Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2009/2010 - Physik 12PH3g

Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

• Wiederholung zum Thema Induktion
• Einführender Versuch:
  Durch eine Leiterschaukel im Magnetfeld wird ein Strom geleitet.
  Beim Einschalten bewegt sich der quer liegende Leiter je nach Polung in die eine oder die andere Richtung.
  
  Die Bewegungsrichtung lässt sich mit der 3-Finger-Regel der linken Hand bestimmen:
• Daumen: Bewegungsrichtung der Elektronen (vom Minus- zum Pluspol, hier von blau nach rot)
• Zeigefinger: Richtung des Magnetfeldes (vom Nord- zum Südpol)
• Mittelfinger: Kraft auf die Elektronen. Die Elektronen nehmen den Leiter mit sich, hier in den Hufeisenmagneten hinein.
• Physikalische Prozesse lassen sich oft umkehren
• 1. Prozess:
  Ablenkung eines stromdurchflossenen Leiters im Magnetfeld
  
  Ursache: Stromfluss, Bewegung der Elektronen, blauer Pfeil, Daumen der linken Hand
  Vermittlung: Magnetfeld, Feldlinien vom Nord- zum Südpol, roter Pfeil, Zeigefinger der linken Hand
  Wirkung: Bewegung des Drahtes, in den Hufeisenmagneten hinein, gelber Pfeil, Mittelfinger der linken Hand
• 2. Prozess:
  Induktion, Erzeugung einer Spannung durch Bewegen eines Drahtes im Magnetfeld
  
  Ursache: Bewegung des Drahtes, in den Hufeisenmagneten hinein, gelber Pfeil, Daumen der linken Hand
  Vermittlung: Magnetfeld, Feldlinien vom Nord- zum Südpol, roter Pfeil, Zeigefinger der linken Hand
  Wirkung: Stromfluss, Bewegung der Elektronen, blauer Pfeil, Mittelfinger der linken Hand
• Während beim ersten Prozess die Elektronen vom Minuspol (rechts) kommen, werden die Elektronen im Draht im zweiten Prozess durch die Lorentzkraft nach rechts verschoben und sammeln sich am rechten Ende des Spannungsgerätes.
  Die Elektronenrichtung ist also im Umkehrprozess genau entgegengesetzt zum ersten Prozess.
  Da durch den ersten Prozess (Bewegung des Drahtes in den Hufeisenmagneten hinein) die Elektronen entsprechend des zweiten Prozesses zum Minuspol gedrängt werden, hemmt die Induktionswirkung den Stromfluss im ersten Prozess (Lenzsche Regel).
• Die Erfahrung, dass durch Bewegung eines Leiters im Magnetfeld eine Spannung erzeugt werden kann, wird in der Technik intensiv ausgenutzt (Generatoren, Fahrraddynamo, ...).
• Die induzierte Spannung durch einen einzelnen bewegten Draht im Magnetfeld ist sehr gering.
  Verstärken lässt sich die Spannung durch Parallel-Legen von Leitern, z.B. bei einer Spule:
  
  Die induzierte Spannung entsteht, wenn entweder die Spule im Magnetfeld bewegt wird oder sich der Magnet in Bezug auf die Spule bewegt.
• Aber auch ohne Bewegung kann man induzierte Spannungen erzeugen, z.B. durch Wechselstrom:
  Durch eine Spule (links) fließt Wechselstrom. Obwohl die Spule rechts nicht durch elektrische Leiter mit der linken Spule verbunden ist, fließt auch in ihr ein Wechselstrom, da das Magnetfeld der linken Spule die rechte Spule durchsetzt. Um die Wirkung zu erhöhen, legt man in die Spulen Eisenkerne, die die magnetische Wirkung vergrößern.
  
  Anwendungen dieses Effekts: Transformatoren, z.B. Netzteile für elektronische Geräte, Trennung zweier Stromkreise, Ladegerät für elektrische Zahnbürste.

• Theoretische Aufarbeitung der Ergebnisse zur Induktion aus der letzten Stunde:
  Durch die Bewegung des Leiters werden die Elektronen durch die Lorentzkraft so lange zum einen Ende des Drahtes gedrückt, bis die Kraft des elektrischen Feldes, die die Elektronen wieder zurück drückt, so groß wie die Lorentzkraft ist. Daraus ergibt sich:
  
  Statt einen Leiter zu betrachten, bei dem mit der Geschwindigkeit v eine Strecke zurück gelegt wird, kann man auch eine Flächenänderung betrachten:
  
• Eine Induktionsspannung U_ind kann aber auch auf Grund eines sich ändernden Magnetfeldes entstehen: 
• Schreibt man für das Produkt aus A und B die Größe Φ, den magnetischen Fluss, so erhält man in der Schreibwweise der Differentialrechnung
  , wobei der Punkt die Ableitung nach der Zeit bedeutet.
• Einige Versuche haben eindrucksvoll die Auswirkungen der Lenzschen Regel gezeigt.
      
• Ein sehr starker Magnet rutscht auf einer schrägen Aluminiumplatte (nicht magnetisierbar!) sehr langsam herunter. Es bilden sich in der Platte Wirbelströme, die das Herabrutschen des Magneten bremsen.
• Ähnliches kann man an einem Aluminium- oder Kupfer-Rohr beobachten: Ein durchfallender Magnet gebraucht wesentlich mehr Zeit im Rohr als außerhalb des Rohres.
• Eine durch einen Hufeisen-Magneten schwingende Aluminumplatte kommt schnell zur Ruhe, wenn der ausgefüllte Teil der Platte im Magneten schwingt. Schwingt der kammähnliche Teil im Magneten, wird die Schwingung nicht merkbar gebremst. Hier können sich wegen der kleinen Distanzen keine Wirbelströme ausbreiten.
• Aus einer Spule ragt ein Eisenkern heraus. Wird die Spule mit Wechselstrom betrieben, so wird ein vollständiger Ring aus Aluminium oder Kupfer nach oben gedrückt.  Ein unterbrochener Ring dagegen bleibt unten liegen.
• Bei einer Spule mit 300 Windungen und einer Spannungsversorgung von 240V ~  fliegt der aufgesetzte Kupferring ca. 2m hoch (Achtung: nicht zu lange betreiben, da die Spule von der hohen Stromstärke überlastet wird. Sehr sorgfältig arbeiten! Schutzvorkehrungen treffen!).

• Eine induzierte Spanung entsteht, wenn sich in der Nähe eines Drahtes die Stärke eines Magnetfeldes ändert oder wenn sich ein Draht in einem Magnetfeld bewegt bzw. wenn sich die Größe einer von magnetischen Feldlinien durchsetzten Fläche ändert.
• Speziell kann das Magnetfeld von einer stromdurchflossenen Spule erzeugt werden und die induzierte Spannung in einer anderen Spule erzeugt werden.
• Aber auch eine einzige Spule kann erstens das Magnetfeld erzeugen und erfährt zweitens gleichzeitig die Auswirkung der induzierten Spannung.
  Man nennt den dabei beobachteten Effekt Selbstinduktion.
  Dazu folgende allgemeine Rechnung:
  Eine Spule der Windungszahl n, der Länge L und der Querschnittsfläche A wird von einem Strom I(t) durchflossen, dessen Stärke sich mit der Zeit t ändert.
  Da die Abmessungen der Spule sich nicht ändern, gilt:
  
  Bei einer langgestreckten Spule der Länge d gilt  und damit 
  Daraus folgt: mit
  L nennt man Induktivität der Spule. Sie wird in der Einheit Henry H=Vs/A gemessen.
  Die Induktivität ist bei einer Spule eine Konstante, die sich aus dem Aufbau der Spule ergibt und die angibt, wie stark die Spannung bei einer bestimmten Stromstärkeänderung ist.
• In einer Beispielrechnung haben wir gesehen:
  Eine luftgefüllte Spule (μ_r=1) mit der Windungszahl n=1200, der Querschnittsfläche A=49cm² und der Länge 7cm, bei der die Stromstärke von 2A auf 0A in 10s gleichmäßig abfällt, besitzt die Induktivität und erzeugt die Spannung .
• Die Auswirkung der Selbstinduktion werden in folgenden Versuchen deutlich:
     
  
     
  
  Ein einfacher Stromkreis wird aufgebaut, der einen Schalter, eine Lampe und 2 Spulen gleicher Bauart und Windungszahl enthält.
  Versuchsergebnisse:
• Die Spulen stehen einzeln und ohne Eisenkern
  Beim Einschalten des Stroms durch den Schalter leuchtet die Lampe unmittelbar nach dem Einschalten auf.
• Die Spulen sind auf einem Eisenkern angeordnet. Der Strom fließt so durch die Spulen, dass die entstehenden Magnetfelder entgegengesetzt gerichtet sind.
  Beim Einschalten des Stroms durch den Schalter leuchtet die Lampe unmittelbar nach dem Einschalten auf.
• Die Spulen sind auf einem Eisenkern angeordnet. Der Strom fließt so durch die Spulen, dass sich die entstehenden Magnetfelder gegenseitig verstärken.
  Beim Einschalten des Stroms durch den Schalter leuchtet die Lampe erst längere Zeit nach dem Einschalten auf.
• Deutung der Versuche: 
• Bei den beiden ersten Versuchen sind die entstehenden Magnetfelder sehr schwach bzw. heben sich gegenseitig auf. Eine Auswirkung der Selbstinduktion ist dabei nicht zu beobachten.
• Beim dritten Versuch ensteht ein starkes Magnetfeld. Beim Aufbau des Feldes durch zeitliche Änderung der Stromstärke entsteht eine starke induzierte Spannung, die wegen der Lenzschen Regel der angelegten Spannung entgegengesetzt gerichtet ist. Der Anstieg der Stromstärke wird also durch die Selbstinduktion begrenzt und es dauert länger, bis die Stromstärke so angewachsen ist, dass die Lampe leuchtet.
• Wenn bei fließendem Strom das Joch durch den oberen Teil geschlossen wird, geht die Lampe erst aus und nach einiger Zeit wieder an. Grund: Durch Änderung der magnetische Flussdichte wird eine Spannung induziert, die der angelegten Spannung entgegengesetzt gerichtet ist. Die Stromstärke sinkt dadurch so stark, dass die Lampe erlöscht.

• Bestimmung der Induktivität einer Spule im Versuch
  
  Auf den Spulen, die im Unterricht eingesetzt werden, ist häufig die Induktivität L aufgedruckt.
  Bei der im Versuch benutzten Spule findet man so z.B. den Hinweis: L=35mH (Milli-Henry).
  Eine Spule mit Eisenkern hat aber eine wesentlich höhere Induktivität.
  Um diese zu messen, wird eine Spule mit einem Schutzwiderstand (R=1kΩ) und einem Schalter in Reihe geschaltet.
  Der Stromverlauf beim Einschalten wird mit dem Cassy-Interface aufgezeichnet:
   
  Man erkennt, dass die Stromstärke für die angelegte Spannung von U₀=16V erst nach einer gewissen Zeit erreicht wird, weil beim Einschalten die induzierte Spannung U_ind erzeugt wird und den Elektronenfluss hindert.
  Da hier die Querschnittsfläche A der Spule konstant bleibt, sich aber die magnetische Kraftflussdichte B der Spule ändert, gilt
  
  Für die Spannung U(t) zur Zeit t gilt 
  Zur Zeit t=0 ist I=0 und die induzierte Spannung ist so groß wie die angelegte Spannung:
  Die Ableitung von I zur Zeit 0 kann man ermitteln, indem man eine Tangente an die Messkurve legt:
   
  Angelegte Spannung dividiert durch die Steigung der Tangente ergibt den Wert für die Induktivität L, hier  
  
  Der Unterschied zum Aufdruck L=35mH auf der Spule ist durch die Verstärkung des Magnetfeldes durch den Eisenkern zu erklären.
  Der Quotient aus angelegter Spannung und endgültig erreichter Stromstärke ergibt den Widerstand  , der mit dem aufgedruckten Widerstandswert 1kΩ verträglich ist.
• Die in einem Magnetfeld gespeicherte Energie ergibt sich aus der Definitionsgleichung für die Spannung (=Energie pro Ladung) und anschließenden Umformungen:
   

• Mit einer sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit drehender Spule in einem Magnetfeld kann man eine Wechselspannung erzeugen, d.h. eine Spannung, die ihre Polarität immer ändert.
  Die Spule dreht sich so, dass sich die Spulenfläche, wenn man in Richtung der magnetischen Feldlinien schaut, sinusförmig mit der Zeit ändert (siehe harmonische Schwingungen):
  
  Die erzeugte Induktionsspannung berechnet sich hier aus .
  Mit gilt .
• Die Stromstärke in einem Wechselstromkreis mit ohmschem Widerstand ergibt sich zu
• Da sich die Spannung und damit auch die Stromstärke im Wechselstromkreis ständig ändern, mistt man nicht die Scheitelwerte Û und Î, sondern geringere Werte.
  Beispiel: Bei einem ohmschen Widerstand 2Ω und einer Scheitel-Spannung von 6V beträgt die Scheitelstromstärke 3A:
  
  Die Leistung ergibt sich aus dem Produkt von Spannung und Stromstärke: P=U·I.
  Multipliziert mit t erhält man die in der Zeit t geflossene Energie: E=P·t=U·I·t.
  Für die Leistung als Funktion in Abhängigkeit von der Zeit ergibt sich:
  
  Wegen der Symmetrie der cos²-Kurve (siehe grüne gestrichelte Gerade) gilt für die mittlere Leistung:
  Messgeräte zeigen die Mittelwerte an, die man Effektivwerte P_eff, U_eff und I_eff nennt.
  Auf dem Oszilloskop kann man aber den gesamten zeitlichen Verlauf von Spannung und Stromstärke betrachten.
  Ergebnisse für den Stromkreis mit ohmschen Widerständen:
  
• Spule und Kondensator im Wechselstromkreis
  
  Das Gerät mit den schwarzen Strichen im linken Teil des Fotos ist ein Polwender:
  Die schwarzen Striche zeigen die Verbindungen der 4 Buchsen an.
  Auf dem Foto sind die beiden vorderen und die beiden hinteren Buchsen miteinander verbunden.
  Dreht man das Mittelteil um 90°, sind die rechten Buchsen miteinander verbunden und ebenso die linken Buchsen.
  Durch Drehen kann man also eine Wechselspannung an der Glühlampe erzeugen, wobei das Netzgerät eine Gleichspannung liefert.
  Im Versuch wurden der Reihe nach ein ohmscher Widerstand, ein Kondensator und eine Spule in den Stromkreis eingefügt.
  Ergebnisse:
• ohmscher Widerstand: Die Lampe leuchtet immer, ganz gleich, wie schnell der Polwender gedreht wird.
• Kondensator: Im Ruhezustand und bei langsamem Drehen leuchtet die Lampe nicht, bei schnellem Drehen leuchtet sie.
• Spule: Im Ruhezustand und bei langsamem Drehen leuchtet die Lampe, bei schnellem Drehen leuchtet sie nicht.
• Erklärung:
• ohmscher Widerstand: Beim Drehen fließt der Strom im Leiter immer hin und her. Das hat aber keinen Einfluss auf die Lampe und den Widerstand. Die Lampe leuchtet.
• Kondensator: Der Kondensator wirkt wie ein geöffneter Schalter. Die Lampe kann also eigentlich nicht leuchten.
  Wenn aber die Polung schnell genug wechselt, fließt nach jedem Wechsel ein kleiner Strom, der bei genügend schnellem Wechsel so stark ist, dass die Lampe dadurch leuchten kann.
• Spule: Die Spule stellt bei Gleichstrom kurz nach dem Einschalten einen ohmschen Widerstand dar. Die Lampe leuchtet dann also.
  Wird aber die Stromrichtung schnell gewechselt, wird bei jedem Wechsel eine Induktionsspannung erzeugt, die der angelegten Spannung entgegengesetzt gerichtet ist.
  Das führt bei schnellem Drehen dazu, dass der Stromfluss so schwach wird, dass die Lampe nicht mehr leuchtet.

• Die Formeln für die Wechselstromwiderstände findet man bei Leifi sehr gut hergeleitet.
  
  Zum Widerstand im Wechselstromkreis und zur Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke.
• Werden Spule und Kondensator in Reihe geschaltet, wird in einem kleinen Frequenzbereich der Gesamtwiderstand sehr klein, außerhalb dieses Frequenzbereichs ist der Widerstand sehr groß.
  
  Bei kleinen Frequenzen sperrt der Kondensator, bei großen Frequenzen die Spule.
  In einem mittleren Bereich ist der Wechselstromwiderstand von Spule und Kondensator so gering, dass insgesamt der Widerstand ein Minimum annimmt.

• Gegenüberstellung von Siebkreis und Sperrkreis
• Siebkreis (auch Siebkette genannt)
       
  
  Bei niedrigen und bei hohen Wechselstromfrequenzen leuchtet die Lampe nicht, weil entweder der Kondensator (bei niedrigen Frequenzen) oder die Spule (bei hohen Frequenzen) einen zu hohen Wechselstromwiderstand haben. Sind der kapazitive und der induktive Widerstand gleich groß, wird der gesamte Wechselstromwiderstand niedrig und die Lampe leuchtet.
  Mit dieser Schaltung kann man Töne einer einzelnen Frequenz aus einem Vorrat vieler verschiedener Töne herausheben.
• Sperrkreis
       
  Bei niedrigen und bei hohen Wechselstromfrequenzen leuchtet die Lampe, weil entweder der Kondensator (bei niedrigen Frequenzen) oder die Spule (bei hohen Frequenzen) einen kleinen Wechselstromwiderstand haben und damit den Strom gut durchlassen. Sind der kapazitive und der induktive Widerstand gleich groß, leuchtet die Lampe nicht, weil wegen der 180°-Phasenverschiebung des Stroms in Spule und Kondensator ein Kreisstrom in dem Parallelteil entsteht.
  Die Parallelanordnung von Spule und Kondensator nennt man deshalb auch Schwingkreis:
  Die Ladungen des geladenen Kondenstators (kein Strom durch die Spule) fangen an, sich auszugleichen, wodurch ein Strom durch die Spule und damit ein Magnetfeld in der Spule entsteht.
  Sind die Ladungen ausgeglichen, ist das Magnetfeld der Spule maximal und beim Zusammenbrechen dieses Magnetfeldes wird auf Grund der lenzschen Regel eine Spannung induziert, die den Strom weiter fließen lässt, bis der Kondensator wieder geladen ist, nun mit umgekehrter Polung. Nun wiederholt sich der gesamte Vorgang in umgekehrter Richtung.
  
  Mit dieser Schaltung kann man Töne einer einzelnen Frequenz aus einem Vorrat vieler verschiedener Töne unterdrücken.
• Dreiphasenwechselstrom
  Unser Wechselstrom wird über 3 verschiedene Phasenleiter ins Haus geliefert.
  Die Phasen der Wechselspannungen auf den Phasenleitern sind jeweils gegenseitig um 120° verschoben. Die Rückführung des Stroms zum E-Werk geschieht über einen einzigen Nullleiter.
   
  Schließt man an jede Spule einen Phasenleiter an, so erreichen die Magnetfelder ihr Maximum an Feldstärke reihum.
  In einem zwischen den Spulen befindlichen leitenden Ring (oder ein Käfiganker als Vielfachring) werden durch die entstehenden und vergehenden Magnetfelder Spannungen induziert, die einen Strom im Ring erzeugen, der wiederum ein Magnetfeld erzeugt. Durch Ausrichten dieses Magnetfeldes dreht sich der Ring. Da das maximale Magnetfeld aber durch die Phasenverschiebung rotiert, rotiert auch der Ring (oder der Käfiganker).
  Die Umdrehungsgeschwindigkeit des Drehfeldes (50 Hz) erreicht der Ring dabei nicht. Er bildet also keinen Synchronmotor, bei dem die Umdrehungsfrequenz auch 50 Hz wäre, sondern einen Asynchronmotor.
• Stromführung beim Dreiphasenwechselstrom
• ein Phasenleiter
  
  Der Nullleiter wird über ein Amperemeter geführt und zeigt etwa 120 mA an.
• zwei Phasenleiter
  
  Auch bei 2 Lampen wird die gleiche Stromstärke (120 mA) gemessen.
• drei Phasenleiter
  
  Bei 3 Lampen geht die angezeigte Stromstärke auf fast 0 mA zurück. (Wenn die Lampen genau die gleichen Eigenschaften hätten würde sich genau 0 mA ergeben).
• drei Phasenleiter ohne Nullleiter
  
  Selbst ohne Nullleiter leuchten die 3 Lampen.
• Erklärung:
  Alle Ströme laufen über den Nullleiter. Die Stromstärken addieren sich also. Da die Wechselspannungen aber phasenverschoben sind, ergibt sich folgender Gesamtstrom:
  
  Die Teilströme (grün und blau) haben denselben Wert wie der Gesamtstrom, eine Folge der Phasenverschiebung von 120°.
  Bei Strömen über alle 3 Phasen ist die Gesamtstromstärke (rot) 0 mA:
  
  Die Rückführung des Stroms einer Phase wird über die anderen Phasen ausgeführt.
• Die Phasenleiter haben gegen den Nullleiter ein Potential von 230 V.
  Zwischen zwei Phasenleitern kann man eine Spannung von 400 V abgreifen. Dazu folgendes Zeigerdiagramm:
  
  Im rechtwinkligen Dreieck unten rechts gilt cos 30° = U / 230V und damit U = 230V · cos 30° = 200 V.
  Diese Spannung ist die halbe Spannung zwischen L1 und L3. Die gesamte Spannung beträgt also 400 V.