Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2013/2014 - Physik 12ph3g

Atomphysik

• Einführender Versuch:
  Wie klein Atome sind, haben wir im Öltröpfchen-Versuch gesehen:
  
  Auf eine mit Lycopodium bestreute Wasserfläche wird ein Öltröpfchen gesetzt.
  Sofort bildet sich eine etwa kreisförmige freie Fläche aus.
  Das Öltröpfchen dehnt sich aus und drängt dabei das Lycopodium zurück.
  Dass die Fläche nicht unbegrenzt groß wird, erklärt man sich so, dass die Höhe nicht kleiner sein kann als ein Ölmolekül.
• Rechnung zum Versuch:
  Die Kreisfläche hat einen Durchmesser von etwa 15cm. Das Öl hatte ein geschätztes Volumen von der Größenordnung 0,1mm³.
  Die Kreisfläche besitzt dann den Flächeninahlt π·7,5²cm²≈177cm².
  Das Volumen des Öltröpfchens beträgt dann also 177cm²·d=0,1mm³.
  Daraus ergibt sich h zu h=0,1mm³/177cm²=0,1mm³/17700mm²=5,6·10^-6mm=5,6·10^-9m.
  Das ist tatsächlich die Größenordnung einiger Atome.

2013-10-29

• Zu den besprochenen Atommodellen siehe folgende Auflistung der Atommodelle
• Franck-Hertz-Versuch (Originalarbeit von J. Franck und G. Hertz)
  
  In einer mit Neongas unter schwackem Druck gefüllten Röhre werden Elektronen von einem Glühdraht emittiert.
  Mit der Beschleunigungsspannung zwischen Glühdraht und Gitter werden die Elektronen beschleunigt,
  mit einer Gegenspannung zwischen Gitter und Auffängerelektrode abgebremst.
  Bei ansteigender Beschleunigungsspannung (waagrecht) nimmt der Stromfluss (senkrecht) im Messgerät rechts periodisch zu und ab:
  
  Deutung des Kurvenverlaufs:
• Im Bereich A ist die Gegenspannung höher als die Beschleunigungsspannung, sodass keine Elektronen auf der Empfängerelektrode auftreffen können.
• Ab der Beschleunigungsspannung bei B schaffen es die ersten Elektronen, gegen die Gegenspannung anlaufen und auf der Elektrode rechts ankommen zu können.
• Im Spannungsbereich von C kommen immer mehr Elektronen am Ziel an.
  Auf ihrem Weg reagieren die Elektronen mit den Neon-Atomen durch elastische Stöße: Energie wird in Form von Bewegungsenergie an die Neon-Atome abgegeben.
  Elektronen, die weniger oft mit den Neon-Atomen zusammenstoßen kommen schon bei kleineren Beschleunigungsspannungen an, während bei zahlreichen Zusammenstößen die Beschleunigungsspannung höher sein muss.
• Bei D haben die schnellsten Elektronen so viel Energie, dass sie die Neon-Atome in einen angeregten Zustand versetzen können, d. h. die Atome speichern die Energie kurzzeitig.
• Im Bereich E besitzen mehr Elektronen die zum Anregen notwendige Energie. Nach Abgabe dieser Energie kommen die Elektronen dann nicht mehr am Ziel an.
• Ab F haben die Elektronen, die vorher Energie abgegeben haben, wieder so viel Energie gesammelt, dass sie am Ziel ankommen können.
• Im Bereich B findet eine Umkehrung der Stromrichtung statt.
  Elektronen haben jetzt so viel Energie angesammelt, dass sie Neon-Atome ionisieren können.
  Diese positiven Ionen werden von der negativ geladenen Ziel-Elektrode angezogen und entnehmen aus der Elektrode Elektronen: Elektronen fließen durch das Messgerät in die Röhre hinein.
• Die periodische Erscheinung kommt dadurch zustande, dass die Elektronen nach einer Anregung von Neon wieder Energie sammeln können um dann ein (oder mehrere) weitere(s) Neon-Atom(e) anregen zu können.
  Die Neon-Atome geben die aufgenommene Energie nach kurzer Zeit wieder in Form von Licht ab.
  Da die Elektronen zwischen den einzelnen Anregungen auf ihrem Weg Energie aufnehmen müssen, liegen die Orte der Anregung und damit auch der Lichtaussendung getrennt voneinander in leuchtenden Scheiben.
  Gut sehen kann man das in einer Gasentladungsröhre (Zwischen zwei Polen einer Hochspannungsquelle wird die Luft evakuiert. Man sieht dann bei niedrigem Luftdruck die rötliche Schichtung:
      

2013-10-29

• Bei dem Franck-Hertz-Versuch aus der letzten Stunde interagieren die Elektronen auf 3 verschiedene Arten mit den Neon-Atomen:
  1. durch elastische Streuung: Die Elektronen führen Stöße mit den Atomen durch, die wie bei superelastischen Bällen (Flummis) den Bewegungszustand der beteiligten Partner beeinflussen. Es gelten der Energie- und der Impulserhaltungssatz.
  2. durch inelastische Streuung: Beim Stoß geht Energie der Bewegung verloren. Diese Energie nimmt ein Atom auf, indem ein Elektron des Atoms einen höheren Energiezustand einnimmt.
  3. durch Ionisation: Ein Elektron des Atoms wird aus dem Atomverband herausgeschlagen und nimmt Energie in Form von Bewegungsenergie mit.
• Quantitative Auswertung des Franck-Hertz-Versuches
  Die (gleichen) Abstände zwischen den Maxima der Messkurve (siehe oben) sind die Spannung U, die mit der Elementarladung e multipliziert die Energie E_e ergibt, mit der ein Elektron ein Neon-Atom anregen kann. Wird diese Energie vom Atom wieder abgegeben, entsteht ein Photon genau dieser Energie E_Ph=E_e.
  Der Abstand zwischen den Maxima beträgt etwa 19V. Damit kann die Wellenlänge des ausgesendeten Lichts berechnet werden:
  
  Beobachtet wird ein rötliches Leuchten.
  65nm ist aber eine Wellenlänge im fernen UV-Bereich.
  Man sieht also Licht, das eine kleinere Energie besitzt als die vom Atom aufgenommene Energie.
  Erklärung: Die aufgenommene Energie wird in (mindestens) 2 Portionen abgegeben.
• Das Neon-Spektrum besteht aus sehr vielen Linien im roten und gelben Bereich, wobei mehrere Elektronen zu den Leuchterscheinungen beitragen können:
  
       Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Visible_spectrum_of_neon.jpg
  Einfacher zu untersuchen ist das Spektrum des Wasserstoffs, da das Atom nur ein einziges Elektron enthält:
  
       Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Visible_spectrum_of_hydrogen.jpg
  Für den Zusammenhang der Frequenzen dieser Farblinien hat J. J. Balmer 1885 folgenden Zusammenhang gefunden: 
  mit m aus dem Bereich der ganzen Zahlen größer als 2.
  In den nächsten Stunden werden wir uns näher mit dieser Formel beschäftigen.

2013-11-05

• Wird in eine Gasflamme Kochsalz gehalten, so verbrennt dieses mit einer gelblichen Flamme.
  Im Licht einer Natrium-Dampflampe wirft diese farbige Flamme einen Schatten, da die Natriumatome (Salz : NaCl) das Licht absorbieren und dann in alle Richtungen abstrahlen. Von den Natriumatomen abgestrahltes Licht besitzt ja dieselbe Energie wie die Energie, die zum Anregen der Natriumatome notwendig ist.
  Im Licht eine Wasserstofflampe wirft die Flamme keinen Schatten, da das von den Wasserstoffatomen ausgesandte Licht nicht genau die Anregungsenergie für die Natriumatome besitzt.
• Link zur Balmerformel.
• Über Johann Jakob Balmer.
• Zur Balmerformel und den Bohrschen Energieniveaus.

2013-11-06

• Berechnung der Energieniveaus im Wasserstoffatom.
  Die kommentierte Herleitung (pdf, 2 Seiten) ist hier zu finden.

2013-11-12

• Übung zum Wasserstoffspektrum:
  Welche Wellenlänge hat das kurzwelligste Licht, das vom Wasserstoff ausgesendet wird?
  Zum kurzwelligsten Licht gehört das Licht mit der größten Frequenz und damit der höchsten Energie.
  Die größte Energiedifferenz besteht zwischen dem Grundniveau mit der Energie E₁=-13,6eV und einem (allerdings nicht existierenden) Niveau mit der Energie E_∞=0eV. Es wird also die Energie 13,6eV frei. Damit folgt:
  
• Berechnung der Energieniveaus wasserstoffähnlicher Atome
  Unter "wasserstoffähnlich" versteht man hier, dass alle Elektronen der Hülle bis auf ein einziges Elektron entfernt wurden.
  Da nun der Kern nicht mehr wie beim Wasserstoff die gleiche Ladung wie das Elektron besitzt, sondern die z-fache Ladung (wobei z die Ordnungszahl des Atoms angibt), steht bei der Herleitung der potenziellen Energie nicht mehr der Faltor e², sondern z·e².
  Da dieser Faktor im Lauf der Rechnung noch quadriert wird, ergibt sich insgesamt ein zusätzlicher Faktor z² und die Formeln für die Frequenz bzw. Energie sind dann
  
• Sowohl das Wasserstoffspektrum (Balmer-Serie) als auch das Heliumspektrum (Pickering-Serie) besitzen Emissionslinien bei fast denselben Wellenlängen, wobei jede zweite Linie der Pickeriung-Serie mit einer Linie des Wasserstoffspektrums (fast) übereinstimmt (siehe dazu diese Quelle).
  Für das H-Atom mit 1 Proton im Kern gilt .
  Für das He-Atom mit 2 Protonen im Kern gilt wegen z=2: .
  Stimmen die Frequenzen überein, so gilt:
   

2013-11-13

• Linearer Potentialtopf
  DieFrage, warum Atome nur Licht bestimmter Energie abstrahlen, haben wirmit dem Modell eines linearen Potentialtopfes zu erklären versucht:
  
  Die Energieaufnahme von Atomen geschieht dadurch, dass ein Elektron des Atoms mehr Energie bekommt. 
  Diese Energie wird irgendwann durch Aussenden eines Photons abgegeben.
  Das beteiligte Elektron ist im Atom "gefangen", d.h. es hat in einerRichtung so viel Platz, wie es dem Atomdurchmesser entspricht.
  Stellen wir uns also vor, das Elektron sei in einem Topf mit dem Durchmessereines Atoms eingeschlossen. Dieser Topf hat unendlich hohe Wände,sodass das Elektron nicht entweichen kann.
  Auf Grund der Welleneigenschaft dieses Elektrons kann es nicht jede Energie besitzen,denn mit der Energie ist die Wellenlänge des Elektrons gekoppelt und bei "falscher" Wellenlänge würde das Elektron durch Reflexionen am Rand des Topfes mit sich selbst interferieren und sich ggf. auslöschen.
  "Gültige" Energien sind also solche, die zu stehenden Wellen im Topf führen.
  Es gibt also nur ganz bestimmte Wellenlängen und damit auch nur ganz bestimmte Energien, die das Elektron besitzen kann.
  Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz und desto höher die Elektronenenergie.
  Die Lage der Wellenbäuche in der oben stehenden Abbildung gibt dieOrte an, an denen sich die Elektronen mit größter Wahrscheinlichkeit aufhalten.
  Man sieht, dass die Elektronen sichbei höher werdender Energie immer weiter zum Rand des Topfes(Atoms) aufhalten können.
  Genauer: Das Quadrat der eingezeichneten Amplituden gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit derElektronen am betreffenden Ort an.
  Siehe dazu auch den Artikel und das Applet bei Leifi.
• Für das Elektron im Potentialtopf gilt auf Grund der Teilcheneigenschaft der Impuls p=m_e·v und auf Grund der Welleneigenschaft p=h/λ.
  Für die Wellenlänge im Anregungsniveau n gilt dann: .
  Hat der Potenzialtopf die Breite L, so gilt für das n-te Anregungsniveau die Wellenlänge .
  Zusammengefasst ergibt sich .
  Für die Energie des Elektrons (nur Bewegungsenergie) gilt .
  Man sieht also, dass die Energien proportional zu n² sind, d.h. es gibt nur ganz bestimmte voneinander getrennte Energiewerte.
  Das Modell des linearen Potenzialtopfes ist zu einfach, als dass man damitkonkrete Energien in Atomen berechnen könnte, aber die Eigenschaft der Energiequantelung wird hier schon sichtbar.
• Besprechung der Balmer-Formel.
  Mit Hilfe der Wellenlänge von 4 Linien des Wasserstoffgases haben wir die Rydberg-Frequenz bestimmt.
  Wie kommt dieser Wert 13,6 eV in der Balmerformel  E_m,n = h · f = 13,6 eV · (1/m² - 1/n²) zustande?
• Wir haben dazu zunächst das Modell des linearen Potentialtopfes für das Elektron im H-Atom besprochen (Impulse Physik 2, Seite 221, siehe auch Abituraufgabe aus Bayern).
  Hier ergab sich die Abhängigkeit E_n ~ n². Das kann aber nicht sein, da in der Balmer-Formel eine Abhängigkeit E_n ~ 1/n² zu sehen ist.
• Grund für den Fehler ist, dass wir ein Elektron in einem leeren Raum eingesperrt haben, in dem keine weiteren Einflüsse auf das Elektron ausgeübt werden.
  In Wirklichkeit spürt das Elektron aber die elektrische Anziehungskraft des Protons.
• Mit Berücksichtigung der Coulomb-Kraft (Buch Impulse Seite 222) ergibt sich dann E_n = - 1,8 eV · 1/n²
  Der Zahlenwert stimmt hier noch nicht so ganz, aber die Abhängigkeit E_n ~ 1/n² ist nun vorhanden.
  Berücksichtigt man weitere Abhängigkeiten (kugelförmiges statt würfelförmiges Atom, keine festen Grenzen des Atoms, kein Aufenthalt des Elektrons im Kern), ergibt die Rechnung den Wert 13,6 eV.

2013-11-19

• Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammen,
  wobei die kinetische Energie von der Form E ~ 1/r² und
  die potentielle Energie von der Form e ~ - 1/r ist.
  
  Addiert man diese beiden Energien, sieht man, dass die Kurve h, die die Summe beschreibt, ein Minimum besitzt (in der Abbildung bei 2, gezeichnet sind die Graphen von f(x)=-1/x und g(x)=1/x².
  In der dem Minimum entsprechenden Entfernung vom Kern hat das Elektron einen Gleichgewichtszustand (vergleichbar der halben Länge desPotentialtopfes). Hier kann es sich bei niedriger Energie in festem Abstand vom Kern aufhalten, ohne in den Kern zu stürzen.
• Die Quantenzahlen n, l, m und s und ihre Bedeutung für das Periodensystem.
• Links zu Quantenzahlen 1 , 2 , 3
• Charakteristisches Röntgenspektrum
  
  Aus dem Röntgenbremsspektrum ragen 2 Peaks heraus, die zum charakteristischen Röntgenspektrum gehören.
  Die beschleunigten Elektronen können in der Röntgenröhre beim Auftreffen auf die Anode Elektronen der Atomhülle des Molybdän-Materials herausschlagen.
  Schlagen sie die innersten Elektronen heraus, also die Elektronen der K-Schale, so können durch Energieabgabe der anderen Hüllenelektronen Photonen im Energiebereich der Röntgenstrahlen entstehen. Beim Herausschlagen der äußeren Elektronen wird später nicht genügend Energie frei, sodass man Linien im Röntgenspektrum sehen würde.
  Beim Übergang von der L-Schale (n=2) zur K-Schale (n=1) entsteht der höchste (rechte) Peak, weil dieser Übwergang am wahrscheinlichsten ist.
  Der kleinere linke Peak gehört zu einem Übergang mit höherer Energie (Übergang von der M-Schale (n=3) zur K-Schale (n=1)), auch zu erkennen daran, dass der Peak bei geringerer Wellenlänge angetroffen wird.
  Übergänge von höheren Energieniveaus zur K-Schale sind nicht zu erkennen, da wegen des immer geringer werdenenden Abstandes der Niveaus zu höheren Energien hin die Unterschiede zwischen den ausgesandten Photonen-Energien so gering werden, dass die einzelnen Linien mit dem Schulröntgengerät nicht mehr aufgelöst werden können.
  Die Linie des rechten Peaks nennt man K_α-Linie, die des linken Peaks K_β-Linie.
  Wie haben im Unterricht aus angegebenen Daten für die beiden Linien die Wellenlänge und den Winkel bestimmt und konnten das Ergebnis durch die Messkurve bestätigt finden.

2013-11-20

• Wiederholung und Ergänzungen zu folgenden Themen
• Energieniveau
• Röntgen-Bremsspektrum und charakteristisches Röntgenspektrum
• Farbstoffmoleküle
• Chemische Bindung
• Helium-Neon-Laser

2013-11-26

• Untersuchungen an Spektren
• Benutzte Geräte:
  
  von links nach rechts: LED-Lampe, Glimmlampe, Glühlampe
  im Hintergrund: Wasserstofflampe
  rechts: Spektrometer
• Glühlampe (geringe Spannung)
   
  Das Licht ist sehr rot, die Wärmeausstrahlung (InfraRot) hat einen sehr starken Anteil
• Glühlampe (mittlere Spannung)
   
  Das Licht ist viel weißer, der Anteil der Infrarotstrahlung nimmt ab.
• Glühlampe (hohe Spannung, Nennspannung)
    
  Der Anteil des blauen Lichtes nimmt zu, der Anteil des roten und infraroten Teils ab.
• LED-Lampe
   
  Die Leuchtdiode strahlt im blauen Bereich ab. Das Licht ist aber weiß, weil die Lampe mit einer fluoreszierenden Masse beschichtet ist, die das blaue Licht in Licht umwandelt, das seinen Schwerpunkt im grünen bis roten Licht hat. Man erkennt deutlich die Trennung der beiden Anteile des Lichts.
• Glimmlampe
   
  Das zum Leuchten gebrachte Gas leuchtet nur mit wenigen Spektrallinien. Der Eindruch der Lichtfarbe liegt bei rosa.
• Spektrum einer Wasserstofflampe
   
  
  3 sichtbare Linien der Balmer-Serie sind erkennbar (653,5 nm, 488,1 nm und 435,4 nm).
  Die Linien des Infrarot-Spektrums müssen von Übergängen über mehrere Energieniveaus hinweg in der Paschenserie stammen.
• Schwach bewölkter morgendlicher Himmel
  
  Die dünnen Wolken konnte man mit bloßem Auge mit Blauschimmer erkennen. Die Sonne war durch Wolken verdeckt.

2013-11-27

• Wiederholung zur Klausur