Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2012/2013 - Physik 10f

Dynamik

• Die Physik hilft uns, uns in unserer Welt besser zurecht zu finden.
  Ein(e) Physiker(in) stellt Fragen an die Natur und versucht aus den Antworten, die die Natur gibt, Gesetzmäßigkeiten zu finden.
  Die Theorien in Form von Modellen, die die Physiker(innen) auf diese Weise aufstellen, müssen dann wieder durch neue Versuche geprüft werden.
  Dabei versucht man nicht nur die Theorien zu bestätigen, sondern auch, sie zu widerlegen (zu falsifizieren). Wenn eine Falsifizierung auch nach vielem Bemühen nicht gelingt, kann man Vertrauen zur aufgestellten Theorie fassen.
  
• Zur Einführung in die Dynamik haben wir versucht die Frage zu klären, ob leichtere oder schwerer Körper schneller fallen:
  
  Zunächst soll eine Masse m₁ und eine Masse m₂ mit m₂=2·m₁ zur gleichen Zeit die gleiche Strecke durchfallen (links und Mitte).
  Die Abstimmung in der Klasse ergab, dass entweder die größere Masse schneller unten ankommt als die leichtere Masse oder dass beide Massen zur gleichen Zeit unten ankommen.
  Den Versuchsausgang "größere Masse ist eher unten" hat uns unser "gesunder Menschenverstand" eingegeben und wir befinden uns mit dieser Vorhersage in guter Gesellschaft.
  Unser Versuch zeigte aber, dass beide Massen zur gleichen Zeit unten ankamen.
• Giovanni Battista Benedetti (1530 - 1590) hat schon in einem Gedankenexperiment gezeigt, dass unsere Vermutung (die auch Aristoteles schon geäußert hat) nicht richtig sein kann:
  Halbiert man den größeren Körper, so müsste sich die Fallzeit verlängern, weil ja jeder Bestandteil des Körpers leichter ist als der Ausgangskörper.
  Mit zusammengeklebten und einzelnen Massestücken haben wir aber gezeigt, dass das nicht der Fall ist.
• Ein weiterer Versuch zeigte uns, dass unterschiedliche Fallzeiten z.B. durch den Luftwiderstand bedingt sind:
  In einer Glasröhre befinden sich eine Aluminiumkugel, ein Stück Papier und eine Flaumfeder.
  Normalerweise fällt das Aluminiumstück schneller als das Papier und das Papier schneller als die Feder.
  
  Wird das Rohr aber evakuiert (=die Luft wird aus dem Rohr (wenigstens teilweise) entfernt), so fallen die 3 Körper fast gleich schnell, weil kein Luftwiderstand mehr wirkt.
• Die Beobachtung und anschließende theoretische Überlegung führen uns also zu folgender Erkenntnis über unsere Natur:
  Alle Körper fallen gleich schnell, ob sie nun schwer oder leicht sind und welche Form sie auch haben, wenn keine Beeinträchtigungen (Luftreibung oder andere Kräfte) von außen stattfindet.

• Ein Bezugssystem ist das System, aus dem heraus ein versuch beobachtet wird.
  Die günstige Wahl des Bezugssystems erleichtert die Auswertung des Versuchs.
  Im Physikunterricht benutzen wir meistens das Laborsystem (=der Versuchstisch ist in Ruhe).
  
• Wiederholung (bzw. für einige neu): Lageenergie oder potentielle Energie
  Wird ein Körper angehoben, so ist die benötigte Arbeit proportional zur Höhe und proportional zur Masse des Körpers: W~h und W~m.
  Da die aufgewendete Arbeit als Energie E im Körper gespeichert ist und da sich die Gewichtskraft F_G aus der Masse durch Multiplikation mit dem Ortsfaktor g ergibt, gilt: E~h und E~m und damit insgesamt E~m·h bzw. (wegen E=F·s) E=F_G·h=m·g·h mit dem Proportionalitätsfaktor g (Orstfaktor).
• Versuch zur Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit eines Pendels von der Auslenkhöhe:
  
  Eine zylinderförmige Masse mit dem Durchmesser 5 cm schwingt bifilar aufgehängt hin und her.
  Die Höhe h der maximalen Auslenkung wird vorgegeben.
  Die (maximale) Geschwindigkeit am untersten Punkt der Bahn (233 mm) wird mit einer Lichtschranke gemessen (Messung der Verdunkelungs-Zeit, Berücksichtigung des Körper-Querschnittes).
  Messwerte:
  
  
• Hausaufgabe: Wie hängt mathematisch die Geschwindigkeit der Masse im untersten Punkt der Bahn von der maximalen Höhe der Masse ab?

• Auswertung der Messreihe zur Untersuchung der Abhängigkeit zwischen h und v (siehe letzte Stunde)
• Eintragen der Messwerte in die Listen (Höhe in L1, Zeitdifferenz in L2),
  Korrektur der Höhe unter Berücksichtigung des Offsets 233 mm (L3=L1-233),
  Darstellen der Messwerte als Punkt-Graphik:
                     
  
• Es ist aber nicht der Zusammenhang zwischen der Höhe und der Zeit, sondern zwischen Höhe und Geschwindigkeit im tiefsten Punkt gefragt.
  Die Geschwindigkeit berechnet sich aus v=s/t. s=5cm ist die Dicke des Pendelkörpers. v wird abgelegt in L4=5/L2.
  Der zugehörige Graph (waagrecht h, senkrecht v wird gezeichnet:
           
  
• Nun kann man unterschiedlich fortfahren: Mit einer Regression oder mit einer Linearisierung.
  Der Verlauf einer Ausgleichskurve ist sicher keine Gerade oder Parabel oder Hyperbel.
  Probieren mit Regression (Potenzfunktion, PwrReg):
       
  Die Kurve gleicht den Verlauf der Punkte gut an.
  Die Funktionsgleichung wird (genähert) mit angegeben.
  Hätte man auf Grund des Graphen schon vermutet, dass die Ausgleichskurve zu einer Wurzelfunktion gehört, hätte man h gegen v² abtragen können, damit sich eine Gerade ergibt:
             
  Die lineare Regression zeigt dann, dass wohl eine Gerade vorliegt:
       
  
• Am oberen Punkt, dem Ort der größten Auslenkung, besitzt die Masse nur potentielle Energie.
  Ganz unten (an der Lichtschranke), der Stelle größter Geschwindigkeit, besitzt die Masse nur kinetische Energie.
  Aus Energieerhaltungsgründen müssen also diese beiden Energien gleich sein.
  Die potentielle Energie berechnet sich aus E_Pot=m·g·h.
  Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (wie oben gezeigt): E_Kin~v².
  Sicher wird die kinetische Energie auch proportional zur Masse sein: E_Kin~m, also insgesamt E_Kin~m·v².
  Stimmen eventuell m·g·h und m·v² überein?
  Wir haben mit unseren Messweerten berechnet, dass m·g·h halb so groß ist wie m·v².
  Damit E_Pot=E_Kin, muss also gelten E_Kin=1/2·m·v².
• Damit gelten für 2 wichtige Energien folgende Formeln:
  
• Beispielrechnung:
  Ein Körper der Masse m fällt aus 1 m Höhe nach unten. Welche Geschwindigkeit besitzt er nach 1 m Fallhöhe?
  Lösung:
  Zu Beginn besitzt er nur potentielle Energie entsprechend 1 m Höhe. Nach 1 m Fall besitzt er dann nur noch kinetische Energie.
  Also gilt: m·g·h=1/2·m·v².
  Dividieren durch m ergibt g·h=1/2·v².
  m fällt aus der Gleichung heraus, d. h. die Masse hat keinen Einfluss auf die Fallgeschwindigkeit! (Wichtige Größen sind oft die, die in Formeln nicht vorkommen!)
  Aufgelöst nach v ergibt sich:
  

• Aufgaben zum Energieerhaltungssatz
• Wird E_Pot mit E_Kin gleichgesetzt, so hebt sich die Masse durch Division weg. Die untersuchten Vorgänge sind dann also unabhängig von der Masse.
• Bei Umrechungen zwischen den Einheiten der Geschwindigkeit gilt:
  
  Also: Beim Übergang von den "großen" Einheiten zu den "kleinen" Einheiten muss man durch 3,6 dividieren, den Wert also kleiner machen,
  beim Übergang von den "kleinen" Einheiten zu den "großen" Einheiten muss man mit 3,6 multiplizieren, den Wert also größer machen.
• Versuch zur kinetischen Energie:
  
  Zwischen dem Ende des Maßstabs, der untergelegten Rolle und den beiden Gummistopfen besteht jeweils ein Abstand von 15 cm.
  Wird nun das Ende (rechts) des Maßstabes kräftig nach unten gedrückt, fliegen die beiden Gummistopfen in die Luft. Welche Flughöhen werden dabei erreicht?
  Vorgeschlagen wurde u. a., die beiden Stopfen würden die gleiche Höhe erreichne oder der linke Stopfen würde die 2-fache oder 1,5-fache Höhe erreichen. Tatsächlich flog der linke Stopfen etwa 4-mal so hoch wie der rechte Stopfen. Warum?
  Der linke Stopfen besitzt beim Abheben die doppelte Geschwindigkeit wie der rechte Stopfen, da er sich doppelt so weit vom Auflagepunkt befindet wie der rechte Stopfen. Also gilt v_links=2·v_rechts. Was folgt daraus über die Höhen h_links und h_rechts?
  
  

• Frage: Es sind mehrere Bahnen gegeben, bei denen aus der gleichen Höhe eine Kugel bis auf eine gleiche tiefere Ebene herunter rollt. Wie hängt die unten erreichte Geschwindigkeit von der Form der Bahn ab?
  
  Da oben nur potentielle Energie vorhanden ist und unten nur kinetische Energie (wenn man von Reibung und anderen störenden Einflüssen absieht), dann ist die erreichte Geschwindigkeit unabhängig von der Form der Bahn.
• Aufgabe:
  Ein Sportler der Masse m springt von einer Erhöhung der Höhe h1 mit der zusätzlichen Masse M beladen auf ein Trampolin. Im tiefsten Punkt lässt er die zusätzliche Masse los und wird vom Gummituch nach oben geschleudert. Welche Höhe h2 erreicht er jetzt?
  Lösung:
  Auf der Erhöhung besitzt der Sportler die potentielle Energie EPot,1 und keine kinetische Energie.
  Im tiefsten Punkt besitzt der Sportler die kinetische Energie EKin,1 und keine potentielle Energie.
  Beim Losfliegen im tiefsten Punkt besitzt der Sportler die kinetische Energie EKin,2 und keine potentielle Energie.
  Beim Erreichen des höchsten Punkts besitzt der Sportler die potentielle Energie EPot,2 und keine kinetische Energie.
  
  
  Mit h1=6m, m=60kg und M=20kg ergibt sich h2=80/60*6m=8m.

• Physikalische Aufarbeitung des Stratosphären-Rekordsprungs von Felix Baumgartner.
• Temperaturprofil
  
• Form des Ballons in unterschiedlichen Höhen
• Gewichtskraft, Luft-Reibungskraft, Geschwindigkeitsdiagramm
• Siehe auch folgende Links: Text , Text+Video , Video , Video , Leifi-Artikel
• Anleitung zur Simulation des Falls mit einer Tabellenkalkulation:
  auf dieser Seite "500-13126 Excel_Tabellenblatt_Fallschirmsprung" anklicken.
  
• Reibung
  Im Versuch sollte untersucht werden, wie die Reibung von verschiedenen Bedingungen abhängt.
   
  
    
  
• Materialien als Unterlage:
• Styropor
• lackierte Metallplatte
• Pressholzplatte
• Schaumgummi
• Schultisch
• Variationen:
• verschiedene Auflageflächen bei gleicher Masse
• verschiedene Massen bei gleicher Auflagefläche
• Benutzung alter Kraftmesser
  Die Einheit p bedeutet Pond. 10 p bedeutet, dass eine Masse von 10 g an dem Kraftmesser hängt.
  Gerundet gilt: 100 p = 1 N.
  Die Kraftmesser lassen sich nicht mehr alle auf 0 stellen. Der Offset muss bei den Messungen beachtet werden.
• Hier einige Messergebnisse:
  
  
  
  
• Auswertung zur nächsten Stunde

• Zum Thema Kräfteaddition und Kraftzerlegung können möglicherweise die folgenden GeoGebra-Arbeitsblätter helfen:
  Kräfteaddition, Straßenlampe, schiefe Ebene
  
• Ergebnisse zum Thema "Reibung":
• Einen Körper aus der Ruhe in Bewegung zu bringen benötigt mehr Kraft, als ihn dann weiter zu bewegen.
• Um einen Körper in Bewegung zu verswetzen, muss die Haftreibungskraft F_haft überwunden werden.
  F_haft = μ_haft · F_G ; μ_haft ist der Haftreibungskoeffizient, eine Konstante, die von den sich reibenden Materialien abhängt.
• Um bei einem Körper die Geschwindigkeit aufrecht zu erhalten, muss die Gleitreibungskraft F_gleit überwunden werden.
  F_gleit = μ_gleit · F_G ; μ_gleit ist der Gleitreibungskoeffizient, eine Konstante, die von den sich reibenden Materialien abhängt.
• Immer gilt μ_gleit<μ_haft.
• Beispielaufgabe zur Reibung:
  Ein Auto mit der Geschwindigkeit 100 km/h soll möglichst schnell bis zur Ruhe abgebremst werden. Dabei blockieren die Räder auf dem gesamten Bremsweg (Reifen auf nassem Asphalt: μ_gleit=0,6). Die Länge des Bremsweges ist zu berechnen.
  Lösung:
  Die gesamte kinetische Energie wird in innere Energie überführt:
  
  Der Bremsweg beträgt also etwa 64 m.
• Zur Vorbereitung auf die Klassenarbeit Seiten 125-145 lesen.

• Wiederholung zur Klassenarbeit
• Bei der Klassenarbeit könnte es sinnvoll sein, sich u. a. folgende Fragen zu stellen und Erkenntnisse in Erinnerung zu rufen:
• Welche Energien sind vorhanden?
• Welche Energien werden benötigt?
• Welche Energien sind mit den auftretenden Kräften verknüpft?
• Welche Bedingungen bestehen zu Beginn und beim Ende des zu behandelnden Zeitintervalls?
• Kann man Energien gleichsetzen?
• Kann man Kräfte gleichsetzen?
• Energie ist Kraft (Kraft in Richtung des Weges) mal Weg: E=F_s·s
• Die potentielle Energie ist proportional zur Höhe: E_Pot=F_G·h=m·g·h
• Die kinetische Energie ist proportional zu v²: E_Kin=1/2·m·v² 
• Haftreibung und Gleitreibung sind proportional zur Gewichtskraft (bzw. zur Normalkraft): F_haft=μ_haft·F_G und F_gleit=μ_gleit·F_G
  
• Reibungsenergie ist Reibungskraft mal Weg: E_R=F_gleit·s
• Zwei Beispiele für Rechnungen
• Schlittenfahrt
   
  Ein Schlitten gleitet aus einer Höhe h ohne Reibung bis zu einer Ebene, die schneefrei ist und daher den Schlitten abbremst (auf einer Strecke s=10m mit dem Gleitreibungskoeffizienten 0,6). Zu berechnen ist, aus welcher Höhe der Schlitten startet.
  Lösung:
  Oben hat der Schlitten nur potentielle Energie. Diese ist genau so groß wie die Reibungsenergie, die dem Schlitten entzogen wird, bis er steht.
  
  Der Schlitten startet also aus der Höhe 10m.
• Weihnachtsmann
  Der Weihnachtsmann schafft es, seinen schweren Geschenksack (m=50kg) genau 1km über den Boden zu ziehen (μ_gleit=0,9). Dann verteilt er die Geschenke und ruht sich so lange aus, dass er danach mit derselben Energie, die er für das Ziehen des Sacks gebraucht hat, wieder auf der Himmelsstrickleiter in den Himmel klettern kann. Oben in seiner Wohnung kommt er wieder vollkommen erschöpft (also ohne Energie) an.
  Wie hoch über dem Erdboden wohnt der Weihnachtsmann (m=100kg)?
  Lösung:
  Reibungsenergie gleich potentielle Energie:
   
  

• Klassenarbeit 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
  

• Bei der Beschreibung von Bewegungen muss man zunächst festlegen, welches Bezugssystem man benutzen will.
  Das Laborsystem ist ein ruhendes Bezugssystem. Alle Vorgänge werden in Bezug auf den Raum, in dem man sich befindet, beschrieben.
  Manchmal ist es aber auch sinnvoll, ein bewegtes Bezugssytem zu verwenden, z.B. das Schwerpunktsystem bei der Untersuchung mehrerer aufeinander einwirkender Körper, bei dem der Schwerpunkt als ruhend angenommen wird.
  In unterschiedlichen Bezugssystemen können Vorgänge unterschiedlich aussehen.
• Wir haben den Fall zweier Kugeln untersucht, bei dem eine Kugel ohne Antrieb senkrecht nach unten fiel und die andere Kugel parallel zum Erdboden abgeschossen wurde.
  
  Beim Lösen der Schraube wird der dünne zentrale Metallstab nach rechts gestoßen.
  Damit verliert die linke Kugel ihren Halt und fällt senkrecht nach unten. Die rechte Kugel wird nach rechts geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Diese Beschreibung ist im Laborsystem abgefasst.
  Benutzt man ein gewegtes Bezugssystem, das sich mit der rechten Kugel nach rechts bewegt, sieht die Lage so aus:
  Die rechte Kugel fällt senkrecht nach unten und die linke Kugel wird scheinbar nach links geschleudert und fällt dabei auch nach unten.
  Da die Vorgänge im bewegten und im ruhenden Bezugssystem symmetrisch ablaufen, müssen beide Kugeln zur selben Zeit unten ankommen.
  Dieses für manche überraschende Versuchsergebnis haben wir tatsächlich beobachtet.
• Wie fällt nun eine Kugel nach unten? Fällt sie mit konstanter Geschwindigkeit oder wird sie schneller?
  Wir haben uns in Anlehnung an Galileis Versuche angeschaut, wie eine Kugel eine schräge Tischplatte herunter rollt.
  War die Tischplatte zu steil, konnten wir keinen Unterschied in der Geschwindigkeit bemerken, aber bei flacher Tischplatte erkannten wir, dass die Geschwindigkeit zunächst niedrig ist und dann immer mehr zunahm.
• Für eine genaue Untersuchung benutzten wir ein Kugelfallgerät:
  
  Aus verschiedenen Höhen wird die Kugel fallen gelassen und trifft auf einen Auffangtopf.
  Die Fallzeit wird mit einem Zählgerät registriert.
  Messwerte:
  
  In einem ersten Auswertungsschritt sollte der Zusammenhang zwischen h und t ermittelt werden.
  Der Graph zeigte, dass wohl keine Gerade vorliegt, aber über die Art der zugehörigen Funktion waren wir uns noch nicht einig.
  Durchprobieren der einzelnen Regressionen als Hausaufgabe.
          
   
  

• Besprechung und Rückgabe der Klassenarbeit 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
  

• Während der Zensurenbesprechung habt ihr folgenden Versuch alleine durchgeführt:
  
• Wird ein Körper der Masse m auf eine Höhe h angehoben, so besitzt er die potenzielle oder Lageenergie E_Pot=m·g·h.
  Fällt er aus dieser Höhe herunter, so besitzt er beim Auftreffen auf den Boden keine potenzielle Energie mehr, dafür aber kinetische oder Bewegungsenergie E_Kin.
  Diese kinetische Energie wird von der Masse m und der Geschwindigkeit abhängen.
• Der Zusammenhang zwischen der Höhe h bei der potenziellen Energie und der Geschwindigkeit v bei der kinetischen Energie soll untersucht werden.
  Dazu ein Vorversuch:
• Eine schräge Ebene hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle auf dem Fußboden, der in einer Entfernung zur Wand liegt, die zweimal so lang wie die schiefe Ebene ist.
  
  Eine Kugel wird auf den obersten Punkt der schiefen Ebene gesetzt und rollen gelassen.
  Sobald die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene angekommen ist, wird eine zweite Kugel rollen gelassen (siehe obere Zeichnung).
  Diese zweite Kugel erreicht zu der Zeit das untere Ende der schiefen Ebene, zu der die erste Kugel an die Wand stößt (siehe untere Zeichnung).
  Da die 1. Kugel in gleicher Zeit doppelt so viel Weg zurücklegt wie die 2. Kugel, ist die Geschwindigkeit der 1. Kugel (also die Geschwindigkeit, die die Kugel am unteren Ende der schiefen Ebene erreicht), doppelt so groß wie die mittlere Geschwindigkeit während des Herabrollens auf der schiefen Ebene.
• Anders ausgedrückt:
  Wird bei der gleichmäßigen Beschleunigung im Gravitationsfeld der Erde die Wegstrecke und die Zeit vom Beginn der Bewegung bis zu einem Messpunkt registriert, so kann man aus dieser Wegstrecke und der Zeit die mittlere Geschwindigkeit des bewegten Körpers berechnen. Diese mittlere Geschwindigkeit ist halb so groß wie die Geschwindigkeit, die der Körper am Messpunkt erreicht hat, also v=2·v_mittel.
• Der Vorversuch fand an einer schrägen Ebene mit verschiedenen Neigungswinkeln statt, aber in Gedanken (und in Wirklichkeit) können wir den Neigungswinkel auf 90° erhöhen, sodass wir mit dem Fallversuch aus der letzten Stunde vor den Weihnachtsferien die Beziehung v=2·v_mittel überprüfen können.
  Wir haben das mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durchgeführt:
  
  Die gemessenen Werte für die Höhe h (Spalte A) und die Zeit t (Spalte B) wurden übernommen vom 2012-12-12.
  Die Höhe wird umgerechnet in die Einheit m (Spalte C).
  Die Durchschnittsgeschwindigkeit v-quer wird in Spalte D berechnet mit v-quer=h/t.
  Über den Energieerhaltungssatz wird v-momentan beim Auftreffen in Spalte E berechnet:
  
  Um die Beziehung v=2·v_mittel bzw. v-momentan=2·v-quer zu überprüfen, wird dann v-momentan durch v-quer dividiert.
  Die Werte liegen sehr nahe bei 2 und bestätigen damit die Vermutung v=2·v_mittel. 
• Vor den Ferien haben wir schon erkannt, dass der Zusammenhang zwischen zurückgelegter Strecke und der vergangenen Zeit durch s=5·t² gegeben ist.
  Nun haben wir noch untersucht, wie sich die Momentangeschwindigkeit bei verschiedenen Höhen zur Zeit verhält.
  Das Diagramm zeigt uns, dass v proportional zu t ist (v~t).
  Die zugehörige Funktionsgleichung heißt (bei Rundung) v=10·t.
  Der Proportionalitätsfaktor 10 (natürlich später noch mit Einheit) wird sicher vom Versuchsort (Erde, Mond ...) abhängen und da er den Wert 10 hat, scheint man dafür auch den Ortsfaktor g schreiben zu dürfen.
  In der Gleichung für s kommt 5 vor, die Hälfte von 10 und deshalb könnte man da die Hälfte des Ortsfaktor-Werts einsetzen können.
  Insgesamt ergibt sich dann für die Gleichungen des freien Falls:
  

• Untersuchung von Bewegungen
  Lösungsansätze:
• Energieerhaltungssatz (bei zeitunabhängigen Aufgaben)
• Bewegungsgleichungen (bei zeitabhängigen AUfgaben)
• Bewegungsgleichungen:
• geradlinig-gleichförmige Bewegung 
• freier Fall 
• Übungsaufgaben zu Bewegungsgleichungen
• Ein Körper der Masse m fällt aus 1m Höhe auf den Boden. Berechne die Geschwindigkeit beim Auftreffen.
• Lösung mit Energien:
  
• Lösung mit Bewegungsgleichungen:
  
• Aufgaben
  Ein Ball der Masse m = 100 g wird aus der Höhe 1,5 m mit der Geschwindigkeit v₀ = 5 m/s senkrecht nach oben geworfen (g=10m/s²).
  1. Wie viel Zeit vergeht, bis der Ball seine größte Höhe erreicht hat?
  2. Um wie viel Meter steigt der Ball insgesamt an?
  3. Wie lange dauert es, bis der Ball auf der Erde auftrifft?
  4. Welche Geschwindigkeit besitzt er beim Auftreffen?
  5. In welcher Höhe befindet sich der Ball nach 1 s Flugdauer?
  Lösungen
  Es überlagern sich 2 verschiedene Bewegungen: eine geradlinig-gleichförmige Bewegung nach oben und eine beschleunigte Bewegung (freier Fall) nach unten. Daraus ergeben sich folgende Bewegungsgleichungen:
  
  zu 1.:
  
  zu 2.:
  
  restliche Aufgaben als Hausaufgabe!