... und dann so wieder zusammengesetzt:
Ein Paradoxon ist etwas, das zugleich wahr und falsch
zu sein scheint.
Die hier gezeigten Beispiele sind allerdings
keine wirklichen Paradoxa.
Immer ist irgendwo ein Fehler
verborgen, den man durch genauere Untersuchungen auch finden kann.
Viel Spaß bei Suchen!
1. Das Problem des aus dem Nichts entstandenen Quadrats
2. Das Problem des fehlenden Quadrats
3. Teilen und Verschieben = Verkleinern?
1. Das Problem des aus dem Nichts entstandenen Quadrats
Das unten stehende Quadrat der Seitenlänge 8 hat
den Flächeninhalt 64.
Es wird an den blau gezeichneten Linien
zerschnitten ...
...
und dann so wieder zusammengesetzt:
Das
entstehende Rechteck hat nun die Seitenlängen 5 und 13 und damit
den Flächeninhalt 65.
Woher kommt das 65. Quadrat?
2. Das Problem des fehlenden Quadrats
Ein Quadrat der Seitenlänge 10 wird so
zerschnitten, wie es die blauen Linien in folgender Abbildung
zeigen:
Dreht
man alle Einzelteile um etwa 180° und legt sie dann so zusammen
...
...
scheint in der Mitte bei gleich bleibender Quadratgröße
ein kleines Quadrat zu fehlen.
Wo steckt der Fehler?
3. Teilen und Verschieben = Verkleinern?
Ein Quadrat der Seitenlänge 12 und damit mit dem
Flächeninhalt 144 ...
...
wird an der blauen Linie auseinandergeschnitten. Der rechte Teile
wird so verschoben, dass folgende Figur entsteht:
Das unten rechts überstehende kleine Dreieck
wird abgeschnitten und oben links eingesetzt.
Das entstehende
Rechteck hat die Seitenlängen 11 und 13 und damit den
Flächeninhalt 143.
Wo ist der Rest abgeblieben?
4. Wo ist das kleine Quadrat geblieben?
Die gleichfarbigen Vielecke haben alle den gleichen
Flächeninhalt.
Warum fehlt nun in der unteren Abbildung ein
Quadrat?