Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2009/2010 - Physik 9a

Elektrizitätslehre

• Vor der Beschäftigung mit Halbleitern müssen wir noch etwas Stoff aus dem letzten Schuljahr nachholen (Themen "Spannung" und "Widerstand")
• In einem elektrischen Leiter bewegen sich Elektronen, die negative elektrische Ladung tragen.
  Strom ist bewegte elektrische Ladung.
  Die Stromstärke ist festgelegt als Ladung dividiert durch Zeit (Ladungsmenge, die in einer bestimmten Zeit durch einen Leiterquerschnitt geflossen ist, geteilt durch die dafür benötigte Zeit).
• Einheiten:
• Ladung Q wird gemessen in Coulomb (C)
• Zeit t wird gemessen in Sekunde (s)
• Stromstärke I wird gemessen in Ampere (A)
• Formel zur Abhängigkeit zwischen diesen Größen: I=Q/t bzw. I=ΔQ/Δt, wenn man andeuten will, dass man eine bestimmte Ladungsmenge ΔQ in dem Zeitintervall Δt betrachtet.
  Es gilt also: 1A=1C/1s
• Die Abhängigkeit zwischen Stromstärke und Ladung haben wir anhand einer Knallgaszelle gesehen:
  große Stromstärke bei vielen Bläschen (also großer Gasmenge, vielen geflossenen Ladungen) - kleine Stromstärke bei wenigen Bläschen (also kleine Gasmenge, wenig geflossenen Ladungen)
     
• Im Zusammenhang mit der Knallgaszelle haben wir mehrere physikalische Erkenntnisse wiederholt bzw. kennen gelernt:
• In Flüssigkeiten gibt es Ladungstransport: Schwefelsäure H₂SO₄ wird in Wasser aufgespalten in 2 H⁺ und 1 SO4^-- . Bei angelegter Spannung wandern diese Ionen, neutralisieren sich an den Elektroden und werden zu Gas (H₂ und O₂).
• Wasser fließt aus gefüllten Gefäßen nicht aus, wenn sich die Öffnung unter Wasser befindet. Der Luftdruck und der Druck der Wassersäule halten sich die Waage.
  
• Atome bestehen aus einem sehr kleinen Atomkern, der fast die gesamte Masse des Atoms enthält und aus einer fast leeren Hülle, die die negativ geladenen Elektronen enthält und deren Durchmesser etwa 10000 mal so groß ist wie der Durchmesser des Atomkerns.
  Im Atomkern liegen dicht an dicht positiv geladene Protonen und neutrale Neutronen.
  Im elektrischen Leiter bewegen sich nur die Elektronen und nicht die Protonen. Wenn sich die Protonen bewegen würden, würde sich das ganze Material des Drahtes mitbewegen.

• Versuch: Ein Kondensator, dessen Platten eng beieinander stehen, wird aufgeladen und dann über eine Glimmlampe entladen. Die Glimmlampe leuchtet schwach auf.
  Werden die Kondensatorplatten nach dem Aufladen auseinander gezogen, so leuchtet die Glimmlampe stark auf.
  
• Die zum helleren Leuchten benötigte Energie wird durch menschliche Arbeit beim Auseinanderziehen der Platten zugeführt.
  Je mehr Energie jedes einzelne Elektron hat, desto mehr kann dieses Elektron mit den anderen Elektronen zusammen bewirken.
• Ein Maß für die Fähigkeit der Ladungen, Arbeit zu verrichten, ist die Größe Spannung (bezeichnet mit U).
  Spannung wird definiert als Energie pro Ladung: U=W/Q. Die Einheit der Spannung ist Volt: 1V=1J/1C (Volt = Joule durch Coulomb).

• In der letzten Stunde haben wir erkannt, dass man beim Auseinanderziehen der Platten Arbeit verrichten muss. Diese Arbeit ist nun als Energie gespeichert. Die Elektronen können dank der zusätzlichen Energie die Lampe zu hellerem Leuchten bringen. Den Wert von Energie pro Ladung nennt man Spannung  
  Die Einheit der Spannung wird in Volt gemessen.
• Zur Erinnerung: Stromstärke ist festgelegt als das Ergebnis von Ladung geteilt durch Zeit: , gemessen in 
• In einem Stromkreis kann ein Strom fließen, wenn in einer Zuleitung ein Elektronenüberschuss ist und in der anderen Zuleitung ein Elektronenmangel. Die Elektronen werden durch Abstoßungs- und Anziehungskräfte durch den Draht und z. B. durch eine Lampe getrieben und geben ihre Energiedabei z. B. durch Erwärmung des Lampendrahtes ab.
• Die Energie bekommen die Elektronen in einer Energiequelle, z. B. in einer Batterie.
• Wir haben dazu 3 Versuche gemacht:
              
  Mit 1 Batterie leuchtete die Lampe schwach (linkes Bild).
  Mit 2 hintereinander gelegten Batterien leuchtete die Lampe stark (mittleres Bild). Die Elektronen haben nämlich erst in der 1. und dann in der 2. Batterie Energie erhalten, also doppelt so viel wie bei 1 Batterie.
  Bei 2 parallel-geschalteten Batterien leuchtete die Lampe nur so stark wie bei 1 Batterie, weil die Elektronen nur eine der Batterien durchlaufen können (rechtes Bild).
  
    
  Die Lampe leuchtet nicht, weil die Batterien entgegengesetzt geschaltet sind.
  Die Energie, die die Elektronen durch die eine Batterie erhalten, wird ihnen von der anderen Batterie wieder abgenommen.
  
  
  So darf man Batterien niemals schalten!!!
  Es findet ein Kreisstrom durch die Batterien statt. Die Elektronen erhalten mehr und mehr Energie, bis der Strom so groß ist, dass die Batterien zerstört werden.
  Schon nach kurzer Zeit werden die Batterien wegen des starken Kurzschluss-Stroms sehr heiß, die Flüssigkeit in den Batterien quillt auf und sprengt die Batterien auseinander.
  Es besteht sehr große Verletzungsgefahr!

• In einer Schülerübung habt Ihr in einem Stromkreis mit einem Widerstand die Spannung und die Stromstärke gemessen.
  Aufgebaut habt Ihr die Schaltung nach folgendem Schema:  
  Zunächst ist der Baustein "Widerstand" eine Black-Box, von der wir nur wissen, dass Elektronen in ihr Energie verlieren.
  Und hier die Messdaten einer Gruppe:
  
• Hausaufgabe: Für jeden Widerstand die Messdaten in einem Koordinatensystem eintragen.

• Auswertung der Messreihe:
  Die Tabelle der letzten Stunde wird in den Taschenrechner eingegeben (Listen L1 bis L6).
  Die Punkte der linken Messreihe werden durch ein Quadrat dargestellt, die Punkte der mittleren Reihe durch ein Kreuz und die der rechten Reihe durch einen Punkt.
         
  Eine lineare Regression liefert für die Messwerte der 3 Messreihen folgende Ergebnisse:
            
• Als Ergebnis der Messungen ergibt sich: Spannung und Stromstärke sind zueinander proportional, da die Messpunkte jeweils auf einer Geraden liegen.
• Bei einer weiteren Messung wird der Widerstand durch eine Glühlampe ersetzt.
  Wieder wird die Stromstärke im Abhängigkeit von der Spannung gemessen.
  
  Auswertung (Messpunkte zeichnen lassen) als Hausaufgabe.

• Auswertung der Messung der letzten Stunde:
  Messreihe:
  graphische Darstellung im Taschenrechner:  
  Mit einer Glühlampe im Stromkreis erhält man keine Gerade wie in der letzten Stunde, sondern eine gekrümmte Linie.
  Mit ansteigender Spannung nimmt die Stromstärke nicht proportional, sondern immer weniger stark zu.
  Grund ist die Erwärmung des Drahtes bei steigender Spannung (bis zur Rotglut): Je wärmer er wird, desto mehr bewegen sich die Atome und die Elektronen stoßen immer häufiger an die Atome und verlangsamen ihr Vorankommen. Damit sinkt die Stromstärke.
• Wir haben uns die Abhängigkeit zwischen Spannung und Widerstand auch in Echtzeit mit Hilfe des Computers angeschaut:
  Mit den Styropor-Teilen auf den Messgeräten wurde gezeigt, dass man mit einem glühenden Draht sehr gut Styropor schneiden kann.
  
  Bei einem Konstantan-Draht und einem Eisen-Draht wurde bei verschiedenen Spannungen die Stromstärke gemessen.
  Waagrecht ist jeweils die Spannung und senkrecht die Stromstärke abgetragen.
  Konstantan:  
  Beim Konstantandraht sind Spannung und Stromstärke proportional. Es ergibt sich eine Gerade, ganz gleich, ob die Spannung schnell oder langsam verändert wird.
  Konstantan ist eine Legierung aus verschiedenen Stoffen, die so gewählt sind, dass die Spannung und die Stromstärke proportional sind.
  Eisen:     
  Beim Hochregeln der Spannung ergibt sich jeweils der obere Teil der Messkurve, beim Herunterregeln der untere Teil.
  Links wurde die Spannung relativ langsam geändert, mehrfach wurde die Spannung für eine Sekunde auf einem Wert belassen.
  Bei der mittleren Messkurve wurde die Spannung sehr schnell hochgeregelt. Im Bereich von 7 bis 18 Volt war der Messbereich für die Stromstärke nicht ausreichend, so dass die Messkurve oben abgeschnitten wurde.
  Rechts wurde die Änderung der Spannung sehr langsam durchgeführt. Trotzdem ergaben sich beim Hoch- und Herunterfahren der Spannung verschiedene Messkurven.
  Zu erklären ist die Form der Messkurven dadurch, dass sich je nach Erwärmung des Drahtes die Stromstärke verändert: Bei wachsender Spannung ist der Draht noch kühl und erwärmt sich erst, so dass die Stromstärke relativ groß ist, bei fallender Spannung ist der Draht noch warm und die Stromstärke entsprechend klein.

• Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur eines Eisendrahtes:
• Ein Eisendraht wird bis zur Rotglut erhitzt. Dabei wird ein U-I-Diagramm aufgenommen:
   
  Bei steigender Temperatur wird der Widerstand des Drahtes größer. Die Stromstärke steigt bei steigender Spannung nicht mehr so stark wie bei kleinen Spannungen.
  
• Wird der Eisendraht im Wasserbad gekühlt, ergibt sich folgendes U-I-Diagramm:
   
   
  Da die Temperatur konstant bleibt, gilt das Ohmsche Gesetz U~I. Es ergibt sich im Schaubild also eine Ursprungs-Gerade.
  
• Die Vermutung, dass bei der Wasserkühlung das Wasser so gut leite, dass die Stromstärke stark ansteige, wird dadurch widerlegt, dass der Versuch ohne Draht zwischen den Stielklemmen durchgeführt wird.
  Das U-I-Diagramm zeigt zwar eine Ursprungsgerade, die erreichte Stromstärke ist aber nur einen Bruchteil (ca. 1/100) so groß wie bei der Leitung durch den Draht.
  
  
• Wenn die Temperatur konstant ist, gilt bei Drähten das Ohmsche Gesetz U~I (Die Spannung ist proportional zur Stromstärke).
• Schülerversuch zur Abhängigkeit des Widerstandes von der Länge und dem Querschnitt eines Drahtes.
  Auswertung in der nächsten Stunde.

• Auswertung der Schülervesuche
• Abhängigkeit des Widerstandes von der Länge eines Drahtes
  Eingabe der Messwerte:    
  weitere Einstellungen:  
  lineare Regression:        
  Die Messwerte liegen so, dass man eine Ausgleichsgerade (näherungsweise Ursprungsgerade) eintragen kann.
  Daraus folgt: Der Widerstand R ist proportional zur Länge L des Drahtes (R~L).
• Abhängigkeit des Widerstandes vom Durchmesser des Drahtes
  Eingabe der Messwerte:    
  weitere Einstellungen:  
  Regression:       
  Dieses Ergebnis müssen wir noch besprechen.

• Die Messung zur Abhängigkeit des Widerstandes vom Durchmesser des Drahtes in der letzten Stunde war etwas "verunglückt".
  Deshalb haben dieselben Experimentatorinnen die Werte noch einmal aufgenommen:
  
  Es wird der Widerstand dreier gleich langer Konstantandrähte mit verschiedenen Durchmessern d bestimmt:
  
  Zur Sicherheit wurden zu jedem Durchmesser 2 Messungen bei verschiedenen Spannungen durchgeführt.
  Zur Auswertung mit dem Taschenrechner: 
• Als Kurventyp wurde nach längerer Diskussion eine Hyperbel vermutet.
• Mit PwrReg wird die Funktionsgleichung der Ausgleichskurve (Widerstand R in Abhängigkeit vom Durchmesser d) ermittelt.
         
         
• Die Regression ergibt die Gleichung .
  d² hat die Einheit einer Fläche. Das Ergebnis kann also so interpretiert werden, dass der Widerstand umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche A des Drahtes ist.
• Zusammen mit dem Ergebnis R~L ergibt sich die Beziehung  mit ρ = spezifischer Widerstand = materialabhängige Konstante, die den für das betreffende Material typischen Widerstandswert angibt.
  
• Der Widerstand eines Drahtes ist also abhängig vom verwendeten Material, er ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche des Drahtes.

• Schülerversuch zum Thema: 2 Widerstände in einem Stromkreis
  Die Widerstände können seriell oder parallel geschaltet sein.
  Die beiden Widerstände können dabei durch einen einzigen Widerstand (Ersatzwiderstand) ersetzt werden.
  Wie groß muss dann dieser Widerstand sein?
• serielle Schaltung
   
  Messergebnisse:
  
  Aus den gemessenen Größen U und I wurde mit Hilfe der Formel R=U/I der Gesamtwiderstand berechnet.
  Es fällt auf, dass die Summe der Einzelwiderstände in etwa den Gesamtwiderstand ergibt, also R₁+R₂≈R_gesamt.
  Theoretische Herleitung dieser Abhängigkeit:
  Die Stromstärke ist im gesamten Stromkreis gleich, also I₁ = I₂ = I_gesamt .
  Die Teilspannungen an den Widerständen addieren sich zur Gesamtspannung, also U₁ + U₂ = U_gesamt .
  Mit U=R·I gilt U_gesamt = R_gesamt·I_gesamt = U₁+U₂ = R₁·I₁+R₂·I₂ und wegen I₁ = I₂ = I_gesamt gilt R_gesamt = R₁ + R₂ .
• parallele Schaltung
   
  Messergebnisse:
  
  Aus den gemessenen Größen U und I wurde mit Hilfe der Formel R=U/I der Gesamtwiderstand berechnet.
  Es fällt auf, dass der Gesamtwiderstand immer kleiner als jeder Einzelwiderstand ist. Das ist auch sinnvoll, denn bei Bereitstellung mehrerer Wege kann sich der Elektronenstrom auf diese Wege verteilen.
  Eine Beziehung zwischen den Werten des ermittelten Gesamtwiderstand und der beiden Messwiderstände lässt sich allerdings nicht erkennen.
  Theoretische Herleitung dieser Abhängigkeit:
  Die Spannung ist im gesamten Stromkreis gleich, also U₁ = U₂ = U_gesamt .
  Die Teilstromstärken durch die Widerstände addieren sich zur Gesamtstromstärke, also I₁ + I₂ = I_gesamt .
  Mit U=R·I bzw. I=U/R gilt I_gesamt = U_gesamt/R_gesamt = I₁+I₂ = U₁/R₁+U₂/R₂ und wegen U₁ = U₂ = U_gesamt gilt 1/R_gesamt = 1/R₁ + 1/R₂ .
• In einer seriellen Schaltung addieren sich die Werte der Widerstände zum Wert des Gesamtwiderstandes.
• In einer parallelen Schaltung addieren sich die Kehrwerte der Widerstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes.

• Nach Ende aller Austauschprogramme haben wir heute noch einmal wichtige Erkenntnisse wiederholt und Verfahren eingeübt:
  
  
  
  
  Aufgabe: Berechne den Wert des Widerstandes, den man für die 3 vorhandenen Widerstände einsetzen könnte (Ersatzwiderstand):
  
  Zunächst werden die parallel geschalteten Widerstände ersetzt:
  
  Nun werden die übrig gebliebenen seriell geschalteten Widerstände 4Ω und 12Ω zusammengefasst: 4Ω+12Ω=16Ω.
  Der Ersatzwiderstand hat also den Wert 16Ω.