Stellenwertsysteme

Die im Dezimalsystem (10-er-System) gegebene Zahl 392 lässt sich interpretieren als 2+9*10+3*100 = 2*100+9*101+3*102, d.h. von rechts nach links gelesen geben sie Ziffern der Zahl an, wie oft man sie vor dem Addieren mit der entsprechenden Zehnerpotenz multiplizieren muss. Der Exponent wächst dabei von rechts mit 0 beginnend ganzzahlig an.

Analog bedeutet die Zahl a3a2a1a0 im Zahlsystem mit der Basis b: a0*b0+a1*b1+a2*b2+a3*b3.

Zur Unterscheidung der Stellenwertsysteme schreibt man oft die Basis des Stellenwertsystems als Index rechts unten an die Zahl.

In diesem Kurs werden wir hauptsächlich das Dualsystem mit der Basis 2 benutzen.
Beispiele:  1011012 = 4510 (=1+4+8+32)
                8710 = (64+16+4+2+1=) 10101112

Da Zahlen im Dualsystem oft viele Stellen haben, schreibt man sie vielfach als Hexadezimalzahlen (=Zahlen im 16-er-System). Für die fehlenden Ziffern für 1010 bis 1510 benutzt man dabei die Buchstaben A bis F:
 
10-er-System
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2-er-System
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16-er-System
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

Beispiel:  3C16 = 0011 1100 2 ( =3*16+12*1 ) = 6010