Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2011/2012 - Physik 12PH1e + 11Sf6

Quantenobjekte

• Wiederholung zu den Themen "Doppelspalt und Gitter" und "Beschleunigung von Elektronen"
• Röntgenstrahlen
  Werden Elektronen beschleunigt und prallen dann auf eine Metallplatte, so wird die Bewegungsenergie durch das Abbremsen in andere Energieformen umgewandelt, u.a. auch in Röntgenstrahlen.
  Röntgenlicht ist hochenergetisches Licht, das viele feste Körper durchstrahlen kann.
  Wir haben das im Versuch mit einem durchstrahlten Schlüsselbund, einer Federmappe und einem Taschenrechner gesehen.
• Auch Röntgenstrahlen lässt sich wie sichtbares Licht reflektieren.
  Dazu benutzt man Kristallgitter. (Die Funktion dieser Gitter werden wir in der nächsten Stunde besprechen)
  In der folgenden Abbildung sieht man links den Tubus, durch den die Röntgenstrahlen von der Röntgenröhre her kommend in den Versuchsbereich eintreten.
  Das Röntgenlicht trifft auf einen NaCl-Kristall (liegt schräg an der Drehachse auf).
  Nach der Reflexion wird das Licht in einem Geiger-Müller-Zählrohr registriert.
  Da von jedem beschleunigten und abgebremsten Elektron ein einzelner Wellenzug ausgesendet wird, hört man das Auftreffen dieser Wellenzüge als separate kurze Knackgeräusche.
  Das Analogmessgerät zeigt die durchschnittliche Ereignisdichte an.
  

• Die Wellenlänge von Röntgenlicht lässt sich nicht mit Hilfe von Doppelspalten und Gittern messen, wie es mit sichtbarem Licht gelang.
  Nebenmaxima sind nicht sichtbar. Das kann daran liegen, dass Röntgenlicht wesentlich langwelliger (Wellenlänge größer als die Gitterkonstante) oder wesentlich kurzwelliger (dann liegen die Nebenmaxima so dicht neben dem Hauptmaximum, dass man sie nicht vom Hauptmaximum unterscheiden kann) ist als sichtbares Licht. Da man auch bei sehr großer Gitterkonstante keine Nebenmaxima bei Röntgenstrahlen erkennen kann, schließt man daraus, dass Röntenstrahlen eine sehr kurze Wellenlänge besitzen. Da normale Strichgitter noch keinen Erfolg bringen, setzt man Kristalle ein, deren Netzebenenabstände als Gitterkonstante dienen.
• Da man den Kristall wegen der Kristallhalterung schlecht durchstrahlen kann, misst man den reflektierten Anteil der Strahlen und führt dazu ein Geiger-Müller-Zählrohr kreisförmig um den Kristall herum.
  Für verschiedene Winkel, unter denen der Kristall zum Röntgenstrahl steht, ergeben sich ähnliche Messergebnisse wie hier gezeigt:
  
  Auf der waagrechten Achse wird der Winkel des Zählrohrs abgetragen, auf der senkrechten Achse die gemessene Intensität.
  Ergebnis: Die höchste Intensität wird bei einem Winkel festgestellt, der doppelt so groß wie der Winkel ist, unter dem der Kristall zum Röntgenstrahl angeordnet ist. Für "Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel" reflektiert der Kristall also vorzugsweise den Röntgenstrahl.
• Durch gemeinsame Drehung des Gitters (Winkel α) und des Zählrohrs (Winkel 2α) ergibt sich folgendes Röntgenspektrum:
  
  
• Man sieht den breiten Untergrund, das Bremsspektrum, dessen Licht durch Abbremsen von Elektronen in der Anode des Röntgengerätes entsteht.
• Die Peaks (Zacken) nennt man charakteristisches Spektrum.
  Sie sind in der kontinuierlich aufgenommen Messung deutlicher sichtbarer und stammen von Licht, das durch Anregung einzelner Atome in der Anode entstanden ist.
• Man sieht, dass die Struktur der Peaks (links kleiner, rechts großer Peak) dreimal auftaucht.
  Es handelt sich um die drei ersten Nebenmaxima bei der Reflexion am Kristall.
• Bragg-Reflexion
  Zur Reflexion an den einzelnen Atomen des Kristallgitters siehe den Versuchsaufbau und die Betrachtung zu den Gangunterschieden bei der Streuung an den Kristallatomen bei Leifi.
• Elektronenbeugung
  Werden Elektronen stark beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so sieht man dahinter auf einem Fluoreszenzbildschirm außer dem Hauptmaximum in Flugrichtung auch 2 konzentrische Kreise.
     
  Gedeutet werden können die Kreise als Nebenmaxima, die durch Beugung an vielen zufällig ausgerichteten Graphitkristallen entstehen.
  Elektronen zeigen also bei hohen kinetischen Energien Welleneigenschaften.
  Sonst haben wir von Elektronen immer als Teilchen gesprochen.
  Wie lässt sich dieser Widerspruch (Teilchen und Wellen haben in der klassischen Physik grundsätzlich verschiedene Eigenschaften) klären?
  Darüber mehr in der nächsten Stunde.

• Auswertung des Versuchs zur Elektronenbeugung:
  
• Elektron als Teilchen:
  Beschleunigung der Elektronen mit der Energie E_e=U_B·e (Formel stammt aus der Definition der Spannung: U=E/Q=E_e/e).
  Die Elektronen besitzen nach der Beschleunigung kinetische Energie: E_Kin=1/2·m_e·v_e².
  Wegen E_e=E_Kin gilt
  Für Teilchen ist der Impuls p charakteristisch, da durch ihn die Masse und die Geschwindigkeit einesd Teilchens berücksichtigt wird:
  
• Elektron als Welle:
  Aus der Betrachtung der Bragg-Reflexion wissen und aus der Zeichnung erkennen wir:
  
  
  Zusammengefasst ergibt sich

• Messergebnisse:
  U_B=4000V ; R₁=1,1cm ; R₂=2,0cm ; L=12cm
  Netzebenenabstände: a₁=0,213nm ; a₂=0,123nm
  
• Mit unseren Messergebnissen und den Werten für Elektronenladung und -masse ergibt sich: λ=2·10^-11m und p=3,4·10^-23kg·m/s mit λ·p=6,8·10^-34Js.
  
• Mit diesen Ergebnissen und weiteren Wertepaaren für λ und p aus dem Buch zeigt sich, dass λ und p antiproportional sind, d.h. λ~1/p oder λ·p=const. Tabellenwert: 6,6·10^-34Js.
  
• Entsprechend der Tatsache, dass Elektronen sowohl Teilcheneigenschaften als auch Welleneigenschaften zeigen, kommen im Produkt die Wellengröße λ und die Teilchengröße p vor.
  Die Konstante im Produkt wird Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt und mit h bezeichnet: λ·p=h.
  Die Wellenlänge λ_e eines Elektrons nennt man de Broglie-Wellenlänge.
  

• Versuch mit der geladenen Metallplatte auf dem Elektroskop
   
  Das negativ geladene Elektroskop wird durch das Hg-Licht der Quecksilberdampflampe entladen.
  Das positiv geladene Elektroskop wird dagegen nicht entladen.
  Das Licht muss die Elektronen vom Elektroskop entfernt haben.
  Versuche mit unterschiedlichen Abständen Lampe-Elektroskop, mit verschiedenen Lichtquellen und mit bzw. ohne Glasscheibe zwischen der Quecksilberdampflampe und dem Elektroskop zeigen:
  Die Wirkung (Entladung) hängt nur von der Energie des Lichts und nicht von seiner Intensität ab.
• Fotoeffekt
   
  Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
  Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
  Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.

• Messung zur Bestimmung der Energie, mit der Elektronen durch Licht unterschiedlicher Farben aus einer Fotozelle herausgelöst werden:
  Wellenlängen (Angaben auf der LED-Platte): rot: 665 nm ; orange: 635 nm ; gelb: 590 nm ; grün: 560 nm ; blau: 480 nm
  gemessene Spannungen: rot: 0,099V ; orange: 0,182V ;  gelb: 0,324V ; grün: 0,428V ;  blau: 0,807V
   
• Auswertung mit Hilfe des Taschenrechners:
  Wellenlängen in L1 (Einheit nm), Spannungen in L2 (Einheit V)
             
  Die Spannung in Abhängigkeit von der Wellenlänge scheint einen gekrümmten Graph zu ergeben.
  Mehrere Regressionen (Exponenzialfunktion, Potenzfunktion) fielen nicht befriedigend aus.
  Die Lösung brachte die Linearisierung: Statt U in Abhängigkeit von λ wurde U in Abhängigkeit von 1/λ betrachtet. Dazu werden in L3 die Werte 1/L1 eingefügt:
            
  Es scheint jetzt eine Gerade vorzuliegen. Die Regression "LinReg L1, L2, Y1" ergibt dann
            
  Die letzte Änderung der WINDOW-Einstellungen erfolgte, um den y-Achsenabschnitt besser erkennen zu können.
• Ergebnis der Auswertung:
  Die Funktion U(f)=1221,5·1/λ-1,74 beschreibt (zunächst einmal) den Zusammenhang zwischen Frequenz des Lichts und gemessener Spannung U.
  Nicht berücksichtigt ist die Einheit nm statt m.
  Beim Steigungsdreieck dividiert man Spannung in Volt durch den Kehrwert der Wellenlänge in 1/nm. Daraus folgt die Einheit V·nm für den Wert 1221,5.
  Möchte man die Einheit V·m benutzen, muss 1221,5 mit 10^-9 multipliziert werden: 1,2215·10^-6.
  Erweitert man den 1. Summanden nach dem Gleichheitszeichen mit der Lichtgeschwindigkeit c=3·10⁸m/s, so kann man statt c/λ auch die Frequenz f schreiben:
  U=(1,2215·10^-6/3·10⁸·f-1,74)V=(4,072·10^-15·f-1,74)V.
  Multipliziert man die ganze Gleichung mit der elektrischen Elementarladung e=1,6·10^-19C, so ergibt sich links mit U·e=E die Energie E des freigesetzten Elektrons.
  Es ergibt sich E = 4,072·10^-15eVs·f-1,74eV = h·f-1,74eV.
  Der Faktor h=4,072·10-15eVs ist für alle Fotozellen unabhängig von der Metallsorte gleich.
  Literaturwert für h: h=4,1357·10^-15eVs=6,6261·10^-34Js. h heißt Planck'sches Wirkungsquantum.
• Über die Bedeutung des Wertes 1,74eV mehr in der nächsten Stunde.

• Wiederholung und Fortführung der Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
  
• Zwischen der Frequenz f des Lichts, das auf die Fotozelle fällt und der Spannung U besteht ein linearer Zusammenhang.
  Multipliziert man die Spannung mit der Ladung, so ergibt sich die Energie: E=Q·U oder hier E=e·U.
  Statt den Wert in Joule anzugeben, schreibt man häufig einfach den Spannungswert und benennt die Einheit e-Volt.
  Das bedeutet, dass man noch e=1,6·10^-19C (Elementarladung) zum Spannungswert U multiplizieren muss, um den Wert der Energie zu erhalten.
  Im Graph sind also waagrecht die Frequenz und senkrecht die Energie in e-Volt abgetragen.
  Es ergibt sich folgende Funktionsgleichung: E=4,072·10^-15eV·s·f-1,74eV.
  
• Tabellenwerte: h=4,1356692·10^-15eVs=6,6260755·10^-34Js
• Der Versuch zeigt, dass Elektronen nur von Licht einer bestimmten Wellenlänge ab aus dem Metall gelöst werden.
  Der y-Achsenabschnitt -1,74eV zeigt, dass diese Energie erst aufgebracht werden muss, damit die Elektronen ausgelöst werden.
  Diese Energie nennt man deshalb Bindungsenergie.
  Hat das Licht eine größere Energie als die Bindungsenergie, wird die überschüssige Energie dafür genutzt, um dem Elektron kinetische Energie zu geben.
  Diese Energie haben wir über die Spannung U gemessen.
  Die Gesamtenergie aus Bindungsenergie und Energie des Elektrons ist die Energie des Photons:
  Aus E=h·f-E_Bindung folgt h·f=E+E_Bindung.
• Röntgen-Bremsspektrum
  
  Die mit dem kleinen Pfeil gekennzeichnete Stelle gehört zum kleinsten Winkel α, ab dem das 1. Nebenmaximum bei der Bragg-Reflexion beginnt.
  Zu diesem Winkel gehört eine kleinste Wellenlänge λ wegen der Formel  λ=2·a·sinα.
  Wegen c=f·λ oder f=c/λ gehört zum kleinsten λ die größte Frequenz f.
  Wegen E=h·f gehört zur größten Frequenz die größte Energie E.
• Man kann also die größtmögliche Energie der Röntgenstrahlung aus der Lage des Bremsspektrums ermitteln.
  Die Energie der Röntgenstrahlen stammt aus der Bewegungsenergie der Elektronen, die mit der Energie E=e·U_B beschleunigt wurden.
• Insgesamt gilt damit
  Es liegt eine Gleichung vor, wenn f, λ und α durch die Maximal- bzw. Minimalwerte ersetzt werden.
• h-Bestimmung mit Hilfe von Röntgenstrahlen
  Setzt man für α den kleinsten Wert ein, der noch zum Bremsspektrum gehört, so kann man oben das Größer-Gleich-Zeichen durch ein Gleich-Zeichen ersetzen:
  
  Nach h aufgelöst ergibt sich eine Formel, aus der h berechnet werden kann: .
• Eine Messung ergibt folgende Werte:
  
  Graphische Darstellung der Werte:
   
  Die eingezeichnete Kurve gibt in etwa die Einhüllende des Bremsspektrums an.
• Für die Beschleunigungsspannung 20000V ergibt sich etwa der Wert α_min=9,3° und für 26000V der Wert α_min=7,7°.
  Mit diesen Werten (und mit a=201pm als Netzebenenabstand beim LiF-Kristall) ergeben sich für h folgende Werte:
  h_20000V=6,9·10^-34Js und h_26000V=7,5·10^-34Js. Tabellenwert: 6,6·10^-34Js.

• Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation haben wir in 3 Schreibweisen kennengelernt:
  • : Man kann nicht gleichzeitig den Ort und den Impuls eines Teilchens genau messen.
    Anmerkung: Das gilt nur bei Messungen in derselben Raumrichtung. Sonst gibt es diese Einschränkung nicht, z. B.
  • : Energie und Zeit eines Teilchens kann man nicht gleichzeitig exakt messen. Eine wichtige Anwendung werden wir beim Thema Kernphysik kennenlernen (Alpha-Zerfall)
  • : Wichtig: hier fällt das h heraus. Dadurch können die Werte auf der linken Seite so gewählt werden, dass entsprechende Phänomene im alltäglichen Leben beobachtet werden können. Z. B. kann man die Höhe eines Tones nicht in sehr kurzer Zeit bestimmen. Man braucht so viel Zeit, dass ein genügend großer Teil einer Schwingung aufgezeichnet werden kann.
• Links zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation: 1 2
• Link zum inneren Photoeffekt.

• Wiederholung zur Klausur
  Die Lösungen zu den Aufgaben sind bei Moodle abgelegt.

• Wiederholung zur Arbeit

• Klausur 1 [ Aufgaben | Lösungen ]
  

• Comptoneffekt
  Die Berechnung der Wellenlängendifferenz  kann man in folgendem Arbeitsblatt nachlesen.

• Übungen zum Comptoneffekt
  Die maximale Wellenlängenänderung gibt es für einen Ablenkwinkel von 180°.
  Dann gilt:
  Eine Änderung um diesen Wert wirkt sich nur bei Wellenlängen aus, die von der Größenordnung her mindestens im Pikometerbereich liegen, z.B. bei Röntgenstrahlen.
  Bei sichtbarem Licht gibt es praktisch keine sichtbare Änderung der Farbe durch den Comptoneffekt.
• Öltröpfchenversuch
  
  Auf eine mit mit Lycopodium bestreute Wasseroberfläche wird eine mit Öl benetzte Nadelspitze gebracht.
  Unmittelbar nach der Berührung der Wasseroberfläche bildet sich ein kreisförmiges freies Gebiet aus.
  Deutung: Das Öl breitet sich auf der Wasseroberfläche aus und drängt dabei das Lycopodium an den Rand.
  Geht man davon aus, dass das Öl sich solange ausbreitet, bis es nur noch eine Dicke von 1 Atom hat, so kann man den Durchmesser eines Atoms abschätzen:
  Die Kreisfläche hat einen Radius von etwa 15cm. Das Öl hatte ein geschätztes Volumen von der Größenordnung 0,1mm³.
  Hausaufgabe: Abschätzung des Atomdurchmessers.
• Links zu Achilles und der Schildkröte: 1 2 , siehe auch das Video mit Beutelsbacher.

• Gasentladungen
• Schattenkreuzröhre
  
  In einer Vakuumröhre werden Elektronen unter hoher Spannung aus einer Kathode (kalt) freigesetzt und beschleunigt.
  Sie prallen auf den Glaskolben, der am Auftreffort grün aufleuchtet.
  Ein Metallkreuz zeichnet einen klaren Schatten auf dem Glaskolben, wodurch gezeigt wird, dass sich Elektronen (ohne das Einwirken äußerer Kräfte) gradlinig wie Licht bewegen.
  
• Entladungsröhre
  
  In der Entladungsröhre wurden in Abhängigkeit vom Luftdruck verschiedene Erscheinungen sichtbar:
  In blau das negative Glimmlicht an der Kathode und vor der Anode die positive geschichtete Säule.
  Durch positiv geladene Luftionen werden aus der negativen Platte Elektronen herausgelöst.
  Die zur Anode beschleunigten Elektronen haben dabei bei Erreichen des ersten Abschnitts der positiven Säule soviel Energie gewonnen, dass sie die Luft zum Leuchten bringen können. Der folgende Dunkelraum kommt daher, dass die Elektronen erst wieder beschleunigt werden müssen, bis sie dann zum weiteren Mal die Luft zum Leuchten anregen können.
  
• Glasröhren unter geringem Druck
  Mehrere Röhren, in denen Luft unter verschiedenen Drücken eingeschlossen war, wurden an Hochspannung (5kV) gelegt.
  Je nach Luftdruck in den Röhren waren unterschiedliche Erscheinungen zu sehen.
        
  Erläuterungen zu den Bildern:
  Von links nach rechts nimmt der Luftdruck in den Röhren ab.
  Links sieht man nur Leuchterscheinungen an den Elektroden (oben +, unten -).
  In der Mitte leuchtet fast der ganze Innenbereich. Die Schichtung ist nicht real vorhanden, sondern ergab sich durch die Eigenschaften des Fotoapparates.
  Rechts ist die "positive Säule" zu sehen. In gleichen Abständen ist die Helligkeit merklich erhöht.
• Hittorfsche Umwegröhre (Erläuterungen im Link)
       
  
• Versuch zum Franck-Hertz-Versuch (Besprechung nach den Ferien)
  Elektronen werden zwischen einer Kathode und einem positiven Gitter beschleunigt.
  Nach dem Gitter durchlaufen sie eine Gegenspannung und gelangen ggf. zu einer Auffangelektrode.
  Der Auffangstrom wird gegen die Beschleunigungsspannung abgetragen:
    
  
     

• Besprechung und Rückgabe der Klausur 1  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Wiederholung zum Thema Franck-Hertz-Versuch
• Information zum Hochschul-Informationstag-Osnabrück

• Wiederholungen und Erweiterungen zu folgenden Themen:
• Potenzial und Spannung
• Spannungsteilerschaltung
  
• Dreiphasen-Wechselstrom
• Franck-Hertz-Versuch
• Erweiterungen zum Thema Franck-Hertz-Versuch (Magnetfeld, E-Feld)

• Link zur Balmerformel.
• Über Johann Jakob Balmer.
• Zur Balmerformel und den Bohrschen Energieniveaus.
  
• Link zur im Unterricht erwähnten Feinstrukturkonstante.

• Linearer Potenzialtopf
  Die Frage, warum Atome nur Licht bestimmter Energie abstrahlen, haben wir mit dem Modell eines linearen Potentialtopfes zu erklären versucht:
  
  Die Energieaufnahme von Atomen geschieht dadurch, dass ein Elektron des Atoms mehr Energie bekommt. 
  Diese Energie wird irgendwann durch Aussenden eines Photons abgegeben.
  Das beteiligte Elektron ist im Atom "gefangen", d.h. es hat in einer Richtung so viel Platz, wie es dem Atomdurchmesser entspricht.
  Stellen wir uns also vor, das Elektron sei in einem Topf mit dem Durchmesser eines Atoms eingeschlossen. Dieser Topf hat unendlich hohe Wände, sodass das Elektron nicht entweichen kann.
  Auf Grund der Welleneigenschaft dieses Elektrons kann es nicht jede Energie besitzen, denn mit der Energie ist die Wellenlänge des Elektrons gekoppelt und bei "falscher" Wellenlänge würde das Elektron durch Reflexionen am Rand des Topfes mit sich selbst interferieren und sich ggf. auslöschen.
  "Gültige" Energien sind also solche, die zu stehenden Wellen im Topf führen.
  Es gibt also nur ganz bestimmte Wellenlängen und damit auch nur ganz bestimmte Energien, die das Elektron besitzen kann.
  Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz und desto höher die Elektronenenergie.
  Die Lage der Wellenbäuche in der oben stehenden Abbildung gibt die Orte an, an denen sich die Elektronen mit größter Wahrscheinlichkeit aufhalten.
  Man sieht, dass die Elektronen sich bei höher werdender Energie immer weiter zum Rand des Topfes (Atoms) aufhalten können.
  Genauer: Das Quadrat der eingezeichneten Amplituden gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen am betreffenden Ort an.
  Siehe dazu auch den Artikel und das Applet bei Leifi.
• Für das Elektron im Potenzialtopf gilt auf Grund der Teilcheneigenschaft der Impuls p=m_e·v und auf Grund der Welleneigenschaft p=h/λ.
  Für die Wellenlänge im Anregungsniveau n gilt dann: .
  Hat der Potenzialtopf die Breite L, so gilt für das n-te Anregungsniveau die Wellenlänge .
  Zusammengefasst ergibt sich .
  Für die Energie des Elektrons (nur Bewegungsenergie) gilt .
  Man sieht also, dass die Energien proportional zu n² sind, d.h. es gibt nur ganz bestimmte voneinander getrennte Energiewerte.
  Das Modell des linearen Potenzialtopfes ist zu einfach, als dass man damit konkrete Energien in Atomen berechnen könnte, aber die Eigenschaft der Energiequantelung wird hier schon sichtbar.
• Besprechung der Balmer-Formel.
  Mit Hilfe der Wellenlänge von 4 Linien des Wasserstoffgases haben wir die Rydberg-Frequenz bestimmt.
  Wie kommt dieser Wert 13,6 eV in der Balmerformel  E_m,n = h · f = 13,6 eV · (1/m² - 1/n²) zustande?
• Wir haben dazu zunächst das Modell des linearen Potentialtopfes für das Elektron im H-Atom besprochen (Impulse Physik 2, Seite 221, siehe auch Abituraufgabe aus Bayern).
  Hier ergab sich die Abhängigkeit E_n ~ n². Das kann aber nicht sein, da in der Balmer-Formel eine Abhängigkeit E_n ~ 1/n² zu sehen ist.
• Grund für den Fehler ist, dass wir ein Elektron in einem leeren Raum eingesperrt haben, in dem keine weiteren Einflüsse auf das Elektron ausgeübt werden.
  In Wirklichkeit spürt das Elektron aber die elektrische Anziehungskraft des Protons.
• Mit Berücksichtigung der Coulomb-Kraft (Buch Seite 222) ergibt sich dann En = - 1,8 eV · 1/n²
  Der Zahlenwert stimmt hier noch nicht so ganz, aber die Abhängigkeit E_n ~ 1/n² ist nun vorhanden.
  Berücksichtigt man weitere Abhängigkeiten (kugelförmiges statt würfelförmiges Atom, keine festen Grenzen des Atoms, kein Aufenthalt des Elektrons im Kern), ergibt die Rechnung den Wert 13,6 eV.
• Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammen,
  wobei die kinetische Energie von der Form E ~ 1/r² und
  die potentielle Energie von der Form e ~ - 1/r ist.
  
  Addiert man diese beiden Energien, sieht man, dass die Kurve h, die die Summe beschreibt, ein Minimum besitzt (in der Abbildung bei 2, gezeichnet sind die Graphen von f(x)=-1/x und g(x)=1/x².
  In der dem Minimum entsprechenden Entfernung vom Kern hat das Elektron einen Gleichgewichtszustand (vergleichbar der halben Länge des Potentialtopfes). Hier kann es sich bei niedriger Energie in festem Abstand vom Kern aufhalten, ohne in den Kern zu stürzen.

• Wiederholung zum in der letzten Stunde behandelten Stoff.
• Links zu Quantenzahlen 1 , 2 , 3

• Die Quantenzahlen n, l, m und s und ihre Bedeutung für das Periodensystem.
  Siehe dazu folgende Seiten auf Leifi: Periodensystem (die Applets sind sehenswert!), Atommodelle (Startseite)

• Wiederholung und Ergänzungen zu folgenden Themen
• Energieniveau
• Röntgen-Bremsspektrum und charakteristisches Röntgenspektrum
• Farbstoffmoleküle
• Chemische Bindung
• Spektren im sichtbaren Bereich
• Helium-Neon-Laser
• Übung zur subjektiven Bestimmung der Wellenlänge beim Wasserstoffspektrum
   
  Das Licht einer Wasserstofflampe fällt auf ein Gitter und wird dort gebeugt.
  Fallen diese Lichtbündel in das Auge eines Beobachters, so scheint das Licht nicht von der Wasserstofflampe, sondern von einem Ort daneben zu stammen.
  Ordnet man einen Maßstab neben der Wasserstofflampe an, so kann der Abstand der virtuellen Lichtquellen von der Wasserstofflampe bestimmt werden.
  
  Bei der objektiven Bestimmung der Wellenlänge wurde die Formel hergeleitet.
  Betrachtet man nun bei der subjektiven Mestimmung der Wellenlänge die Farberscheinung auf dem Maßstab, leitet man her .
  In beiden Fällen ist der berechnete Winkel gleich.
  Mit der bekannten Formel für das 1. Nebenmaximum ergibt sich dann die Wellenlänge zu .
• Anmerkung: Das Ergebnis wird genauer, wenn man für die y-Werte den Abstand der farbigen Streifen links und rechts der Lampe bestimmt und diesen Wert halbiert.
• Auswertung des Versuchs (siehe das Foto, das mit Blick durch das Gitter aufgenommen wurde):
  Bei der Bestimmung der y-Werte muss man beachten, dass (aus messtechnischen Gründen) der Maßstab mit der 750mm-Kante direkt am Lampengehäuse lag und dass der Leuchtfaden im Innern der Lampe 10mm Abstand vom Lampengehäuse besitzt.
  Aus den Messwerten y*(rot)=675mm, y*(blau)=700mm und y*(violett)=707mm ergeben sich dann folgende Abstände zwischen virtueller Lichtquelle und Leuchtfaden zu
  y(rot)=(760-675)mm=85mm, y(blau)=(760-700)mm=60mm und y(violett)=(760-707)mm=53mm.
  Die Gitterkonstante beträgt g=1/600mm. Der Abstand b zwischen Leuchtfaden und Gitter hat den Wert b=200mm.
  Daraus ergeben sich mit der oben angegebenen Formel folgende Wellenlängen:
  λ_rot=652nm ; λ_blau=479nm ; λ_violett=427nm.
  Tabellenwerte: λ_rot=656nm ; λ_blau=486nm ; λ_violett=434nm.

• Wiederholung zur Arbeit

• Wiederholung zur Arbeit
  Tafelbild der Stunde (nicht schön, aber vielleicht hilfreich) bei Moodle.

• Klausur 2 (unter Abiturbedingungen)  [ Aufgaben | Lösungen ]