Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2014/2015 - Physik 10d

Dynamik

• Die Physik hilft uns, uns in unserer Welt besser zurecht zu finden.
  Ein(e) Physiker(in) stellt Fragen an die Natur und versucht aus den Antworten, die die Natur gibt, Gesetzmäßigkeiten zu finden.
  Die Theorien, die die Physiker(innen) auf diese Weise aufstellen,müssen dann wieder durch neue Versuche geprüft werden.
• Zur Einführung in die Dynamik haben wir versucht die Frage zu klären, ob leichtere oder schwerer Körper schneller fallen:
  
  Zunächst soll eine Masse m₁ und eine Masse m₂ mit m₂=2·m₁ zur gleichen Zeit die gleiche Strecke durchfallen (links und Mitte).
  Die Abstimmung in der Klasse ergab, dass die größere Masse schneller unten ankommt als die leichtere Masse.
  Diesen Versuchsausgang hat uns unser "gesunder Menschenverstand"eingegeben und wir befinden uns mit dieser Vorhersage in guter Gesellschaft.
  Unser Versuch zeigte aber, dass beide Massen zur gleichen Zeit unten ankamen.
• Giovanni Battista Benedetti (1530 - 1590) hat schon in einem Gedankenexperiment gezeigt, dass unsere Vermutung (die auch Aristoteles schon geäußert hat) nicht richtig sein kann:
  Halbiert man den größeren Körper, so müsste sich die Fallzeit verlängern, weil ja jeder Bestandteil des Körpers leichter ist als der Ausgangskörper.
  Mit zusammengeklebten und einzelnen Massestücken haben wir aber gezeigt, dass das nicht der Fall ist.

2014-09-19

• In Ergänzung zur letzten Stunde zeit ein weiterer Versuch, dass unterschiedliche Fallzeiten z.B. durch den Luftwiderstand bedingt sind:
  In einer Glasröhre befinden sich eine Kreidestück, ein Stück Papier und eine Flaumfeder.
  Normalerweise fällt das Kreidestück schneller als das Papier und das Papier schneller als die Feder.
  
  Wird das Rohr aber evakuiert (=die Luft wird aus dem Rohr (wenigstens teilweise) entfernt), so fallen die 3 Körper (fast) gleich schnell, weil (fast) kein Luftwiderstand mehr wirkt.
• Die Beobachtung und anschließende theoretische Überlegung führen uns also zu folgender Erkenntnis über unsere Natur:
  Alle Körper fallen gleich schnell, ob sie nun schwer oder leicht sind und welche Form sie auch haben, wenn keine Beeinträchtigungen (Luftreibung oder andere Kräfte) von außen stattfinden.
• Wir kennen schon die Formel für die Lageenergie oder potentielle Energie: E_Pot=m·g·h
  Im folgenden Versuch schwingt eine Masse hin und her.
  Zunächst besitzt sie (bei größter Auslenkung) nur potentielle Energie.
  Diese Energie wird vollständig umgewandelt in Bewegungsenergie oder kinetische Energie E_Kin.
  Das ist im untersten Punkt der Bahn geschehen, wenn die Masse ihre größte Geschwindigkeit erreicht hat.
  Danach wird die kinetische Energie wieder in potentielle Energie umgewandelt.
  Um die Formel für die kinetische Energie zu finden, soll zunächst ein Versuch zur Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit eines Pendels von der Auslenkhöhe durchgeführt werden:
  
  Eine zylinderförmige Masse mit dem Durchmesser 5 cm schwingt bifilar aufgehängt hin und her.
  Die Höhe h der maximalen Auslenkung wird vorgegeben.
  Die (maximale) Geschwindigkeit am untersten Punkt der Bahn (240 mm) wird mit einer Lichtschranke gemessen (Messung der Verdunkelungs-Zeit, Berücksichtigung des Körper-Querschnittes).
  Messwerte:
  
  Auswertung des Versuchs
• Korrektur der Höhe unter Berücksichtigung des Offsets 240 mm (L3=L1-240)
• Eintragen der Werte in die Listen des Taschenrechners
   
• Weitere Auswertung in der nächsten Stunde

2014-09-26

• Weitere Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
  Es soll ein funktionaler Zusammenhang zwischen der Höhe h und der Geschwindigkeit v im unteren Punkt gefunden werden.
  Die Geschwindigkeit v berechnet sich aus dem Durchmesser s=50mm der schwingenden Masse und der Verdunkelungszeit t aus Liste L2 (Lichtschranke): v=s/t.
  v wird in Liste 4 mit der Formel "50/L2" eingetragen.
  
  Zur Auswertung werden jetzt die Höhe h auf der x-Achse und die Geschwindigkeit v auf der y-Achse abgetragen (2nd+StatPlot | Window | Graph)
       
  Eigentlich müsste wegen h=0 mit v=0 auch der Koordinatenursprung eingezeichnet werden.
  Man sieht, dass sich keine Gerade ergibt.
  Es wird deshalb versucht, eine Potenzfunktion zu finden, die die Punkte gut annähert (Stat+Calc+PwrReg)
         
  Ergebnis ist etwa y=81,7∙x^0,6 bzw. v=81,7∙h^0,6.
  Ein Exponent 0,6 ist bei einer Potenz im Rahmen der (Schul-)Physik nicht üblich. Anzunehmen ist, dass die Hochzahl eigentlich 0,5 sein müsste. Damit ergibt sich
   
  Da im Versuch die Masse zu Behinn (Höhe h) nur potenzielle Energie E_Pot=m∙g∙h besitzt und beim Messen der Geschwindigkeit nur kinetische Energie E_Kin, so müssen diese beiden Energien identisch sein.
  E_Kin muss von der Geschwindigkeit v abhängen. Da h proportional zu v² ist, muss v² im Term für die kinetische Energie auftauchen, ebenso auch die Masse m: E_Kin ~ m∙v², also E_Kin=const.∙m∙v²
  Die Proportionalitätskonstante berechnet sich aus
   
  Mit g=9,81m/s²=9810mm/s² ergibt sich mit den im Taschenrechnern gespeicherten Werten (L5=9810*L3/L4^2) (2nd+List)
   
  Bei genaueren Versuchen würde sich zeigen, dass dieser Wert gleich 0,5=1/2 ist.
  Damit haben wir folgendes Ergebnis für die Formel der kinetischen Energie erhalten:
   

2014-10-10

• Versuch zur kinetischen und potenziellen Energie
  
  Ein Lineal ist drehbar bei 20 cm aufgehängt.
  Bei 40 cm und 60 cm werden Türstopper aus Gummi auf das Linieal gelegt.
  Nun drückt man bei 0 cm das Linieal sehr stark nach unten.
  Dadurch werden die Gummiteile nach oben geschleudert.
  Gefragt ist, welches Teil eine größere Höhe erreicht und wie sich die Höhen unterscheiden.
  Lösung:
  
  Da auf Grund des Strahlensatzes das rechte Gummistück in derselben Zeit den doppelten Weg zurücklegt wie das linke Gummistücke, ist die Geschwindigkeit des rechten Gummistücks doppelt so groß wie die des linken Gummistücks.
  Daraus ergeben sich folgende Höhen:
  
  Das rechte Gummiteil fliegt also 4-mal so hoch wie das linke Gummiteil.

• Aufgaben zur Verknüpfung der Formeln für die kinetische und die potenzielle Energie.

2014-10-17

• Weitere Aufgaben zum Thema "kinetische und potentielle Energie"
• Bei der Artistenaufgabe konnten wir sehen, wie man schnell und ohne Umwege zu Ergebnissen gelangen kann, wenn man nur die Energien bei einem Vorgang beachtet:
  Aufgabe:
  Ein Artist springt mit zusätzlicher Masse (Massestücke in den Händen - Gesamtmasse M) aus der Höhe h auf ein Trampolin.
  Am tiefsten Punkt, also bei maximaler Spannung des Trampolins, lässt der Artist die Massestücke los (er hat jetzt die kleinere Masse m) und wird bis auf eine große Höhe H emporgeschleudert.
  H ist zu berechnen.
  Lösung:
  Man kann die einzelnen Energien während des Vorgangs betrachten (Energie vor dem Absprung (E_Pot), Energie während des Herunterfallens (E_Pot und E_Kin), Energie bei maximaler Spannung des Trampolins (E_Spann), Energie beim Hochfliegen (E_Pot und E_Kin), Energie am höchsten Punkt (E_Pot))
  Zu jedem Zeitpunkt sind die Energien gleich, da keine Energie zugeführt wird und keine Energie verloren geht (Reibung usw. wird ausgeschlossen).
  Es reicht also auch, die Energien vor dem Sprung und ganz zum Schluss zu betrachten und diese Energieen gleich zu setzen:
  E_vor=M∙g∙h ; E_nach=m∙g∙H ; E_vor=E_nach → M∙g∙h=m∙g∙H → M∙h=m∙H → H=M∙h/m
  Man kann das Ergebnis auch als Verhältnisgleichung angeben: H/h=M/m → Die Höhen verhalten sich zueinander also wie die Massen.
  Beispiel: Wenn vorher die Masse doppelt so groß war wie nachher, ist die Sprunghöhe nachher doppelt so groß wie vorher.
  Sprunghöhe und Masse sind also umgekehrt proportional: m∙H=M∙h

2014-10-24

• Besprechung des Leistungsstandes
  Parallel dazu: Aufgaben zum Thema potenzielle und kinetische Energie (Besprechung dazu nach den Ferien)

2014-11-28

• Umwandlung von potentieller Energie in innere Energie
  
  Ein Wasserkanister der Masse m_K=10kg wird um die Höhe h=1m heruntergelassen und dabei abgebremst.
  Die Energie wird dabei in Reibungswärme umgewandelt. Ein Thermoelement misst diese innere Energie.
  Für verschiedene Massen und Materialien wurde der Versuch durchgeführt.
  Messungen:
   
  Ergebnisse:
  Die Höhe ist proportional zur Temperaturerhöhung. Allgemein ist die potentielle Energie proportional zur Temperaturerhöhung (siehe grün unterlegte Werte).
  Die Masse des erwärmten Körpers und die Temperaturerhöhung sind antiproportional.
  Verschiedene Materialien erwärmen sich unterschiedlich bei gleicher Energiezufuhr.
  Die Wärmeenergie bzw. innere Energie kann durch folgende Gleichung beschrieben werden: E_innere=c∙m∙Δϑ.

2014-12-05

• Wiederholung zur Klassenarbeit
  Thema: Energie  E_Pot=m∙g∙h    E_Kin=1/2∙m∙v²    E_innere=c∙m∙Δϑ
  Beispiel für die Anwendung der gefundenen Formel für die innere Energie (Wärme):
  1l Wasser der Temperatur 100°C soll mit 3l Wasser der Temperatur 20°C vermischt werden.
  Berechne die Temperatur der Wassermischung.
  Lösungsidee:
  Das heiße Wasser gibt eine bestimmte Energiemenge ab.
  Genau diese Energiemenge nimmt das kalte Wasser auf.
  Man stellt die Energiemengen mit der gefundenen Formel dar und setzt die beiden Terme gleich.
  Die Temperaturdifferenz wird berechnet aus den gegebenen Temperaturen und der unbekannten Mischungstemperatur ϑ_misch.
  
  Das vermischte Wasser wird also die Temperatur 40°C haben.

2014-12-12

• Klassenarbeit 1  [ Aufgaben | Lösungen ]

2015-01-09

• Bei der Beschreibung von Bewegungen muss man zunächst festlegen, welches Bezugssystem man benutzen will.
  Das Laborsystem ist ein ruhendes Bezugssystem. Alle Vorgänge werden in Bezug auf den Raum, in dem man sich befindet, beschrieben.
  Manchmal ist es aber auch sinnvoll, ein bewegtes Bezugssytem zu verwenden, z.B. das Schwerpunktsystem bei der Untersuchung mehrerer aufeinander einwirkender Körper, bei dem der Schwerpunkt als ruhend angenommen wird.
  In unterschiedlichen Bezugssystemen können Vorgänge unterschiedlich aussehen.
• Wir haben den Fall zweier Kugeln untersucht, bei dem eine Kugel ohne Antrieb senkrecht nach unten fiel und die andere Kugel parallel zum Erdboden abgeschossen wurde.
  
  Beim Lösen der Schraube wird der dünne zentrale Metallstab nach rechts gestoßen.
  Damit verliert die linke Kugel ihren Halt und fällt senkrecht nach unten. Die rechte Kugel wird nach rechts geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Diese Beschreibung ist im Laborsystem abgefasst.
  Benutzt man ein gewegtes Bezugssystem, das sich mit der rechten Kugel nach rechts bewegt, sieht die Lage so aus:
  Die rechte Kugel fällt senkrecht nach unten und die linke Kugel wird scheinbar nach links geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Da die Vorgänge im bewegten und im ruhenden Bezugssystem symmetrisch ablaufen, müssen beide Kugeln zur selben Zeit unten ankommen.
  Dieses für manche überraschende Versuchsergebnis haben wir tatsächlich beobachtet.
• Weitere Überlegungen zu Vorgängen in verschiedenen Bezugssystemen:
• Der Mars wird von 2 Monden umrundet, die sich in die gleiche Richtung wie der Marsselbst drehen.
  Da aber der eine Mond sich schneller als der Mars und der andere langsamer als der Mars dreht, sieht es vom Mars so aus, als würden sich die Monde in entgegengesetzte Richtung drehen.
• Fällt in einemZug ein Gegenstand herunter, so sieht es im Zug so aus, als würde er (fast) senkrecht nach unten fallen. Vom Bahnsteig aus würde man aber den fallenden Gegenstand auf einer gekrümmten Kurve fallen sehen.
• Von der Erde aus gesehen scheint sich der Mond nicht zu drehen, da wir immer dieselbe Seite des Mondes sehen. Vom Standpunkt außerhalb der Erde, z. B. seitlich des Sonnensystems, wird klar, dass der Mond sich doch dreht, nämlich 1-mal in 1 Monat. 
• Vom Mond aus gesehen scheint die Erde einen festen Platz am Himmel zu haben. Lediglich das Aussehen der Erde ändert sich, da sie sich in 24 Stunden einmal um sich selbst dreht.

2015-01-16

• Rückgabe der Klassenarbeit 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Besprechung der Zeugnisnoten
  Parallel dazu eigenständiges Durcharbeiten des Kapitels "Reibungskräfte und Verkehrssicherheit"

2015-01-23

• Vorversuch:
• Eine schräge Ebene hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle auf dem Fußboden, der in einer Entfernung zur Wand liegt, die zweimal so lang wie die schiefe Ebene ist.
  
  Eine Kugel wird auf den obersten Punkt der schiefen Ebene gesetzt und rollen gelassen.
  Sobald die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene angekommen ist, wird eine zweite Kugel rollen gelassen (siehe obere Zeichnung).
  Diese zweite Kugel erreicht zu der Zeit das untere Ende der schiefen Ebene, zu der die erste Kugel an die Wand stößt (siehe untere Zeichnung).
  Da die 1. Kugel in gleicher Zeit doppelt so viel Weg zurücklegt wie die 2. Kugel, ist die Geschwindigkeit der 1. Kugel (also die Geschwindigkeit, die die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene erreicht), doppelt so groß wie die mittlere Geschwindigkeit während des Herabrollens auf der schiefen Ebene.
• Anders ausgedrückt:
  Wird bei der gleichmäßigen Beschleunigung im Gravitationsfeld der Erde die Wegstrecke und die Zeit vom Beginn der Bewegung bis zu einem Messpunkt registriert, so kann man aus dieser Wegstrecke und der Zeit die mittlere Geschwindigkeit des bewegten Körpers berechnen. Diese mittlere Geschwindigkeit ist halb so groß wie die Geschwindigkeit, die der Körper am Messpunkt erreicht hat, also v=2·v_mittel.
• Untersucht werden soll nun die Zeit, die eine Kugel fällt, in Abhängigkeit von der Fallhöhe.
  
  Messwerte:
  
  Graphische Darstellung der Messwerte und potentielle Regression:
  
  
  Als Gleichung ergibt sich y=0,46∙x^0,51 bzw. t=0,46∙h^0,51 oder angenähert t=0,46∙h^0,5=0,46∙√h oder h=(1/0,46)²∙t²=4,73∙t².
  Wie kommt der Faktor 4,73 zustande?
    

2015-02-06

• Zusammenstellung der bisher bekannten Bewegungsgleichungen.
  Bei der beschleunigten Bewegung haben wir erst den freien Fall kennengelernt.
  
• Als Übung haben wir mehrere Aufgaben gerechnet (alle Reibungseffekte werden vernachlässigt):
• Ein Körper fällt aus einem Flugzeug heraus in Richtung Erde. Gesucht ist díe zurückgelegte Strecke s, bei der die Geschwindigkeit v erreicht wird.
  
• Ein Körper fällt im freien Fall eine bestimmte Höhe h (=s). Wie lange dauert der Fall und welche Geschwindigkeit hat der Körper nach Durchfallen der Strecke?
  
• Auf einem fremden Himmelskörper lässt eine Astronautin einen Gegenstand fallen, der nach Durchfallen der Strecke s die Geschwindigkeit v erreicht hat. Der Ortsfaktor g ist zu berechnen.
   

2015-02-14

• Fallbewegung ohne und mit Anfangsgeschwindigkeit
  Da die Bewegung nur in senkrechter Richtung erfolgt, benötigen wir zur Beschreibung nur die y-Achse (also s ist hier y).
• ohne Anfangsgeschwindigkeit:
   
  Das Minuszeichen gibt an, dass die Bewegung nach unten (also in negative y-Richtung) erfolgt.
• mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ nach unten:
  Zu Beginn der Bewegung besitzt der Körper also die Geschwindigkeit v₀ nach unten.
  Würde die Gravitationskraft nicht vorhanden sein, würde sich der Körper weiter mit dieser Geschwindigkeit v₀ bewegen.
  Da die Gravitationskraft aber wirkt, bewegt sich der der Körper zusätzlich entsprechend der oben angegebenen Beziehung:
  
  Die beiden Terme für die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die Bewegung mit konstanter Beschleunigung in gleicher Richtung werden miteinander addiert.
  Es gilt das Überlagerungsgesetz für Bewegungen: Bewegungen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu stören bzw. sich zu beeinflussen.
  Beispiel: Freier Fall im abwärts fahrenden Lift.
  
• mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ nach oben:
  Zu Beginn der Bewegung besitzt der Körper also die Geschwindigkeit v₀ nach oben.
  Würde die Gravitationskraft nicht vorhanden sein, würde sich der Körper weiter mit dieser Geschwindigkeit v₀ bewegen.
  Da die Gravitationskraft aber wirkt, bewegt sich der der Körper zusätzlich entsprechend der oben angegebenen Beziehung:
  
  Die beiden Terme für die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die Bewegung mit konstanter Beschleunigung in entgegengesetzter Richtung werden voneinander subtrahiert.
  Es gilt das Überlagerungsgesetz für Bewegungen: Bewegungen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu stören bzw. sich zu beeinflussen.
  Beispiel: Freier Fall im aufwärts fahrenden Lift.
• Beispielrechnungen:
• Aus einer unbekannten Höhe fällt ein Körper mit der nach unten gerichteten Anfangsgeschwindigkeit von v₀=3m/s und trifft nach t=2s auf dem Erdboden auf.
  Zu berechnen ist die Höhe, aus der der Körper fällt.
  Lösung: Man rechnet mit der mittleren der 3 Formeln (der Übersichtlichkeit halber werden die Einheiten m und s weggelassen und es wird mit g=10m/s² gerechnet und sämtliche Reibungseffekte werden vernachlässigt):
  
  Der Körper fällt also aus der Höhe 26m.
• Beim Sprung vom 10m-Brett springt der Schwimmer zunächst mit der Geschwindigkeit 1m/s nach oben und fällt dann ins Wasser.
  Zu berechnen ist die gesamte Fallzeit vom Absprung bis zum Auftreffen auf der Wasseroberfläche.
  Lösung: Man rechnet mit der unteren der 3 Formeln (der Übersichtlichkeit halber werden die Einheiten m und s weggelassen und es wird mit g=10m/s² gerechnet und sämtliche Reibungseffekte werden vernachlässigt):
  
  Die negative Lösung fällt weg (der Zeitpunkt liegt in der Vergangenheit. Der Sprung dauert also etwa 1,5s.

2015-02-20

• Weitere Übungen und Erklärungen zum senkrechten Wurf.
• Simulation zum senkrechten Wurf mit GeoGebra:
  
  Download der GeoGebra-Datei
  Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit v₀ nach oben geworfen. Die Fallhöhe wird in Abhängigkeit von der Zeit abgetragen.
  Addiert man die Wege der beiden Teilbewegungen (nach oben mit konstanter Geschwindigkeit (grün) und nach unten mit beschleunigter Bewegung (blau)) so ergibt sich die tatsächliche Höhe (rot).
  Mit dieser Simulation konnten wir das Ergebnis der Hausaufgabe finden (siehe Rechnung zur letzten Stunde).

2015-02-27

• Besprechung der Hausaufgabe:
  Ein Turmspringer springt vom 5m-Brett mit der Geschwindigkeit 4m/s nach oben und fällt dann ins Wasser.
  Zu berechnen sind die maximal erreichte Höhe h_max und die gesamte Fallzeit t_gesamt.
  Lösung:
  Koordinatensystem: Koordinatenursprung unterhalb des Springers auf Wasserhöhe:
  
  Die negative Lösung liegt in der Vergangenheit und interessiert hier nicht.

• Waagerechter Wurf

  Zur Erinnerung:
  
  Beide Kugeln fallen in der gleichen Zeit auf den Boden (siehe 2015-01-09)
  Die waagrechte Bewegung der einen Kugel hat keinen Einfluss auf das Nach-Unten-Fallen.

• Verschiedene Bewegungen überlagern sich also ungestört.
• Damit kann die Bahnkurve der linken Kugel berechnet werden:
  In x-Richtung bewegt sich die Kugel (nach der kurzen Beschleunigung) mit konstanter Geschwindigkeit: x = v₀ · t.
  In negative y-Richtung bewegt sich die Kugel mit beschleunigter Bewegung: y = -1/2 · g · t².
  Mit diesen beiden Bewegungsgleichungen in Parameterform kann man den Ort der Kugel zu jeder Zeit ausrechnen:
  Zur Zeit t befindet sich die Kugel am Ort mit den Koordinaten (v₀·t/-1/2·g·t²).
• Entfernt man die Zeit t aus den Gleichungen, so erhalt man die Gleichung der Bahnkurve im x-y-Koordinatensystem:
   
  Die Gleichung beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Streckfaktor, der von dem Ortsfaktor g und der Anfangsgeschwindigkeit v₀ abhängt.
• Beispielaufgabe: Eine Kugel wird waagrecht geworfen und trifft in der (waagrechten) Entfernung 15m um 10m tiefer auf.
  Der Punkt (15/-10) gehört also zur Wurfbahn, wenn die Kugel im Punkt (0/0) waagrecht abgeworfen wurde. Zu berechnen ist die Anfangsgeschwindigkeit.
  

2015-03-06

• Weitere Übungen zum waagrechten Wurf mit Hilfe von Simulationen (die GeoGebra-Dateien kann man mit Klick auf die Screenshots herunter laden)
• Super-Mathico steht auf einem 10m hohen Haus und springt waagrecht mit der Geschwindigkeit v ab. Er soll auf einer Plattform landen, die sich in jeder Sekunde um 1m nach rechts und um 2m nach oben bewegt.
  
  Es werden Schieberegler für die Zeit t und die Geschwindigkeit v eingerichtet.
  Für Super-Mathico (Punkt M) gelten die Bewegungsgleichungen x=v∙t und y=-1/2∙g∙t^2. Mit g=10 ergeben sich als Koordinaten für M=(v*t,-5*t^2)
  Für die Plattform (Punkt P) gelten die Bewegungsgleichungen x=2+1∙t und y=1+2∙t. Daraus folgen als Koordinaten P=(2+t,1+2*t). Für Punkt Q gilt Q=(x(P)+2,y(P)).
  Der Mittelpunkt der Strecke PQ hat dann die Koordinaten (3+t/1+2t)
  Man sieht in der Simulation, dass der Wert v=6 zu groß ist.
  Rechnerische Ermittlung der Geschwindigkeit v, für die M genau in der Mitte der Strecke PQ auftrifft: Die x- und y-Werte für M und die Mitte der Strecke von PQ müssen übereinstimmen:
   
  Durch Probieren wurde folgende Näherungslösung gefunden:
  
• Mathico und Naturi stehen sich auf 2 glweich hohen Häusern gegenüber und springen zur selben Zeit waagrecht ab.
  Werden sie sich im Flug treffen?
  Muss dazu Naturi eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen, wenn Mathico mit 4m pro Sekunde springt?
   
  Da die waagrechte Bewegung unabhängig von der senkrechten Bewegung ist und die senkrechte Bewegung für beide Springer gleich ist, befinden sich die Springer immer auf derselben Höhe und treffen bei genügend großer Geschwindigkeit immer zusammen. Die Simulation bestätigte dieses Ergebnis.
• Naturi springt jetzt zur gleichen Zeit aus 8m Höhe ab.
  Können sich die beiden Springer jetzt irgendwo treffen?
  
  Da die senkrechten Bewegungen für beide Springer gleich sind, werden beide immer denselben senkrechten Abstand (hir 2m) zueinander besitzen, d. h. sie werden sich nie treffen.

2015-03-13

• Schiefer Wurf
  Beispiel: Basketball - Wurf aus ein paar Metern Entfernung auf den Korb
  
  Der Sportler ist um a=7m von der Wand entfernt und wirft aus der Höhe h=2m mir der Geschwindigkeit v₀=10m/s unter dem Winkel ? den Ball in den H=3m hohen Korb, der d=1m von der Wand entfernt ist.
  Zu berechnen ist der Winkel, unter dem der Ball geworfen werden muss, damit dieser in den Korb trifft.
• 1. Lösungsschritt:
  Zum Geschwindigkeitsvektor v₀ müssen die Komponenten v_x und v_y in x- und y-Richtung bestimmt werden:
  
• 2. Lösungsschritt:
  In x-Richting bewegt sich der Ball mit konstanter Geschwindigkeit v_x
  
• 3. Lösungsschritt:
  In y-Richtung bewegt sich der Ball aus der Höhe h heraus mit konstanter Geschwindigkeit v_y nach oben und beschleunigter Bewegung nach unten
  
• 4. Lösungsschritt:
  Die Zeit interessiert hier nicht, weshalb sie aus den beiden Gleichungen für x und y entfernt wird.
  
• 5. Lösungsschritt:
  Der gesuchte Winkel ist in den Größen v_x und v_y versteckt.
  
  Einsetzen der Werte (ohne Einheiten zwecks Übersichtlichkeit, für g wird der Näherungswert 10 benutzt):
  
  Der Korb befindet sich im Punkt (x/y)=(6/3):
  
• 6. Lösungsschritt:
  Diese Gleichung muss nun nach α aufgelöst werden.
  Wir benutzen zur Näherungslösung die SOLVER-Funktion des Taschenrechners (MATH ? MATH ? B: Solver)
  
  Es ergibt sich ein Abwurfwinkel von knapp 30°. (Winkelmodus auf DEGREE einstellen!)
• Achtung: Für Höhen h>3m gibt es 2 Lösungen: Einmal der Wurf schräg nach unten und dann der Wurf steil nach oben.
  Beim Taschenrechner ergeben sich die beiden Werte, wenn man sehr unterschiedliche Näherungswerte für ? (bzw. x) wählt.

2015-04-17

• Wiederholung zum Thema "Trägheit"
  Zwei Versuche gaben uns Rätsel auf:
• Zwei gleiche Wagen, der eine mit 400 g Zusatzmasse versehen, werden durch schnelles Ziehen an gleichen Schraubenfedern in Bewegung versetzt:
   
  Beobachtung: Der leichtere Wagen kommt zuerst an.
• Die beiden Wagen werden nun wieder in Bewegung versetzt, aber jetzt dadurch, dass sie eine Schräge hinabrollen:
  
  Beobachtung: Beide Wagen kommen zur selben Zeit unten an.
• Erklärung des Unterschieds:
  Im ersten Fall wirkt dieselbe Kraft auf beide Wagen. Da eine größere Masse die Geschwindigkeit nicht so schnell erhöhen kann, bleibt der Wagen mit der größeren Masse zurück.
  Die Eigenschaft, dass große Massen ihren Bewegungszustand nicht so gut ändern können wie kleine Massen, nennt man "Trägheit". Je größer die Masse, desto größer die Trägheit.
  Im zweiten Versuch sind beide Wagen gleich schnell, weil der Wagen mit der größeren Masse durch die höhere Gewichtskraft eine stärkere Antriebskraft erfährt als der leichte Wagen. Durch die größere Kraft wird die größere Trägheit ausgeglichen.
• Wie hängt nun aber der Wert der Beschleunigung einer (trägen) Masse von der ausgeübten Kraft ab?
  Dazu folgender Versuch mit einer Luftkissenbahn:
  Ein Luftkissengleiter bekannter Masse (93,0 g) wird durch herabsinkende Massestücke beschleunigt. Die Kraft wird dabei durch einen (fast) masselosen Faden übertragen.
  Da neben dem Gleiter auch die absinkenden Massestücke beschleunigt werden müssen, wird ein Vorrat von 10 Massestücken auf dem Gleiter deponiert und ein Teil der Massestücke wird dann zum Antrieb benutzt. In einem ersten Versuch erzeugen 3 Massestücke von je 1g Masse die Bewegung.
  Auswertung des Versuchs mit dem Videoanalyse-Programm Tracker:
• Der mit dem Fotoapparat aufgenommene Film wurde mit 30 Bildern pro Sekunde gespeichert. Die einzelnen Bilder können mit dem Programm Tracker ausgewertet werden:
  
  Links die letzte Phase der automatischen Auswertung, rechts Graph und Wertetabelle.
• In einem speziellen Auswertefenster werden zu den Messpunkten Ausgleichskurven gesucht.
  Die Betrachtung des t-x-Graphen deutet auf eine Parabel hin gemäß der Bewegungsgleichung für die beschleunigte Bewegung s=0,5∙a∙t²:
  
• Betrachtet man dann das t-v-Diagramm, so passt es auch zur theoretischen Gleichung v=a?t:
    
• Für die Beschleunigung müsste sich eine waagrechte Gerade ergeben, da die Beschleunigung konstant ist.
  
  Es ist eine Abweichung zu erkennen, die aber sehr gering ist.
  Möglicherweise nimmt die Beschleunigung ab, da der Luftwiderstand für die antreibenden Massestücke nicht mehr vernachlässigt werden kann.
• Für die Beschleunigung im ersten Teil der Bahn ergibt sich wie theoretisch vorausgesagt eine Konstante:
   
• Für die Bewegungsgleichungen ergibt sich
     
  Vergleicht man die Auswertung mit den allgemeinen Bewegungsgleichungen, so sieht man, dass die Beschleunigung etwa 0,24 m/s² beträgt, der Wagen beim Start eine Geschwindigkeit von 0,012 m/s oder 1,2 cm/s mitbekommen hat und der Start etwa 5 cm neben dem 0-Punkt erfolgt ist.
  Ob die Genauigkeit der Angaben gerechtfertigt ist, mag jeder selbst beurteilen, wenn man beachtet, dass lediglich 30 Messwerte pro Sekunde vorliegen und mehr oder weniger berücksichtigte Messwerte zu deutlichen Abweichungen in den Ergebnissen führen.
• Messungen mit anderen beschleunigenden Massen in der nächsten Stunde. Dann werden wir auch den Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung herausfinden.

2015-04-24

• Fortsetzung der Messungen aus der letzten Stunde.
  Schon erledigt: Messung mit der Gesamtmasse 103,75g (93,75g für den Fahrbahngleiter und 10g für die Massestücke).
  Den folgenden Messungen liegen Filme mit einer Größe zu Grunde (um 10MB), die man nicht unter Moodle speichern kann.
  Deshalb hier nur die Screenshots der einzelnen Versuche mit der Auswertung zu x(t), vx(t) und ax(t).
  Die Gesamtmasse beträgt immer 103,75g.
• Messung mit 4g beschleunigender Masse
  
• Messung mit 6g beschleunigender Masse
  
• Messung mit 8g beschleunigender Masse
  
• Messung mit 10g beschleunigender Masse
  
• Die Versuche sollen den Zusammenhang zwischen der jeweiligen Beschleunigung a und der wirksamen Kraft (Gewichtskraft) F klären.
  Die Beschleunigung a lässt sich aus allen 3 Diagrammen zu jeder Beschleunigungsmasse ermitteln:
• In der Gleichung für x gibt A den halben Wert der Beschleunigung an (wegen x=0,5∙a∙t²).
• In der Gleichung für vx gibt A den Wert der Beschleunigung an (wegen v=a∙t).
• In der Gleichung für ax gibt die Konstante B den Wert für die Beschleunigung an (wegen a=a₀, hier allerdings wegen nicht idealer Bedingungen a=v₀∙t+a₀).
• Es ist nun die Frage, ob man wegen der großen Streuung bei den ax-Werten diese berücksichtigen oder nur die x- und vx-Werte verwenden sollte.
  Auswertung mit allen Werten:
• 2g (siehe letzte Stunde): a=0,174 m/s²
• 4g: 0,361 m/s²
• 6g: 0,526 m/s² 
• 8g: 0,710 m/s²
• 10g: 0,852 m/s²
• Um die Abhängigkeit zwischen F und a festzustellen, werden die Werte mit dem Taschenrechner ausgewertet:
  
  Da die Punkte auf einer Geraden zu liegen scheinen, wird eine lineare Regression durchgeführt.
  
  Das Ergebnis rechtfertigt die Annahme: linearer Zusammenhang zwischen F und a: F~a
  Zur Bestimmung des Proportionalitätsfaktors wird F jeweils durch a dividiert:
  
  Das Ergebnis hat die Dimension einer Masse und stimmt (etwa) mit der Masse 104g des Gleiters überein.
  Ob die überschüssige Masse ihren Grund im "masselosen" Faden oder dem Trägheitsmoment der Antriebsrolle hat?
• Ergebnis: Der Zusammenhang zwischen antreibender Kraft und Beschleunigung (und auch der beteiligten Masse) wird beschrieben durch die
  
• Übrigens: Das benutzte kostenlose Videoanalyseprogramm Tracker (Anleitung 1, Anleitung 2) wird nicht nur im Physikunterricht benutzt.
  Hier ein weiteres Beispiel auf Spiegel-Online (Affe knackt Nuss).

2015-05-08

• Die in der letzten Stunde kennengelernte Newtonsche Bewegungsgleichung F=m·a haben wir verglichen mit der Gleichung für die Gewichtskraft F_G=m·g.
  Bei den Überlegungen zur schweren und trägen Masse haben wir uns vergegenwärtigt, dass man in einem Raum ohne Kontakt nach außen nicht erkennen kann, ob man in Ruhe auf der Erde steht oder ob man im Weltall abseits aller Sonnen mit der Beschleunigung a=9,81m/s² nach oben beschleunigt wird.
  Mehr zum Thema auf der Website einstein-online.info.
• Mit der Gleichung F=m·a kann man Probleme lösen, bei denen neben den Bewegungsgleichungen auch die Kraft betrachtet wird.
  Beispiel:
  Ein Ball der Masse m=500g trifft mit der Geschwindigkeit v=30m/s beim Torwart ein.
  Auf einer Strecke von Δs=30cm muss der Ball abgebremst werden (konstante Beschleunigung).
  Berechne die vom Torwart aufzubringende Kraft F.
  Lösung:
  

2015-05-22

• Übung zu Bewegungsgleichungen
  
  Ein Wagen hat mit Zusatzmasse die Gesamtmasse 200g. Nach links und rechts wird er über Fäden durch jeweils 2 Massestücke der Masse 100g gezogen.
  Auf der linken Masse wird zusätzlich noch die Masse 2g aufgesetzt.
  Der Wagen wird (ohne jegliche Reibung) um 3m auf waagerechter Strecke nach links gezogen und dabei beschleunigt.
  Zu berechnen ist die Geschwindigkeit, die der Wagen besitzt, wenn er am Ende der Strecke angekommen ist.
  Gesamtmasse ohne beschleunigende Masse M=200g+100g+100g=400g=0,4kg
  Beschleunigende Masse m=2g=0,002kg
  Wegstrecke s=3m
  Gewichtskraft F_G der beschleunigenden Masse F_G=m∙g=0,002kg∙10N/kg=0,02N
  
  Zusatzaufgabe:
  Der Wagen soll am Ende der Strecke die Geschwindigkeit v=1m/s besitzen. Zu berechnen ist die beschleunigende Masse m.
  Umstellen der Formeln:
  

2015-05-29

• Wiederholung zur Dynamik
• Falls keine äußeren Kräfte einwirken, fallen alle Massen gleich schnell (also: keine Reibung, kein Luftwiderstand, kein Eingreifen des Experimentators usw.)
• Es gilt der Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energien konstant.
• Behandelte Energien
• Lageenergie oder potentielle Energie:
• Bewegungsenegie oder kinetische Energie:
• Wärme oder Innere Energie:
• Falls die Zeit t bei einem Bewegungsvorgang keine Rolle spielt, ist es oft günstig, zur Berechnung von Geschwindigkeiten, Höhen und Massen die Energiegleichungen zu benutzen.
  Falls die Zeit t berücksichtigt werden muss, werden die Bewegungsgleichungen herangezogen.
• Bewegungsgleichungen
• Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
• Weg:
• Geschwindigkeit:
• Beschleunigung:
• Bewegung mit konstanter Beschleunigung
• Weg:
• Geschwindigkeit:
• Beschleunigung:
• Bewegungen überlagern sich ungestört, d. h. man kann rechnerisch für eine bestimmte Richtung (meist x-Richtung und y-Richtung) die vorhandenen Terme für die verschiedenen Bewegungen addieren.
  Um das x-y-Diagramm einer Bewegung zu erhalten, wird die Variable t aus den Gleichungen entfernt.
  Beispiel: waagerechter Wurf aus der Höhe h mit a=g (Parabelgleichung)
  
•  Werden zusätzlich noch Kräfte betrachtet, so geschieht das über die Newtonsche Bewegungsgleichung .

2015-06-05

• Wiederholung zur Klassenarbeit

2015-06-12

• Klassenarbeit 2  [ Aufgaben | Lösungen ]

2015-06-19

• Drehbewegungen
  
  Mit Hilfe eines Drehtisches haben wir Grundlagen der Drehbewegung erörtert:
• Die Gummistopfen auf dem Drehtisch besitzen Geschwindigkeiten, die vom Radius ihrer Bahn abhängen.
• Allen Stopfen gleich ist: In gleichen Zeiten Δt werden gleiche Winkel Δα überstrichen: Δα~Δt → Δα=ω∙Δt mit dem konstanten Proportionalitätsfaktor ω.
  ω=Δα/Δt nennt man Winkelgeschwindigkeit.
• Die Zeitdauer für eine vollständige Umrundung des Drehtischs nennt man Umlaufdauer T.
• Misst man den Winkel im Bogenmaß, so gilt für einen vollständigen Umlauf Δα=2π und Δt=T und damit ω=2π/T.
• Die Bahngeschwindigkeit v eines Körpers ergibt sich aus dem Radius r und der Winkelgeschwindigkeit zu v=2πr/T=ω∙r.
• Ein kreisender Körper bewegt sich nicht geradlinig; also muss auf ihn eine Kraft wirken.
  Es ist nicht die Zentrifugalkraft, die wir spüren, wenn wir in einem Karussell sitzen, denn diese Kraft würde uns ja nach außen treiben und nicht auf der Bahn halten.
  Versuch:
  
  Ein an einen Faden gebundener Korken wird im Kreis bewegt (Drehachse liegt parallel zum Erdboden).
  Lässt man den Faden los, wenn der Korken genau die Richtung zur Zimmerdecke hat, fliegt er senkrecht nach oben, bis er dann wiederum senkrecht abstürzt.
  Also: wenn die Kraft nicht mehr wirkt, bewegt sich der Korken geradlinig nach außen.
  Wenn die Kraft wirkt, wird der Korken bei gespanntem Faden zum Drehzentrum hingezogen.
  Die Kraft, die das bewirkt, nennt man Zentripetalkraft F_Z.
• Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die man nur spürt, wenn man sich auf einer Kreisbahn befindet, also in einem beschleunigten Bezugssystem.
  Die Kraft, die tatsächlich wirken muss, ist zum Zentrum der Kreisbahn gerichtet.
  Auch die Corioliskraft, die auf der Nord- und Südhalbkugel der Erde Luftwirbel erzeugt ist eine Scheinkraft, die man nur spürt, weil man sich auf der Erdoberfläche auf Kreisbahnen bewegt.
  Versuch:
  
  Wirft man vom unteren Stopfen einen Gegenstand zum oberen Stopfen und bewegt sich dabei der Drehtisch im Uhrzeigersinn, so fliegt der Körper nicht auf der gestrichelten Strecke, sondern auf der durchgezogenen Strecke. Es scheint eine Kraft auf den Körper zu wirken, die in Wirklichkeit aber gar nicht vorhanden ist.
• Rechenaufgabe zum Schluss: Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Körper am Äquator der Erde?
  Erdradius r=6370km; Umlaufdauer T=1d=24h; Bahngeschwindigkeit v=2πr/T=2∙π∙6370/24 km/h=1670 km/h. Das ist mehr als Schallgeschwindigkeit!
  Man merkt von der großen Geschwindigkeit nichts, weil sich alle Dinge zusammen mit dieser Geschwindigkeit bewegen und wegen der langen Umlaufdauer (1 Tag) die Krümmung der Bahn nicht zu spüren ist.
• Wie die Zentripetalkraft F_Z, der Radius r und die Bahngeschwindigkeit v miteinander zusammenhängen, wird in der nächsten Stunde untersucht.

2015-06-26

• Versuch zur Bestimmung der Abhängigkeit F(m, r, ω)
  
  Die 3 Parameter werden der Reihe nach variiert und die Kraft wird jeweils gemessen.
  Versuchsergebnisse:
• F in Abhängigkeit von ω:
  gemessen werden die Umdrehungsdauern T in s für 10 Umdrehungen und die Kraft F in mN:
  
  Die Regression (PwrReg) ergibt in etwa die Funktionsgleichung F=77000∙T^-2. Mit ω=2π/T² folgt daraus F~ω².
• F in Abhängigkeit von r:
  gemessen werden die Radien r in cm und die Kraft F in mN:
  
  Die Regression (LinReg) ergibt in etwa die Funktionsgleichung F=8,6∙r-13. Der y-Achsenabschnitt ist vernachlässigbar gegenüber den Funktionswerten. Es folgt also F~r.
• F in Abhängigkeit von m:
  gemessen werden die Massen m in g und die Kraft F in mN:
  
  Die Regression (LinReg) ergibt in etwa die Funktionsgleichung F=2,6∙m-3. Der y-Achsenabschnitt ist vernachlässigbar gegenüber den Funktionswerten. Es folgt also F~m.
• Insgesamt ergibt sich dann F~m·ω²·r. Eine Messung mit allen Größen gleichzeitig zeigt, dass der Proportionalitätsfaktor den Wert 1 hat.
  Es gilt also F=m·ω²·r.

2015-07-03

• Besprechung und Rückgabe der Klassenarbeit 2  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Besprechung der Zeugnisnoten