Negative Zahlen im Dualsystem

Negative Zahlen im Dezimalsystem werden durch Voranstellen eines - Zeichens kenntlich gemacht.
Im Dualsystem würde ein solches Zeichen aber das 3. Zeichen (neben 0 und 1) sein und damit nicht durch Schalter oder die Wahrheitswerte "richtig" und "falsch" beschrieben werden können.
Man stellt deshalb die Information "negative Zahl" auch durch eine der Ziffern 0 und 1 dar.

Konvention: Alle Zahlen, die mit 1 beginnen, sind negativ.
Damit wird der insgesamt zur Verfügung stehende Zahlenvorrat in genau zwei gleich große Teile geteilt, deren einer die positiven und der andere die negativen Zahlen enthält.
Weiter definiert man, dass sich die Zahl mit entgegengesetztem Vorzeichen ergibt, wenn man das 2-er-Komplement der Zahl bildet.

Das 2-er-Komplement bildet man folgendermaßen:
Zunächst wird jede Ziffer der gegebenen zahl invertiert, d.h. eine 0 wird durch 1 und eine 1 wird durch 0 ersetzt.
Darauf addiert man zum Zwischenergebnis noch eine 1.

Beispiel:
2-er-Komplement zur Zahl 01102 = 610 ist 10012.
Addition von 1 liefert 10102 = -610.

Die Wahl des 2-er-Komplements als Gegenzahl erscheint auf den ersten Blick etwas undurchsichtig.
Vorteile dieser Definition sind aber:

Der Beweis, dass der erste genannte Punkt durch Bildung von negativen Zahlen durch 2-er-Komplement erfüllt ist, ist im Buch von Modrow auf den Seiten 53 und 54 nachzulesen.