Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2015/2016 - Physik 10d

Dynamik

• In den folgenden Wochen sollen Bewegungen von Körpern untersucht werden.
  Häufig gibt schon die Betrachtung der Energien, die die Körper besitzen, Aufschluss über das Bewegungsverhalten.
• Nach der Zeugnisnotenbesprechung haben wir die Formel für die Lageenergie oder potentielle Energie: E_Pot=m·g·h wiederholt.
  Lässt man einen Körper, der durch Hochheben Lageenergie besitzt, los, so wird er beschleunigt und seine Energie wird in andere Energieformen umgewandelt.
• Der folgende Versuch soll dazu dienen, die Formel für die Bewegungsenergie herzuleiten.
  Dazu lassen wir eine Masse hin und her schwingen.
  Zunächst besitzt sie (bei größter Auslenkung) nur potentielle Energie.
  Diese Energie wird vollständig umgewandelt in Bewegungsenergie oder kinetische Energie E_Kin.
  Das ist im untersten Punkt der Bahn geschehen, wenn die Masse ihre größte Geschwindigkeit erreicht hat.
  Danach wird die kinetische Energie wieder in potentielle Energie umgewandelt.
  Um die Formel für die kinetische Energie zu finden, soll zunächst ein Versuch zur Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit eines Pendels von der Auslenkhöhe durchgeführt werden:
  
  Eine zylinderförmige Masse mit dem Durchmesser d=5 cm schwingt bifilar aufgehängt hin und her.
  Die Höhe h=39mm der maximalen Auslenkung wird vorgegeben.
  Der Durchgang des Zylinders durch die Lichtschranke dauerte 0,057s.
  Annahme: Der Zylinder hat die Masse 0,1kg.
  Nun kann man die potentielle Energie E_Pot=m·g·h des Körpers berechnen, wenn dieser sich am höchsten Punkt seiner Bahn befindet.
  Die kinetische Energie wird von der Masse des Zylinders und von seiner Geschwindigkeit v abhängen.
  Die Geschwindigkeit berechnet sich aus v=d/t.
  Hausaufgabe: gibt es irgendwelche Beziehungen zwischen den gefundenen Zahlen?

2016-01-21

• Ausführlicherer versuch und Auswertung:
• Die (maximale) Geschwindigkeit am untersten Punkt der Bahn (225 mm) wird mit einer Lichtschranke gemessen (Messung der Verdunkelungs-Zeit, Berücksichtigung des Körper-Querschnittes).
  Messwerte:
  
  Auswertung des Versuchs
• Eintragen der Höhen in L1 und der Zeiten in L2
• Korrektur der Höhe unter Berücksichtigung des Offsets 225 mm (L3=L1-225)
• Berechnung der Geschwindigkeit mit Hilfe des Durchmessers des Schwingkörpers (5cm=50mm) in L4 (L4=50/L2)
• Graph der Messwerte (waagrecht Höhe, senkrecht Geschwindigkeit)
  
• Die Vermutung, dass es sich um einen linearen Zusammenhang handelt (dass also der Funktionsgraph der Ausgleichskurve eine Gerade sein könnte), kann nicht stimmen, da dann bei der Start-Höhe 0cm eine Geschwindigkeit größer als 0mm/s gemessen werden würde.
• Ob es sich um eine Potenzfunktion der Art y=a∙x^b handeln kann? Der entsprechende Versuch mit PwrReg liefert:
  
  Näherungsweise ergibt sich y=114∙x^0,53≈114∙x^0,5=114∙√x → y²∼x → v²∼h
• Am oberen Punkt, dem Ort der größten Auslenkung, besitzt die Masse nur potentielle Energie.
• Ganz unten (an der Lichtschranke), der Stelle größter Geschwindigkeit, besitzt die Masse nur kinetische Energie.
  Aus Energieerhaltungsgründen müssen also diese beiden Energien gleich sein.
  Die potentielle Energie berechnet sich aus E_Pot=m·g·h.
  Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (wie oben gezeigt): E_Kin~v².
  Sicher wird die kinetische Energie auch proportional zur Masse sein: E_Kin~m, also insgesamt E_Kin~m·v².
  Stimmen eventuell m·g·h und m·v² überein?
  Wir haben mit unseren Messwerten berechnet, dass m·v² etwa doppelt so groß ist wie m·g·h.
  Damit E_Pot=E_Kin, muss also gelten E_Kin=1/2·m·v².
• Damit gelten für 2 wichtige Energien folgende Formeln:
  

• Ein erstes Beispiel zeigte: Wenn die potentielle Energie eines fallenden Körpers ganz in kinetische Energie umgewandelt wird, kann man die Energieterme gleichsetzen, die Masse fällt heraus und die Geschwindigkeit kann berechnet werden: