Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2011/2012 - Physik 12PH1e + 11Sf6

Kernphysik

• Manche Atome senden zufällig Teilchen aus, die aus ihrem Kern kommen.
  Man sagt dann, diese Atome seien radioaktiv.
  Die Bezeichnung kommt vom Element Radium, an dem man diese Eigenschaft zuerst festgestellt hat.
• Der Mensch hat keine Sinnesorgane, um radioaktive Strahlung feststellen zu können.
  Man muss sich deshalb Geräte bauen, die diese Strahlung bzw. diese Teilchen feststellen können.
• Im Unterricht haben wir zwei verschiedene Geiger-Müller-Zählrohre kennengelernt.
    
  Das Auftreffen eines radioaktiven Teilchens wird durch einen Piepton gemeldet.
  Gleichzeitig kann eine Anzeige auch noch die Anzahl der Teilchen pro Zeit anzeigen.
• Um die Zufälligkeit des radioaktiven Zerfalls zu untersuchen, haben wir jeweils 1 s lang die Anzahl der Zerfälle bei einem radioaktiven Strahler gemessen:
  
  Auswertung mit dem Taschenrechner:
  Die Messwerte werden in Liste 1 eingetragen, in Liste 2 kommt eine laufende Nummer.
  Im x-y-Diagramm zeigt sich eine in einem bestimmten Zahlbereich sehr zufällige Folge von Messwerten:
         
  Trägt man aber die Häufigkeit der einzelnen Messwerte auf (siehe auch Strichliste auf dem Notizblatt), so ergibt sich folgendes Diagramm:
       
  Die Häufigkeiten der einzelnen Messwerte sind etwa normalverteilt.
• Wichtig ist:
  Für eine große Anzahl von Zerfällen eines radioaktiven Präparates kann man Gesetzmäßigkeiten angeben, z. B.wie viele Teilchen pro Zeiteinheit zerfallen.
  Für ein einzelnes Atom kann man nicht angeben, wann es zerfällt. Der Zerfall geschieht zufällig, ohne irgendeine aktuelle Ursache. Wann und ob ein Atom zerfällt, hängt nicht von den aktuellen Bedingungen ab.
  Der Übergang von der Unvorhersagbarkeit des Verhaltens eines einzelnen Atoms zur Vorhersagbarkeit vieler Atome wird deutlich, wenn die Messergebnisse von immer längeren Zeiträumen zusammengefasst werden:
  

• Wir haben uns noch einmal veranschaulicht, wie der Unterschied zwischen Atomkern-Radius und Atom-Radius ist. Sehr anschaulich ist das in folgendem Link zum Wasserstoffatom zu sehen.
  
• Es gibt 4 Grundkräfte in der Natur, die elektromagnetische Kraft, die Gravitation, die starke Kraft und die schwache Kraft.
  
• Zwischen den Bausteinen des Atomkerns, den Protonen und den Neutronen, wirkt die Kernkraft (die "starke Kraft"), die sehr stark ist, aber deren Reichweite nur sehr klein ist.
  Sie hält den Atomkern zusammen, obwohl dieser wegen der gleichen Ladungen der Protonen eigentlich auseinanderfliegen müsste.
  Da die Neutronen keine Ladung haben, aber durch sie auch die Kernkraft wirkt, werden Atomkerne stabiler, wenn Neutronen eingebaut werden.
• Die Protonen und Neutronen bestehen aus jeweils 3 Quarks, die durch die Gluonen zusammengehalten werden.
  Die Ladungen der Quarks (up-Quark: +2/3, down-Quark: -1/3) addieren sich bei Protonen (2 up, 1 down) zu 1 und bei Neutronen (1 up, 2 down) zu 0.

• Nach dem Versuch mit den radioaktiven Glühstrümpfen in einer der vorigen Stunden haben wir eine Uhr untersucht, die 12 Leuchtpunkte besitzt, die ihre Lichtenergie aus radioaktiver Strahlung nehmen.
  
  Zur Gefährlichkeit des bei der Uhr verwendeten Radiums siehe diese Seite.
• Radioaktive Zerfälle:
• Beim Alpha-Zerfall kommen 2 Protonen und 2 Neutronen aus einem Atomkern und werden als Element Helium (gasförmig) nachgewiesen.
• Beim Beta-Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um. Da aber nicht lediglich eine positive Ladung erzeugt werden kann, wird gleichzeitig auch eine negatrive Ladung erzeugt: ein Elektron. Außerdem wird noch ein Antineutrino gebildet.
  
• Beim Gamma-Zerfall, gibt ein angeregter Atomkern (er besitzt zu viel Energie) durch Aussenden eines Gamma-Teilchens seine Energie ab. Die Anzahl der Protonen und Neutronen ändert sich dabei nicht.
• Die Spuren von Alpha-Teilchen haben wir in einer Nebelkammer beobachtet.

• Besprechung und Rückgabe der Klausur [ Aufgaben | Lösungen ]

• Allgemeines Zerfallsgesetz
  Bei Abnahmeprozessen, deren Zerfall zufällig erfolgt, kann man den Zerfall durch eine Exponenzialfunktion beschreiben.
  Der radioaktive Zerfall ist ein solcher Zerfall.
  Man kann nicht vorhersagen, wann ein radiaktives Teilchen zerfällt. Es gibt keine Ursache für den Zerfall zu einem bestimmten Zeitpunkt.
  Allerdings erfolgt der Zerfall für viele gleichartige Teilchen nach statistischen Regeln.
• Herleitung der Exponenzialfunktion:
  Die Anzahl der in einer bestimmten Zeit Δt zerfallenen Teilchen ΔN ist proportional zum Zeitraum Δt und zur Menge N der zu Beginn vorhandenen Teilchen:
  mit einem konstanten Proportionalitätsfaktor k.
  Weitere Umformungen ergeben:
  
  Die Gleichung kann man als Differenzialgleichung mit der Funktion N(t) auffassen. Lösung dieser Differenzialgleichung:
  
  Zum Zeitpunkt t=0 gilt
  Nach der Zeit T_1/2 (Halbwertzeit) ist nur noch die Hälfte des radioaktiven Stoffs vorhanden. Daraus folgt:
  
  Die Zerfallsfunktion kann also mit der Halbwertzeit geschrieben werden als
• Wir haben zum Thema Zerfallsgesetz den Zerfall von Radon-Gas (genauer Radon-220) in der Ionisationskammer untersucht:
  
  Beim radioaktiven Zerfall werden durch die vom Radon ausgesandten alpha-Teilchen die Luftteilchen in der Ionisationskammer ionisiert.
  Die entstehenden geladenen Teilchen wandern zur Kammerwand und zur Elektrode in der Mitte der Kammer und erzeugen dadurch einen Stromfluss, der gemessen wird.
  Je mehr Teilchen pro Zeiteinheit zerfallen, desto größer ist die Stromstärke.
• Wir haben in Abständen von 10 s  die Stromstärke (in beliebigen Einheiten als Skalenteile auf dem Messgerät) gemessen. Hier die Messwerte:
  
• Auswertung mit dem Taschenrechner (exponentielle Regression ExpReg):
             
  Es ergibt sich die Gleichung für die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit zu
  
• Berechnung der Halbwertzeit (Literaturwert: 55,6 s):
  

• Da die Mehrheit im Kurs das Thema e-Funktion und natürlicher Logarithmus noch nicht behandelt oder keine genaueren Kenntnisse mehr hatte, haben wir einen entsprechenden mathematischen Exkurs eingeschoben. Hier das entsprechende Script zum Thema.
• Folgende Formeln zum radioaktiven Zerfall haben wir hergeleitet:
  
• Welche der beiden Formeln jeweils zur Berechnung genutzt werden sollte, werden wir in der nächsten Stunde besprechen.
  Zur Vorbereitung dienen folgende Aufgaben:
• Radioaktives Jod hat die Halbwertzeit 8 Tage.
  Wie lange muss man warten, bis von einer vorhandenen Masse radioaktiven Jods nur noch 1% vorhanden ist?
• Uran-235 hat eine Halbwertzeit von 7,04·10⁸ Jahren.
  Wie viele von 10³⁰ Atomen Uran-235 zerfallen in 1 Sekunde?

• Welche der beiden Formeln aus der letzten Stunde man anwenden kann, ergibt sich aus den Bedingungen.
  Exakt ist die obere Formel. Wenn allerdings die Zeit t sehr klein gegenüber der Halbwertzeit ist, kann es vorkommen, dass wegen der fehlenden Genauigkeit beim Taschenrechner die Potenz mit der Basis e den Wert 1 ergibt (der Exponent wird dann als 0 interpretiert). Damit würde der Rechnung nach gar kein Zerfall stattfinden.
  Die untere Formel darf dagegen nur dann angewendet werden, wenn die Anzahl N der Teilchen sehr groß ist ("unendlicher" Vorrat) und das Zeitintervall wesentlich kleiner als die Halbwertzeit ist. Die Tatsache, dass sich die Anzahl N durch den Zerfall verringert, darf sich nämlich nicht auswirken, weil in der Foremel N als Konstante steht.
• Die Aufgabe zum Jod muss deshalb mit der oberen Formel berechnet werden:
  
  Nach etwas mehr als 53 Tagen ist also nur noch 1% des Ausgangsstoffs vorhanden.
• Die Aufgabe zum Uran muss mit der unteren Gleichung gerechnet werden:
  
  In 1 Sekunde zerfallen also etwa 3·10¹³ Atome des Uran-235.
• Link zur Auswertung des Versuchs mit Hilfe logarithmischer Darstellung.

• Gamma-Spektroskopie (sehr gut bei Leifi erklärt)
  
  Die Gamma-Strahlen treten von links kommend in den lichtdicht und verspiegelt abgeschlossenen Natriumjodid-Detektor.
  Durch Fotoeffekt und Comptoneffekt werden Photonen erzeugt, die im Photomultiplier (=Lichtverstärker) im rechten schwarz ummantelten Bereich elektrisch verstärkt werden (Fotoeffekt mit anschließender proportionaler Vervielfachung der Elektronenzahl durch eine Kaskade von Elektroden).
  Mit einem Vielkanalanalysator kann dann das Energiespektrum dargestellt werden.
  
  Der Photopeak gibt die Energie an, die die Photonen erhalten, die durch Fotoeffekt von Gammateilchen mit Elektronen erzeugt werden.
  Führen die Gammateilchen Comptoneffekt aus, so können dabei alle Fotoenergien bis zur Comptonkante entstehen (beim Comptoneffekt ist die Abgabe von Energie begrenzt).
  Der Rückstreupeak ergibt sich aus Photonen, die beim Comptoneffekt von den reflektierenden Wänden zurückgespiegelt werden.
• α-Spektroskopie mit Halbleiter-Detektor
  
   
  α-Teilchen geben ihre Energie in Halbleiterdetektoren ab (siehe Link).
  Je nach Energie der α-Teilchen werden dabei elektrische Pulse mit unterschiedlicher Höhe erzeugt, die im Vielkanalanalysator nach Energie sortiert und gezählt werden
  Beispiele für das α-Energie-Spektrum von Plutonium:
  
  Man sieht, dass Plutonium α-Strahlen mit zwei unterschiedlichen Energien aussendet (2 Peaks rechts im Bereich der Kanäle um 200, links ist ein Untergrund-Peak zu sehen, der durch die Beleuchtung verursacht wird).
  Ändert man den Abstand der α-Quelle vom Halbleiterdetektor, so nimmt die Energie der α-Teilchen ab (rote Kurve), da sie beim Durchgang durch die Luft Energie verlieren:
   
  
• Folgendes Spektrum wurde mit Americium-241 aufgenommen. Am-241 sendet nur α-Strahlung einer einzigen Energie ab.
  
  Auch hier ist gut zu sehen, wie bei zunehmendem Abstand der Quelle vom Halbleiter die Energie zurückgeht.

• Absorption radioaktiver Strahlung in Materie
• Wichtige Einheiten in der Kernphysik
• Aktivität A=ΔN/Δt  [A]=1/s=1Bq (Becquerel)
• Ionendosis D_I=ΔQ/Δm  [D_I]=1C/kg
• Energiedosis D_E=ΔE/Δm  [D_E]=1J/kg=1Gy (Gray)
• Äquivalentdosis Dq=q·D_E  [Dq]=1J/kg=1Sv (Sievert)  q-Werte: α: q=20 ; β: q=1 ; γ: q=1

• Übungen zur Klausur mit Aufgaben aus dem Buch
• Link zur Auswertung eines Versuchs mit Hilfe logarithmischer Darstellung.

• Wiederholung zur Zerfallsgleichung und Vergleich mit der Gleichung, die die Abnahme der Strahlung beim Durchgang durch Materie beschreibt:
  
• Bei Kernreaktionen bleibt die Massen nicht immer erhalten. Es tritt ein Massendefekt auf.
  Beispiel:
  
  Die Gesamtmasse links ist größer als die Gesamtmasse rechts. Die kinetische Energie der Teilchen rechts ist dagegen größer als die kinetische Energie der Teilchen links.
  Die Lösung des Problems liegt darin, dass sich Masse in Energie und Energie in Masse umformen lässt: E=m·c².
  Zu dieser Kernreaktion haben wir verschiedene Rechnungen durchgeführt.

• Rechnungen und Informationen zur Bindungsenergie bei Atomkernen.
• β^--Zerfall, β⁺-Zerfall und α-Zerfall, erläutert am Potenzialtopfmodell
• α-Zerfall
• β^--Zerfall
• β⁺-Zerfall

• C-14-Methode zur Altersbestimmung
• Elementarteilchen, Quarks

• Kernzerfall, Kernspaltung, Kernkraftwerk, Atombombe
• Elementarteilchen, Standardmodell

• Aufgaben zu Radioaktivität und Kernphysik
• Wiederholung zur Klausur

• Klausur 3   [ Aufgaben | Lösungen ]
  

• Wiederholung zum E-Feld.

• Wiederholung zum B-Feld

• Wiederholung zur Induktion und zum Thema Schwingungen

• Wiederholung zum Thema Schwingungen und Wellen und zu anderen speziellen Themen

• Letzte Wiederholung, Fragen und Hinweise zum Abitur  -  und nun: Viel Erfolg!