert der elektrischen Feldstärke wieder ansteigen müsste.
• Exponentialkurve kann es nicht sein, da die y-Achse geschnitten würde und im negativen r-Bereich (d.h. auf der anderen Seite der geladenen Kugel) die Feldstärke stark ansteigen würde.
• Hyperbel wäre möglich, es müsste aber eine Hyperbel mit geradzahligem Exponenten sein, da die Kurve achsensymmetrisch zur E-Achse verlaufen muss.
• Es wird also eine Regression mit PwrReg versucht:
          
• Die Messpunkte werden durch den Graphen von y=24000·x^-2,4=24000·1/x^2,4 schon recht gut angenähert.
  Es ist allerdings die Frage, ob nach den oben angegebenen Vorüberlegungen nicht der Exponent 2 richtig sein könnte und die Abweichungen auf Messfehler zurückzuführen sind.
  Deshalb wird nun eine Linearisierung durchgeführt: Nicht E und r, sondern E (senkrecht) und 1/r² (waagrecht) werden auf den Achsen abgetragen.
  In Liste 3 wird dazu 1/r² berechnet und es wird eine lineare Regression mit Liste 3 und Liste 2 durchgeführt.
         
  
        
• Das Ergebnis zeigt eine gerade, wobei aber die beiden rechten Messpunkte herausfallen. Grund ist dafür möglicher Weise die unmittelbare Nähe des Messgerätes zur geladenen Kugel.
  Ein Versuch, die Messpunkte durch die Kurve mit der Gleichung y=3150·1/x² anzugleichen, führt zu folgendem recht überzeugenden Ergebnis:
   
  
• Nun zur theoretischen Überlegung:
  Es gilt . 
  Im Vorversuch haben wir gesehen, dass 2 Halbkugeln, die um die geladene Kugel gelegt werden, genau so viel Ladungen auf sich haben wie die geladene Kugel.
  Es spielt also keine Rolle, wie groß die geladene Kugel ist. Sie kann punktförmig sein, aber auch so groß, dass sie bis ans Messgerät reicht.
  Diese bis ans Messgerät reichende Kugel hätte den Radius r und die Fläche Q hätte den Wert (Kugelfläche) 4·π·r² .
  Es folgt:
• Das Ergebnis aus dem Versuch stimmt also mit dem Ergebnis der theoretischen Überlegung überein:
  Im Feld einer geladenen Kugel (Coulombfeld) nimmt die elektrische Feldstärke mit dem Radius quadratisch ab, d.h. bei doppelter Entfernung ist nur noch 1/4 der elektrischen Feldstärke vorhanden, bei verdreifachter Entfernung nur noch 1/9 usw.

• Besprechung von Aufgaben zum Stoffgebiet "elektrisches Feld".
• Tipp für die Bearbeitung:
• was ist gegeben?
• was wird gesucht?
• Zeichnung anfertigen
• Formeln bereit legen
• in welchen Formeln kommt die gesuchte Größe vor?
• welche der auftretenden Größen sind gegeben und welche Größen kann man sich herleiten?
• Formeln entsprechend kombinieren und Zielformel finden. Dabei so weit vereinfachen wie möglich.
• Werte einsetzen und Wert der gesuchten Größe bestimmen.
• Einheiten kontrollieren.
• Plausibilitätsbetrachtung (Welche Größen kommen in der Zielformel vor? Ist die Verknüpfung der Größen in der Zielformel physikalisch sinnvoll? Überschlagsrechnung!)

• Ein Kondensator wird aufgeladen und dann über eine Glimmlampe entladen.
  
  Sind die Platten eng beieinander, so leuchtet die Glimmlampe nur schwach.
  Werden nach dem Aufladen die Platten auseinandergezogen, leuchtet die Glimmlampe stark.
  Die Ladungen auf den Platten müssen also Energie erhalten haben. Diese Energie wird von außen durch den Experimentator zugeführt, der die Platten gegen die Anziehungskraft der darauf befindlichen Ladungen auseinander zieht.
  Als Maß für die Arbeit, die die Ladungen beim Entladen verrichten können, wählt man den Quotienten aus Arbeit/Energie und Ladung W/Q ("Energie pro Ladung"), der angibt, wieviel Enegie pro einzelner Ladung gespeichert wurde. Man nennt diesen Quotienten Spannung (Kennbuchstabe U) und gibt den Wert von U in der Einheit Volt (V) an.
  Daraus folgt: 1V=1J/1C.
• Um die Definition der Spannung noch zu präzisieren, haben wir einen Versuch kennengelernt, der in der nächsten Stunde ausführlicher behandelt werden wird.
  Mit Wasser getränktes Papier wird durch 2 parallele Metallstangen seitlich begrenzt. An den Metallstangen liegt eine Spannung an.
  
  In Arbeitsgruppen wurde erkundet, wie das Vorzeichen der Spannung und der Wert von dem Abstand und der Lage der Messfühler abhängen.

• Fortsetzung der Gruppenarbeiten (siehe 2009-09-09):
  Aufgaben:
  1. Wie erreicht man es, dass die angezeigte Spannung a) negativ, b) positiv angezeigt wird?
  Antwort: Ist der Abstand des einen Messfühlers zu einem bestimmten Metallstab einmal kleiner und einmal größer als der Abstand des anderen Messfühlers zu demselben Metallstab, so ändert sich das Vorzeichen der Spannung.
  2. Ein Messpunkt bleibt fest. Auf welcher Linie muss man den anderen Messpunkt bewegen, damit die Spannung gleich bleibt?
  Antwort: Man muss den Messfühler auf einer zu den Metallstäben parallelen Strecke bewegen. Diese Linie nennt man Äquipotentiallinie.
  punktiert: Äquipotentiallinien, Pfeile: Feldlinien
  3. Wo müssen die Messpunkte liegen, damit die angezeigte Spannung a) möglichst groß und b) möglichst klein wird?
  Antwort: Zunächst unmittelbar einleuchtend: bei a) diagonal so weit entfernt wie möglich, bei b) unmittelbar nebeneinander.
  Es reicht aber zu a, wenn die Messfühler auf möglichst weit voneinander entfernten Äquipotentiallinien sind, bei b), wenn die Messfühler auf der gleichen Äquipotentiallinie sind.
  4. Aufgabe 2 wiederholen, wenn die Metallstäbe entfernt sind und die Spannung punktuell an beiden Seiten zugeführt wird.
  Antwort: Die Feldlinien sind gekrümmt und die Äquipotentiallinien stehen senkrecht auf den Feldlinien und sind damit auch gekrümmt.
  
• Wichtige Erkenntnis: Die Größe der gemessenen Spannung richtet sich im homogenen Feld nur danach, wie weit die Äquipotentiallinien, auf denen sich die Messfühler befinden, voneinander entfernt sind. Der Ort, an dem gemessen wird (links oben oder rechts unten), spielt dagegen keine Rolle. 
• Jedem Punkt im elektrischen Feld weist man ein Potential (φ, gemessen in V) zu. Das Null-Potential 0V kann man beliebig legen (wie bei der potentiellen Energie im Gravitationsfeld).
  Spannung wird in diesem Zusammenhang definiert als Differenz zweier Potentiale: U₁₂=φ₂-φ₁.
  
  Beispiel: Hat man die Potentiale φ₁=0V, φ₂=3V, φ₃=6V, so sind die Spannungen U₁₂=φ₂-φ₁=3V-0V=3V und U₂₃=φ₃-φ₂=6V-3V in Übereinstimmung mit dem Versuch identisch.
  
• Bewegt man o.B.d.A. eine negative Ladung im homogenen Feld auf die negativ geladene Platte zu, so muss man Arbeit verrichten: W=F·s. 
  Mit E=F/Q bzw. f=E·Q folgt daraus:  W=E·Q·s.
  Und mit der Spannungsdefinition U=W/Q bzw. W=U·Q ergibt sich U·Q=E·Q·s → U=E·s → E=U/s.
  Ist s der Abstand zwischen zwei Kondensatorplatten, findet man in den Physikbüchern statt s meist den Buchstaben d (für Distanz).
  So ergibt sich eine sehr einfache Möglichkeit, die elektrische Feldstärke in einem homogenen elektrischen Feld zu ermitteln: "Elektrische Feldstärke ist gleich Spannung U an den Platten dividiert durch den Abstand d der Platten:  E=U/d".
  Wichtig: Diese Formel gilt nur im homogenen Feld zwischen zwei Kondensatorplatten, nicht z.B. im Coulombfeld zweier punktförmiger Ladungen!

• Übungen und Fragen zur Klausur 1

• Klausur 1  [ Aufgaben | Lösungen ]

• Mit Kondensatoren kann man Ladung speichern.
  Wie kann man die Eigenschaften eines Plattenkondensators ermitteln bzw. festlegen?
• Versuch: Die Platten eines Plattenkondensators werden mit unterschiedlicher Spannung aufgeladen. Die gespeicherte Ladung wird gemessen. Welche Abhängigkeit ergibt sich zwischen Spannung und Ladung?
  
  Die rechte Platte ist geerdet, die linke Platte wird aufgeladen und dann ihre Ladung mit dem Ladungsverstärker links gemessen.
  Messtabelle:  
  Lineare Regression und Zeichnung mit dem Taschenrechner:            
  Ergebnis: Die gespeicherte Ladung ist proportional angelegten Spannung (Q~U), d.h. der Quotient aus Q und U muss eine Konstante sein: C=Q/U.
  C nennt man Kapazität und misst sie in der Einheit Farad, wobei gilt: 1F=1C/1V.
  Da bei üblichen Kondensatoren die Kapazität meistens wesentlich kleiner als 1F ist, werden die Werte sehr häufig mit den Vorschaltungen μ, n und p angegeben:
  Mikrofarad 1μF = 10^-6F ; Nanofarad 1nF = 10^-9F ; Pikofarad 1pF = 10^-12F
• Kann man aus den Abmessungen eines Kondensators auf seine Kapazität schließen?
  Im Versuch ergab sich zur Abhängigkeit zwischen Plattengröße der Kondensatorplatten und Ladung auf den Platten bei konstanter Spannung:
  A~Q (Plattengröße proportional zur gespeicherten Ladung) und damit auch A~C (Plattengröße proportional zur Kapazität).
• Bei Versuchen zur Abhängigkeit vom Abstand d der Kondensatorplatten zur Kapazität C ergibt sich C~1/d.
• Zur Theorie:
  
  Die Kapazität C ist also proportional zur Fläche der Platten und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen den Platten.
  Wenn man also einen Kondensator hoher Kapazität haben möchte, muss man die Platten groß und den Abstand klein wählen.

• Bei der Messung zur Kapazität C in Abhängigkeit vom Plattenabstand d haben wir ind er letzten Stunde bei zu großen Plattenabständen gemessen.
  Deshalb in dieser Stunde eine neue Messung:
   
  Die Plattenabstände werden variiert zwischen 2mm und 8mm:
  Es ergibt sich eine lineare Abhängigkeit zwischen Spannung und Ladung. Den Proportionalitätsfaktor C=Q/U nennt man Kapazität.
• Die Kapazitäts-Werte werden in Abhängigkeit vom Plattenabstand d abgetragen:
  
  Die potentielle Regression ergibt die Gleichung 
  Theoretische Herleitung der Formel siehe letzte Stunde.
• Wird ein Isolator in den Plattenkondensator gebracht, so wird bei angelegter Spannung mehr Ladung auf den Platten gespeichert, die Kapazität steigt also an.
  Grund ist eine leichte Ladungstrennung im Isolator durch Influenz. Dadurch sinkt die elektrische Feldstärke und damit auch die anliegende Spannung.
  Bei weniger Spannung aber gleicher Ladung ist wegen C=Q/U die Kapazität größer.
   
  Das Sinken der Spannung wird durch das Elektroskop angezeigt. Wird die Glasplatte aus dem Kondensator gezogen, steigt der Ausschlag des Elektroskops wieder an.
  Auf Euren Vorschlag haben wir Wasser im Plastikbeutel zwischen die Platten gebracht und gesehen, dass dann eine noch größere Ladungsmenge als mit der Glasplatte gespeichert werden kann.
  Nur Wasser (Leitungswasser ohne Beutel) zwischen den Platten brachte keinen Erfolg, weil geladene Teilchen im Wasser einen Ladungsaustausch zwischen den Platten ermöglicht haben.

• Theoretische Überlegungen zum Kondensator
• Ein geladener Kondensator besitzt Energie, die er (wie z.B. beim Standlicht am Fahrrad) wieder abgeben kann.
  Formel: W=1/2·C·U² 
• Die Energie zwischen den Platten eines Plattenkondensators (homogenes Feld) hängt linear vom Volumen V des Zwischenraumes ab:
  Formel: W=1/2·ε₀·ε_r·E2·V
• Kondensatoren in einer Reihenschaltung:
  
  Die Gesamtkapazität berechnet sich aus den Einzelkapazitäten als Summe der Kehrwerte: 1/C_gesamt = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
• Kondensatoren in Parallelschaltung:
  
  Die Gesamtkapazität berechnet sich aus den Einzelkapazitäten als Summe der Werte: C_gesamt = C₁ + C₂ + ...

• Besprechung und Rückgabe der Klausur 1 [ Aufgaben | Lösungen ]
• Elektronenablenkröhre
  
  Elektronen werden in einem elektrischen Feld zwischen zwei Elektroden beschleunigt und treten dann durch eine Lücke in der positiv geladenen Elektrode in den kugelförmigen Bereich der Röhre.
  Sie bewegen sich hier geradlinig auf dem hellen Strich (der durch das Licht der Glühkathode erzeugt wird).
  Wird an den Platten (oben und unten) des Plattenkondensators eine Spannung angelegt, wird der Elektronenstrahl abgelenkt (die negativ geladenen Elektronen werden von der negativ geladenen Platte abgestoßen und von der positiv geladenen Platte angezogen). Im Bild ist also die obere Platte positiv geladen.
• In der nächsten Stunde werden wir besprechen, wie man auf Grund theoretischer Überlegungen die mathematische Beschreibung der Bahnkurve der Elektronen ermitteln kann.

• Theorie zur Elektronenablenkung
  
  Zwei Bereiche müssen untersucht werden:
• Beschleunigung der Elektronen (links zwischen der negativ und der positiv geladenen Elektrode)
• Ablenkung der Elektronen im Kondensatorfeld (rechts mit blau eingezeichnetem Koordinatensystem)
• Beschleunigung der Elektronen:
  Die Elektronen werden zwischen den Beschleunigungsplatten von der Geschwindigkeit 0 m/s auf eine Endgeschwindigkeit v beschleunigt, mit der sie dann in das rechte Kondensatorfeld eintreten.
  Die Geschwindigkeit v lässt sich berechnen durch Gleichsetzen zweier Energieterme:
  Die Elektronen erhalten einen Energiebetrag im elektrischen Feld, der sich durch die kinetische Energie der Elektronen und die Energie im elektrischen Feld darstellen lässt.
  
  m_e ist die Masse eines Elektrons, v_x die Endgeschwindigkeit in x-Richtung
  
  U_B ist die Beschleunigungsspannung, die Ladung Q ist die Ladung e des Elektrons.
  Gleichsetzen der Energieen und Umformung:
  
• Ablenkung der Elektronen:
  Bewegungsgleichung für die x-Richtung (geradlinig-gleichförmige Bewegung - v_x ist konstant):
  
  Bewegungsgleichung für die y-Richtung (gleichförmig beschleunigte Bewegung - a ist konstant):
  
  Die Zeit t interessiert nicht und wird aus diesen beiden Gleichungen entfernt:
  
  Die Bahnkurve der Elektronen ist also eine Parabel (y~x²).
  Der Wert für a kann aus der Newtonschen Bewegungsgleichung F=m·a ermittelt werden, wobei benutzt wird, dass für die Kraft im elektrischen Feld F=Q·E gilt und dass im homogenen Feld eines Plattenkondensators E=U/d gilt.
  
  m_e ist die Masse eines Elektrons, U_C ist die an den Ablenkkondensator angelegte Spannung, d ist der Plattenabstand des Kondensators.
  Einsetzen der Werte von v_x und a in die Gleichung:
  
  Diese Gleichung enthält nur Größen, die unmittelbar im Versuch gemessen werden können. Daraus lässt sich jeder Ort bestimmen, den die Elektronen passieren.
• Wichtig sind in Formeln häufig besonders die Größen, die nicht vorhanden sind - hier z.B. die Elektronenladung und die Elektronenmasse.
  Das bedeutet, dass die im Versuch beobachtete Bahnkurve genau so wäre, wenn nicht Elektronen, sondern geladene Teilchen anderer Ladung oder anderer Masse verwendet würden.
  Wäre die Polarität anders, müssten die Beschleunigungs- und Kondensatorplatten lediglich umgepolt werden.

• Wiederholung der Herleitung der Formeln zur Beschleunigung von Elektronen und zur Ablenkung von Elektronen im Kondensatorfeld.
  
  Änderungen gegenüber der letzten Stunde: 
• Die Polung des Ablenkkondensators wurde vertauscht.
• Nach Durchfliegen des Ablenkkondensators fliegen die Elektronen weiter und treffen auf einen Bildschirm.
  Zu berechnen ist, wie weit vom Mittelpunkt des Bildschirms entfernt die Elektronen auftreffen (also Koordinaten im x-y-Koordinatensystem).
• Gegeben sind folgende Größen:
• Beschleunigungsspannung U_B=1000V
• Länge des Ablenkkondensators k=30cm
• Abstand zwischen Ablenkkondensator und Bildschirm j=10cm
• Abstand der Platten des Ablenkkondensators d=10cm
• Spannung U_C am Ablenkkondensator U_C=400V
• Einsetzen in die Ergebnisformeln der letzten Stunde:
• (der gelbe Punkt ist also 9cm von der x-Achse entfernt und besitzt die Koordinaten (0,3m/-0,09m))
• Es schließt sich ein Geradenstück an.
  Geradengleichung y=m·x+b.
  Zur Berechnung von b wird die Ableitung von y am Ort des gelben Punktes gebildet:
  
  Wir haben nun also schon die Geradengleichung .
  Einsetzen der Koordinaten (0,3m/-0,09m) des gelben Punktes:
  Einsetzen des x-Wertes (0,3+0,1)m=0,4m für den Ort des Bildschirms:
  
• Der Bildschirm wird vom Elektronenstrahl also 15cm von der Mitte des Schirms entfernt getroffen.

• Wiederholung und Aufgabe zur Beschleunigung von Elektronen und zur Ablenkung von Elektronen im Kondensatorfeld.
• Kurzer Überblick über den Millikan-Versuch und sein Ergebnis: "Es gibt eine Elementarladung, die gleich der Ladung e=1,602·10^-19 eines Elektrons ist. Alle anderen Ladungen sind Vielfache dieser Elementarladung."
  Eine Ausnahme sind die Quarks, die 1/3 oder 2/3 der Elementarladung als Ladung besitzen.