Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2015/2016 - Physik 10c

Dynamik

• In den folgenden Wochen sollen Bewegungen von Körpern untersucht werden.
  Häufig gibt schon die Betrachtung der Energien, die die Körper besitzen, Aufschluss über das Bewegungsverhalten.
• Nach der Zeugnisnotenbesprechung haben wir diee Formel für die Lageenergie oder potentielle Energie: E_Pot=m·g·h wiederholt.
  Lässt man einen Körper, der durch Hochheben Lageenergie besitzt, los, so wird er beschleunigt und seine Energie wird in andere Energieformen umgewandelt.
• Der folgende Versuch soll in der nächsten Stunde dazu dienen, die Formel für die Bewegungsenergie herzuleiten.
  Dazu lassen wir eine Masse hin und her schwingen.
  Zunächst besitzt sie (bei größter Auslenkung) nur potentielle Energie.
  Diese Energie wird vollständig umgewandelt in Bewegungsenergie oder kinetische Energie E_Kin.
  Das ist im untersten Punkt der Bahn geschehen, wenn die Masse ihre größte Geschwindigkeit erreicht hat.
  Danach wird die kinetische Energie wieder in potentielle Energie umgewandelt.
  Um die Formel für die kinetische Energie zu finden, soll zunächst ein Versuch zur Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit eines Pendels von der Auslenkhöhe durchgeführt werden:
  
  Eine zylinderförmige Masse mit dem Durchmesser 5 cm schwingt bifilar aufgehängt hin und her.
  Die Höhe h der maximalen Auslenkung wird vorgegeben.
  Durchführung des Versuchs in der nächsten Stunde.

2016-01-19

• Die (maximale) Geschwindigkeit am untersten Punkt der Bahn (230 mm) wird mit einer Lichtschranke gemessen (Messung der Verdunkelungs-Zeit, Berücksichtigung des Körper-Querschnittes).
  Messwerte:
  
  Auswertung des Versuchs
• Eintragen der Höhen in L1 und der Zeiten in L2
• Korrektur der Höhe unter Berücksichtigung des Offsets 230 mm (L3=L1-230)
• Berechnung der Geschwindigkeit mit Hilfe des Durchmessers des Schwingkörpers (5cm=50mm) in L4 (L4=50/L2)
• Graph der Messwerte (waagrecht Höhe, senkrecht Geschwindigkeit)
   
• Die Vermutung, dass es sich um einen linearen Zusammenhang handelt (dass also der Funktionsgraph der Ausgleichskurve eine Gerade sein könnte), kann nicht stimmen, da dann bei der Start-Höhe 0cm eine Geschwindigkeit größer als 0mm/s gemessen werden würde.
• Ob es sich um eine Potenzfunktion der Art y=a∙x^b handeln kann? Der entsprechende Versuch mit PwrReg liefert:
  
  Näherungsweise ergibt sich y=167∙x^0,45≈167∙x^0,5=167∙√x → y²∼x → v²∼h
• Am oberen Punkt, dem Ort der größten Auslenkung, besitzt die Masse nur potentielle Energie.
• Ganz unten (an der Lichtschranke), der Stelle größter Geschwindigkeit, besitzt die Masse nur kinetische Energie.
  Aus Energieerhaltungsgründen müssen also diese beiden Energien gleich sein.
  Die potentielle Energie berechnet sich aus E_Pot=m·g·h.
  Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (wie oben gezeigt): E_Kin~v².
  Sicher wird die kinetische Energie auch proportional zur Masse sein: E_Kin~m, also insgesamt E_Kin~m·v².
  Stimmen eventuell m·g·h und m·v² überein?
  Wir haben mit unseren Messwerten berechnet, dass m·v² etwa doppelt so groß ist wie m·g·h.
  Damit E_Pot=E_Kin, muss also gelten E_Kin=1/2·m·v².
• Damit gelten für 2 wichtige Energien folgende Formeln:
  

• Ein erstes Beispiel zeigte: Wenn die potentielle Energie eines fallenden Körpers ganz in kinetische Energie umgewandelt wird, kann man die Energieterme gleichsetzen, die Masse fällt heraus und die Geschwindigkeit kann berechnet werden:
  

2016-01-26

• Übungen zur potentiellen und kinetischen Energie
• Zurücklegen eines gleichen Höhenunterschiedes mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 und vernachlässigbarer Reibung.
  Bei welchem Weg besitzt die herabrollende Kugel die größte Endgeschwindigkeit?
  
  Der Weg E ist nicht möglich, da die Kugel aus energetischen Gründen keine Höhe erreichen kann, die höher ist als die Ausgangshöhe.
  Bei allen anderen Wegen besitzt die Kugel am Ende die gleiche Geschwindigkeit, da oben nur potentielle Energie E_Pot und unten nur kinetische Energie E_Kin vorhanden ist und keine Energie erzeugt wird oder verloren geht.
• Ein Sportler der Masse m springt von einer Erhöhung der Höhe h1 mit der zusätzlichen Masse M beladen auf ein Trampolin. Im tiefsten Punkt lässt er die zusätzliche Masse los und wird vom Gummituch nach oben geschleudert. Welche Höhe h2 erreicht er jetzt?
  Lösung:
  Auf der Erhöhung besitzt der Sportler die potentielle Energie EPot,1 und keine kinetische Energie.
  Im tiefsten Punkt besitzt der Sportler die kinetische Energie EKin,1 und keine potentielle Energie.
  Beim Losfliegen im tiefsten Punkt besitzt der Sportler die kinetische Energie EKin,2 und keine potentielle Energie.
  Beim Erreichen des höchsten Punkts besitzt der Sportler die potentielle Energie EPot,2 und keine kinetische Energie.
  
  
  Mit h1=6m, m=60kg und M=20kg ergibt sich h2=80/60*6m=8m.
  Einfacher lässt sich die Aufgabe natürlich lösen, wenn man beachtet, dass die potentielle Energie zu Beginn gleich der potentiellen Energie zum Schluss sein muss.
  Dann gilt ohne Umweg:
  
  Der Sportler muss übrigens darauf achten, dass die abgeworfene Masse nicht auf dem Gummi des Trampolins landet, weil er sonst nur die Höhe h1 erreicht.

2016-02-02

• Beispiel zur Energiebetrachtung mit Versuch:
  
  Ein Lineal ist drehbar bei 20 cm aufgehängt.
  Bei 40 cm und 60 cm werden Türstopper aus Gummi auf das Linieal gelegt.
  Nun drückt man bei 0 cm das Linieal sehr stark nach unten.
  Dadurch werden die Gummiteile nach oben geschleudert.
  Gefragt ist, welches Teil eine größere Höhe erreicht und wie sich die Höhen unterscheiden.
  Lösung:
  
  Da auf Grund des Strahlensatzes das rechte Gummistück in derselben Zeit den doppelten Weg zurücklegt wie das linke Gummistücke, ist die Geschwindigkeit des rechten Gummistücks doppelt so groß wie die des linken Gummistücks.
  Daraus ergeben sich folgende Höhen:
  
  Das rechte Gummiteil fliegt also 4-mal so hoch wie das linke Gummiteil.
• Zur Einführung in die Dynamik haben wir versucht die Frage zu klären, ob leichtere oder schwerer Körper schneller fallen:
  
  Zunächst soll eine Masse m₁ und eine Masse m₂ mit m₂=2·m₁ zur gleichen Zeit die gleiche Strecke durchfallen (links und Mitte).
  Die Abstimmung in der Klasse ergab, dass die größere Masse schneller unten ankommt als die leichtere Masse.
  Diesen Versuchsausgang hat uns unser "gesunder Menschenverstand" eingegeben und wir befinden uns mit dieser Vorhersage in guter Gesellschaft.
  Unsere mehrfach wiederholten Versuche zeigten aber, dass beide Massen zur gleichen Zeit unten ankommen.
• Giovanni Battista Benedetti (1530 - 1590) hat schon in einem Gedankenexperiment gezeigt, dass unsere Vermutung (die auch Aristoteles schon geäußert hat) nicht richtig sein kann:
  Halbiert man den größeren Körper, so müsste sich die Fallzeit verlängern, weil ja jeder Bestandteil des Körpers leichter ist als der Ausgangskörper.
  Mit zusammengeklebten und einzelnen Massestücken haben wir aber gezeigt, dass das nicht der Fall ist.
• In Ergänzung zu diesem Ergebnis zeigt ein weiterer Versuch, dass unterschiedliche Fallzeiten z.B. durch den Luftwiderstand bedingt sind:
• In einer Glasröhre befinden sich eine Kreidestück, ein Stück Papier und eine Flaumfeder.
  Normalerweise fällt das Kreidestück schneller als das Papier und das Papier schneller als die Feder.
  
  Wird das Rohr aber evakuiert (=die Luft wird aus dem Rohr (wenigstens teilweise) entfernt), so fallen die 3 Körper (fast) gleich schnell, weil (fast) kein Luftwiderstand mehr wirkt.
• Die Beobachtung und anschließende theoretische Überlegung führen uns also zu folgender Erkenntnis über unsere Natur:
  Alle Körper fallen gleich schnell, ob sie nun schwer oder leicht sind und welche Form sie auch haben, wenn keine Beeinträchtigungen (Luftreibung oder andere Kräfte) von außen stattfinden.
• Bekannt ist bis jetzt, wie groß die Geschwindigkeit v ist, wenn ein Körper aus der Höhe h fällt.
  Noch nicht bekannt ist der zeitliche Verlauf des Fallens.
  Darum wird ein Versuch durchgeführt, bei dem in Abhängigkeit von der Fallhöhe die Fallzeit gemessen wird:
  
  Auswertung:
  Der offset bei der Höhe betrug 15,8cm.
  L1: Höhe/cm
  L2: Fallzeit/s
  L3=L1-15,8: Höhe minus offset/cm
  
  Da eigentlich auch noch der Punkt mit den Koordinaten (0/0) dazugehört (Höhe 0cm in der Zeit 0s) könnte eine Wurzelfunktion vorliegen.
  Überprüfung mit PwrReg:
  
  Es ergibt sich eine Potenzfunktion mit dem Exponenten 0,5, also eine Wurzelfunktion:
  
  Daraus folgt:
  
  Die Längeneinheit ist cm. Wandelt man die Einheit im m um, so ergibt sich etwa h=5∙t².
  Was es mit dem Faktor 5 m/s² auf sich hat, werden wir in der nächsten Stunde besprechen.

2016-02-09

• Zur Klärung, was der Zahlenwert 5 bedeutet (siehe letzte Stunde), haben wir folgenden Versuch durchgeführt:
  Eine schräge Ebene hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle auf dem Tisch, der in einer Entfernung zu einer Begrenzung liegt, die zweimal so lang wie die schiefe Ebene ist.
  
  Eine Kugel wird auf den obersten Punkt der schiefen Ebene gesetzt und rollen gelassen.
  Sobald die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene angekommen ist, wird eine zweite Kugel rollen gelassen (siehe obere Zeichnung).
  Diese zweite Kugel erreicht zu der Zeit das untere Ende der schiefen Ebene, zu der die erste Kugel an die Begrenzung stößt (siehe untere Zeichnung).
  Da die 1. Kugel in gleicher Zeit doppelt so viel Weg zurücklegt wie die 2. Kugel, ist die Geschwindigkeit der 1. Kugel (also die Geschwindigkeit, die die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene erreicht), doppelt so groß wie die mittlere Geschwindigkeit während des Herabrollens auf der schiefen Ebene.
• Anders ausgedrückt:
  Wird bei der gleichmäßigen Beschleunigung im Gravitationsfeld der Erde die Wegstrecke s und die Zeit t vom Beginn der Bewegung bis zu einem Messpunkt registriert, so kann man aus dieser Wegstrecke s und der Zeit t die mittlere Geschwindigkeit v_mittel=s/t des bewegten Körpers berechnen. Diese mittlere Geschwindigkeit ist halb so groß wie die Geschwindigkeit, die der Körper am Messpunkt erreicht hat, also v=2·v_mittel.
• Die Neigung der Ebene spielt keine Rolle, immer gilt v=2·v_mittel. Das gilt auch dann noch, wenn die schräge Ebene senkrecht steht (auch wenn dann beim Versuch die Umlenkung der Kugel in die waagrechte Richtung etwas Schwierigkeiten bereiten wird...). Für den senkrechten Fall gilt also, dass die fallende Kugel am Ende der Fallstrecke eine Geschwindigkeit v besitzt, die gleich der doppelten mittleren Fallgeschwindigkeit v_mittel=h/t während des Herabfallesns ist: v=2·v_mittel=2h/t.
• Die Geschwindigkeit v kann man auch bestimmen mit Hilfe der potentiellen und der kinetischen Energie:
  
  Mit Hilfe des Ergebnisses aus der mittleren Geschwindigkeit folgt dann:
  
  Mit g=10m/s² ergibt sich dann h=5∙t² in Übereinstimmung mit dem Versuchsergebnis der letzten Stunde (wenn man dort die mm-Angabe in m umrechnet).
  Setzt man das Ergebnis für h in der oben stehenden Formel für v ein, so erhält man
  
• Für den freien Fall erhalten wir also die Bewegungsgleichungen für die Höhe h und die Geschwindigkeit v zur Zeit t:
  

2016-02-16

• Fallbewegung ohne und mit Anfangsgeschwindigkeit
  Da die Bewegung nur in senkrechter Richtung erfolgt, benötigen wir zur Beschreibung nur die y-Achse (also s ist hier y).
• ohne Anfangsgeschwindigkeit:
   
  Das Minuszeichen gibt an, dass die Bewegung nach unten (also in negative y-Richtung) erfolgt.
• mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ nach oben:
  Zu Beginn der Bewegung besitzt der Körper also die Geschwindigkeit v₀ nach oben.
  Würde die Gravitationskraft nicht vorhanden sein, würde sich der Körper weiter mit dieser Geschwindigkeit v₀ bewegen.
  Da die Gravitationskraft aber wirkt, bewegt sich der der Körper zusätzlich entsprechend der oben angegebenen Beziehung:
  
  Die beiden Terme für die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die Bewegung mit konstanter Beschleunigung in entgegengesetzter Richtung werden voneinander subtrahiert.
  Es gilt das Überlagerungsgesetz für Bewegungen: Bewegungen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu stören bzw. sich zu beeinflussen.

2016-02-23

• Mit einer GeoGebra-Simulation haben wir noch einmal den senkrechten Wurf genauer untersucht:
  
  Schieberegler:   t: Zeit, vAnf: Anfangsgeschwindigkeit, h: Abwurfhöhe, g: Ortsfaktor
  A zeigt die Bewegung des senkrecht nach oben geworfenen Körpers.
  B zeigt die Fall-Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit.
  C zeigt die Bewegung auf Grund der Anfangsgeschwindigkeit ohne die Fallbewegung zu berücksichtigen.
  Die Abstände von B und C zur Geraden bei y=8 addieren sich zur Höhe von A bezogen zur Gerade y=8.
  Der zeitliche Verlauf der Bewegungen wird durch die Spurpunkte verdeutlicht (waagrecht ist t abgetragen).
• Die Bewegungsgleichungen für die einzelnen Punkte:
  A=(0,h-1/2*g*t^2+vAnf*t)
  B=(1,h-1/2*g*t^2)
  C=(2,h+vAnf*t)
• Das kostenlose Programm GeoGebra kann hier legal heruntergeladen werden.
  Das Programm zur Simulation kann mit dem Link auf das Bild heruntergeladen werden.

2016-03-01

• Bei der Beschreibung von Bewegungen muss man zunächst festlegen, welches Bezugssystem man benutzen will.
  Das Laborsystem ist ein ruhendes Bezugssystem. Alle Vorgänge werden in Bezug auf den Raum, in dem man sich befindet, beschrieben.
  Manchmal ist es aber auch sinnvoll, ein bewegtes Bezugssytem zu verwenden, z.B. das Schwerpunktsystem bei der Untersuchung mehrerer aufeinander einwirkender Körper, bei dem der Schwerpunkt als ruhend angenommen wird.
  In unterschiedlichen Bezugssystemen können Vorgänge unterschiedlich aussehen.
• Wir haben den Fall zweier Kugeln untersucht, bei dem eine Kugel ohne Antrieb senkrecht nach unten fiel und die andere Kugel parallel zum Erdboden abgeschossen wurde.
  
  Beim Lösen der Schraube wird der dünne zentrale Metallstab nach rechts gestoßen.
  Damit verliert die linke Kugel ihren Halt und fällt senkrecht nach unten. Die rechte Kugel wird nach rechts geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Diese Beschreibung ist im Laborsystem abgefasst.
  Benutzt man ein gewegtes Bezugssystem, das sich mit der rechten Kugel nach rechts bewegt, sieht die Lage so aus:
  Die rechte Kugel fällt senkrecht nach unten und die linke Kugel wird scheinbar nach links geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Da die Vorgänge im bewegten und im ruhenden Bezugssystem symmetrisch ablaufen, müssen beide Kugeln zur selben Zeit unten ankommen.
  Dieses für manche überraschende Versuchsergebnis haben wir tatsächlich beobachtet.

2016-03-08

• Die Vorgänge beim Versuch der letzten Stunde haben wir uns noch einmal mit Hilfe einer GeoGebra-Simulation angeschaut.
• In einem stehenden Eisenbahnwagen wird eine grüne Kugel an der linken Wand des Waggons fallen gelassen und eine rote Kugel waagrecht mit der Geschwindigkeit 5m/s geworfen.
  Das Ergebnis:
  
• Bewegt sich bei diesen Bewegungen der Zug mit der Geschwindigkeit v=-5m/s nach links, so sieht von außen aus der Vorgang so aus:
  
  Die Bahnkurven der beiden Kugeln sind von außen betrachtet an der senkrechten Achse gespiegelt.
• Fährt der Zug mit der Geschwindigkeit v=-2,5m/s nach links (halbe Geschwindigkeit der roten Kugel), so ergibt sich
  
• Da im Versuch 3 die Kugeln wegen des gleichen Weges zur selben Zeit unten ankommen, müssen sie auch in den Versuchen 1 und 2 zur gleichen Zeit die waagrechte Achse erreichen.
• Download der GeoGebra-Datei (auch durch Klick auf die Screenshots möglich).
• Mit Hilfe der Bewegungsgleichungen für den freien Fall und die geradlinig gleichförmige Bewegung können folgende Aufgaben gelöst werden.
  
  Mit a=g erhält man die Gleichungen für den freien Fall.
• Berechne die Art der Bahnkurve, die die Kugel zurücklegt.
  
  Es liegt eine Parabel vor, nach unten geöffnet (Minuszeichen) und um 10 nach oben verschoben.
• Von einem 10m hohen Haus wird eine Kugel mit der Geschwindigkeit 2m/s waagrecht geworfen.
  Wie weit vom Haus entfernt wird sie auf dem Erdboden auftreffen?
  Lösung:
  
  
  Die Kugel trifft also bei etwa x=2,8m auf dem Erdboden auf.
• Berechne den x-Wert für den Fall, dass sich die Kugel auf der Höhe 2m befindet (sonst gleiche Voraussetzungen).
  Rechnung wie oben, für y wird allerdings 2 statt 0 eingesetzt.
  
  Der x-Wert beträgt jetzt 2,5m.
• Mit welcher Geschwindigkeit muss die Kugel geworfen werden, damit sie bei x=5m auftrifft?
  Rechnung erst wie oben:
  
  Die Anfangsgeschwindigkeit muss also 3,5m/s betragen.

2016-03-15

• Weitere Aufgaben zum waagrechten Wurf

2016-04-06

• Nach den Ferien Wiederholung der Bewegungsgleichungen (siehe oben am 2016-03-08).
• Abschließende Aufgaben zu den Bewegungsgleichungen:
• Eine Kugel wird mit der Geschwindigkeit v₀ nach oben geworfen.
  Wie lange dauert es, bis sie wieder die Ausgangshöhe erreicht?
  
• Eine Kugel wird mit der Geschwindigkeit v₀ nach oben geworfen.
  Wie lange dauert es, bis sie den höchsten Punkt ihrer Flugbahn erreicht?
  
  Es ergibt sich die Hälfte der Zeit aus der ersten Aufgabe.
  Daraus folgt, dass die Vorgänge beim Anstieg und dem Herunterfallen symmetrisch verlaufen.
• Super-Mathico befindet sich auf einer waagrecht nach rechts fahrenden Plattform und springt senkrecht hoch, wobei er durch das Zusammenwirken der beiden Bewegungen eine Parabelbahn beschreibt. Er soll so springen, dass er genau auf der Mitte einer sich nach links bewegenden Plattform landet. Mit welcher Geschwindigkeit v₀ muss er hochspringen, wenn zum Zeitpunkt 0 folgende Bedingungen gelten?
  Beide Plattformen haben die Länge 2m. Super-Mathicos Plattform befindet sich mit ihrer oberen linken Ecke im Ursprung des Koordinatensystems. Mathico steht auf der Mitte der Plattform, die sich mit vA=1m/s nach rechts bewegt.
  Die andere Plattform bewegt sich mit vB=-2m/s nach links und befindet sich bei t=0 mit ihrer linken oberen Ecke im Punkt (7m/3m).
  Ausgangszustand:
   
  Lösung des Problems mit Hilfe der Bewegungsgleichungen:
  
  Die Anfangsgeschwindigkeit muss also knapp 13 m/s betragen.
  Überprüfung mit dem GeoGebra-Arbeitsblatt (download):
  
  Die Simulation bestätigt das Rechenergebnis, auch die benötigte Zeit: 7/3≈2,32

2016-04-12

• Besprechung der mündlichen Noten und parallel dazu weitere Übungen zum waagrechten Wurf und zum schiefen Wurf.

2016-04-19

• Um einen Körper zu beschleunigen benötigt man eine Kraft.
  Welche mathematische Abhängigkeit besteht zwischen Der Kraft F und der Beschleunigung a?
  Uns war klar: Je größer die Kraft, desto größer auch die Beschleunigung. Das ist eine qualitative Aussage.
  Und wie ist der quantitative Zusammenhang zwischen F und a?
• Bei den Bewegungsgleichungen haben wir gesehen, dass in längeren Zeiträumen auch mehr Strecke zurückgelegt wird.
  Muss deshalb aber die Strecke proportional zur Zeit sein (s~t; s=v∙t)?
  Bei der beschleunigten Bewegung gilt s~t² mit der Gleichung s=1/2∙a∙t².
• Zur Abhängigkeit zwischen F und a haben bei einer Luftkissenfahrbahn Kräfte auf einen Luftkissenwagen wirken lassen und die jeweilige Beschleunigung mit Hilfe des Cassy-Interfaces gemessen.
  
  Messergebnisse und Auswertung:
  Die beschleunigende Masse bestand aus Massestücken der Massen 1g, 2g, 3g, 4g und 5g. (Liste 1)
  Der Proportionalitätsfaktor bei s=1/2∙a∙t², also 1/2∙a, wird in Liste 2 gespeichert.
  Umrechnung der Massen in Newton in Liste 3.
  Umrechnung in a-Werte in Liste 4.
  
    
  Vermutet wird eine lineare Funktion als Ausgleichskurve:
  
  Es ergibt sich die Funktionsgleichung F=0,111∙a (der b-Wert ist fast 0 und wird vernachlässigt).
• Der Wagen und die Massestücke hatten einen Masse von etwa 110g=0,11kg.
  Da der Proportionalitätsfaktor einen sehr ähnlichen Wert hat, vermuteten wir die Abhängigkeit F=m∙a, die wir aus Zeitgründen nicht weiter im Versuch bestätigt haben.
  F=m∙a nennt man Newtonsche Bewegungsgleichung.

2016-04-26

• Aufgaben zur Newtonschen Bewegungsgleichung F=m∙a.

2016-05-03

• Wiederholung zur Klassenarbeit 2
  Folgende Themen kommen vor:
• Potentielle und kinetische Energie (Berechnung von Höhen und Geschwindigkeiten)
• Bewegungsgleichungen für Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit v₀ und konstanter Beschleunigung a₀.
• Senkrechter und waagrechter Wurf (Unabhängigkeitsprinzip der Bewegungen)
• Newtonsche Bewegungsgleichung
• Dazu gehören folgende Formeln:
  

2016-05-10

• Klassenarbeit 2  [ Aufgaben | Lösungen ]

2016-05-24

• Drehbewegungen
  
  Mit Hilfe eines Drehtisches haben wir Grundlagen der Drehbewegung erörtert:
• Die Gummistopfen auf dem Drehtisch besitzen Geschwindigkeiten, die vom Radius ihrer Bahn abhängen.
• Allen Stopfen gleich ist: In gleichen Zeiten Δt werden gleiche Winkel Δα überstrichen: Δα~Δt → Δα=ω∙Δt mit dem konstanten Proportionalitätsfaktor ω.
  ω=Δα/Δt nennt man Winkelgeschwindigkeit.
• Die Zeitdauer für eine vollständige Umrundung des Drehtischs nennt man Umlaufdauer T.
• Misst man den Winkel im Bogenmaß, so gilt für einen vollständigen Umlauf Δα=2π und Δt=T und damit ω=2π/T.
• Die Bahngeschwindigkeit v eines Körpers ergibt sich aus dem Radius r und der Winkelgeschwindigkeit zu v=2πr/T=ω∙r.
• Ein kreisender Körper bewegt sich nicht geradlinig; also muss auf ihn eine Kraft wirken.
  Es ist nicht die Zentrifugalkraft, die wir spüren, wenn wir in einem Karussell sitzen, denn diese Kraft würde uns ja nach außen treiben und nicht auf der Bahn halten.
  Versuch:
  
  Ein an einen Faden gebundener Korken wird im Kreis bewegt (Drehachse liegt parallel zum Erdboden).
  Lässt man den Faden los, wenn der Korken genau die Richtung zur Zimmerdecke hat, fliegt er senkrecht nach oben, bis er dann wiederum senkrecht abstürzt.
  Also: wenn die Kraft nicht mehr wirkt, bewegt sich der Korken geradlinig nach außen.
  Wenn die Kraft wirkt, wird der Korken bei gespanntem Faden zum Drehzentrum hingezogen.
  Die Kraft, die das bewirkt, nennt man Zentripetalkraft F_Z.
• Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die man nur spürt, wenn man sich auf einer Kreisbahn befindet, also in einem beschleunigten Bezugssystem.
  Die Kraft, die tatsächlich wirken muss, ist zum Zentrum der Kreisbahn gerichtet.
  Auch die Corioliskraft, die auf der Nord- und Südhalbkugel der Erde Luftwirbel erzeugt ist eine Scheinkraft, die man nur spürt, weil man sich auf der Erdoberfläche auf Kreisbahnen bewegt.
  Versuch:
  
  Wirft man vom unteren Stopfen einen Gegenstand zum oberen Stopfen und bewegt sich dabei der Drehtisch im Uhrzeigersinn, so fliegt der Körper nicht auf der gestrichelten Strecke, sondern auf der durchgezogenen Strecke. Es scheint eine Kraft auf den Körper zu wirken, die in Wirklichkeit aber gar nicht vorhanden ist.
• Rechenaufgabe zum Schluss: Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Körper am Äquator der Erde?
  Erdradius r=6370km; Umlaufdauer T=1d=24h; Bahngeschwindigkeit v=2πr/T=2∙π∙6370/24 km/h=1670 km/h. Das ist mehr als Schallgeschwindigkeit!
  Man merkt von der großen Geschwindigkeit nichts, weil sich alle Dinge zusammen mit dieser Geschwindigkeit bewegen und wegen der langen Umlaufdauer (1 Tag) die Krümmung der Bahn nicht zu spüren ist.
• Wie die Zentripetalkraft F_Z, der Radius r und die Bahngeschwindigkeit v miteinander zusammenhängen, wird in der nächsten Stunde untersucht.
  Dazu schon einmal folgender Vorversuch:
  
  Durch einen Hohlzylinder läuft ein Band, an dessen Enden ein Gummipfropfen (leicht) und ein Aluminiumzylinder (schwer) befestigt sind.
  Normalerweise zieht der Aluminiumzylinder den Gummipfropfen nach oben, wenn man den Hohlzylinder hochhebt.
  Wird aber der Gummipfropfen im Kreis bewegt, so wird er nicht zum Zylinder gezogen, wenn die Drehgeschwindigkeit den richtigen Wert hat.
  Kreist der Pfropfen langsamer, rutscht er zum Zylinder hin, kreist er schneller, so wird der Aluminiumzylinder nach oben gezogen.
  Die bei einer Kreisbewegung auftretende Kraft hängt von der Masse m, der Umlaufdauer T und vom Radius r der Kreisbahn ab.

2016-05-31

• Versuch zur Bestimmung der Abhängigkeit F(m, r, ω)
  
  Die 3 Parameter werden der Reihe nach variiert und die Kraft wird jeweils gemessen.
  Versuchsergebnisse:
  
  Als Teilergebnis haben wir schon gefunden: F~m und F~r
  Auswertung für die Abhängigkeit zwischen F und ω als Hausaufgabe.

2016-06-07

• Rückgabe der Klassenarbeit 2  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Besprechung der Zeugnisnoten.
• Besprechung der Hausaufgabe:
  Wandelt man T in ω um (ω=2π/T), so ergibt sich mit Hilfe des Taschenrechners die Abhängigkeit zwischen F und ω zu F~ω².
  Damit ergibt sich insgesamt F=m∙r∙ω² oder mit v=ω∙r bzw. ω=v/r die Gleichung F=m∙r∙v²/r²=m∙v²/r.

2016-06-14

• Berechnungen mit der Formel für die Kreisbewegung:
• Wirft man, auf einem hohen Berg stehend, einen Ball waagrecht zur Erdoberfläche, so wird er um so weiter fliegen, je höher die Abwurfgeschwindigkeit ist.
  Wie schnell müsste der Ball sein, damit er gar nicht auf der Erde auftrifft, sondern parallel zur (gekrümmten) Erdoberfläche fliegt, bis er wieder nach einer Erdumrundung am Abwurfort ankommt?
   
  Diese Geschwindigkeit ist so groß, dass ein Ball durch die Luftreibung sofort verglühen würde.
  Im luftleeren Raum (allerdings etwas höher) bewegt sich aber die Raumstation ISS mit ähnlicher Geschwindigkeit um die Erde herum.