Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2009/2010 - Physik 12PH3g

Magnetfeld

• Wiederholung zum Thema Magnetismus
• Magnete haben 2 Pole, Nord- und Südpol
• Der Nordpol zeigt nach Norden, wenn der Magnet frei beweglich gelagert ist.
• Gleiche Pole stoßen sich ab, verschiedene Pole ziehen sich an.
• Magnetische Feldlinien sind Wege, an denen sich Magtnetnadeln tangential ausrichten.
• Ursache für den Permanent-Magnetismus sind Eigenschaften der Elementarteilchen.
• In einer magnetisierbaren ferromagnetischen Substanz gibt es kleine Bereiche (Weißsche Bezirke), die schon magnetisiert sind.
  Sind diese Bezirke ungeordnet, wirken keine magnetischen Kräfte nach außen.
  Sind sie geordnet, so wird die Substanz zu einem Magnet.
  Modell für die Weißschen Bezirke, ungeordnet und geordnet:
   
• Wegen der Weißschen Bezirke wird ein Magnet, der zerbrochen wird, zu 2 Magneten.
• Ein stromdurchflossener Leiter hat um sich herum ein Magnetfeld (Feldlinien sind zum Leiter konzentrische Kreise).
• Wird der Leiter aufgewickelt, vergrößert sich die magnetische Wirkung.
• Versuch mit Spule und Schere
   
  Eine Schere befindet sich außerhalb einer Spule. Wird die Spule vom Strom durchflossen, so wird die Schere in die Spule hineingezogen und öffnet sich.
  Erklärung: Magnetisierbare Substanzen werden in den Bereich stärkster magnetischer Kraft gezogen.
  Da die Spitzen und die Griffe der Schere jeweils gleiche Magnetpole sind, stoßen sich die Spitzen einerseits und die Griffe andererseits voneinander ab.
• Analog zum elektrischen Feld sollen feldbeschreibende und felderzeugende Größen für das Magnetfeld definiert werden.
• Wie beim elektrischen Feld wird dabei für das Magnetfeld eine Größe gesucht, die die Kraftwirkung im Magnetfeld beschreibt.
• Versuchsaufbau:
  
• Rechts unten ein aus 10 Permanentmagneten erzeugtes homogenes Magnetfeld (zwischen Ober- und Unterseite des Gerätes).
  Zwischen den Platten befindet sich ein Gleiter mit darauf befestigten Drahtschlaufen (längs als Leiter, quer als Messtrecke verwendet).
• Rechts ein Zählgerät, mit dem unter Verwendung einer Lichtschranke (schwarzer Bügel) und eines Schirms (weiße Pappe) die Geschwindigkeit des Gleiters bestimmt wird.
• Hinten in der Mitte ein Mikrovoltverstärker mit Anzeigegerät, der die im Leiter induzierte Spannung misst.
• Links auf dem Nebentisch ein Motor, der den Gleiter aus dem Magnetfeld zieht.
• Test-Messung zum Abschätzen der Messgenauigkeit:
  
  Man sieht, dass eine Messungenauigkeit von etwa 1mm bei der Länge sich weniger auswirkt als die unterschiedlich gemessenen Zeiten.
  Bei der Messung ist also besonders auf ein gleichmäßiges Gleiten zu achten.

• In einem Vorversuch haben wir gesehen, dass der Elektronenstrahl in einer Elektronenröhre durch das Magnetfeld eines Stabmagneten abgelenkt wird.
  
  Stehen die Feldlinien des Magnetfeldes senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen, so wird der Elektronenstrahl in eine Richtung senkrecht zu den Feldlinien und senkrecht zur Bewegungsrichtung abgelenkt.
  Die Richtungen kann man mit der 3-Finger-Regel der linken Hand herausfinden:
  Zeigt der Daumen in Richtung der fliegenden Elektronen und der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes (von Nord nach Süd, also weg vom Nordpol), so zeigt der Mittelfinger in die Richtung, in die die Elektronen abgelenkt werden.
• Im Bereich des rechteckigen flachen Körpers auf dem Bild oben wird durch Permanentmagnete ein homogenes Magnetfeld erzeugt.
  
  
  Die magnetischen Feldlinien verlaufen senkrecht in die Tischebene hinein.
  Wird der Drahtbügel nach links herausgezogen, so erfahren die Elektronen im Draht eine Kraft nach oben.
  In den langen Drähten werden sie nur gegen den oberen Rand des Drahtes gedrückt, im rechten senkrecht verlaufenden Stück wwerden sie aber nach oben abgelenkt.
  Dadurch baut sich im oberen Drahtstück ein Minuspol und im unteren ein Pluspol auf.
  Ist die negative Ladung oben so stark geworden, dass die ankommenden Elektronen abgestoßen und nicht mehr auf das obere Drahtstück gelangen können, stellt sich ein stabiler Gleichgewichtszustand ein, d.h. links an den Enden des Drahtes kann man bei konstanter Gewschwindigkeit des Drahtes eine konstante Spannung messen.
• Im Versuch ergab sich: Bei konstantem Magnetfeld und konstanter Geschwindigkeit ist die Spannung U proportional zur Länge d des Drahtstückes am rechten Ende.
  Es gilt also U/d=const.
  Stellt man sich die langen Drahtstücke als Kanten eines Plattenkondensators vor, gegen die man von der Seite schaut, so kennen wir diesen Zusammenhang zwischen U und d schon:
  Das homogene elektrische Feld zwischen zwei Kondensatorplatten hat die Feldstärke E und es gilt: E=U/d.
  Damit gilt: Bei konstanter Geschwindigkeit des Drahtes ergibt sich zwischen den Drähten ein elektrisches Feld der Feldstärke E, wobei es nicht darauf ankommt, wie groß der Abstand zwischen den Drähten ist.
• Ein weiterer Versuch ergab: Bei Variation der Geschwindigkeit v und unter Beibehaltung der Länge d des rechten Drahtstückes ist v proportional zur gemessenen Spannung U und damit auch proportional zur Feldstärke E. Mit E~v gilt aber auch E/v=const.
• Also: Wenn das Magnetfeld konstant ist, dann ist, ganz gleich, wie schnell man den Drahtbügel zieht und wie lang das rechte Drahtstück ist, der Quotient E/v eine Konstante.
  Magnetfeld konstant → E/v=const.
• Ein letzter Versuch zeigte nun: Wird die Stärke des Magnetfeldes durch Einsatz unterschiedlich vieler Permanentmagnete verändert, so verändert sich proportional auch der Wert des Faktors E/v.
  Das heißt: Der Wert von E/v kann als Maß für die Stärke des Magnetfeldes dienen.
• Wir haben also eine Größe gefunden, die die Stärke des Magnetfeldes beschreibt: E/v, auch mit B bezeichnet und "magnetische Flussdichte" genannt.
• Die elektrische Feldstärke E ist definiert als .
  Setzen wir das in die Formel der magnetischen Flussdichte ein, so ergibt sich: 
• Vergleicht man die feldbeschreibenden Größen E für das elektrische Feld und B für das magnetische Feld, so sieht man:
  E ist definiert als Kraft pro Ladung und
  B ist definiert als Kraft pro bewegter Ladung
  Wir werden sehen, dass die Formeln des elektrischen Feldes in vielen Fällen genau so im magnetischen Feld vorkommen, wenn man statt Q den Term Q·v schreibt.
• Hier noch die Messwerte und Auswertungen unserer Versuche:
  
  Man sieht: Die Werte in der ersten und letzten Zeile sind proportional zueinander, d.h. E/v bzw. F/(Q·v) ist ein Maß für die Stärke des Magnetfeldes.

• Halleffekt
  In der letzten Stunde haben wir einen Draht und damit auch die Elektronen in dem Draht durch ein Magnetfeld gezogen und dabei beobachtet, welche Auswirkung durch das Magnetfeld auf die bewegten Elektronen ausgeübt wird.
  Die Bewegung der Elektronen kann man aber auch erreichen, indem man durch einen im Magnetfeld befindlichen Leiter einen Strom fließen lässt.
  
  Zwischen den 2 großen silbernen Elektroden ist dieser Leiter (rötlich angelaufen) befestigt.
  Der Strom fließt in waagrechter Richtung.
  Im Betrieb durchsetzen magnetische Feldlinien in die Bildebene hinein den Leiter.
  In der Mitte des Leiters wird die Spannung abgegriffen.
  Die Abgriffstellen müssen genau gegenüber am Rand des Leiters liegen.
  Da diese Bedingung schlecht eingehalten werden kann, sind oben 2 Abgriffe vorhanden, mit deren Hilfe mit einem Potentiometer (rund, oben links) eine Korrektur erfolgen kann.
  Die abgegriffene Spannung nennt man Hallspannung.
  Mineaturisiert (mit Halbleiterbauelementen) bietet der Halleffekt eine sehr gute Möglichkeit, um Magnetfeld fast punktförmig ausmessen zu können.
• Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
  Dass die Ablenkung der Elektronen in einem Draht sogar auf den ganzen Draht wirken kann zeigt folgender Versuch:
  
  Zwischen den Polschuhen eines Elektromagneten befindet sich ein stromdurchflossener Leiter.
  Der Leiter besteht aus einem auswechselbaren Aluminiumdraht (nicht magnetisierbar!).
  Die Stromzuführung geschieht über Kabel, die auf einer Wippe angebracht sind, so dass der Leiter im Magnetfeld nach oben und unten schwingen kann.
  Von einem Newtonmeter (Kraft-Messgerät) wird der Leiter an einem Bindfaden auf Messhöhe gehalten.
  Fließt nun bei eingeschaltetem Magnetfeld (rechts, max. 2,5A) ein Strom (Mitte, max. 1,0A) durch den Leiter, wird dieser auf Grund der Kraft im magnetischen Feld nach unten gezogen.
  Diese Kraft wird mit dem Newtonmeter (Gerät ganz links) gemessen.
  (Der Schiebe-Widerstand hinten in der Mitte dient zur Strombegrenzung im Leiter).
• Messung bei konstantem Magnetfeld, die Stromstärke durch den Draht wird vorgegeben, die Kraft wird gemessen:
  
  Auswertung mit dem Taschenrechner:
  Da das Newtonmeter sich nicht genau auf 0N als Startwert einstellen lässt, muss in Liste L3 noch eine Korrektur erfolgen.
       
  Die Messpunkte legen nahe, dass Stromstärke und Kraft zueinander proportional sind.
  Es wird deshalb eine lineare Regression durchgeführt:
       
  Als Ergebnis des ersten Teilversuchs kann festgehalten werden: F~I (die Kraft auf den Leiter ist proportional zur Stromstärke im Leiter)
• 2. Teilversuch:
  Bei konstantem Magnetfeld wird die Leiterlänge variiert. Die Stromstärke beträgt jeweils 0,5A und ist damit auch konstant. Die wirkende Kraft wird gemessen.
  
  Eine Auswertung (hier mit OpenOffice-Calc) zeigt, dass die wirkende Kraft auch proportional zur Leiterlänge L ist.
  
• Theoretische Überlegungen zum Versuch:
  Stellt man die Definitionsgleichung für die magnteische Kraftflussdichte B um, so erhält man:
  
  Da die Ladung der im Draht befindlichen Elektronen und deren Geschwindigkeit schlecht bestimmt werden können, formt man den Term Q·v um.
  Dabei berücksichtigt man, dass es gleich ist, ob man die Geschwindigkeit einzelner Ladungen auf verschiedenen Strecken der Länge L oder die Fließgeschwindigkeit der Ladungen auf einer festen Strecke betrachtet.
  
  In der Formel ist I die Stromstärke der Ladungen im Draht.
  Insgesamt ergibt sich also für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter
  Aus der Formel folgt F~I und F~L, wie im Versuch auch gezeigt wurde.

• Wiederholung zur Klausur
• Elektronen werden im homogenen elektrischen Feld und im homogenen Magnetfeld unterschiedlich abgelenkt.
• Im homogenen elektrischen Feld verlaufen die Feldlinien parallel zueinander und üben immer Kraft in dieselbe Richtung aus.
  Ein Elektron, das senkrecht zu den Feldlinien ins Feld eintritt, wird dadurch auf eine Parabelbahn gebracht,
  
  ein Elektron, das parallel zu den Feldlinien eintritt, wird beschleunigt oder abgebremst.
• Im homogenen Magnetfeld verlaufen die Feldlinien auch parallel zueinander, üben aber immer Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung aus.
  Bewegt sich ein Elektron senkrecht zu den Feldlinien, wird das Elektron auf eine Kreisbahn gebracht (Zentripetalbeschleunigung).
  
  Bewegt sich das Elektron parallel zu den Feldlinien, wird keine Kraft auf das Elektron ausgeübt und es bewegt sich geradlinig weiter.

• Klausur 2   (Lösung)

• Beim Versuch zum stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld haben wir bisher nur den Sonderfall L ┴ B , F ┴ B , F ┴ L behandelt.
  Die Messung mit folgenden Leiterformen (Abstand der Leiterenden gleich L bei beiden Leitern) ergab, dass bei gleichem Magnetfeld und gleicher Stromstärke auch die gleiche Kraft gemessen wird.
  
  Die Kraftwirkung senkrecht nach oben ergeibt sich also lediglich aus der Leiterkomponente, die senkrecht zu ihr steht.
  Genau so wirkt auch bei einem Leiter, der schräg zu den magnetischen Feldlinien steht, nur die Komponente senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.
  Es ergibt sich für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter, wenn zwischen L und B ein Winkel α besteht: F=I·L·B·sinα.

• Bewegte geladene Teilchen in Magnetfeldern
  
  Auf bewegte geladene Teilchen wirkt im Magnetfeld die Lorentz-Kraft, die immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zu den magnetischen Feldlinien gerichtet ist: F_L=Q·v·B
  Dadurch entsteht eine Kreisbewegung. Die Lorentzkraft ist identisch mit der Zentripetalkraft F_Z=m·v²/r.
  Kennt man die Geschwindigkeit der Teilchen, kann man so z.B. den Radius der Kreisbahn berechnen:
  
• Zwei Anwendungen
• Massenspektrograph (vereinfachte Ausgabe):
  
  Geladene Teilchen (z.B. Isotope eines bestimmten Elements) kommen mit konstanter Geschwindigkeit von links und treten durch eine schmale Blende in einen Bereich ein, der von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt ist (siehe Skizze).
  Die Teilchen werden abgelenkt und durchlaufen einen Kreisbogen, der einen um so größeren Radius hat, desto größer die Masse der Teilchen ist.
  Nach Durchlaufen eines Halbkreises werden die Teilchen aufgefangen und gezählt.
• Wien-Filter
  Damit die geladenen Teilchen alle die gleiche Geschwindigkeit besitzen, lässt man sie ein Wien-Filter durchlaufen:
  
  Zwischen zwei Kondensatorplatten befindet sich ein homogenes Magnetfeld. Die Feldlinien der Felder kreuzen sich rechtwinklig.
  Ein (in der Skizze) negatives Teilchen kommt von links und soll ohne Ablenkung durch den Spalt auf der rechten Seite austreten.
  Dazu müssen sich die Kräfte im elektrischen und magnetischen Feld aufheben:
  
  Mit festgelegten Werten für E und B ist eine Geschwindigkeit ausgewählt.
  Nur Teilchen mit dieser Geschwindigkeit können den Feldbereich geradlinig durchqueren.
  Alle anderen Teilchen werden nach oben oder unten abgelenkt.
  Wichtig ist, was nicht in der Formel vorkommt: Auswahlkriterium ist nur die Geschwindigkeit der Teilchen, es kommt nicht auf die Ladung und die Masse der Teilchen an!

• Funktionsweise eines Zyklotrons
  Sollen geladene Teilchen stark beschleunigt werden, so benötigt man sehr hohe Spannungen.
  Die Beschleunigung zwischen 2 Metallplatten kann möglicherweise daran scheitern, dass sich die Spannung zwischen den Platten durch einen Blitz entlädt oder dass (bei größerem Plattenabstand) der Beschleuniger zu groß wird.
  Man nutzt deshalb häufig ein Zyklotron, bei dem der Beschleunigungsvorgang stufenweise erfolgt:
  
  Zwischen 2 Metallleisten wird ein Elektron durch eine angelegte Spannung beschleunigt.
  Tritt das Elektron dann in den Außenraum ein, wird es vom dort vorhandenen Magnetfeld auf eine Kreisbahn abgelenkt und tritt nach einem halben Umlauf wieder in die Beschleunigungszone ein.
  Damit es dort auch beschleunigt wird, muss die angelegte Spannung inzwischen umgepolt sein.
  Dieser Vorgang des Beschleunigens mit anschließender Kehrtwende kann sehr oft wiederholt werden.
  Bei jeder Beschleunigung steigert sich die Energie des Elektrons um die durch die Spannung U bereit gestellte elektrische Energie E=e·U.
• Berechnung der Zeit für eine Kehrtwende:
  Annahme: Das Elektron hat durch die Beschleunigung die Geschwindigkeit v erhalten und tritt ins Magnetfeld mit der Flussdichte B ein.
  Es wirkt dann die Lorentzkraft .
  Diese Kraft ist gleich der Zentripetalkraft der Kreisbewegung .
  
  Der Weg s, den das Elektron auf einem Halbkreis zurücklegt, berechnet sich wegen der auf dem Halbkreis konstanten Geschwindigkeit v aus s=v·t.
  Mit dem Radius r und der Formel für den Umfang eines Kreises U=2·π·r gilt s=π·r, also .
  Einsetzen von v:
  Man sieht, dass in dem Term für die Zeit t die Geschwindigkeit v und der Radius r nicht vorkommen.
  Das bedeutet, dass die Zeitabschnitte zwischen zwei Beschleunigungen immer gleich lang sind.
  Das Umpolen der Spannung an den Metalleisten kann also durch eine einfache Wechselspannung erfolgen.

• Homogenes Magnetfeld
  Weiter oben wurde gezeigt, dass man von der feldbeschreibenden Größe E des elektrischen Feldes zur feldbeschreibenden Größe des Magnetfeldes kommt, indem man in der Formel die (ruhende) Ladung Q durch die "bewegte" Ladung Q·v ersetzt: E=F/Q → B=F/(Q·v).
• In dieser Stunde haben wir gesehen, wie man auf gleiche Art von einer Formel zum homogenen elektrischen Feld zur Formel für ein homogenes magnetisches Feld gelangt.
  Ein homogenes elektrisches Feld wird durch einen geladenen Plattenkondensator erzeugt.
  
  Die felderzeugende Größe ist die Flächenladungsdichte .
• Um zum homogenen magnetischen Feld zu kommen, werden die ortsfesten Ladungen auf den Kondensatorplatten durch bewegte Ladungen ersetzt.
  Dazu wird ein Strom durch die Platten geleitet, links von oben nach unten, rechts von unten nach oben:
    
  Wie in der Sek.I kennengelernt, zeigt der Œrstedt-Versuch, dass ein stromdurchflossener Leiter von einem Magnetfeld umgeben ist, dessen Feldlinien kreisförmig um den Leiter herumlaufen bzw. parallel zur Wand des Leiters verlaufen.
  Mit der Rechte-Hand-Regel stellt man die Richtung des Magnetfeldes fest: Daumen in Stromrichtung (von + nach -), andere Finger zeigen in Richtung des Magnetfeldes.
  So sieht man, dass die Feldlinien, die im Innern der Platten verlaufen, parallel zu den Platten sind. Die von beiden Platten erzeugten Felder sind im Innern gleich gerichtet.
• Analog zu σ im elektrischen Feld wird nun auch im magnetischen Feld eine Größe H definiert, die beschreibt, wie das Feld entsteht.
  In der Formel für σ wird Q durch Q·v ersetzt und man erhält .
  Die Platten haben die Höhe h und die Länge L.
  In dieser Formel ersetzen wir Q·v wie schon weiter oben gezeigt durch "Stromstärke mal Länge".
  In diesem Fall ist die Länge gleich 2 mal der Höhe der Platten, also Länge=2·h.
  Es ergibt sich .
  Die Gesamtfläche der Platten berechnet sich aus A=2·h·L. Dieser Term wird in die Formel eingesetzt. Gekürzt ergibt sich dann
  .
• Schneidet man die Kondensatorplatten in Streifen, so wird sich das nicht auf den Stromfluss und damit auf das Magnetfeld auswirken:
  
  Werden nun aber die Streifen elektrisch voneinander isoliert und wird der Strom immer im Kreislauf einzeln durch jeden Streifen gelenkt, so ergibt sich ein Magnetfeld der n-fachen Stärke, wenn n die Anzahl der Streifen ist, in die eine Platte zerschnitten wird:
   
  Die Formel erweitert sich so zu . Dieses H nennt man magnetische Feldstärke.
• Die Form der Apparatur ähnelt einem aufgewickelten Draht und gleicht sich damit einer Spule an.
  Es folgt: Das Innere einer stromdurchflossenen Spule enthält ein homogenes magnetisches Feld, dessen Feldlinien in Richtung der Spulenachse zeigen.
  Analog zu  schreiben wir hier .
  Die magnetische Flussdichte B (feldbeschreibende Größe) ergibt sich also aus eine Feldkonstante my-0 mal der magnetischen Feldstärke H (felderzeugenden Größe).
  H setzt sich zusammen aus der Stromstärke I, der Windungszahl n der Spule und der Länge L der Spule.
• Die Formel haben wir nur durch Analogiebetrachtungen erhalten.
  Im Versuch muss sich nun noch zeigen, dass die gefundenen Abhängigkeiten auch gelten.
  Mit folgendem Versuchsaufbau (veränderliche Spule) habt Ihr die nachfolgend dokumentierten Messungen durchgeführt:
  
• Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B von der Länge L der Spule
  Nicht verändert wurden die Windungszahl n=32 und die Stromstärke I=9,9A
  Gemessen werden die Länge L der Spule und die von der Hallsonde angezeigte Spannung, die proportional zur magnetischen Flussdichte B ist.
  
• Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B von der Windungszahl n der Spule
  Nicht verändert wurden die Länge L=16,5cm und die Stromstärke I=9,9A.
  Gemessen werden die Windungszahl n der Spule und die von der Hallsonde angezeigte Spannung, die proportional zur magnetischen Flussdichte B ist.
  
• Hausaufgabe: Auswertung der Messreihen.

• Auswertung der Messreihen aus der letzten Stunde:
• Der Kurvenverlauf bei Variation der Länge L sollte nach der theoretischen Herleitung zu einer Hyperbel gehören.
  Mit PwrReg ergibt sich näherungsweise die Gleichung y=3·x^-1=3/x
•       
• Bei Variation der Windungszahl ergeben sich Messpunkte, die auf eine lineare Funktion hindeuten (wenn sich auch nicht wie gewünscht eine Ursprungsgerade zeigt).
        
• Unter Berücksichtigung der nicht optimalen Versuchsbedingungen kann man grob gesehen von einer Bestätigung der theoretischen Herleitung sprechen.
• Zur Bestimmung der Konstanten μ₀ wurde der Versuch noch einmal mit verschiedenen gut verarbeiteten Spulen durchgeführt.
  
  Messwerte: d: Durchmesser der Spule ; I: Stromstärke ; n: Windungszahl ; L: Länge der Spule ; B: magnetische Flussdichte
  Die Spulen bestehen jeweils aus 2 Komponenten mit je 60 Windungen, wobei bei der großen Spule 2 Spulen zu je 60 Windungen überlagert sind, so dass wahlweise die doppelte Windungszahl auf gleicher Länge erzeugt werden kann.
  Mit der Hallsonde wird in der Spulenmitte die magnetische Flussdichte gemessen.
  
  Anmerkung: Die (zu gute) Übereinstimmung des Messergebnisses mit dem Tabellenwert (μ₀=1,256637·10^-6 Vs/Am) erfolgt hauptsächlich durch die ersten 3 gutartigen Ziffern des Wertes (1, 2 und 5), die sich problemlos bei gut gerundeten Ergebnissen einstellen.

• Da das Teslameter (Messgerät für die magnetische Kraftflussdichte) defekt war, konnten wir das Magnetfeld um einen stromdurchflossenen geraden Leiter nur theoretisch erkunden.
  Bekannt war, dass um einen stromdurchflossenen Leiter ein Magnetfeld existiert, dessen Feldlinien konzentrische Kreise um den Leiter beschreiben.
  Wie hängt aber die Größe der Kraftflussdichte von der Stromstärke des Stroms und dem Abstand vom Leiter ab?
• Eine Aufgabe der letzten Klausur befasste sich mit dem elektrischen Feld einer geladenen Stange.
  Die Feldlinien laufen in einer Ebene senkrecht zur Stange sternförmig auseinander, an der Stange entlang aber parallel zueinander:
  
  Eine theoretische Überlegung ergibt:
  
• Wir haben gesehen, dass die Formeln vom elektrischen aufs magnetische Feld zu übertragen sind (allerdings nur Analogie, keine Beweiskraft!), wenn man die Ladung Q durch die "bewegte Ladung" Q·v ersetzt. Außerdem muss man B statt E und H statt σ schreiben.
  Da die geladene Stange analog zum stromdurchflossenen geraden Leiter zu sehen ist, ergibt sich
  und

• Nachschreibklausur [ Aufgaben | Lösungen ]
• Nach der Reparatur der Hallsonde konnte doch noch die Messung zum Magnetfeld um einen strondurchflossenen geraden Leiter stattfinden:
  
  
  Auswertung mit dem Taschenrechner:
       
  Der Graph könnte eine Hyperbel sein, also Versuch mit PwrReg-Regression. Der Exponent -1,123 deutet tatsächlich auf eine Hyperbel (y=1/x=x^-1) hin.
     
  Zur Sicherheit wird die waagrechte r-Achse durch eine 1/r-Achse ersetzt:
         
  Da sich hier eine Gerade ergibt, kann die Hypothese B~1/r angenommen werden. Siehe auch das theoretische Ergebnis aus der letzten Stunde.
• e/m-Bestimmung (siehe Lösung der Nachschreibklausur)

• Theoretische Ermittlung der Elektronengeschwindigkeit in Leitern und Halbleitern und zur Elektronendichte (siehe Buch Seite 93)
• Magnetisierung einer ferromagnetischen Substanz
  Eine lange magnetisierbare Metallstange befindet sich im Feld einer Spule (600 Windungen).
  Die Spule wird von Glechstrom durchflossen, dessen Stärke und Polarität stufenlos geregelt werden kann.
  Mit einer Hallsonde misst man am Ende der Stange die magnetische Flussdichte.
  
  Die Magnetisierung folgt der an die Spule angelegten Spannung. Das geschieht allerdings mit Verzögerung, so dass der Grad der Magnetisierung davon abhängig ist, ob die Spannung erhöht oder erniedrigt wird.
  
  Herunterladen der Messdatei durch Klick auf das Bild (Ziel speichern unter...)
• Hausaufgabe: Verlauf des Graphen erklären..

• Besprechung der Hausaufgabe:
  
  • Das Magnetfeld (bzw. die magnetische Kraftflussdichte), die zurück bleibt, wenn man den Spulenstrom wieder auf 0 A zurück fährt, nennt man Remanenz.
  • Der Verlauf der Auswirkung (hier: Magnetismus) bei Einfluss eines erzeugenden Systems (hier: Spulenstrom) wird durch die Hysteresekurve dargestellt. Im Link werden weitere Beispiele für Hysteresekurven in anderen Bereichen gegeben.
• Bei Helmholtsspulen (Abbildung im Link) wird ein fast homogenes Magnetfeld zwischen den Spulen erzeugt. Der Abstand der beiden Spulen muss dabei so groß wie der Radius der Spulen gewählt werden. Die Stärke der Kraftflussdichte an einem Ort zwischen den Spulen kann unter dem angegebenen Link angesehen werden.
• Als einfacheres Beispiel haben wir berechnet, wie groß die Stärke der Flussdichte zwischen zwei parallel verlaufenden gegenläufig stromdurchflossenen Leitern ist:
  
  Die Leiter haben den Abstand a. Der linke Leiter liegt auf der y-Achse, der rechte Leiter auf der Geraden x=a.
  Bei x=r wird dann folgende Kraftflussdichte B_gesamt gemessen, die sich aus den Kraftflussdichten B_links und B_rechts zusammensetzt.
  
  Der Klammerterm lässt sich noch zusammenfassen:
  Man sieht, dass der Graph dieser Funktion 2 Pole hat, bei r=0 und r=a, also bei den Leitern. Da die Leiter aber nicht unendlich dünn sind, wächst die Flussdichte außerhalb der Leiter nicht auf unendlich hohe Werte an.
  Zwischen den Leitern verläuft der Graph ähnlich wie in der folgenden Abbildung:
  
  Das interaktive GeoGebra-Arbeitsblatt (Variation des Abstandes zwischen den Leitern) kann durch Klick auf das Bild geladen werden.
  Man erkennt, dass zwischen den Leitern des Magnetfeld in weitem Bereich homogen ist (je größer der Abstand der Leiter, desto besser homogen).
• Noch ein Hinweis zur Beschleunigung von Elektronen:
  Aus der bekannten Formel erhält man nach Auflösung zu U_B für v=c die Beschleunigungsspannung, bei der Elektronen auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt würden:
  
  Solche Beschleunigungsspannungen sind durchaus erreichbar. Die Geschwindigkeit der Elektronen erreicht dabei aber nicht Lichtgeschwindigkeit, sondern einen kleineren Wert.
  Bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit wird nämlich die zugeführte Energie nicht nur in Geschwindigkeit, sondern auch in Masse umgewandelt.
  Ein Körper der Ruhemasse (d.h. die Masse, die er bei Ruhe hat) m₀ besitzt bei der Geschwindigkeit v die Masse .
  Bei kleinen Geschwindigkeiten v<<c wird der Nenner des Bruches fast zu 1, d.h. m=m₀.
  Für größere Geschwindigkeiten wird der Nenner dagegen kleiner als 1 und es gilt m>m₀.
  Für v=c würde im Nenner 0 stehen, d.h. die Masse würde unendlich groß sein.
  Mit folgendem GeoGebra-Arbeitsblatt kann man erkunden, wie sich die Masse mit der Geschwindigkeit ändert.