Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2010/2011 - Physik 13PH3g

Quantenobjekte

• Wiederholung zum Thema Wechselstromwiderstand (siehe Aufzeichnungen vom 2010-06-21)
• Theoretische Herleitungen zum Entladen eines Kondensators (Seite 1-3)

• Übungsaufgabe zur Entladung eines Kondensators:
  
  Ein Kondensator der Kapazität 5μF ist mit der Ladung Q₀=1,7C geladen worden und wird nun über einen Widerstand von R=10kΩ entladen.
  Die Zeit ist zu berechnen, in der die Ladung auf 1/10 ihres Wertes abgenommen hat.
  Wir gehen aus von der Gleichung und lösen sie nach t auf:
  
• Wiederholung: Schwingkreis
  
  1. Ein Kondensator ist geladen, es bewegen sich keine Ladungen im Leiter.
  2. Die an der negativ geladenen Platte befindlichen negativen Elektronen stoßen sich gegenseitig ab und werden von der positiv geladenen Platte angezogen.
  Die Ladungen des Kondensators fangen also an, sich durch den Leiter zur entgegengesetzten Kondensatorseite zu bewegen.
  Die Stromstärke nimmt so lange zu, bis ein Ladungsausgleich erfolgt ist. Zu diesem Zeitpunkt ist durch den Strom ein maximales Magnetfeld in der Spule entstanden.
  Da der Kondensator entladen ist, wird der Stromfluss aufhören und das Magnetfeld bricht zusammen.
  3. Nach der Lenzschen Regel wird dabei aber eine Spannung induziert, die den Strom weiter aufrecht erhält.
  Dadurch werden weiter Ladungen transportiert, bis der Kondensator wieder voll geladen ist, mit umgekehrter Polarität wie zu Beginn.
  4. Nun wiederholt sich der beschriebene Vorgang wie bei 2, nur dass die Ladungen sich jetzt entgegengesetzt bewegen.
  5. Schließlich wird der Ausgangszustand wieder hergestellt. Zum weiteren Ablauf des Hin- und Herschwingens der Ladungen siehe unter 1.
• Bei sehr langsam ablaufender Schwingung bleiben die Effekte auf die nähere Umgebung des Schwingkreises beschränkt.
  Techniken wie Rundfunk und Fernsehen benötigen aber die Ausbreitung der Schwingungen.
  Das lässt sich durch höhere Schwingungsfrequenzen erreichen.
  Die Thomsonsche Schwingungsgleichung zeigt, dass durch Verkleinerung der Induktivität L und der Kapazität C die Schwingungsdauer verkleinert werden kann.
  Anschaulich lässt sich das so durchführen:
  
  Bei bestehenden Schwingkreis (1) werden die Kondensatorplatten solange verkleinert (2), bis sie nicht mehr da sind und die Leitungsenden die Platten darstellen (3).
  Dann wird die Windungszahl verringert (4), bis nur noch ein gerades Leiterstück übrig bleibt (5).
  Die Kondensatorplatten=Enden des Leiters werden voneinander entfernt (6), bis nur noch ein gerader Leiter übrig bleibt (7).
  Eine gerade Metallstange bildet also einen Schwingkreis von sehr hoher Frequenz bzw. sehr kleiner Schwingungsdauer.
• Mit einerm Gerät, dessen Sendefrequenz wir in der nächsten Stunde bestimmen werden, haben wir einige Versuche durchgeführt:
  
  Mit dem mittleren Gerät wird der aufgelegte Stab zu einem Sender.
  Elektronen werden im Stab hin- und herbewegt. Dadurch ändert sich die Polarität an den Stabenden dauernd. Wir haben das durch eine Glimmlampe nachgewiesen.
  Die Feldlinien im Außenbereich des Stabes bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Stab weg.
  Da der Stab immer wieder umgepolt wird, wechselt die Richtung der ausgesendeten Feldlinien ständig.
  Es bilden sich geschlossene elektrische Feldlinien im Außenbereich, die sich losgelöst vom Sendestab mit Lichtgeschwindigkeit entfernen (Bild in der Mitte des Artikels).
• Die ausgesendete Energie kann mit einer Antenne aufgefangen werden. Im Bild ist diese Antenne rechts unten zu sehen. In ihrer Mitte ist eine Lampe angebracht, die durch die Energie der ausgesandten Welle gespeist wird.
  Die Welle ist polarisiert: Die Empfängerantenne muss dieselbe Richtung wie die Senderantenne haben.
• Ein zwischen Sender und Empfänger positioniertes Gitter aus Metallstäben lässt die Sendeenergie durch, wenn die Stäbe senkrecht zur Senderantenne stehen.
  Stehen die Metallstäbe parallel zur Senderantenne, empfangen sie die Energie und strahlen sie in alle Richtungen aus, so dass die Empfängerantenne nicht mehr genügend Energie erhält, damit die Lampe zum Leuchten gebracht werden kann.

• Weitere Versuche mit dem Dezimeterwellen-Sender:
• Die Wellenlänge und die Frequenz ist zu bestimmen:
  Die Antenne hat eine Länge von 32cm.
  Da sich an den Enden die Elektonen fast nicht bewegen, ist dort ein Schwingungsknoten, während sich in der Mitte wegen der starken Elektronenbewegung ein Schwingungsbauch befindet.
  Es bildet sich also eine stehende Welle auf der Antenne aus, wobei die Länge der Antenne so lang ist wie die halbe Wellenlänge. Also: λ=64cm.
  Daraus ergibt sich mit c=f·λ und c=3·10⁸m/s: f=c/λ=3·10⁸/0,64Hz=469MHz (Literaturwert 434MHz)
• Andere Möglichkeit zur Bestimmung der Wellenlänge:
  Dem Sender gegenüber wird eine Metallplatte aufgestellt.
  Zwischen Sender und Empfänger bildet sich eine stehende Welle.
  Die Abstände zwischen zwei Minima werden gemessen.
  Es ergibt sich ein ähnlicher Wert wie oben (36cm, daraus folgt f=417MHz).
• Ein Gefäß mit zwei Antennen und einer Lampe in der Mitte der Antennen wird vor den Sender gestellt.
  ohne Wasser:                                                        halb mit Wasser gefüllt:                                               ganz mit Wasser gefüllt:
     
  Ohne Wasser leuchtet die Lampe bei der langen Antenne (wie gehabt).
  Wird die lange Antenne unter Wasser gesetzt, verlöscht die (außerhalb des Behälters befindliche) Lampe.
  Ist auch die kleine Antenne von Wasser umgeben, so leuchtet nun die Lampe der kleinen Antenne.
  Die Wellenlänge wird also unter Wasser kleiner. Da die Frequenz gleich bleibt, muss nach c=f·λ auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner sein als in Luft (Vakuum).
• Wellen mit anderer Frequenz liefert ein Gunn-Oszillator (Mikrowellen).
• Das Ausmessen der stehenden Welle zwischen Sender und Metallplatte ergibt einen Wert von ca. 10GHz bei einer Wellenlänge von 2,8cm.
  
• Doppelspaltversuch mit Mikrowellen (genauer in der nächsten Stunde):
  

• Die in der letzten Stunde vorgestellten Mikrowellen werden von Metallflächen reflektiert.
  Durch ein Metallrohr werden sie weitergeleitet, wenn der Krümmungsradius des Rohres nicht allzu groß ist.
  
  
• Mikrowellen am Doppelspalt
  Hinter dem Doppelspalt wurde ein Ort gesucht, an dem gegenüber seiner näheren Umgebung ein erhöhtes Signal gemessen wurde.
  
  Die Messung der Entfernungen von den Spaltmitten bis zum Empfänger ergaben a=32cm und b=38cm.
  Von den beiden Spalten wird das Signal als Huygenssche Elementarwelle phasengleich abgestrahlt.
  Der Gangunterschied, der bei Beobachtung eines Intensitätsmaximums ein Vielfaches von λ sein muss (also n·λ) ergibt sich zu 38cm-32cm=6cm.
  In der letzten Stunde war die Wellenlänge zu knapp 3cm bestimmt worden.
  Daraus kann gefolgert werden, dass der Gangunterschied hier 2λ=2·3cm=6cm beträgt.
• Bei kürzerer Wellenlänge kann man den Gangunterschied nicht durch Abmessen der Entfernung Spalt-Empfänger ermitteln, da dann die beiden Längen nicht genau genug ausgemessen werden können, um den Gangunterschied zu bestimmen.
  Wir haben das am Beispiel des Doppelspaltversuchs mit Laserlicht gesehen:
  
  Das Licht wurde durch einen auf einem Dia befindlichen Doppelspalt gelenkt und auf einer 3,5m entfernten Wand aufgefangen.
  Es entstanden mehrere Maxima. Zwei benachbarte Maxima wurden im Abstand 0,6cm und 1,8cm vom Zentrum des auffallenden Lichts registriert.
  
  Aus der Skizze entnimmt man und .
  Für kleine Winkel (<5°, dann auf 3 Nachkomastellen genau) gilt sin α = tan α .
  Da diese Bedingung hier erfüllt ist, gilt:
  Mit den gemessenen Werten ergeben sich daraus n·λ=6,86·10^-7m und (n+1)·λ=13,71·10^-7m.
  Als Differenz folgt (n+1)·λ-n·λ=λ=6,86·10^-7m=686nm.
  Literaturwert für das Licht des benutzten He-Ne-Lasers: λ=632nm.

• Bestimmung der Wellenlängen des Lichts von einer roten, einer grünen und einer blauen Leuchtdiode mit Hilfe eines Strichgitters.
  Messergebnisse (Bezeichnungen siehe Abb. oben aus der letzten Stunde):
  Gitterkonstante g=1/500mm (Angabe des Herstellers)
  
• Hausaufgabe: Berechnung der Wellenlängen, Fehlerbetrachtung

• Auswertung des Schülerversuchs:
  
  Nach der Formel (Herleitung s.o.) mit g=1/500mm als Gitterkonstante, a als Abstand Gitter-Schirm und x als Abstand Haupmaximum-1.Nebenmaximum wurde die Wellenlänge für jede Versuchsgruppe bestimmt. Die Mittelwerte für die Wellenlängen sind in der Tabelle unten abzulesen: λ_rot=641nm, λ_grün=566nm und λ_blau=482nm.
• Vergleich der Lichtablenkung beim Gitter und beim Prisma
  Beim Gitter entstehen hinter den Spalten Kreiswellen, die sich gegenseitig überlagern. An Stellen mit konstruktiver Interferent findet Aufhellung statt.
  
  Wie man am Spektrum einer Wasserstofflampe sieht, wird das blaue Licht (mit kleiner Wellenlänge) weniger weit abgelenkt als das rote Licht (mit großer Wellenlänge).
  Beim Prisma wird dagegen das blaue Licht weiter abgelenkt als das rote Licht.
• Beugung am Einzelspalt
  Das Beugungsbild eines Laserstrahls an einem Spalt sieht etwa so aus:
  
  Der Spalt befindet sich gegenüber dem breiten roten Fleck.
  Was wird auf dem Schirm zu sehen sein, wenn die Randstrahlen am Spalt den Gangunterschied λ besitzen?
  
  Wir betrachten jeweils die abgelenkten Strahlen zusammen, die eine halbe Spaltbreite voneinander entfernt sind (also die Strahlen mit der Bezeichnung 1, dann die mit der Bezeichnung 2 usw.).
  Die Strahlen mit gleichen Numemrn löschen sich gegenseitig aus, weil sie jeweils den Gangunterschied λ/2 haben. Auf dem Schirm wird also Dunkelheit herrschen.
  Dies wird beim Gangunterschied λ (siehe Zeichnung) das erste Mal geschehen, dann bei den Gangunterschieden 2λ, 3λ usw., also allgemein bei n·λ.
  Dazwischen, also beim Gangunterschied (2n-1)·λ/2, wird Aufhellung eintreten, weil sich nicht alle Strahlen gegenseitig auslöschen können.
  Die Formeln für Helligkeit und Dunkelheit müssen also dem Doppelspalt gegenüber ausgetauscht werden.
• Auch an einer Kante wird Licht gebeugt.
• Hausaufgabe: Mit Laserlicht der Wellenlänge λ=632,8nm wurde ein Beugungsbild mit einem Gitter erstellt.
  Bei einem Abstand von 2,7m zwischen Gitter und Schirm wurde auf dem Schirm das 1. Nebenmaximum 58cm neben dem 1. Hauptmaximum gefunden.
  Zwischen dem 1. und dem 2. Nebenmaximumlagen 64cm.
  Zu berechnen ist, wie viele Nebenmaxima es bei dem verwendeten Gitter maximal geben kann.

• Lösung der Hausaufgabe:
  Gegeben sind λ=632,8nm ; a=2,7m ; x₁=0,58m ; x₂=1,22m.
  Gesucht ist g und die Anzahl der maximal vorhandenen Nebenmaxima.
  Wie oben schon gezeigt, gelten die Gleichungen .
  Mit der Näherung folgt daraus .
  Daraus folgt für x₁ die Gitterkonstante g=2,95·10^-6m und für x₂ der Wert g=2,80·10^-6m.
• In der Diskussion über die Abweichung bei den g-Werten fanden wir, dass der x₂-Wert eigentlich doppelt so groß wie der x₁-Wert sein müsste, da das n für x₂ den Wert 2 annimmt:
  .
  Grund für die Abweichung dürfte sein, dass der Winkel α größer als 10° ist und damit die Näherung nicht gestattet ist.
  Eine genaue Rechnung ergibt:
  Daraus ergibt sich für x₁ der Wert g=3,01·10^-6m und für x₂ der Wert g=3,07·10^-6m.
  Diese Werte stimmen etwa eine Größenordnung besser überein als die zuerst berechneten Werte.
• Bei Seifenblasen (siehe auch hier) und einem Gerät zur Demonstration von Newtonschen Ringen haben wir gesehen, dass an dünnen Seifen- und Luftschichten Farberscheinungen und Hell-Dunkel-Zonen entstehen können.

• Röntgenstrahlen
  Werden Elektronen beschleunigt und prallen dann auf eine Metallplatte, so wird die Bewegungsenergie durch das Abbremsen in andere Energieformen umgewandelt, u.a. auch in Röntgenstrahlen.
  Röntgenlicht ist hochenergetisches Licht, das viele feste Körper durchstrahlen kann.
  Wir haben das im Versuch mit einem durchstrahlten Schlüsselbund, einer Federmappe und einem Taschenrechner gesehen.
• Auch Röntgenstrahlen lässt sich wie sichtbares Licht reflektieren.
  Dazu benutzt man Kristallgitter. (Die Funktion dieser Gitter werden wir in der nächsten Stunde besprechen)
  In der folgenden Abbildung sieht man links den Tubus, durch den die Röntgenstrahlen von der Röntgenröhre her kommend in den Versuchsbereich eintreten.
  Das Röntgenlicht trifft auf einen NaCl-Kristall (liegt schräg an der Drehachse auf).
  Nach der Reflexion wird das Licht in einem Geiger-Müller-Zählrohr registriert.
  Da von jedem beschleunigten und abgebremsten Elektron ein einzelner Wellenzug ausgesendet wird, hört man das Auftreffen dieser Wellenzüge als separate kurze Knackgeräusche.
  Das Analogmessgerät zeigt die durchschnittliche Ereignisdichte an.
  
• Misst man bei unterschiedlichen Winkeln die Intensität, so ergibt sich der folgende Graph:
  
  Man sieht einen durchgehenden Untergrund (Bremsspektrum), dessen Umrisse blau eingefärbt sind.
  Dazu kommen einige sehr intensive Ereignisse bei bestimmten Winkeln (charakteristisches Spektrum).
  Die Herkunft dieser beiden Graphenteile besprechen wir in der nächsten Stunde.

• Das Röntgenspektrum aus der letzten Stunde, nun mit dem Cassy-Interface aufgenommen:
  
  
• Man sieht den breiten Untergrund, das Bremsspektrum, dessen Licht durch Abbremsen von Elektronen in der Anode des Röntgengerätes entsteht.
• Die Peaks (Zacken) nennt man charakteristisches Spektrum.
  Sie sind in der kontinuierlich aufgenommen Messung deutlicher sichtbarer und stammen von Licht, das durch Anregung einzelner Atome in der Anode entstanden ist.
• Man sieht, dass die Struktur der Peaks (links kleiner, rechts großer Peak) dreimal auftaucht.
  Es handelt sich um die drei ersten Nebenmaxima bei der Reflexion am Kristall.
• Bragg-Reflexion
  Zur Reflexion an den einzelnen Atomen des Kristallgitters siehe den Versuchsaufbau und die Betrachtung zu den Gangunterschieden bei der Streuung an den Kristallatomen bei Leifi.

• Elektronenbeugung
  Werden Elektronen stark beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so sieht man dahinter auf einem Fluoreszenzbildschirm außer dem Hauptmaximum in Flugrichtung auch 2 konzentrische Kreise.
     
  Gedeutet werden können die Kreise als Nebenmaxima, die durch Beugung an vielen zufällig ausgerichteten Graphitkristallen entstehen.
  Elektronen zeigen also bei hohen kinetischen Energien Welleneigenschaften.
  Sonst haben wir von Elektronen immer als Teilchen gesprochen.
  Wie lässt sich dieser Widerspruch (Teilchen und Wellen haben in der klassischen Physik grundsätzlich verschiedene Eiegnschaften) klären?
• Elektron als Teilchen:
  Beschleunigung der Elektronen mit der Energie E_e=U_B·e (Formel stammt aus der Definition der Spannung: U=E/Q=E_e/e).
  Die Elektronen besitzen nach der Beschleunigung kinetische Energie: E_Kin=1/2·m_e·v_e².
  Wegen E_e=E_Kin gilt
  Für Teilchen ist der Impuls p charakteristisch, da durch ihn die Masse und die Geschwindigkeit einesd Teilchens berücksichtigt wird:
  
• Elektron als Welle:
  Aus der Betrachtung der Bragg-Reflexion wissen und aus der Zeichnung erkennen wir:
  
  
  Zusammengefasst ergibt sich
• Hausaufgabe: Tabelle im Buch Seite 190 auswerten: λ und p für verschiedene Spannungen und Gitterebenenabstände berechnen und Beziehung zwischen diesen beiden Größen suchen.

• Eine Wiederholung und die Besprechung der Hausaufgabe ergab: λ und p sind antiproportional, d.h. λ~1/p oder λ·p=const.
• Entsprechend der Tatsache, dass Elektronen sowohl Teilcheneigenschaften als auch Welleneigenschaften zeigen, kommen im Produkt die Wellengröße λ und die Teilchengröße p vor.
  Die Konstante im Produkt wird Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt und mit h bezeichnet: λ·p=h.
  Die Wellenlänge λ_e eines Elektrons nennt man de Broglie-Wellenlänge. 
• Versuch zur Bestimmung des Abstandes der "Rillen" auf einer CD.
  Hausaufgabe: Auswertung der eigenen Messergebnisse.

• Besprechung der Hausaufgabe:
  Mit den vom Gitter her bekannten Formeln und Herleitungen
  
  haben sich folgende Werte für den Abstand der Rillen bei der CD ergeben: 1,52μm, 1,60μm, 1,80μm, 1,40μm, 1,59μm, 1,84μm.
  Daraus folgt der Mittelwert 1,621μm=1,621·10^-6m.
• Ergebnisse der Überlegungen zur Fehlerrechnung:
• Bei Punktrechenarten (· und :) werden die relativen Fehler addiert.
• Bei Strichrechenarten (+ und -) werden die absoluten Fehler addiert.
• Beispiel für eine Fehlerrechnung:
  
  Die Gesamtfläche setzt sich zusammen aus Rechtecken mit den Seitenlängen 2cm, 3cm, 4cm und 5cm.
  Jede Länge s wird mit der Unsicherheit Δs=1mm gemessen.
  Fehler beim Messen der Gesamtseitenlängen 6cm und 8cm:
  Wegen der Addition werden die absoluten Fehler addiert: Δs_gesamt=Δs₁+Δs₂=1mm+1mm=2mm.
  Fehler beim Berechnen des Flächeninhaltes:
  Wegen der Multiplikation werden die relativen Fehler addiert: ΔA_gesamt=ΔS₁/S₁+ΔS₂/S₂=2mm/60mm+2mm/80mm=1/30+1/40=4/120+3/120=7/120≈0,058=5,8%
• Versuch mit der geladenen Metallplatte auf dem Elektroskop
   
  Das negativ geladene Elektroskop wird durch das Hg-Licht der Quecksilberdampflampe entladen.
  Das positiv geladene Elektroskop wird dagegen nicht entladen.
  Das Licht muss die Elektronen vom Elektroskop entfernt haben.
  Versuche mit unterschiedlichen Abstanden Lampe-Elektroskop und mit verschiedenen Lichtquellen zeigen:
  Die Wirkung (Entladung) hängt nur von der Energie des Lichts und nicht von seiner Intensität ab.
• Fotoeffekt
   
  Licht trifft auf ein Elektron, überträgt seine Energie auf das Elektron, das dadurch kinetische Energie erhält und verschwindet dann.
  Die Eigenschaft des Lichts, mit Elektronen Stöße ausführen zu können, lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht Teilcheneigenschaften besitzt.
  Wir haben damit gesehen: Sowohl Elektronen als auch Licht besitzen Wellen- und Teilcheneigenschaften.
• Messung zur Bestimmung der Energie, mit der Elektronen durch Licht unterschiedlicher Farben aus einer Fotozelle herausgelöst werden:
  rot: 0,117V ; orange: 0,193V ;  gelb: 0,337V ; grün: 0,439V ;  blau: 0,832V
   

• Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde:
  
• Zwischen der Frequenz f des Lichts, das auf die Fotozelle fällt und der Spannung U besteht ein linearer Zusammenhang.
  Multipliziert man die Spannung mit der Ladung, se ergibt sich die Energie: E=Q·U oder hier E=e·U.
  Statt den Wert in Joule anzugeben, schreibt man häufig einfach den Spannungswert und benennt die Einheit e-Volt.
  Das bedeutet, dass man noch e=1,6·10^-19C (Elementarladung) zum Spannungswert U multiplizieren muss, um den Wert der Energie zu erhalten.
  Im Graph sind also waagrecht die Frequenz und senkrecht die Energie in e-Volt abgetragen.
  Es ergibt sich folgende Funktionsgleichung: E=4,126·10^-15eV·s·f-1,756eV.
  Der Zahlenwert 4,126·10^-15eV·s=6,602·10^-34Js heißt h (Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum).
• Tabellenwerte: h=4,1356692·10^-15eVs=6,6260755·10^-34Js
• Der Versuch zeigt, dass Elektronen nur von Licht einer bestimmten Wellenlänge ab aus dem Metall gelöst werden.
  Der y-Achsenabschnitt -1,756eV zeigt, dass diese Energie erst aufgebracht werden muss, damit die Elektronen ausgelöst werden.
  Diese Energie nennt man deshalb Bindungsenergie.
  Hat das Licht eine größere Energie als die Bindungsenergie, wird die überschüssige Energie dafür genutzt, um dem Elektron kinetische Energie zu geben.
  Diese Energie haben wir über die Spannung U gemessen.
  Die Gesamtenergie aus Bindungsenergie und Energie des Elektrons ist die Energie des Photons:
  Aus E=h·f-E_Bindung folgt h·f=E+E_Bindung.
• Der Versuch zeigt deutlich, dass nicht die Intensität des Lichts, sondern die Energie eines einzelnen Lichtteilchens (eines Photons) das Elektron aus dem Material lösen kann.
  Licht zeigt also Teilcheneigenschaften und muss deshalb auch Impuls p=m·c besitzen.
  Aus der Einsteinschen Gleichung E=m·c² folgt: E=m·c·c=p·c.
  Besteht das Licht aus N Photonen, so gilt E_Licht=p_Licht·c=N·p_Photon·c und E_Licht=N·E_Photon=N·h·f.
  Daraus folgt N·p_Photon·c=N·h·f und damit p_Photon=h·f/c=h/λ
• Hausaufgabe: Aufgaben 1-3 vom Übungszettel

• Wiederholung zur Arbeit
  Hier das bei der Wiederholung angesprochene Bild der von einer Leuchtiodenleiste angestrahlten CD.
  
• Themen der Arbeit werden u.a. sein
• Schwingkreis, elektromagnetische Wellen, Dezimeterwellen, Zentimeterwellen
• Röntgenstrahlen, Erzeugung, Reflexion am Gitter, Bragg-Reflexion, Bremsspektrum
• Wellenphänomene am Spalt, Doppelspalt, Gitter
• Wellen- und Teilcheneigenschaften bei Elektronen und Licht, de Broglie-Wellen, Fotoeffekt, Plancksche Konstante h
• Hausaufgabe: Arbeitsblatt vollständig durcharbeiten

• Wiederholung zur Klausur

• Klausur 1

• Besprechung und Rückgabe der Klausur  [ Aufgaben | Lösungen ]
• Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation haben wir in 3 Schreibweisen kennengelernt:
  • : Man kann nicht gleichzeitig den Ort und den Impuls eines Teilchens genau messen.
    Anmerkung: Das gilt nur bei Messungen in derselben Raumrichtung. Sonst gibt es diese Einschränkung nicht, z. B.
  • : Energie und Zeit eines Teilchens kann man nicht gleichzeitig exakt messen. Eine wichtige Anwendung werden wir beim Thema Kernphysik kennenlernen (Alpha-Zerfall)
  • : Wichtig: hier fällt das h heraus. Dadurch können die Werte auf der linken Seite so gewählt werden, dass entsprechende Phänomene im alltäglichen Leben beobachtet werden können. Z. B. kann man die Höhe eines Tones nicht in sehr kurzer Zeit bestimmen. Man braucht so viel Zeit, dass ein genügend großer Teil einer Schwingung aufgezeichnet werden kann.
• Links zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation: 1 2

• Röntgen-Bremsspektrum
  
  Die mit dem kleinen Pfeil gekennzeichnete Stelle gehört zum kleinsten Winkel α, ab dem das 1. Nebenmaximum bei der Bragg-Reflexion beginnt.
  Zu diesem Winkel gehört eine kleinste Wellenlänge λ wegen der Formel  λ=2·a·sinα.
  Wegen c=f·λ oder f=c/λ gehört zum kleinsten λ die größte Frequenz f.
  Wegen E=h·f gehört zur größten Frequenz die größte Energie E.
• Man kann also die größtmögliche Energie der Röntgenstrahlung aus der Lage des Bremsspektrums ermitteln.
  Die Energie der Röntgenstrahlen stammt aus der Bewegungsenergie der Elektronen, die mit der Energie E=e·U_B beschleunigt wurden.
• Insgesamt gilt damit
  Es liegt eine Gleichung vor, wenn f, λ und α durch die Maximal- bzw. Minimalwerte ersetzt werden.
  Mit Hilfe dieser Gleichung werden wir in der nächsten Stunde eine weitere Möglichkeit zur h-Bestimmung kennenlernen.

• h-Bestimmung mit Hilfe von Röntgenstrahlen
  Die Gleichung aus der letzten Stunde enthielt ein Größer-Gleich-Zeichen.
  Setzt man für α den kleinsten Wert ein, der noch zum Bremsspektrum gehört, so kann man das Größer-Gleich-Zeichen durch ein Gleich-Zeichen ersetzen:
  
  Nach h aufgelöst ergibt sich eine Formel, aus der h berechnet werden kann: .
• Die Messung ergibt folgende Werte:
  
  Graphische Darstellung der Werte:
   
  Die eingezeichnete Kurve gibt in etwa die Einhüllende des Bremsspektrums an.
• Für die Beschleunigungsspannung 20000V ergibt sich etwa der Wert α_min=9,3° und für 26000V der Wert α_min=7,7°.
  Mit diesen Werten (und mit a=201pm als Netzebenenabstand beim LiF-Kristall) ergeben sich für h folgende Werte:
  h_20000V=6,9·10^-34Js und h_26000V=7,5·10^-34Js. Tabellenwert: 6,6·10^-34Js.
  

• Wiederholung zu den Themen Fotoeffekt und Comptoneffekt.
• Kurze Wiederholung der Atommodelle.
• Gasentladung
  Mehrere Röhren, in denen Luft unter verschiedenen Drücken eingeschlossen war, wurden an Hochspannung (5kV) gelegt.
  Je nach Luftdruck in den Röhren waren unterschiedliche Erscheinungen zu sehen.
        
  Erläuterungen zu den Bildern:
  Von links nach rechts nimmt der Luftdruck in den Röhren ab.
  Links sieht man nur Leuchterscheinungen an den Elektroden (oben +, unten -).
  In der Mitte leuchtet fast der ganze Innenbereich. Die Schichtung ist nicht real vorhanden, sondern ergab sich durch die Eigenschaften des Fotoapparates.
  Rechts ist die "positive Säule" zu sehen. In gleichen Abständen ist die Helligkeit merklich erhöht.
• Durch eine geschichtete positive Säule ist auch das Ergebnis des Franck-Hertz-Versuches zu erklären.
   
  Elektronen werden mit unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen bis zu einem Gitter beschleunigt und gelangen dann nach Überwindung einer Gegenspannung an die Anode, wo der Elektronenstrom registriert wird. Reicht die Beschleunigungsspannung aus, dass die Elektronen kurz vor dem Gitter die Gasatome anregen können, sinkt der Anodenstrom, da die Elektronen dann nicht mehr die Energie haben, um die Gegenspannung zu überwinden.
  Im Oszilloskopbild entspricht ein Kästchen in waagerechter Richtung einer Beschleunigungsspannung von 10V.
  

• An Hand eines Versuchs mit einer mit Helium gefüllten Röhre haben wir besprochen, wie beschleunigte Elektronen mit Gasatomen wechselwirken können:
      
• elastischer Stoß (vorwiegend bei geringer Energie des Elektrons):
  Das Atom erhält durch einen Elektronenstoß Bewegungsenergie.
  Das Elektron verliert Energie.
  Beim elastischen Stoß wird kein Licht abgestrahlt.
• Anregung (bei größeren Elektronenenergien):
  Das Atom geht in einen angeregten Zustand über. Es besitzt jetzt mehr Energie als vorher, seine Bewegungsenergie bleibt aber gleich.
  Das Elektron verliert Energie.
  Das Gas leuchtet vor der Anode auf, wenn die Elektronen in den Grundzustand zurück fallen.
• Ionisation (bei noch größeren Elektronenenergien):
  Das Atom verliert ein Elektron und ist dann positiv geladen.
  Das Elektron verliert Energie.
  Durch die beschleunigten Ionen finden viele neue Ionisationen und Freisetzungen von Elektronen in der ganzen Röhre statt. Das Gas leuchtet in der ganzen Röhre (siehe Bild).
• Beim Franck-Hertz-Versuch wird darauf geachtet, dass Anregung aber möglichst keine Ionisation stattfindet.
  Jedes Mal, wenn die Elektronen genug Energie durch die Beschleunigung erhalten haben, regen sie die Gasatome an und der Anodenstrom geht zurück.
  Aus der Differenz der Maxima des Anodenstroms (Spannungsdifferenz) kann man ablesen, welche Energie zum Anregen der Atome notwendig ist (Energie=Spannungsdifferenz mal Elektronenladung).
• Wird in eine Gasflamme Kochsalz gehalten, so verbrennt dieses mit einer gelblichen Flamme.
  Im Licht einer Natrium-Dampflampe wirft diese farbige Flamme einen Schatten, da die Natriumatome (Salz : NaCl) das Licht absorbieren und dann in alle Richtungen abstrahlen. Von den Natriumatomen abgestrahltes Licht besitzt ja dieselbe Energie wie die Energie, die zum Anregen der Natriumatome notwendig ist.
  Im Licht eine Wasserstofflampe wirft die Flamme keinen Schatten, da das von den Wasserstoffatomen ausgesandte Licht nicht genau die Anregungsenergie für die Natriumatome besitzt.

• Übung zur subjektiven Bestimmung der Wellenlänge beim Wasserstoffspektrum
   
  Das Licht einer Wasserstofflampe fällt auf ein Gitter und wird dort gebeugt.
  Fallen diese Lichtbündel in das Auge eines Beobachters, so scheint das Licht nicht von der Wasserstofflampe, sondern von einem Ort daneben zu stammen.
  Ordnet man einen Maßstab neben der Wasserstofflampe an, so kann der Abstand der virtuellen Lichtquellen von der Wasserstofflampe bestimmt werden.
  
  Bei der objektiven Bestimmung der Wellenlänge wurde die Formel hergeleitet.
  Betrachtet man nun bei der subjektiven Mestimmung der Wellenlänge die Farberscheinung auf dem Maßstab, leitet man her .
  In beiden Fällen ist der berechnete Winkel gleich.
  Mit der bekannten Formel für das 1. Nebenmaximum ergibt sich dann die Wellenlänge zu .
• Anmerkung: Das Ergebnis wird genauer, wenn man für die y-Werte den Abstand der farbigen Streifen links und rechts der Lampe bestimmt und diesen Wert halbiert.
• Auswertung des Versuchs (siehe das Foto, das mit Blick durch das Gitter aufgenommen wurde):
  Bei der Bestimmung der y-Werte muss man beachten, dass (aus messtechnischen Gründen) der Maßstab mit der 750mm-Kante direkt am Lampengehäuse lag und dass der Leuchtfaden im Innern der Lampe 10mm Abstand vom Lampengehäuse besitzt.
  Aus den Messwerten y*(rot)=675mm, y*(blau)=700mm und y*(violett)=707mm ergeben sich dann folgende Abstände zwischen virtueller Lichtquelle und Leuchtfaden zu
  y(rot)=(760-675)mm=85mm, y(blau)=(760-700)mm=60mm und y(violett)=(760-707)mm=53mm.
  Die Gitterkonstante beträgt g=1/600mm. Der Abstand b zwischen Leuchtfaden und Gitter hat den Wert b=200mm.
  Daraus ergeben sich mit der oben angegebenen Formel folgende Wellenlängen:
  λ_rot=652nm ; λ_blau=479nm ; λ_violett=427nm.
  Tabellenwerte: λ_rot=656nm ; λ_blau=486nm ; λ_violett=434nm.
  
• Linearer Potenzialtopf
  Die Frage, warum Atome nur Licht bestimmter Energie abstrahlen, haben wir mit dem Modell eines linearen Potentialtopfes zu erklären versucht:
  
  Die Energieaufnahme von Atomen geschieht dadurch, dass ein Elektron des Atoms mehr Energie bekommt. 
  Diese Energie wird irgendwann durch Aussenden eines Photons abgegeben.
  Das beteiligte Elektron ist im Atom "gefangen", d.h. es hat in einer Richtung so viel Platz, wie es dem Atomdurchmesser entspricht.
  Stellen wir uns also vor, das Elektron sei in einem Topf mit dem Durchmesser eines Atoms eingeschlossen. Dieser Topf hat unendlich hohe Wände, sodass das Elektron nicht entweichen kann.
  Auf Grund der Welleneigenschaft dieses Elektrons kann es nicht jede Energie besitzen, denn mit der Energie ist die Wellenlänge des Elektrons gekoppelt und bei "falscher" Wellenlänge würde das Elektron durch Reflexionen am Rand des Topfes mit sich selbst interferieren und sich ggf. auslöschen.
  "Gültige" Energien sind also solche, die zu stehenden Wellen im Topf führen.
  Es gibt also nur ganz bestimmte Wellenlängen und damit auch nur ganz bestimmte Energien, die das Elektron besitzen kann.
  Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz und desto höher die Elektronenenergie.
  Die Lage der Wellenbäuche in der oben stehenden Abbildung gibt die Orte an, an denen sich die Elektronen mit größter Wahrscheinlichkeit aufhalten.
  Man sieht, dass die Elektronen sich bei höher werdender Energie immer weiter zum Rand des Topfes (Atoms) aufhalten können.
  Genauer: Das Quadrat der eingezeichneten Amplituden gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen am betreffenden Ort an.
  Siehe dazu auch den Artikel und das Applet bei Leifi.
• Für das Elektron im Potenzialtopf gilt auf Grund der Teilcheneigenschaft der Impuls p=m_e·v und auf Grund der Welleneigenschaft p=h/λ.
  Für die Wellenlänge im Anregungsniveau n gilt dann: .
  Hat der Potenzialtopf die Breite L, so gilt für das n-te Anregungsniveau die Wellenlänge .
  Zusammengefasst ergibt sich .
  Für die Energie des Elektrons (nur Bewegungsenergie) gilt .
  Man sieht also, dass die Energien proportional zu n² sind, d.h. es gibt nur ganz bestimmte voneinander getrennte Energiewerte.
  Das Modell des linearen Potenzialtopfes ist zu einfach, als dass man damit konkrete Energien in Atomen berechnen könnte, aber die Eigenschaft der Energiequantelung wird hier schon sichtbar.

• Besprechung der Balmer-Formel.
  Mit Hilfe der Wellenlänge von 4 Linien des Wasserstoffgases haben wir die Rydberg-Frequenz bestimmt.
  Wie kommt dieser Wert 13,6 eV in der Balmerformel  E_m,n = h · f = 13,6 eV · (1/m² - 1/n²) zustande?
• Wir haben dazu zunächst das Modell des linearen Potentialtopfes für das Elektron im H-Atom besprochen (Impulse Physik 2, Seite 221, siehe auch Abituraufgabe aus Bayern).
  Hier ergab sich die Abhängigkeit E_n ~ n². Das kann aber nicht sein, da in der Balmer-Formel eine Abhängigkeit E_n ~ 1/n² zu sehen ist.
• Grund für den Fehler ist, dass wir ein Elektron in einem leeren Raum eingesperrt haben, in dem keine weiteren Einflüsse auf das Elektron ausgeübt werden.
  In Wirklichkeit spürt das Elektron aber die elektrische Anziehungskraft des Protons.
• Mit Berücksichtigung der Coulomb-Kraft (Buch Seite 222) ergibt sich dann En = - 1,8 eV · 1/n²
  Der Zahlenwert stimmt hier noch nicht so ganz, aber die Abhängigkeit E_n ~ 1/n² ist nun vorhanden.
  Berücksichtigt man weitere Abhängigkeiten (kugelförmiges statt würfelförmiges Atom, keine festen Grenzen des Atoms, kein Aufenthalt des Elektrons im Kern), ergibt die Rechnung den Wert 13,6 eV.
• Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammen,
  wobei die kinetische Energie von der Form E ~ 1/r² und
  die potentielle Energie von der Form e ~ - 1/r ist.
  
  Addiert man diese beiden Energien, sieht man, dass die Kurve h, die die Summe beschreibt, ein Minimum besitzt (in der Abbildung bei 2, gezeichnet sind die Graphen von f(x)=-1/x und g(x)=1/x².
  In der dem Minimum entsprechenden Entfernung vom Kern hat das Elektron einen Gleichgewichtszustand (vergleichbar der halben Länge des Potentialtopfes). Hier kann es sich bei niedriger Energie in festem Abstand vom Kern aufhalten, ohne in den Kern zu stürzen.

• An mehreren Beispielen haben wir geübt, wie man aus den Energiedifferenzen im Termschema des Wasserstoff- und des Natriumspektrums die Wellenlänge des ausgesendeten Lichts berechnen kann.
  Umgekehrt haben wir unter Vorgabe der Wellenlänge den zugehörigen Termübergang im Energieniveauschema gesucht.
• Im charakteristischen Röntgenspektrum unter Verwendung einer Kupferanode gibt es zwei Linien, die neben dem Bremsspektrum zu sehen sind: Die K_α- und die K_β-Linie.
  Auftreffende hochenergietische Elektronen schlagen ein Elektron aus der untersten Schale (der K-Schale) heraus.
  Die Fehlstelle wird durch Elektronen aus den äußeren Schalen aufgefüllt.
  Die Linie aus dem Übergang eines Elektrons aus der L-Schale nennt man K_α-Linie,
  die Linie aus dem Übergang eines Elektrons aus der M-Schale nennt man K_β-Linie.
• Siehe folgende Links zum Thema: Balmer-Linien , Wasserstoffspektrum , charakteristisches Röntgenspektrum , charakteristisches Spektrum , Hyperfeinstruktur

• Wiederholung zur Klausur
• Themen aus dem 1. Semester 
• Grundformeln aus den Bereichen elektrisches und magnetisches Feld
• Wienfilter
• Massenspektograph
• e/m-Bestimmung
• Subjektive Auswertung eines Spektrums
• Franck-Hertz-Versuch
• Emissions- und Absorptionsspektren
• Energieniveaus, Wasserstoffspektrum, Potenzialtopfmodell, Quantenzahlen
• Charakteristisches Röntgenspektrum, Beziehung zwischen Energieniveauschema und Röntgenspektrum

• Wiederholung zur Klausur 2

• Klausur 2

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