Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 10e

Dynamik

• Die Physik hilft uns, uns in unserer Welt besser zurecht zu finden.
  Ein(e) Physiker(in) stellt Fragen an die Natur und versucht aus den Antworten, die die Natur gibt, Gesetzmäßigkeiten zu finden.
  Die Theorien, die die Physiker(innen) auf diese Weise aufstellen,müssen dann wieder durch neue Versuche geprüft werden.
• Zur Einführung in die Dynamik haben wir versucht die Frage zu klären, ob leichtere oder schwerer Körper schneller fallen:
  
  Zunächst soll eine Masse m₁ und eine Masse m₂ mit m₂=2·m₁ zur gleichen Zeit die gleiche Strecke durchfallen (links und Mitte).
  Die Abstimmung in der Klasse ergab, dass die größere Masse schneller unten ankommt als die leichtere Masse.
  Diesen Versuchsausgang hat uns unser "gesunder Menschenverstand" eingegeben und wir befinden uns mit dieser Vorhersage in guter Gesellschaft.
  Unsere mehrfach wiederholten Versuche zeigten aber, dass beide Massen zur gleichen Zeit unten ankommen.
• Giovanni Battista Benedetti (1530 - 1590) hat schon in einem Gedankenexperiment gezeigt, dass unsere Vermutung (die auch Aristoteles schon geäußert hat) nicht richtig sein kann:
  Halbiert man den größeren Körper, so müsste sich die Fallzeit verlängern, weil ja jeder Bestandteil des Körpers leichter ist als der Ausgangskörper.
  Mit zusammengeklebten und einzelnen Massestücken haben wir aber gezeigt, dass das nicht der Fall ist.
• In Ergänzung zu diesem Ergebnis zeigt ein weiterer Versuch, dass unterschiedliche Fallzeiten z.B. durch den Luftwiderstand bedingt sind:
• In einer Glasröhre befinden sich eine Kreidestück, ein Stück Papier und eine Flaumfeder.
  Normalerweise fällt das Kreidestück schneller als das Papier und das Papier schneller als die Feder.
  
  Wird das Rohr aber evakuiert (=die Luft wird aus dem Rohr (wenigstens teilweise) entfernt), so fallen die 3 Körper (fast) gleich schnell, weil (fast) kein Luftwiderstand mehr wirkt.
• Die Beobachtung und anschließende theoretische Überlegung führen uns also zu folgender Erkenntnis über unsere Natur:
  Alle Körper fallen gleich schnell, ob sie nun schwer oder leicht sind und welche Form sie auch haben, wenn keine Beeinträchtigungen (Luftreibung oder andere Kräfte) von außen stattfinden.
• Wir kennen schon die Formel für die Lageenergie oder potentielle Energie: E_Pot=m·g·h
  Im folgenden Versuch schwingt eine Masse hin und her.
  Zunächst besitzt sie (bei größter Auslenkung) nur potentielle Energie.
  Diese Energie wird vollständig umgewandelt in Bewegungsenergie oder kinetische Energie E_Kin.
  Das ist im untersten Punkt der Bahn geschehen, wenn die Masse ihre größte Geschwindigkeit erreicht hat.
  Danach wird die kinetische Energie wieder in potentielle Energie umgewandelt.
  Um die Formel für die kinetische Energie zu finden, soll zunächst ein Versuch zur Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit eines Pendels von der Auslenkhöhe durchgeführt werden:
  
  Eine zylinderförmige Masse mit dem Durchmesser 5 cm schwingt bifilar aufgehängt hin und her.
  Die Höhe h der maximalen Auslenkung wird vorgegeben.
  Die (maximale) Geschwindigkeit am untersten Punkt der Bahn (205 mm) wird mit einer Lichtschranke gemessen (Messung der Verdunkelungs-Zeit, Berücksichtigung des Körper-Querschnittes).
  Messwerte:
  
  Auswertung des Versuchs
• Korrektur der Höhe unter Berücksichtigung des Offsets 240 mm (L3=L1-205)
• Eintragen der Werte in die Listen des Taschenrechners
  
  
• Weitere Auswertung in der nächsten Stunde

2015-01-16

• Während der Mathematikstunde:
• Rückgabe der Klassenarbeit 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Besprechung der Zeugnisnoten

2015-01-19

• Weitere Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
• In Liste L3 steht jetzt die korrigierte Höhe in der Einheit m: L3=/L1-205)/1000
  In Liste 4 steht die Geschwindigkeit des Körpers mit dem Durchmesser 5cm in der Einheit m: L4=0,05/L2
     
       
       
• Die Auswertung ergibt die Funktionsgleichung y=4∙x^0,46≈4∙x^0,5=4∙√x → y²∼x → v²∼h
• Am oberen Punkt, dem Ort der größten Auslenkung, besitzt die Masse nur potentielle Energie.
  Ganz unten (an der Lichtschranke), der Stelle größter Geschwindigkeit, besitzt die Masse nur kinetische Energie.
  Aus Energieerhaltungsgründen müssen also diese beiden Energien gleich sein.
  Die potentielle Energie berechnet sich aus E_Pot=m·g·h.
  Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (wie oben gezeigt): E_Kin~v².
  Sicher wird die kinetische Energie auch proportional zur Masse sein: E_Kin~m, also insgesamt E_Kin~m·v².
  Stimmen eventuell m·g·h und m·v² überein?
  Wir haben mit unseren Messwerten berechnet, dass m·v² doppelt so groß ist wie m·g·h (2,08-fach).
  Damit E_Pot=E_Kin, muss also gelten E_Kin=1/2·m·v².
• Damit gelten für 2 wichtige Energien folgende Formeln:
  
• Erste Beispiele haben gezeigt: Wenn potentielle Energie eines fallenden Körpers ganz in kinetische Energie umgewandelt wird, kann man die Energieterme gleichsetzen und die Masse fällt heraus:
  m∙g∙h=0,5∙m∙v² → g∙h=0,5∙v²
  Daraus folgt: Alle Körper fallen gleich schnell (bei Vernachlässigung jeglicher Reibungseffekte).

• Übungen mit Aufgaben zum Thema Energie (Verbindung der beiden Formeln für die potentielle und die kinetische Energie)
• Beispiel mit Versuch:
  
  Ein Lineal ist drehbar bei 20 cm aufgehängt.
  Bei 40 cm und 60 cm werden Türstopper aus Gummi auf das Linieal gelegt.
  Nun drückt man bei 0 cm das Linieal sehr stark nach unten.
  Dadurch werden die Gummiteile nach oben geschleudert.
  Gefragt ist, welches Teil eine größere Höhe erreicht und wie sich die Höhen unterscheiden.
  Lösung:
  
  Da auf Grund des Strahlensatzes das rechte Gummistück in derselben Zeit den doppelten Weg zurücklegt wie das linke Gummistücke, ist die Geschwindigkeit des rechten Gummistücks doppelt so groß wie die des linken Gummistücks.
  Daraus ergeben sich folgende Höhen:
  
  Das rechte Gummiteil fliegt also 4-mal so hoch wie das linke Gummiteil.

2015-02-10

• Thermoelemente
  Versuch: Wird die Kontaktstelle von 2 verschiedenen elektrischen Leitern erwärmt, so entsteht an den Enden der Leiter eine Spannung.
  
  Je wärmer es wird, desto größer wird die Spannung,
  je kälter es wird, desto mehr geht die Spannung zurück.
  Deutung: Elektronen treten aus einem Metall je nach Material unterschiedlich gut in ein benachbartes Material über.
  Dadurch wird eines der Materialien negativ und das andere positiv aufgeladen.
  Werden die Materialien erwärmt, bewegen sich die Elektronen schneller und die gegenseitige Aufladung vergrößert sich.
  Man misst also eine höhere Spannung.
  Thermoelemente eignen sich gut zur genauen Messung von Temperaturen.
• Umwandlung von potentieller Energie in innere Energie
  
  Ein Wasserkanister der Masse m_K=10kg wird um die Höhe h=1m heruntergelassen und dabei abgebremst.
  Die Energie wird dabei in Reibungswärme umgewandelt. Ein Thermoelement misst diese innere Energie.
  Für verschiedene Massen und Materialien wurde der Versuch durchgeführt.
  Messungen:
   
  Ergebnisse:
  Die Höhe ist proportional zur Temperaturerhöhung. Allgemein ist die potentielle Energie proportional zur Temperaturerhöhung (siehe grün unterlegte Werte).
  Die Masse des erwärmten Körpers und die Temperaturerhöhung sind antiproportional.
  Verschiedene Materialien erwärmen sich unterschiedlich bei gleicher Energiezufuhr.
  Die Wärmeenergie bzw. innere Energie kann durch folgende Gleichung beschrieben werden: E_innere=c∙m∙Δϑ.

2015-02-17

• Berechnungen im Zusammenhang mit den Formeln für verschiedene Energien:
  
• Beispiel für die Anwendung der gefundenen Formel für die innere Energie (Wärme):
  1l Wasser der Temperatur 100°C soll mit 3l Wasser der Temperatur 20°C vermischt werden.
  Berechne die Temperatur der Wassermischung.
  Lösungsidee:
  Das heiße Wasser gibt eine bestimmte Energiemenge ab.
  Genau diese Energiemenge nimmt das kalte Wasser auf.
  Man stellt die Energiemengen mit der gefundenen Formel dar und setzt die beiden Terme gleich.
  Die Temperaturdifferenz wird berechnet aus den gegebenen Temperaturen und der unbekannten Mischungstemperatur ϑ_misch.
  
  Das vermischte Wasser wird also die Temperatur 40°C haben.

2015-02-24

• Besprechung der Hausaufgabe:
  In einer Schmiede wird ein Eisenteil der Masse m_E=50kg und der Temperatur ϑ_E=800°C in eine mit m_W=100kg Wasser gefüllten Tonne (Wassertemperatur ϑ_W=30°C) geworfen.
  Zu berechnen ist die Mischungstemperatur (=Temperatur des Wassers nach einiger Zeit).
  Die abgegebene Würmemenge ist gleich der aufgenommenen Wärmemenge:
  
• Bekannt ist bis jetzt, wie groß die Geschwindigkeit v ist, wenn ein Körper aus der Höhe h fällt.
  Noch nicht bekannt ist der zeitliche Verlauf des Fallens.
  Darum wird ein Versuch durchgeführt, bei dem in Abhängigkeit von der Fallhöhe die Fallzeit gemessen wird:
  
  Auswertung:
  Der offset bei der Höhe betrug 65mm.
  
  Es ergibt sich eine Potenzfunktion mit dem Exponenten 0,5, also eine Wurzelfunktion.
  Daraus folgt:
  
  Die Längeneinheit ist mm. Wandelt man die Einheit im m um, so ergibt sich h=5∙t².
  Es würde passen, wenn der Zahlenwert 5 die Hälfte des Ortsfaktors wäre. Dazu mehr in der nächsten Stunde.

2015-03-03

• Zur Klärung, was der Zahlenwert 5 bedeutet (siehe letzte Stunde), haben wir folgenden Versuch durchgeführt:
  Eine schräge Ebene hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle auf dem Fensterbrett, der in einer Entfernung zur Wand liegt, die zweimal so lang wie die schiefe Ebene ist.
  
  Eine Kugel wird auf den obersten Punkt der schiefen Ebene gesetzt und rollen gelassen.
  Sobald die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene angekommen ist, wird eine zweite Kugel rollen gelassen (siehe obere Zeichnung).
  Diese zweite Kugel erreicht zu der Zeit das untere Ende der schiefen Ebene, zu der die erste Kugel an die Wand stößt (siehe untere Zeichnung).
  Da die 1. Kugel in gleicher Zeit doppelt so viel Weg zurücklegt wie die 2. Kugel, ist die Geschwindigkeit der 1. Kugel (also die Geschwindigkeit, die die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene erreicht), doppelt so groß wie die mittlere Geschwindigkeit während des Herabrollens auf der schiefen Ebene.
• Anders ausgedrückt:
  Wird bei der gleichmäßigen Beschleunigung im Gravitationsfeld der Erde die Wegstrecke s und die Zeit t vom Beginn der Bewegung bis zu einem Messpunkt registriert, so kann man aus dieser Wegstrecke s und der Zeit t die mittlere Geschwindigkeit v_mittel=s/t des bewegten Körpers berechnen. Diese mittlere Geschwindigkeit ist halb so groß wie die Geschwindigkeit, die der Körper am Messpunkt erreicht hat, also v=2·v_mittel.
• Die Neigung der Ebene spielt keine Rolle, immer gilt v=2·v_mittel. Das gilt auch dann noch, wenn die schräge Ebene senkrecht steht (auch wenn dann beim Versuch die Umlenkung der Kugel in die waagrechte Richtung etwas Schwierigkeiten bereiten wird...). Für den senkrechten Fall gilt also, dass die fallende Kugel am Ende der Fallstrecke eine Geschwindigkeit v besitzt, die gleich der doppelten mittleren Fallgeschwindigkeit v_mittel=h/t während des Herabfallesns ist: v=2·v_mittel=2h/t.
• Die Geschwindigkeit v kann man auch bestimmen mit Hilfe der potentiellen und der kinetischen Energie:
  
  Mit Hilfe des Ergebnisses aus der mittleren Geschwindigkeit folgt dann:
  
  Mit g=10m/s² ergibt sich dann h=5∙t² in Übereinstimmung mit dem Versuchsergebnis der letzten Stunde (wenn man dort die mm-Angabe in m umrechnet).
  Setzt man das Ergebnis für h in der oben stehenden Formel für v ein, so erhält man
  
• Für den freien Fall erhalten wir also die Bewegungsgleichungen für die Höhe h und die Geschwindigkeit v zur Zeit t:
  

2015-03-10

• Bei der Beschreibung von Bewegungen muss man zunächst festlegen, welches Bezugssystem man benutzen will.
  Das Laborsystem ist ein ruhendes Bezugssystem. Alle Vorgänge werden in Bezug auf den Raum, in dem man sich befindet, beschrieben.
  Manchmal ist es aber auch sinnvoll, ein bewegtes Bezugssytem zu verwenden, z.B. das Schwerpunktsystem bei der Untersuchung mehrerer aufeinander einwirkender Körper, bei dem der Schwerpunkt als ruhend angenommen wird.
  In unterschiedlichen Bezugssystemen können Vorgänge unterschiedlich aussehen.
• Wir haben den Fall zweier Kugeln untersucht, bei dem eine Kugel ohne Antrieb senkrecht nach unten fiel und die andere Kugel parallel zum Erdboden abgeschossen wurde.
  
  Beim Lösen der Schraube wird der dünne zentrale Metallstab nach rechts gestoßen.
  Damit verliert die linke Kugel ihren Halt und fällt senkrecht nach unten. Die rechte Kugel wird nach rechts geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Diese Beschreibung ist im Laborsystem abgefasst.
  Benutzt man ein gewegtes Bezugssystem, das sich mit der rechten Kugel nach rechts bewegt, sieht die Lage so aus:
  Die rechte Kugel fällt senkrecht nach unten und die linke Kugel wird scheinbar nach links geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Da die Vorgänge im bewegten und im ruhenden Bezugssystem symmetrisch ablaufen, müssen beide Kugeln zur selben Zeit unten ankommen.
  Dieses für manche überraschende Versuchsergebnis haben wir tatsächlich beobachtet.
• Fallbewegung ohne und mit Anfangsgeschwindigkeit
  Da die Bewegung nur in senkrechter Richtung erfolgt, benötigen wir zur Beschreibung nur die y-Achse (also s ist hier y).
• ohne Anfangsgeschwindigkeit:
   
  Das Minuszeichen gibt an, dass die Bewegung nach unten (also in negative y-Richtung) erfolgt.
• mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ nach oben:
  Zu Beginn der Bewegung besitzt der Körper also die Geschwindigkeit v₀ nach oben.
  Würde die Gravitationskraft nicht vorhanden sein, würde sich der Körper weiter mit dieser Geschwindigkeit v₀ bewegen.
  Da die Gravitationskraft aber wirkt, bewegt sich der der Körper zusätzlich entsprechend der oben angegebenen Beziehung:
  
  Die beiden Terme für die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die Bewegung mit konstanter Beschleunigung in entgegengesetzter Richtung werden voneinander subtrahiert.
  Es gilt das Überlagerungsgesetz für Bewegungen: Bewegungen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu stören bzw. sich zu beeinflussen.

2015-03-17

• Vergleich der Bewegung zweier Körper mit dem senkrechten Wurf
• Ein Tennisball wird mit v₀=70m/s in waagrechter Richtung geschlagen. Gleichzeitig startet ein Wagen mit der Beschleunigung 10m/s². Jegliche Reibung wird vernachlässigt.
  Zu berechnen ist, zu welcher Zeit t die Geschwindigkeiten der beiden Körper übereistimmen und nach welcher Wegstrecke der Wagen den Ball einholt.
  
• Ein Tennisblall wird mit der Geschwindigkeit v₀=70m/s nach oben geschlagen.
  Zu berechnen ist die maximale Höhe des Fluges und die Zeit bis zum Wiederauftreffen auf dem Boden.
  

2015-03-24

• Waagrechter und schiefer Wurf
  Da Bewegungen sich ungestört überlagern, kann man für die x-Richtung (waagrecht) und die y-Richtung (senkrecht) getrennt die entsprechenden Bewegungsgleichungen angeben.
  Durch Entfernen der Zeit t aus den beiden Gleichungen erhält man dann die Flugkurve des Körpers.
• Wir haben den Sprung von Mathico vom 10-m-Haus mit GeoGebra simuliert. Download der GeoGebra-Datei durch Klick auf das Bild.
  
  Hier das Ergebnis der letzten Simulation.
  Die Bedingungen waren: Mathico springt mit der Geschwindigkeit vM in waagrechter Richtung und mit 3m/s in senkrechter Richtung ab.
  Die Mitte der Plattform befindet sich zur Zeit t=0 am Punkt mit den Koordinaten (4/1). Die gesamte Plattform bewegt sich mit der Geschwindigkeit 1m/s nach rechts und mit 4m/s schräg nach oben.
  Gefragt ist die Geschwindigkeit vM, mit der Mathico abspringen muss, damit er genau in der Mitte der Plattform landet.
  Mit der Zeit t gibt man folgende Koordinaten für Mathico und die Plattform ein:
   
  Experimentell (Schieberegler für vM) sollte nun die Geschwindigkeit Mathicos in x-Richtung ermittelt werden. Es ergab sich: vM=4,22m/s.
• Man kann die Geschwindigkeit auch rechnerisch ermitteln, indem man das Gleichungssystem löst mit der Zusatzbedingung: "Wenn Matico auf der Plattform ankommt, gilt x_Mathico=x_Plattform und y_Mathico=y_Plattform.
  Der Wert von g sei 10m/s².
  
  Die negative Lösung wird verworfen, da der Zeitpunkt in der Vergangenheit liegt.
  Die "richtige" Geschwindigkeit beträgt also etwa vM=4,21m/s. Der experimentelle Wert vM=4,22m/s ist damit eine gute Näherung.

2015-04-14

• Wiederholung zum Thema "Trägheit"
  Zwei Versuche gaben uns Rätsel auf:
• Zwei gleiche Wagen, der eine mit 400 g Zusatzmasse versehen, werden durch schnelles Ziehen an gleichen Schraubenfedern in Bewegung versetzt:
   
  Beobachtung: Der leichtere Wagen kommt zuerst an.
• Die beiden Wagen werden nun wieder in Bewegung versetzt, aber jetzt dadurch, dass sie eine Schräge hinabrollen:
  
  Beobachtung: Beide Wagen kommen zur selben Zeit unten an.
• Erklärung des Unterschieds:
  Im ersten Fall wirkt dieselbe Kraft auf beide Wagen. Da eine größere Masse die Geschwindigkeit nicht so schnell erhöhen kann, bleibt der Wagen mit der größeren Masse zurück.
  Die Eigenschaft, dass große Massen ihren Bewegungszustand nicht so gut ändern können wie kleine Massen, nennt man "Trägheit". Je größer die Masse, desto größer die Trägheit.
  Im zweiten Versuch sind beide Wagen gleich schnell, weil der Wagen mit der größeren Masse durch die höhere Gewichtskraft eine stärkere Antriebskraft erfährt als der leichte Wagen. Durch die größere Kraft wird die größere Trägheit ausgeglichen.
• Wie hängt nun aber der Wert der Beschleunigung einer (trägen) Masse von der ausgeübten Kraft ab?
  Dazu folgender Versuch mit einer Luftkissenbahn:
  Ein Luftkissengleiter bekannter Masse (93,75 g) wird durch herabsinkende Massestücke beschleunigt. Die Kraft wird dabei durch einen (fast) masselosen Faden übertragen.
  Da neben dem Gleiter auch die absinkenden Massestücke beschleunigt werden müssen, wird ein Vorrat von 10 Massestücken auf dem Gleiter deponiert und ein Teil der Massestücke wird dann zum Antrieb benutzt. In einem ersten Versuch erzeugen 2 Massestücke von je 1g Masse die Bewegung.
  Auswertung des Versuchs mit dem Videoanalyse-Programm Tracker:
• Der mit dem Fotoapparat aufgenommene Film wurde mit 30 Bildern pro Sekunde gespeichert. Die einzelnen Bilder können mit dem Programm Tracker ausgewertet werden:
  
  Links die letzte Phase der automatischen Auswertung, rechts Graph und Wertetabelle.
• In einem speziellen Auswertefenster werden zu den Messpunkten Ausgleichskurven gesucht.
  Die Betrachtung des t-x-Graphen deutet auf eine Parabel hin gemäß der Bewegungsgleichung für die beschleunigte Bewegung s=0,5∙a∙t²:
  ∙∙
• Betrachtet man dann aber das t-v-Diagramm, so passt es nicht zur theoretischen Gleichung v=a∙t:
   
  Man sieht, dass die Ausgleichsgerade links unten und rechts oben oberhalb der Messpunkte und in der Mitte unterhalb der Messpunkte liegt.
• Berücksichtigt man nicht alle Werte, sondern nur die Werte der ersten Hälfte der Gleitzeit (gelb markiert), so ergibt sich folgende Ausgleichsgerade:
  
  Im zweiten Teil der Fahrt ist die Geschwindigkeit nicht mehr konstant, sondern nimmt immer weiter ab.
• Auch im t-x-Diagramm erkennt man die Abweichung, wenn man nur die ersten Messpunkte (gelb markiert) berücksichtigt:
   
  Rechts oben ist die Abweichung deutlich zu erkennen.
• Für die Beschleunigung im ersten Teil der Bahn ergibt sich wie theoretisch vorausgesagt eine Konstante:
   
  Würden die Messpunkte des 2. Teils berücksichtigt, würde die Beschleunigungsgerade abfallen, d. h. die Beschleunigung würde kleiner werden.
• Die Abweichungen im 2. Teil lassen sich dadurch erklären, dass die leichte Antriebsmasse (2g) durch den Luftwiderstand nicht ihre volle Gewichtskraft in Antriebskraft umsetzen kann.
• Für die Bewegungsgleichungen ergibt sich
     
  Vergleicht man die Auswertung mit den allgemeinen Bewegungsgleichungen, so sieht man, dass die Beschleunigung etwa 0,18 m/s² beträgt, der Wagen beim Start eine Geschwindigkeit von 0,077 m/s oder 7,7 cm/s mitbekommen hat und der Start etwa 0,4 mm neben dem 0-Punkt erfolgt ist.
  Ob die Genauigkeit der Angaben gerechtfertigt ist, mag jeder selbst beurteilen, wenn man beachtet, dass lediglich 30 Messwerte pro Sekunde vorliegen und mehr oder weniger berücksichtigte Messwerte zu deutlichen Abweichungen in den Ergebnissen führen.
• Messungen mit anderen beschleunigenden Massen in der nächsten Stunde. Dann werden wir auch den Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung herausfinden.

2015-04-21

• Fortsetzung der Messungen aus der letzten Stunde.
  Schon erledigt: Messung mit der Gesamtmasse 103,75g (93,75g für den Fahrbahngleiter und 10g für die Massestücke).
  Den folgenden Messungen liegen Filme mit einer Größe zu Grunde (um 10MB), die man nicht unter Moodle speichern kann.
  Deshalb hier nur die Screenshots der einzelnen Versuche mit der Auswertung zu x(t), vx(t) und ax(t).
  Die Gesamtmasse beträgt immer 103,75g.
• Messung mit 4g beschleunigender Masse
  
• Messung mit 6g beschleunigender Masse
  
• Messung mit 8g beschleunigender Masse
  
• Messung mit 10g beschleunigender Masse
  
• Die Versuche sollen den Zusammenhang zwischen der jeweiligen Beschleunigung a und der wirksamen Kraft (Gewichtskraft) F klären.
  Die Beschleunigung a lässt sich aus allen 3 Diagrammen zu jeder Beschleunigungsmasse ermitteln:
• In der Gleichung für x gibt A den halben Wert der Beschleunigung an (wegen x=0,5∙a∙t²).
• In der Gleichung für vx gibt A den Wert der Beschleunigung an (wegen v=a∙t).
• In der Gleichung für ax gibt die Konstante B den Wert für die Beschleunigung an (wegen a=a₀, hier allerdings wegen nicht idealer Bedingungen a=v₀∙t+a₀).
• Es ist nun die Frage, ob man wegen der großen Streuung bei den ax-Werten diese berücksichtigen oder nur die x- und vx-Werte verwenden sollte.
  Auswertung mit allen Werten:
• 2g (siehe letzte Stunde): a=0,174 m/s²
• 4g: 0,361 m/s²
• 6g: 0,526 m/s² 
• 8g: 0,710 m/s²
• 10g: 0,852 m/s²
• Um die Abhängigkeit zwischen F und a festzustellen, werden die Werte mit dem Taschenrechner ausgewertet:
  
  Da die Punkte auf einer Geraden zu liegen scheinen, wird eine lineare Regression durchgeführt.
  
  Das Ergebnis rechtfertigt die Annahme: linearer Zusammenhang zwischen F und a: F~a
  Zur Bestimmung des Proportionalitätsfaktors wird F jeweils durch a dividiert:
  
  Das Ergebnis hat die Dimension einer Masse und stimmt (etwa) mit der Masse 104g des Gleiters überein.
  Ob die überschüssige Masse ihren Grund im "masselosen" Faden oder dem Trägheitsmoment der Antriebsrolle hat?
• Ergebnis: Der Zusammenhang zwischen antreibender Kraft und Beschleunigung (und auch der beteiligten Masse) wird beschrieben durch die
   
• Übrigens: Das benutzte kostenlose Videoanalyseprogramm Tracker (Anleitung 1, Anleitung 2) wird nicht nur im Physikunterricht benutzt.
  Hier ein weiteres Beispiel auf Spiegel-Online (Affe knackt Nuss).

2015-04-28

• Die in der letzten Stunde kennengelernte Newtonsche Bewegungsgleichung F=m∙a haben wir verglichen mit der Gleichung für die Gewichtskraft F_G=m∙g.
  Bei den Überlegungen zur schweren und trägen Masse haben wir uns vergegenwärtigt, dass man in einem Raum ohne Kontakt nach außen nicht erkennen kann, ob man in Ruhe auf der Erde steht oder ob man im Weltall abseits aller Sonnen mit der Beschleunigung a=9,81m/s² nach oben beshcleunigt wird.
  Mehr zum Thema auf der Website einstein-online.info.
• Mit der Gleichung F=m∙a kann man Probleme lösen, bei denen neben den Bewegungsgleichungen auch die Kraft betrachtet wird.
  Beispiel:
  Ein Ball der Masse m=500g trifft mit der Geschwindigkeit v=30m/s beim Torwart ein.
  Auf einer Strecke von Δs=30cm muss der Ball abgebremst werden (konstante Beschleunigung).
  Berechne die vom Torwart aufzubringende Kraft F.
  Lösung:
  

2015-05-05

• Rechenübungen zur Newtonschen Bewegungsgleichung und den Bewegungsgleichungen für die Fälle v=const. und a=const.
• Hier einige allgemeine Beispiele.
  Benutzt werden folgende Formeln:
  
  
• Eine Masse m soll auf der Strecke s mit konstanter Beschleunigung auf die Geschwindigkeit v gebracht werden. Berechne a.
  Lösung:
  
  Welche Kraft ist nötig, um die Masse so zu beschleunigen?
  
• Wie lang muss die Strecke s sein, damit man mit der Beschleunigung a einen Körper von der Ruhe auf die Geschwindigkeit v bringen kann?
  Die Lösung ist in der Aufgabe oben zu finden:
  
• Welche Geschwindigkeit erreicht man, wenn man die Masse m mit der Kraft F während der Zeit t beschleunigt?
  

2015-05-12

• Setzt man in der Formel F=m∙a für a die Ableitung von v ein, so gilt wegen des konstanten Faktors m:
  
  p=m∙v wird Impuls genannt.
  Man kann die Newtonsche Bewegungsgleichung also auf so interpretieren:
  Die Kraft ist gleich der zeitlichen Änderung des Impulses.
• An 2 Beispielen haben wir den Austausch von Impuls zwischen Massen besprochen (Kugelpendel; Luftkissenbahn mit 2 Gleitern).
• Bei der Luftkissenbahn sahen wir: Haben die Wagen unterschiedliche Massen, so sind bei gleichen Anfangsbedingungen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß mit gleichen Ergebnissen reproduzierbar.
  Eine Rechnung soll zeigen, wie man die Geschwindigkeiten nach dem Stoß ermitteln kann.
  Dazu wird benutzt, dass die Impulse vor und nach dem Stoß gleich sind und dass auch die Energien vor und nach dem Stoß gleich sind.
• Mit den Massen m₁ und m₂ und den Geschwindigkeiten v₁ und v₂ vor dem Stoß und v₁' und v₂' nach dem Stoß gelten folgende zwei Erhaltungssätze:
  
• Beispiel: Gegeben sind m₁ = 200g ; m₂ = 100g ; v₁ = 2m/s ; v₂ = 0m/s ; gesucht sind v₁' und v₂'.
  
  Die erste Lösung ist nicht interessant, weil dann beide Massen ihre Geschwindigkeit behalten. Sie bewegen sich also aneinander vorbei, ohne sich zu treffen.
  Die zweite Lösung zeigt, dass sich die Masse 1 mit etwa 0,67m/s und die zweite Masse mit etwa 2,67m/s weiter bewegt.

2015-05-19 und 2015-06-02

• Wiederholung zur Klassenarbeit
• Wiederholung zur Dynamik
• Falls keine äußeren Kräfte einwirken, fallen alle Massen gleich schnell (also: keine Reibung, kein Luftwiderstand, kein Eingreifen des Experimentators usw.)
• Es gilt der Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energien konstant.
• Behandelte Energien
• Lageenergie oder potentielle Energie:
• Bewegungsenegie oder kinetische Energie:
• Wärme oder Innere Energie:
• Falls die Zeit t bei einem Bewegungsvorgang keine Rolle spielt, ist es oft günstig, zur Berechnung von Geschwindigkeiten, Höhen und Massen die Energiegleichungen zu benutzen.
  Falls die Zeit t berücksichtigt werden muss, werden die Bewegungsgleichungen herangezogen.
• Bewegungsgleichungen
• Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
• Weg:
• Geschwindigkeit:
• Beschleunigung:
• Bewegung mit konstanter Beschleunigung
• Weg:
• Geschwindigkeit:
• Beschleunigung:
• Bewegungen überlagern sich ungestört, d. h. man kann rechnerisch für eine bestimmte Richtung (meist x-Richtung und y-Richtung) die vorhandenen Terme für die verschiedenen Bewegungen addieren.
  Um das x-y-Diagramm einer Bewegung zu erhalten, wird die Variable t aus den Gleichungen entfernt.
  Beispiel: waagerechter Wurf aus der Höhe h mit a=g (Parabelgleichung)
  
•  Werden zusätzlich noch Kräfte betrachtet, so geschieht das über die Newtonsche Bewegungsgleichung .

2015-06-09

• Klassenarbeit 2  [ Aufgaben | Lösungen ]

2015-06-16

• Drehbewegungen
  
  Mit Hilfe eines Drehtisches haben wir Grundlagen der Drehbewegung erörtert:
• Die Gummistopfen auf dem Drehtisch besitzen Geschwindigkeiten, die vom Radius ihrer Bahn abhängen.
• Allen Stopfen gleich ist: In gleichen Zeiten Δt werden gleiche Winkel Δα überstrichen: Δα~Δt → Δα=ω∙Δt mit dem konstanten Proportionalitätsfaktor ω.
  ω=Δα/Δt nennt man Winkelgeschwindigkeit.
• Die Zeitdauer für eine vollständige Umrundung des Drehtischs nennt man Umlaufdauer T.
• Misst man den Winkel im Bogenmaß, so gilt für einen vollständigen Umlauf Δα=2π und Δt=T und damit ω=2π/T.
• Die Bahngeschwindigkeit v eines Körpers ergibt sich aus dem Radius r und der Winkelgeschwindigkeit zu v=2πr/T=ω∙r.
• Ein kreisender Körper bewegt sich nicht geradlinig; also muss auf ihn eine Kraft wirken.
  Es ist nicht die Zentrifugalkraft, die wir spüren, wenn wir in einem Karussell sitzen, denn diese Kraft würde uns ja nach außen treiben und nicht auf der Bahn halten.
  Versuch:
  
  Ein an einen Faden gebundener Korken wird im Kreis bewegt (Drehachse liegt parallel zum Erdboden).
  Lässt man den Faden los, wenn der Korken genau die Richtung zur Zimmerdecke hat, fliegt er senkrecht nach oben, bis er dann wiederum senkrecht abstürzt.
  Also: wenn die Kraft nicht mehr wirkt, bewegt sich der Korken geradlinig nach außen.
  Wenn die Kraft wirkt, wird der Korken bei gespanntem Faden zum Drehzentrum hingezogen.
  Die Kraft, die das bewirkt, nennt man Zentripetalkraft F_Z.
• Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die man nur spürt, wenn man sich auf einer Kreisbahn befindet, also in einem beschleunigten Bezugssystem.
  Die Kraft, die tatsächlich wirken muss, ist zum Zentrum der Kreisbahn gerichtet.
  Auch die Corioliskraft, die auf der Nord- und Südhalbkugel der Erde Luftwirbel erzeugt ist eine Scheinkraft, die man nur spürt, weil man sich auf der Erdoberfläche auf Kreisbahnen bewegt.
  Versuch:
  
  Wirft man vom unteren Stopfen einen Gegenstand zum oberen Stopfen und bewegt sich dabei der Drehtisch im Uhrzeigersinn, so fliegt der Körper nicht auf der gestrichelten Strecke, sondern auf der durchgezogenen Strecke. Es scheint eine Kraft auf den Körper zu wirken, die in Wirklichkeit aber gar nicht vorhanden ist.
• Rechenaufgabe zum Schluss: Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Körper am Äquator der Erde?
  Erdradius r=6370km; Umlaufdauer T=1d=24h; Bahngeschwindigkeit v=2πr/T=2∙π∙6370/24 km/h=1670 km/h. Das ist mehr als Schallgeschwindigkeit!
  Man merkt von der großen Geschwindigkeit nichts, weil sich alle Dinge zusammen mit dieser Geschwindigkeit bewegen und wegen der langen Umlaufdauer (1 Tag) die Krümmung der Bahn nicht zu spüren ist.
• Wie die Zentripetalkraft F_Z, der Radius r und die Bahngeschwindigkeit v miteinander zusammenhängen, wird in der nächsten Stunde untersucht.
  Dazu schon einmal folgender Vorversuch:
  
  Durch einen Hohlzylinder läuft ein Band, an dessen Enden ein Gummipfropfen (leicht) und ein Aluminiumzylinder (schwer) befestigt sind.
  Normalerweise zieht der Aluminiumzylinder den Gummipfropfen nach oben, wenn man den Hohlzylinder hochhebt.
  Wird aber der Gummipfropfen im Kreis bewegt, so wird er nicht zum Zylinder gezogen, wenn die Drehgeschwindigkeit den richtigen Wert hat.
  Kreist der Pfropfen langsamer, rutscht er zum Zylinder hin, kreist er schneller, so wird der Aluminiumzylinder nach oben gezogen.
  Die bei einer Kreisbewegung auftretende Kraft hängt von der Masse m, der Umlaufdauer T und vom Radius r der Kreisbahn ab.

2015-06-23

• Versuch zur Bestimmung der Abhängigkeit F(m, r, ω)
  
  Die 3 Parameter werden der Reihe nach variiert und die Kraft wird jeweils gemessen.
  Versuchsergebnisse: Abhängigkeit der Kraft von der Winkelgeschwindigkeit
  In Liste L1 des Taschenrechners wird die Umdrehungsdauer für 10 Umdrehungen in s eingegeben, in Liste L2 dazu jeweils die Kraft in mN.
  Vor der Auswertung wird umgeformt:
  In Liste L3 werden die Werte für die Winkelgeschwindigkeit ω=2π/T berechnet: L3=2*π/(L1/10).
  Liste L4 enthält dann die Werte für die Kraft in N: L4=L2/1000
  
  Die graphische Darstellung der Messpunkte deutet auf eine Potenzfunktion hin.
  
  Durchführung der Regression (PwrReg)
  
  Es ergibt sich gerundet die Gleichung .

2015-06-30

• Besprechung und Rückgabe der Klassenarbeit 2  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Danach Fortsetzung der Versuchsreihe zur Drehbewegung
• Abhängigkeit der Kraft F vom Radius r
   
  Die lineare Regression ergibt eine Proportionalität zwischen F und r: F~r
• Abhängigkeit der Kraft F von der Masse m
  
  Die lineare Regression ergibt eine Proportionalität zwischen F und m: F~m
• Fügt man die 3 Messergebnisse zusammen, so erhält man die Proportionalität F~ω²∙r∙m.
  Eine Messung aller 4 Größen F, ω, r und m gleichzeitig ergibt einen Proportionalitätsfaktor ohne Einheit und mit dem Wert 1.
  Daraus folgt die Gleichung F=m∙ω²∙r

2015-07-07

• Darf man bei der Proportionalität F~m∙ω²∙r den Proportionalitätsfaktor einfach gleich 1 setzen, auch wenn das Versuchsergebnis das (fast) so angibt?
• In der Physik muss immer der Versuch Hand in Hand mit der Theorie gehen.
  Darum folgende theoretische Herleitung des Kraftgesetzes bei der Drehbewegung:
   
  Ein Körper bewegt sich mit dem Radius r im Uhrzeigersinn um den Punkt M von A nach B mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
  Ist Δt sehr klein, kann man näherungsweise folgende Rechnung durchführen:
  In der Zeit Δt würde der Körper sich ohne die Zentripetalkraft F_Z senkrecht nach unten zum Punkt C bewegen und dabei die Strecke Δy zurücklegen.
  Auf Grund der Kraft F_Z bewegt er sich aber dabei auch um die Strecke Δs auf das Zentrum zu.
  Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras und einer Grenzwertbildung ergibt sich dann:
  
  Es ergibt sich das gleiche Ergebnis wie in der letzten Stunde, wenn man den Proportionalitätsfaktor gleich 1 setzt.

2015-07-14

• Aufgaben zu Drehbewegungen
• Oberfläche von Flüssigkeiten unter Einfluss einer Drehbewegung
  
  Zwischen 2 parallelen Platten befindet sich Wasser in Drehung.
  Der Wasserspiegel steigt mit wachsendem Radius an.
  Gesucht ist die mathematische Funktion, die die Form der Wasseroberfläche beschreibt.
  
  Die Kraft F bewirkt, dass die Wasserteilchen an ihrem Ort bleiben. Es besteht ein stationärer Zustand.
  
  Die Steigung der Tangent und damit die Steigung der Kurve beträgt m=tanα.
  Um die gesuchte Funktionsgleichung zu finden, muss man die von r abhängige Funktion finden, die abgeleitet tanα ergibt.
  
  Es ergibt sich die Gleichung einer Parabel.
• Zur Aufgabe mit dem Looping siehe das Arbeitsblatt.
  

2015-07-21

• Anwendung zur Kreisbewegung: Kreisel
  Besonderer Kreisel: Stehauf-Kreisel