Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2010/2011 - Physik 11PH1e + 11Sf6

Wellen

• Werden mehrere Schwinger gekoppelt (im abgebildeten Beispiel durch einen Bindfaden), so kann Enegie von einem Schwinger zum anderen fließen.
   
  Wird das rechte Pendel angestoßen, fangen der Reihe nach die links befindlichen Pendel an zu schwingen, bis schließlich nur noch das Pendel ganz links schwingt.
  Die Energie des rechten Pendels ist dabei ganz nach links gewandert.
  Anschließend wandert die Energie wieder zurück zum rechten Pendel.
• Je stärker die Kopplung ist, desto schneller wird die Energie transportiert.
• Beim Energietransport wird keine Masse weitergeleitet, sondern nur Energie.

• Aufgaben zum Thema "Schwingungen"
• In einer Aufgabe sollte eine Messreihe ausgewertet werden, bei der beim Federpendel eine Feder benutzt wurde, deren Masse m_F gegenüber der angehängten Masse m nicht zu vernachlässigen war. Es ergab sich, dass die zu berücksichtigende gesamte Schwingungsmasse M die Federmasse m_F zu einem Drittel enthielt, also M=m+1/3·m_F.
  Die Herleitung des Faktors 1/3 wird hier unter "Massebehaftete Feder" gezeigt.

• Überlegungen und Hinführungen zur Wellengleichung y(t)=ŷ·sin(2π·(t/T-x/λ)).

• Wiederholung zu Herleitung der Wellengleichung
  Siehe dazu auch folgendes GeoGebra-Arbeitsblatt
  
  

• Wiederholung zur Klausur, u.a. nichtharmonische Schwingungen und Wellengleichung

• Wiederholung zur Klausur

• Klausur 3

• Vorbereitung der Schülerversuche für den Tag der offenen Schule
  

• Folgende Erkenntnisse haben wir bei unseren Versuchen gewonnen:
• Reflexion am festen Ende
• Transversalwellen: Wellenberg wird als Wellental und Wellental als Wellenberg reflektiert
• Longitudinalwellen: Verdichtung wird als Verdichtung und Verdünnung als Verdünnung reflektiert
• Reflexion am losen Ende
  
• Transversalwellen: Wellenberg wird als Wellenberg und Wellental als Wellental reflektiert
• Longitudinalwellen: Verdichtung wird als Verdünnung und Verdünnung als Verdichtung reflektiert
• Hier einige Ausschnitte aus Simulationen mit dem Programm Wellma6 der Uni Erlangen:
• Reflexion am losen Ende
   
  Welle bewegt sich nach rechts auf das lose Ende zu
  
  Am losen Ende findet ein sehr großer Ausschlag statt 
  
  Die Welle wird als Wellenberg reflektiert
• Reflexion am festen Ende
  
  Welle bewegt sich nach links zum festen Ende hin.
  
  Da der Schwinger ganz links fest ist, werden die Schwinger rechts von ihm unter die Ruhelage herunter gezogen und die Welle wird als Wellental reflektiert
  
• Doppler-Effekt
  
  Eine klingende Stimmgabel wird durch einen Bindfaden gehalten im Kreis herum geschwungen.
  Bewegt sie sich auf den Zuhörer zu, so erklingt der Ton höher als wenn sie sich vom Zuhörer weg bewegt.
• Herleitung der Gesetzmäßigkeit für die gehörte Tonhöhe (hier für eine auf den Empfänger zu bewegte Schallquelle):
  Ein Sender S sendet ein Signal mit der Frequenz f_S aus.
  Die Schallgeschwindigkeit sei c.
  Die Geschwindigkeit der Schallquelle sei v.
  Die Wellenlänge λ_S ergibt sich (nach dem Weg-Zeit-Gesetz s=v·t) aus der Formel λ_S=c·T=c/f_S mit T als Zeit, die ein Schwinger für eine ganze Schwingung gebraucht, und in der die Welle um eine Wellenlänge weitergelaufen ist.
  
  Angenommen, in der Skizze sendet der Sender am linken Ende einen Wellenberg aus.
  Der vorherige Wellenberg ist dann gerade am rechten Ende angekommen. Dazwischen liegt die Strecke λ_S.
  In der Zeit, in der die Welle die Strecke λ_S zurücklegt, bewegt sich der Sender um die Strecke x=v·T weiter.
  Am Ende der Strecke x wird vom Sender also wieder ein Wellenberg ausgesendet.
  Damit bewegen sich die Wellenberge im Abstand λ_E weiter, den der Empfänger als Wellenlänge λ_E misst.
  Daraus folgt:
  
  Weiter gilt:
  (Sender bewegt sich auf ruhenden Empfänger zu)
  Diese Formel gibt an, einen Ton welcher Frequenz f_E der Empfänger hört, wenn sich der Sender mit der Geschwindigkeit v auf den Empfänger zu bewegt und dabei einen Ton mit der Frequenz f_S aussendet.
• Hausaufgabe: Formel für den Fall, dass der Sender sich vom Empfänger weg bewegt.

• Besprechung und Rückgabe der Klausur 3 [ Aufgaben | Lösungen ]

• Besprechung der 4 Fälle beim Dopplereffekt.
• Entfernt sich der Sender vom Empfänger, muss man einfach alle Minuszeichen durch Pluszeichen ersetzen.
  Es ergibt sich dann die Formel
  (Sender bewegt sich von ruhendem Empfänger weg)
• Doppler-Effekt bei bewegtem Empfänger und ruhendem Sender
  Herleitung der Gesetzmäßigkeit für die gehörte Tonhöhe (hier für einen auf den Sender zu bewegten Empfänger):
  Ein Sender S sendet ein Signal mit der Frequenz f_S aus.
  Die Schallgeschwindigkeit sei c.
  Die Geschwindigkeit des Empfängers sei v.
  Die Wellenlänge λ_S ergibt sich (nach dem Weg-Zeit-Gesetz s=v·t) aus der Formel λ_S=c·T=c/f_S mit T als Zeit, die ein Schwinger für eine ganze Schwingung gebraucht, und in der die Welle um eine Wellenlänge weitergelaufen ist.
  
  Startet der Empfänger, wenn ein Wellenberg bei ihm ankommt, mit der Geschwindigkeit v zum Sender, so erreicht er den nächsten Wellenberg nach der Zeit T_E und einer Strecke, die der Empfänger als λ_E interpretiert.
  Der Wellenberg selbst hat sich in dieser Zeit T_E um die Strecke x=c·T_E fortbewegt.
  Es gilt also .
  Weiter gilt:
• Entfernt sich der Empfänger vom Sender, muss man einfach alle Minuszeichen durch Pluszeichen ersetzen.
  Es ergibt sich dann die Formel
   (Empfänger bewegt sich von ruhendem Sender weg)
• Insgesamt ergeben sich also für die verschiedenen Voraussetzungen folgende Formeln:
  

• Aufgaben zum Doppler-Effekt auf Seite 163. Als Hausaufgabe Aufgabe 10.
• Überlagerung zweier gleichlaufender Wellen.
  Die Amplituden beider Wellen müssen addiert werden.
  Siehe dazu das GeoGebra-Arbeitsblatt:
  
• Überlagerung gegenläufiger Wellen - Versuch mit dem Quinckeschen Interferenzrohr
  
  In ein Rohr, das aus zwei U-förmigen Teilen besteht, die miteinander verbunden sind, wird auf der einen Seite Schall geleitet.
  Auf der anderen Seite wird die Intensität der überlagerten Schallwelle gemessen.
  Das Rohr wird auf der einen Seite verlängert, indem es in 1cm-Schritten auseinandergezogen wird.
  Messwerte: Um von eiem Minimum das nächste Minimum zu erreichen, musste das Rohr um 3,5cm auseinandergezogen werden.
  Dadurch verlängerte sich der Laufweg des Schalls in dem Rohrteil um 7,0cm.
  Bei der Schallgeschwindigkeit c=340m/s ergibt sich aus der Formel λ=c·T der Wert T=2·10^-4s und damit die Frequenzf=1/T=4860Hz.

• Warum zwei entgegenlaufende Wellen sich gegenseitig verstärken bzw. auslöschen können, kann man sehen, wenn man die Phasen der sich überlagernden Wellen betrachtet.
  Je nach Phase addieren sich die y-Werte der den Wellen zugehörigen Sinuskurven zu mehr oder weniger großen Werten.
  Statt der Funktionswerte der Sinuskurven kann man auch die zu den Phasenwinkeln gehörenden Zeigern betrachten.
  Siehe zur Idee der Zeiger folgende GeoGebra-Datei:
  
• In folgender GeoGebra-Simulation kann man mit gegenläufigen und gleichlaufenden Wellen "experimentieren".
  Zu verändern sind Wellenlänge, Amplitude u.a.
  
• Im oberen Bereich der Simulation werden die Auslenkungen der einzelnen Schwinger in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.
  Unten kann man mit dem Empfänger E abtasten, wie groß die Intensität der Schwingung an einer bestimmten Stelle ist.
• Versuch zur stehenden Welle
  Ein Gummiband wird zwischen zwei Halterungen eingespannt.
  An einem Ende werden mit Hilfe eines Sinusgenerators Auslenkungen des Gummibandes erzeugt, die sich am Band entlang ausbreiten.
  Bei bestimmten Anregungsfrequenzen sieht man, dass einige Stellen des Gummibandes immer in Ruhe sind, während andere Stellen stark hin und her schwingen.
  
• Erklärung zum schwingenden Gummiband (siehe Bild).
  Das Phänomen nennt man "stehende Welle" (zum Namen mehr in der nächsten Stunde).
  Dadurch, dass die Welle am festen Ende reflektiert wird und dabei einen Phasensprung von 180° bzw. π erfährt, überlagern sich die nach rechts und die nach links laufende Welle so, dass an manchen Stellen immer Ruhe herrscht (Schwingungsknoten) und an anderen Stellen die Schwinger in maximaler Bewegung sind (Schwingungsbauch).
  Sind nur an den beiden festen Enden Schwingungsknoten, so nennt man die Schwingung "Grundschwingung".
  Sind mehr Knoten vorhanden, so nennt man diese Schwingungen "Oberschwingungen".
  In der Musik werden diese Oberschwingungen ausgenutzt (z.B. bei den Trompeten und Posaunen, bei denen man bei den Oberschwingungen von "Naturtönen" spricht) und der Zusammenklang mehrerer Oberschwingungen prägt das Klangbild des jeweiligen Musikinstruments.

• Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Länge des schwingenden Gummibands bei stehenden Wellen
   
  Es entsteht also bei zwei festen Enden eine stehende Welle, wenn die Länge des schwingenden Gebildes ein Vielfaches der halben Wellenlänge ist.
• Wenn zwei lose Enden vorhanden sind, ergibt sich:
   
  Auch hier gilt wie bei zwei festen Enden:
  Bei zwei losen Enden entsteht eine stehende Welle, wenn die Länge des schwingenden Gebildes ein Vielfaches der halben Wellenlänge ist. 

• Beispiel für stehende Wellen: Stehende Wellen bei einem festen und einem losen Ende
  In einem oben offenen Glasrohr wird der Wasserstand stufenlos geändert.
  Bei einigen Wasserständen (Pfeile) erzeugt eine angeschlagene Stimmgabel, die über das offene Ende gehalten wird, einen stark klingenden Ton.
     
  Es entstehen stehende Wellen im Glasrohr, wobei das obere Ende offen und das untere Ende fest sind.
• Die Grundschwingung ensteht, wenn die Länge des freien Rohres eine Viertel-Wellenlänge beträgt (Wasser steht bis zum obersten Pfeil).
  Im Versuch waren das 20cm. Daraus folgt eine Wellenlänge von 80cm und eine Frequenz von 425Hz.
  Die Aufschrift 435Hz auf der Stimmgabel bestätigt das Ergebnis (bei einem Messfehler von +-0,5cm).
• Die erste Oberschwingung (Wasserstand wie abgebildet) entsteht, wenn der freie Raum 3/4 der Wellenlänge ausmacht, in diesem Fall 20cm+40cm=60cm.
  Auch mit diesem Wert ergibt sich die Frequenz 425Hz.
  
  
• Nicht nur bei linearen Wellen (Gummiband, Schraubenfeder), sondern auch bei Wellen, die sich in der Ebene ausbreiten, können stehende Wellen entstehen.
  Wird eine Metallplatte mit Sand bestreut und dann durch einen Schwingugserzeuger in Schwingungen versetzt, so bilden sich stehende Wellen aus.
  An den Schwingungsbäuchen wird der Sand verweht, an den Schwingungsknoten bleibt er liegen bzw. sammelt sich dort.
  Je nachdem, wo die Platte durch den Bogen berührt wird und welche Stellen der Platte fixiert werden, ergeben sich unterschiedlichste Bilder.
  Diese Bilder nennt man "Chladnische Klangfiguren". Schöne Bilder dazu findet man auch bei Leifi.
  Hier 2 Beispiele aus dem Unterricht:
   

• Übungsaufgaben zu stehenden Wellen.

• Wiederholung zu stehenden Wellen
  
• Huygenssche Elementarwellen
  Nach Huygens breitet sich eine ebene Wellenfront aus, indem an jedem Punkt dieser Front Elementarwellen erzeugt werden, die sich kreisförmig ausbreiten und durch Überlagerung wieder eine gerade Wellenfront bilden.
• Vorüberlegung zur Brechung von Licht am Übergang zu einem Medium mit anderer Ausbreitungsgeschwindigkeit:
      
  Rollt die Achse mit 2 unabhängig voneinander drehbaren Rädern auf die Sandfläche zu, wird das rechte Rad zuerst den Sand erreichen.
  Da das Rad auf Sand nicht so schnell rollt wie auf der glatten Tischfläche, bewegt sich das linke Rad in gleicher Zeit um eine größere Strecke weiter als das rechte Rad.
  Damit dreht sich die Rollrichtugn etwas nach rechts. Sind beide Räder auf dem Sand, geht es geradeaus weiter.

• Im Schnelldurchgang haben wir behandelt: Induktion, Wechselstrom, Wechselstromwiderstände.
  Siehe dazu die Unterrichtsreihe des Physikkurses im vorherigen Jahrgang.
  

• Frequenzbestimmung mit der Glühdrahtröhre
    
  In einer auf der einen Seite geschlossenen Glasröhre ist ein Metallfaden gespannt, der durch einen genügend hohen Stromfluss zum Glühen gebracht wird.
  Mit einem Kompressor wird eine Galton-Pfeife betrieben, die einen Ton nahe bis jenseits der Hörgrenze aussendet.
  In der Glasröhre bilden sich stehende Wellen aus.
  An den Wellenbäuchen bewegt sich die Luft im Rohr stark, sodass der Draht gekühlt wird und nur schwach leuchtet, an den Wellenknoten steht die Luft und der Draht ist sehr heiß und leuchtet stark.
  Der Abstand zwischen zwei hell leuchtenden Stellen ist gleich der halben Wellenlänge.
  Man kann damit also die Frequenz des hohe Tons bestimmen:
  Der Abstand zwischen 2 hellen Stellen beträgt 1 cm, d.h. für die Wellenlänge gilt λ=2cm=0,02m.
  Schallgeschwindigkeit: c=340 m/s.
  Frequenz: f=c/λ=(340/0,02) 1/s = 17000 Hz
• Frequenzbestimmung eines Tons mit Hilfe zweier Lautsprecher
  
  Zwei Lautsprecher L1 und L2 senden den Ton der Frequenz f gleichphasig aus.
  Die Lautsprecher haben den Abstand d=1,7m.
  Im Abstand a=7,5m von den Lautsprechern wird die Intensität des registriertern Tons gemessen.
  Im Punkt M1, der genau auf der Mittelsenkrechte der Strecke L1L2 liegt, ist der Ton maximal laut.
  Der nächstliegende Ort, an dem der Ton auch maximal laut ist, liegt x=1m seitlich.
  
  Der Ton ist bei M1 maximal laut, weil die von L1 und L2 gleichphasig abgesandten Wellen bei M1 phasengleich eintreffen (Berg und Berg bzw. Tal und Tal).
  Auch bei M2 treffen die Wellen phasengleich ein.
  Allerdings ist der Weg e1 von L1 nach M2 länger als der Weg e2 von L2 nach M2.
  Da die Wellen phasengleich bei M2 eintreffen, muss der Weg e1 um λ länger sein als e2.
  Mit Hilfe der grünen Hilfslinien entstehen rechtwinklige Dreiecke, so dass mit dem Satz des Pythagoras die Längen der Strecken e1 und e2 berechnet werden können:
  
  
  
  
• Einführung in den elektrischen Schwingkreis
  
  Mit einem Wechselschalter wird ein Kondensator aufgeladen und dann über ein "Gerät" entladen.
  Das "Gerät" ist der Reihe nach 1. ein Leiter, 2. ein großer Widerstand, 3. eine Spule.
  Beim Leiter geht die Spannung am Kondensator sehr schnell zurück, beim Widerstand nur langsam.
  Der Zeiger des Messgerätes geht aber sofort in den Ruhezustand über.
  Bei der Spule dagegen pendelt der Zeiger des Messgerätes mehrfach über die Ruhelage hinaus und kommt erst dann allmählich zur Ruhe.
  Das Entladen des Kondensators bewirkt durch den Stromfluss ein Magnetfeld in der Spule.
  Ist der Kondensator ganz entladen, bricht das Magnetfeld zusammen und auf Grund der Lenzschen Regel wird eine Spannung induziert, die gegen das Zusammenbrechen des Magnetfeldes wirkt, d.h. die Elektronen werden weiter getrieben und laden den Kondenstaor nun entgegengesetzt auf.
  Nun schließt sich ein gespiegelter Prozess an, in dem der Kondensator wieder entladen, ein Magnetfeld aufgebaut, dann wieder abgebaut und der Kondensator wieder geladen wird.

• Die Formeln für die Wechselstromwiderstände findet man bei Leifi sehr gut hergeleitet.
  
  Zum Widerstand im Wechselstromkreis und zur Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke.
• Werden Spule und Kondensator in Reihe geschaltet, wird in einem kleinen Frequenzbereich der Gesamtwiderstand sehr klein, außerhalb dieses Frequenzbereichs ist der Widerstand sehr groß.
  
  Bei kleinen Frequenzen sperrt der Kondensator, bei großen Frequenzen die Spule.
  In einem mittleren Bereich ist der Wechselstromwiderstand von Spule und Kondensator so gering, dass insgesamt der Widerstand ein Minimum annimmt.

• Gegenüberstellung von Siebkreis und Sperrkreis
• Siebkreis (auch Siebkette genannt)
       
  
  Bei niedrigen und bei hohen Wechselstromfrequenzen leuchtet die Lampe nicht, weil entweder der Kondensator (bei niedrigen Frequenzen) oder die Spule (bei hohen Frequenzen) einen zu hohen Wechselstromwiderstand haben. Sind der kapazitive und der induktive Widerstand gleich groß, wird der gesamte Wechselstromwiderstand niedrig und die Lampe leuchtet.
  Mit dieser Schaltung kann man Töne einer einzelnen Frequenz aus einem Vorrat vieler verschiedener Töne herausheben.
• Sperrkreis
       
  Bei niedrigen und bei hohen Wechselstromfrequenzen leuchtet die Lampe, weil entweder der Kondensator (bei niedrigen Frequenzen) oder die Spule (bei hohen Frequenzen) einen kleinen Wechselstromwiderstand haben und damit den Strom gut durchlassen. Sind der kapazitive und der induktive Widerstand gleich groß, leuchtet die Lampe nicht, weil wegen der 180°-Phasenverschiebung des Stroms in Spule und Kondensator ein Kreisstrom in dem Parallelteil entsteht.
  Die Parallelanordnung von Spule und Kondensator nennt man deshalb auch Schwingkreis:
  Die Ladungen des geladenen Kondenstators (kein Strom durch die Spule) fangen an, sich auszugleichen, wodurch ein Strom durch die Spule und damit ein Magnetfeld in der Spule entsteht.
  Sind die Ladungen ausgeglichen, ist das Magnetfeld der Spule maximal und beim Zusammenbrechen dieses Magnetfeldes wird auf Grund der lenzschen Regel eine Spannung induziert, die den Strom weiter fließen lässt, bis der Kondensator wieder geladen ist, nun mit umgekehrter Polung. Nun wiederholt sich der gesamte Vorgang in umgekehrter Richtung.
  
  Mit dieser Schaltung kann man Töne einer einzelnen Frequenz aus einem Vorrat vieler verschiedener Töne unterdrücken.

• Bei sehr langsam ablaufender Schwingung bleiben die Effekte auf die nähere Umgebung des Schwingkreises beschränkt.
  Techniken wie Rundfunk und Fernsehen benötigen aber die Ausbreitung der Schwingungen.
  Das lässt sich durch höhere Schwingungsfrequenzen erreichen.
  Die Thomsonsche Schwingungsgleichung zeigt, dass durch Verkleinerung der Induktivität L und der Kapazität C die Schwingungsdauer verkleinert werden kann.
  Anschaulich lässt sich das so durchführen:
  
  Bei bestehenden Schwingkreis (1) werden die Kondensatorplatten solange verkleinert (2), bis sie nicht mehr da sind und die Leitungsenden die Platten darstellen (3).
  Dann wird die Windungszahl verringert (4), bis nur noch ein gerades Leiterstück übrig bleibt (5).
  Die Kondensatorplatten=Enden des Leiters werden voneinander entfernt (6), bis nur noch ein gerader Leiter übrig bleibt (7).
  Eine gerade Metallstange bildet also einen Schwingkreis von sehr hoher Frequenz bzw. sehr kleiner Schwingungsdauer.
• Versuche mit dem Dezimeterwellensender
  
  Mit dem mittleren Gerät wird der aufgelegte Stab zu einem Sender.
  Elektronen werden im Stab hin- und herbewegt. Dadurch ändert sich die Polarität an den Stabenden dauernd. Wir haben das durch eine Glimmlampe nachgewiesen.
  Die Feldlinien im Außenbereich des Stabes bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Stab weg.
  Da der Stab immer wieder umgepolt wird, wechselt die Richtung der ausgesendeten Feldlinien ständig.
  Es bilden sich geschlossene elektrische Feldlinien im Außenbereich, die sich losgelöst vom Sendestab mit Lichtgeschwindigkeit entfernen (Bild in der Mitte des Artikels).
• Die ausgesendete Energie kann mit einer Antenne aufgefangen werden. Im Bild ist diese Antenne rechts unten zu sehen. In ihrer Mitte ist eine Lampe angebracht, die durch die Energie der ausgesandten Welle gespeist wird.
  Die Welle ist polarisiert: Die Empfängerantenne muss dieselbe Richtung wie die Senderantenne haben.
• Ein zwischen Sender und Empfänger positioniertes Gitter aus Metallstäben lässt die Sendeenergie durch, wenn die Stäbe senkrecht zur Senderantenne stehen.
  Stehen die Metallstäbe parallel zur Senderantenne, empfangen sie die Energie und strahlen sie in alle Richtungen aus, so dass die Empfängerantenne nicht mehr genügend Energie erhält, damit die Lampe zum Leuchten gebracht werden kann.
• Weitere Versuche mit dem Dezimeterwellen-Sender:

• Die Wellenlänge und die Frequenz ist zu bestimmen:
  Die Antenne hat eine Länge von 32cm.
  Da sich an den Enden die Elektonen fast nicht bewegen, ist dort ein Schwingungsknoten, während sich in der Mitte wegen der starken Elektronenbewegung ein Schwingungsbauch befindet.
  Es bildet sich also eine stehende Welle auf der Antenne aus, wobei die Länge der Antenne so lang ist wie die halbe Wellenlänge. Also: λ=64cm.
  Daraus ergibt sich mit c=f·λ und c=3·10⁸m/s: f=c/λ=3·10⁸/0,64Hz=469MHz (Literaturwert 434MHz)
• Andere Möglichkeit zur Bestimmung der Wellenlänge:
  Dem Sender gegenüber wird eine Metallplatte aufgestellt.
  Zwischen Sender und Empfänger bildet sich eine stehende Welle.
  Die Abstände zwischen zwei Minima werden gemessen.
  Es ergibt sich ein ähnlicher Wert wie oben (36cm, daraus folgt f=417MHz).
• Ein Gefäß mit zwei Antennen und einer Lampe in der Mitte der Antennen wird vor den Sender gestellt.
  ohne Wasser:                                                        halb mit Wasser gefüllt:                                               ganz mit Wasser gefüllt:
     
  Ohne Wasser leuchtet die Lampe bei der langen Antenne (wie gehabt).
  Wird die lange Antenne unter Wasser gesetzt, verlöscht die (außerhalb des Behälters befindliche) Lampe.
  Ist auch die kleine Antenne von Wasser umgeben, so leuchtet nun die Lampe der kleinen Antenne.
  Die Wellenlänge wird also unter Wasser kleiner. Da die Frequenz gleich bleibt, muss nach c=f·λ auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner sein als in Luft (Vakuum).
• Wellen mit anderer Frequenz liefert ein Gunn-Oszillator (Mikrowellen).
• Das Ausmessen der stehenden Welle zwischen Sender und Metallplatte ergibt einen Wert von ca. 10GHz bei einer Wellenlänge von 2,8cm.
  

• Doppelspaltversuch mit Mikrowellen
  
  Wie schon bei Schallwellen gesehen, kann man die Wellenlänge der elektromagnetischen Welle bestimmen, wenn man die Entfernungen von den beiden Spalten zum Empfänger misst.
  Der Unterschied der Längen ist dann ein Vielfaches der Wellenlänge, wenn die Welle phasengleich durch die beiden Spalte tritt.
  
  Die Messung der Entfernungen von den Spaltmitten bis zum Empfänger ergaben a=32cm und b=38cm.
  Von den beiden Spalten wird das Signal als Huygenssche Elementarwelle phasengleich abgestrahlt.
  Der Gangunterschied, der bei Beobachtung eines Intensitätsmaximums ein Vielfaches von λ sein muss (also n·λ) ergibt sich zu 38cm-32cm=6cm.
  In der letzten Stunde war die Wellenlänge zu knapp 3cm bestimmt worden.
  Daraus kann gefolgert werden, dass der Gangunterschied hier 2λ=2·3cm=6cm beträgt.
  
• Die Mikrowellen werden von Metallflächen reflektiert.
  Durch ein Metallrohr werden sie weitergeleitet, wenn der Krümmungsradius des Rohres nicht allzu groß ist.
  
• Wird eine trockene Schaumgummiplatte zwischen Sender und Empfänger gehalten, so gehen die Wellen ohne merkbare Abschwächung hindurch.
  Wird das Schaumgummi aber mit Wasser getränkt, so findet eine merkbare Schwächung des Signals statt.
  In der häuslichen Mikrowelle werden deshalb auch die Speisen heiß und nicht das Geschirr, weil die Speisen Wasser enthalten und dadurch effektiv die Energie der Mikrowellen absorbieren, während das Geschirr von den Mikrowellen leicht durchsetzt werden kann.

• Schülerexperiment und Theorie: Bestimmung der Wellenlänge des von verschiedenen LEDs ausgesandten Lichts.
  

• Referat zum Seminarfach und Rechnungen zu den Abständen der Nebenmaxima beim Gitter.

• Aus den bekannten Zeichnungen (siehe auch oben zum Doppelspalt) ergibt sich:
  und .
  Für kleine Winkel (<5°, dann auf 3 Nachkomastellen genau) gilt sin α = tan α .
  Ist diese Bedingung erfüllt, so gilt:
  Der Abstand x vom Hauptmaximum zum n-ten Nebenmaximum ist also proportional zu n, d.h. die Nebenmaxima haben alle denselben Abstand.
• In Wirklichkeit nimmt der Abstand zwischen den Nebenmaxima für wachsendes n zu.
  Exakt folgt nämlich aus den Gleichungen für sin und tan die Beziehung
  
  Der Graph (waagrecht n, senkrecht x, in rot) zeigt, dass für kleine Winkel (also für kleines n) x etwa proportional zu n ist (eingezeichnete Gerade in grün).
  Für große n geht dann aber x immer schneller gegen Unendlich.
  
• Versuchsergebnisse bei der Bestimmung des Spurabstandes g bei einer CD:
  1,45·10^-6m
  1,68·10^-6m
  2,36·10^-7m
  1,23·10^-6m
  1,36·10^-6m
  1,53·10^-6m
  1,71·10^-6m
  1,29·10^-6m
  Der Wert 2,36·10^-7m ist deutlich anders als die anderen Werte und beruht wohl auf einem Messfehler.
  Mittelwert der anderen Werte: 1,46·10^-6m=1,46μm