Unterrichtseinsichten - Schuljahr 2008/2009 - Physik 11c

Kinematik

2008-08-27

In der Kinematik beschäftigt man sich mit der Beschreibung von Bewegungen.
Wichtig ist, dass dabei ganz klar wird, aus welchem Bezugssystem heraus man diese Beschreibung vornimmt.
Dass dabei Unterschiede in der Beobachtung auftreten, haben wir an mehreren Beispielen gesehen.
Die Bahnen der Planeten sehen vom Standpunkt der Sonne aus betrachtet näherungsweise aus wie Kreise, von der Erde aus bewegen sich die Planeten eher auf Schleifenbahnen.
Der Mars wird von 2 Monden umrundet, die sich in die gleiche Richtung wie der Mars selbst drehen.
Da aber der eine Mond sich schneller als der Mars und der andere langsamer als der Mars dreht, sieht es vom Mars so aus, als würden sich die Monde in entgegengesetzte Richtung drehen.
Fällt in einem Zug ein Gegenstand herunter, so sieht es im Zug so aus, als würde er (fast) senkrecht nach unten fallen. Vom Bahnsteig aus würde man aber den fallenden Gegenstand auf einer gelrümmten Kurve fallen sehen.
Von der Erde aus gesehen scheint sich der Mond nicht zu drehen, da wir immer dieselbe Seite des Mondes sehen. Vom Standpunkt außerhalb der Erde, z. B. seitlich des Sonnensystems, wird klaar, dass der Mond sich doch dreht, nämlich 1-mal in 1 Monat.
Vom Mond aus gesehen scheint die Erde einen festen Platz am Himmel zu haben. Lediglich das Aussehen der Erde ändert sich, da sie sich in 24 einmal um sich selbst dreht.

2008-08-28

Die Schnelligkeit eines Bewegungsablaufs lässt sich gut durch die Geschwindigkeit beschreiben, die (zunächst grob) definiert ist als Strecke dividiert durch Zeit.
Will man zwischen den Einheiten km/h und m/s umrechnen, so geht das über die Beziehung 1 m/s = 3,6 km/h.
Bewegungen kann man geeignet untersuchen, indem man misst oder bestimmt, welche Werte die zurückgelegte Strecke und die Geschwindigkeit im Lauf der Zeit annehmen.
Dazu trägt man die entsprechenden Werte z.B. in einer Tabelle oder einem Diagramm auf.
Ein Videoanalyse-Programm nimmt uns dabei viel Arbeit ab.
Wir haben in dieser Stunde das Programm Viana kennen gelernt. Es ist unter der Adresse http://didaktik.physik.uni-essen.de/viana/ herunterzuladen.
Hier die in Ihrer Klasse aufgenommenen avi-Videos mit der waagrechten Bewegung und der senkrechten Bewegung.

2008-09-03

Thema der Stunde war die Darstellung von geradlinig-gleichförmigen Bewegungen (konstante Geschwindigkeit) in Diagrammen und die Beschreibung durch Geradengleichungen.
Wer noch einmal grundlegende Dinge über Geradengleichungen nachlesen möchte und einige Übungen zu Geradengleichungen nicht unwichtig findet, kann hier und sonst unter Google fündig werden.
Bei Ursprungsgeraden im t-s-Diagramm beginnt der zurückgelegte Weg mit der Strecke 0.
Liegt keine Ursprungsgerade vor, startet der Weg nicht bei 0, sondern bei anderen Werten.
Beispiel: Wenn man auf die Autobahn fährt, steht auf dem Kilometerstein in den seltensten Fällen 0 km.
Der Beginn der Zählung liegt meist an einem anderen Ort als an der Autobahnauffahrt.
Entsprechend der Geradengleichung y=m·x+b schreibt man bei Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit s=v·t+s₀.
Dabei ist s der Weg zur Zeit t. v ist die Geschwindigkeit der Bewegung und s₀ ist der Weg, an dem die Bewegung zur Zeit t=0 beginnt.
Mit der Bewegungsgleichung s=v·t+s₀ kann man eine der beteiligten physikalischen Größen berechnen, wenn die anderen Größen gegeben sind.

2008-09-04

Bei physikalischen (und anderen) Messungen macht man zwangsläufig Fehler. Man unterscheidet zwischen

statistischen Fehlern (Ablesefehler, Fehler auf Grund zufälliger Ereignisse, Abweichungen vom Erwartungswert) und
systematischen Fehlern (Grund liegt im Messgerät, falscher Bedienungsweise, Einfluss äußerer Störungen (Wärme, Luftdruck, usw.)).

Statistische Fehler treten mit jedem Messgerät und bei jedem Messenden auf, lassen sich aber minimieren.
Systematische Fehler dagegen sind durch den Versuchsaufbau bedingt und lassen sich nicht beliebig klein machen (es sei denn, der Versuchsaufbau würde abgeändert).
Werden zwei Messgrößen addiert oder subtrahiert, so ergibt sich der Gesamtfehler aus der Addition der absoluten Messfehler.
Werden zwei Messgrößen multipliziert oder dividiert, so ergibt sich der Gesamtfehler aus der Addition der relativen Fehler.
Hat eine Strecke die Länge 5m und misst man sie auf +-5cm genau, so ist "5cm" der absolute Fehler und 5cm/5m = 5cm/500cm = 5/500 = 1/100 = 1% der prozentuale Fehler.
Der absolute Fehler ist also die maximale tatsächliche Abweichung vom richtigen Wert,
der relative Fehler ist das Verhältnis von der Abweichung zum tatsächlichen Wert.

2008-09-10

Heute wurde der LHC (Large Hadron Collider: CERN-Homepage, Wikipedia-Artikel) gestartet.
Bis jetzt hat der Weltuntergang noch nicht stattgefunden ;-)
Ich hoffe, Ihre (möglicher Weise vorhandenen) Bedenken zerstreut zu haben und Ihnen ein wenig gezeigt zu haben, wie hochinteressant und spannend die Beschäftigung mit Physik sein kann.
Fährt ein Fahrradfahrer an der Ampel los, so beschleunigt er zunächst, d.h. er wird immer schneller. Wenn er seine normale Fahrgeschwindigkeit erreicht hat, wird er sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter bewegen.
Ein ähnlicher Vorgang wird durch einen Versuch auf der Luftkissenfahrbahn nachgestellt:
Der Messstreifen kommt dadurch zustande, dass jeweils nach 1/10 s ein Punkt an der Stelle des Wagens gesetzt wird:
Legen Sie für die Zeiten und Wegstrecken eine Tabelle an und zeichnen Sie Diagramme zur Abhängigkeit

zwischen Weg und Zeit und
zwischen Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Messpunkten) und Zeit.

2008-09-11

Die Auswertung zeigt folgende Tabelle:

Die 2. Zeile gibt an, an welchem Ort sich der Wagen zu der Zeit, die in der 1. Zeile steht, befindet.
Bilden wir die Differenzen der Streckenstücke, ergeben sich die Strecken, die jeweils in 1/10 s zurückgelegt werden. Diese Werte sind ein Maß für die Geschwindigkeit des Wagens. Man sieht, dass zu Beginn der Wagen schneller wurde und zum Schluss mit konstanter Geschwindigkeit fährt.
Die Differenzen der Differenzen (unterste Zeile) sind in jedem der Abschnitte konstant.
Die Graphen (links: t-s-Diagramm, rechts: t-Δs-Diagramm) zeigen, dass links die unterschiedlichen Bewegungsarten nicht so gut zu erkennen sind, rechts dagegen sehr gut.
Die beiden Diagramme zeigen, dass die Bewegung bis zur Zeit 0,5s einheitlich ist:
Δs und damit die Geschwindigkeit v=Δs/Δt (Δt ist konstant 1/10s) nimmt mit der Zeit t konstant zu. Es gilt also v~t.
Mit dem Proportionalitätsfaktor a ergibt sich v = a · t (Geradengleichung) . Die Konstante a nennt man Beschleunigung.
Um a zu berechnen, ermittelt man die Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks: a=Δv/Δt. Die Werte kann man der folgenden Tabelle entnehmen:

Bis zum Zeitpunkt 0,5s ergibt sich also der konstante Wert a = 600mm/s².
Schwieriger ist das links stehende t-s-Diagramm auszuwerten.
Der erste Teil der Kurve sieht nach Exponentialfunktion oder Parabel aus.
Um herauszufinden, welche Kurvenart vorliegt, hilft folgende Überlegung:
Oben haben wir gesehen, dass die 2. Differenzenfolge eine Konstante ergibt (bis zum Zeitpunkt 0,4s).
Hausaufgabe: Suchen Sie eine Funktionsklasse (Exponentialfunktion oder Potenzfunktion (Parabel)), bei der die Differenzen der Differenzen der Funktionswerte für x=1, 2, 3, 4, 5, ... konstant sind.

2008-09-17

Zur Hausaufgabe:

Die Differenzenfolgen wiederholen sich und zeigen keine gleichen Werte. Die Kurve wird also wohl keine Exponentialfunktion sein.

Hier sind ab der 2. Differenzenfolge die Werte konstant. Die gesuchte Funktion könnte also eine Parabel sein. Es gilt also s~t² oder mit dem Proportionalitätsfaktor c: s=c·t².
Die Bewegung wird also durch die Gleichungen s = c · t² und v = a · t beschrieben. Besteht ein Zusammenhang zwischen den Werten a und c?
c=s/t² wurde in der Tabelle oben berechnet und ergibt den Wert 300 mm/s² , also halb so viel wie a.
Würde man weitere Versuche zur Beschleunigung durchführen, würde man erkennen, dass immer gilt c = 1/2 · a.
Damit erhalten wir für die beschleunigte Bewegung, bei der die Geschwindigkeit konstant zunimmt, die Bewegungsgleichungen .
Eine genauere Herleitung ist auf diesem Arbeitsblatt und dem dazu gehörigen GeoGebra-Arbeitsblatt zu finden.

2008-09-18

Zu den Bewegungen mit a=const. und v=const. haben wir eine Aufgabe gerechnet, in der die in den letzten Stunden erarbeiteten Bewegungsgleichungen benutzt werden mussten:

geradlinig gleichförmige Bewegung: s=v·t ; v=const. ; a=0
gleichförmig beschleunigte Bewegung: s=1/2·a·t² ; v=a·t ; a=const.

Der Rechengang ist auf in diesem Übungsblatt dokumentiert.

2008-09-24

Bislang haben wir nur Bewegungen betrachtet, die bei s=0 (Koordinatenursprung) und mit v=0 (aus der Ruhe heraus) erfolgen.
Startet man bei einem beliebigen s-Wert und mit einer Geschwindigkeit ungleich 0, so müssen die Gleichungen folgendermaßen erweitert werden.
Dabei bedeutet s₀ den Startpunkt und v₀ die Startgeschwindigkeit.
Geradlinig gleichförmige Bewegung (Geschwindigkeit ist konstant)

s(t) = v · t + s₀
v(t) = v₀ = const.
a(t) = 0

Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Beschleunigung ist konstant)

s(t) = 1/2 · a · t² + v₀ · t + s₀
v(t) = a · t + v₀
a(t) = a₀ = const.

2008-10-01

Als Anwendungsaufgabe haben wir berechnet, wie lange ein Überholvorgang auf der Landstraße dauert und welche Strecke dabei zurückgelegt wird.
Die Rechnung (Lösung mit Gleichungssystem) finden Sie hier.
Weitere Lösungen der Aufgabe (mit leicht anderen Werten).

2008-10-02

Freier Fall

Vorstellungen zum Fallen in der Antike und heute.
Bitte neben der Eingangsseite auch die weiterführenden Seiten beachten (u.a. Film zum Fall in Luft und Vakuum).
Versuch zum freien Fall (Versuchsaufbau und Animation).
Bitte den Versuch auswerten: Tabelle mit Strecken und Zeiten, dann Graphik und rechnerische Auswertung.

2008-10-08

Die Auswertung des Versuchs ergibt einen Beschleunigungswert von etwa 10 m/s².
Die Ähnlichkeit dieses Wertes zum Ortsfaktor g=10 N/kg ist verblüffend, vor allem, wenn man durch Rechnung feststellt, dass m/s² = N/kg.
Wir haben gesehen, dass man nicht entscheiden kann, ob man sich in Ruhe auf der Erdoberfläche mit dem Ortsfaktor g=10 N/kg befindet oder ob man fern aller großen Massen im Weltraum mit der Beschleunigung a=10 m/s² beschleunigt wird.
Näheres dazu können Sie hier nachlesen.
Auch die anderen Teile der Internetseite http://www.einstein-online.info/de/ sind sehr lesenswert!
Bei der Brunnenaufgabe ("Wie tief ist ein Brunnen, wenn man nach 1,5 s den Platsch hört?") muss man berücksichtigen, dass der Schall einige Zeit gebraucht, bis er vom Brunnenboden bis an unser Ohr gelangt (v_Schall = 340 m/s).

2008-11-12

An Beispielen haben wir besprochen, dass sich verschiedene Bewegungen eines Körpers ungestört überlagern.
Lässt man z. B. in einem fahrenden Zug einen Gegenstand fallen, so fällt er für den Beobachter im Zug senkrecht nach unten.
Zu dieser Bewegung kommt aber für einen Beobachter auf dem Bahnsteig noch die Bewegung des Zuges hinzu.
Die geradlinig gleichförmige Bewegung des Zuges überlagert sich mit der beschleunigten Fallbewegung so, dass vom Bahnsteig aus gesehen der Gegenstand eine gekrümmte Fallkurve besitzt.
Diese Erkenntnis kann man bei folgender Aufgabe anwenden:
Ein Turmspringer springt vom 5m-Brett mit der Geschwindigkeit v₀=1m/s senkrecht nach oben (in positive y-Richtung) und fällt dann herunter (in negativer y-Richtung) bis aufs Wasser.
Frage: Wie lange dauert der Fall des Turmspringers?

Ohne die Erdanziehungskraft würde der Turmspringer mit konstanter Geschwindigkeit nach oben fliegen.
Da diese Geschwindigkeit konstant ist, gilt die Bewegungsgleichung s=v·t.
Der erste Teil der Bewegung führt also zur zurückgelegten Strecke y₁=v₀·t.
Ohne das Hochspringen würde der Turmspringer nur die Fallbewegung durchführen.
Diese Bewegung ist beschleunigt mit der konstanten Fallbeschleunigung g. Es gelten die Bewegungsgleichungen s=1/2·g·t² und v=g·t.
Der zweite Teil der Bewegung führt also zur zurückgelegten Strecke y₂=-1/2·g·t² (negativ, weil der Körper nach unten fällt).
Insgesamt legt der Körper also eine Strecke y zurück, die sich berechnet aus y = y₁ + y₂ = v₀·t - 1/2·g·t².
Bedingung ist, dass der Springer unten bei -5 auf der y-Achse ankommt. Also gilt:
-5 = v₀·t - 1/2·g·t².
Setzt man die Werte ein (ohne Einheiten), so ergibt sich
-5 = t - 5·t² oder 5·t² - t - 5 = 0 oder t² - 1/5·t - 1 = 0
Mit der p-q-Formel findet man dann die Lösungen t₁=-0,9 und t₂=1,1 . Der Sprung dauert also etwa 1,1 Sekunden.
Die negative Lösung t₁ zeigt an, dass die Bewegung nicht unbedingt auf dem 5m-Brett begonnen haben muss, sondern dass der Springer schon vorher in Bewegung gewesen sein kann und zum Zeitpunkt 0 das 5m-Brett passiert hat. 0,9s vor dem Absprung vom 5m-Brett müsste er dann auf Wasserhöhe gewesen sein.
Wenn Sie Schwierigkeiten haben, sich den Ablauf des Sprungs vorzustellen, hilft Ihnen vielleicht folgendes GeoGebra-Arbeitsblatt:

Hausaufgabe: Welche maximale Höhe über dem Wasser erreicht der Springer? (Tipp: Wir haben schon gefunden, dass die Geschwindigkeit am obersten Punkt 0 sein muss)

2008-11-14

Wiederholung des Stoffs der letzten Stunde.
Die Bewegungsgleichungen für den senkrechten Wurf sind:

s(t)=v₀·t-1/2·g·t²
v(t)=v₀-g·t

Am höchsten Punkt der Flugbahn ist die Geschwindigkeit gleich 0. Setzen Sie also v=0 in der 2. Gleichung, rechnen Sie erst t aus und dann mit der 1. Gleichung s.
Eleganter ist es, t aus den beiden Gleichungen hinauszuwerfen und dann eine Gleichung zu haben, in die unmittelbar durch Einsetzen der bekannten Wert s ausgerechnet werden kann.

2008-11-19

Frage: Wie hoch springt der Springer vom Sprungbrett, wenn er mit der Geschwindigkeit v₀=1m/s hochspringt?

gegeben sind v₀=1m/s und g=10m/s².

gesucht ist s_max.

benutzt werden die bekannten Bewegungsgleichungen

s=v·t und v=v₀ für v=const.

s=1/2·g·t² und v=g·t für a=const.=g

Die speziellen Bewegungsgleichungen für den senkrechten Wurf ergeben sich daraus, dass sich 2 Bewegungen ungestört überlagern, die geradlinig gleichförmige Bewegung nach oben und der freie Fall (beschleunigte Bewegung) nach unten.

s(t)=v₀·t-1/2·g·t²

v(t)=v₀-g·t

Bei Erreichen des höchsten Punktes der Flugbahn gilt s(t)=s_max und v(t)=0.

s_max=v₀·t-1/2·g·t²

0=v₀-g·t

Aus der 2. Gleichung ermittelt man t und setzt den Wert in die erste Gleichung ein:

t=v₀/g

s_max=v₀·v₀/g-1/2·g·(v₀/g)²=v₀²/g-1/2·v₀²/g=1/2·v₀²/g

Einsetzen der gegebenen Werte:

s_max=1/2·1²/10m=1/20m=5cm (der Wert ist unrealistisch, deshalb die folgende Frage)

Frage: Mit welcher Geschwindigkeit muss der Springer springen, damit er eine Höhe von 40cm erreicht?

2008-11-21

Zur Lösung der Hausaufgabe:
Wir nehmen die Formel s_max=1/2·v₀²/g aus der letzten Stunde, lösen sie nach v₀ auf und setzen dann die bekannten Werte ein:
Auf dem "Spiel-Jungen" läuft das Spiel "Super-Physico".

Physico läuft von links kommend auf der Ebene mit konstanter Geschwindigkeit v₀ nach rechts und fällt dank der hervorragenden Physik-Engine des Spiels wie in Wirklichkeit nach Erreichen des Abgrunds in einer gekrümmten Kurve nach unten. In der Grube befinden sich giftige Schlangen, sodass Physico so schnell sein muss, dass er den rettenden Absatz rechts erreichen kann.
Die steile Wand des Abgrundes auf der linken Seite ist 4m hoch, die Wand rechts an der Grube 2m, die Grube hat eine Länge von 3m.
Berechnen Sie, wie groß v₀ sein muss, damit Physico genau an der Kante zum Abgrund an der rechten Seite ankommt.
Lösung:

Liegt der Ursprung des Koordinatensystems im oberen Eckpunkt an der linken Kante des Abgrunds (Physico ist schon fast da), so sind die rettenden Koordinaten an der Ecke an der rechten Begrenzung des Abgrundes ganz oben: (3/-2)

Während des Fallens führt Physico 2 Bewegungen aus,

eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts
Bewegungsgleichungen: s=v₀·t und v=v₀
eine Bewegung mit beschleunigter Bewegung nach unten
Bewegungsgleichungen: s=1/2·g·t² und v=g·t

Für die waagrechte Bewegung ergibt sich also für den x-Wert in Abhängigkeit von der Zeit:
x=v₀·t
Für die senkrechte Bewegung ergibt sich also für den y-Wert in Abhängigkeit von der Zeit:
y=-1/2·g·t²
Gesucht ist v₀, t wird nicht benötigt. Wir können also t aus den beiden Gleichungen "herauswerfen":

aus x=v₀·t folgt t=x/v₀
eingesetzt in y=-1/2·g·t² ergibt sich y=-1/2·g·(x/v₀)²=-1/2·g·x²/v₀²

auflösen nach v₀: v₀²=-(g·x²)/(2·y)=-(10·9)/(2·(-2))=-90/(-4)=22,5 bzw. v₀=4,74
Physico muss also mindestens die Geschwindigkeit 4,74m/s haben, um heil auf der rechten Seite anzukommen (also besser und mit einem runderen Zahlenwert 5m/s).

In der nächsten Stunde werden wir diese spezielle Rechnung verallgemeinern.

2008-11-26

Besprechung der Hausaufgabe zum Sprung an die rechte Wand.
An einer Straße der Breite 20m stehen zwei Häuser, ein rotes Haus der Höhe 10m und ein grünes Haus der Höhe 8m:

Vom roten Haus wird eine Kugel waagrecht nach rechts mit der Geschwindigkeit 10m/s geworfen, vom grünen Haus eine Kugel mit 20m/s waagrecht nach links.
Die Bahnen der Kugeln kreuzen sich zwischen den Häusern.
Frage 1: Wie lange dauert der Fall der beiden Kugeln?
Lösung (g=10m/s²):

Bewegungsgleichungen links: x_links=v_links·t und y_links=-1/2·g·t²+10
Bewegungsgleichungen rechts: x_rechts=-v_rechts·t+20 und y_rechts=-1/2·g·t²+8
Kugel-links: Setze y_links=0. Daraus folgt 0=-1/2·g·t²+10 oder t²=2 bzw. t=1,41. der Fall dauert also etwa 1,41s.
Kugel-rechts: Setze y_rechts=0. Daraus folgt 0=-1/2·g·t²+8 oder t²=8/5 bzw. t=1,26. der Fall dauert also etwa 1,26s.

Frage 2: Wo treffen die Kugeln auf dem Boden auf?
Lösung:

linke Kugel: t=1,41s in die Gleichung für x_links einsetzen: x_links=v_links·t=10m/s·1,41s=14,1m.
rechte Kugel: t=1,26s in die Gleichung für x_rechts einsetzen: x_rechts=-v_rechts·t=-20m/s·1,26s+20m=-5,2m. (Die rechte Kugel würde also an der Hauswand auftreffen)

Frage 3: Können sich die Kugeln am Kreuzungspunkt der Fallkurven treffen?
Lösung (g=10m/s²):

Wir stellen eine Tabelle auf und vergleichen die Höhen der Kugeln zu verschiedenen Zeiten (Annahme: Die Falltiefe ist nicht begrenzt):

Zeit 0 ; y_links=10 ; y_rechts=8
Zeit 1 ; y_links=5 ; y_rechts=3
Zeit 2 ; y_links=-10 ; y_rechts=-12
Zeit 3 ; y_links=-35 ; y_rechts=-37

Es fällt auf, dass ylinks immer um 2 größer ist als y_rechts.
Dass das so sein muss, erkennt man an den Bewegungsgleichungen:
Der Summand -1/2·g·t² kommt sowohl bei y_links als auch bei y_rechts vor. Nur die Zahlenwerte 10 und 8 sind unterschiedlich. Dieser Unterschied bleibt natürlich bei verschiedenen Zeiten erhalten, weil die Zahlen konstant sind und sich der Summand -1/2·g·t² in beiden Gleichungen gleich ändert.
Folgerung: Da immer ein Unterschied von 2m in der Höhe besteht, können die Kugeln sich nicht treffen.

2008-11-28

Wiederholung zur Klausur
Denken Sie bitte bei der Bearbeitung der Aufgaben an folgende Schritte:

Bewegungsgleichungen für die beiden behandelten Bewegungsarten parat haben:

geradlinig-gleichförmige Bewegung (v=const.)

s=v₀·t
v=v₀

gleichförmig beschleunigte Bewegung (a=const.)

s=1/2·a·t²
v=a·t

was ist gegeben?
was ist gesucht?
Modellierung: Welche Bewegungsarten kommen vor in x-Richtung und in y-Richtung?
Aufstellen der aktuellen Bewegungsgleichungen für die x-Richtung und für die y-Richtung.
Nebenbedingungen aus der Aufgabe in die Bewegungsgleichungen einsetzen.
die gesuchten Größen berechnen.

Behandelte Bewegungsarten

freier Fall

y=-1/2·g·t²

senkrechter Wurf

y=v₀·t-1/2·g·t²

waagrechter Wurf

x=v₀·t
y=-1/2·g·t²

Liegt der Ursprung des Koordinatensystems nicht im Anfangsort der Bewegung, müssen noch Korrekturen an den Gleichungen vorgenommen werden.

2008-12-03

Klausur 1

2008-12-05

Schallplatten gab es früher (und zum Teil auch noch heute) als Langspielplatte (12'' Durchmesser, Laufzeit ca. 20 Minuten) mit 33 1/3 rpm und als Single (7'' Durchmesser, Laufzeit ca. 5 Minuten) mit 45 rpm.
Die kleinere Platte muss sich aus Qualitätsgründen schneller drehen, da sonst die in der Rille gespeicherten Informationen nicht genügend Platz hätten.
rpm steht für "Rotationen pro Minute" und bedeutet, dass sich die große Platte 33 1/3-mal pro Minute dreht und die Single 45 mal pro Minute.
Der Winkel, der in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird, ist für alle Teile der Schallplatte gleich.
Sitzen Personen in einem Karussell, so ist es nicht sinnvoll, die Bewegung des Karussells durch die Bahngeschwindigkeit einer einzelnen Person zu beschreiben, da die Geschwindigkeit davon abhängig ist, in welchem Abstand zur Drehachse sich die Person befindet.
Besser ist es, eine Größe zu finden, die für alle Personen auf dem Karussell gleich ist. Dazu bietet sich der Winkel Δφ an, der in einer bestimmten Zeit Δt zurückgelegt wird.
Man definiert so als Winkelgeschwindigkeit ω=Δφ/Δt. Diese Winkelgeschwindigkeit gilt für alle Personen auf dem Karussell.
Nimmt man als Winkeldifferenz bei der Winkelgeschwindigkeit den Vollwinkel 2π, so gehört dazu die Umlaufdauer T und es gilt ω=2π/T.

2008-12-10

Häufig, vor allem bei schnellen Drehbewegungen, ist es instruktiver zu wissen, wie oft sich ein Rad dreht, als zu wissen, wie viel Zeit bei einer Umdrehung vergeht.
Bei Schallplatten (s.o.) wird z. B. 45 rpm oder 33 1/3 rpm angegeben, d. h. die Schallplatte dreht sich 45-mal oder 33 1/3-mal in der Minute.
Das ist besser einzuschätzen, als wenn die Umdrehungsdauer 1,3 s oder 1,8 s angegeben würde.
Die Umdrehungszahl pro Zeiteinheit (meist Sekunde) wird Frequenz genannt und mit f benannt.
Die Frequenz f ist der Kehrwert der Umlaufdauer T: f=1/T.
Zusammenhang zwischen Frequenz f und Winkelgeschwindigkeit ω: Wegen ω=2π/T und f=1/T gilt ω=2π·f, d. h. ω und f unterscheiden sich durch den Faktor 2π.
Für die Bahngeschwindigkeit eines Köpers gilt bei einer Kreisbewegung bei konstanter Gechwindigkeit v=Δs/Δt wie bei der geradlinigen Bewegung.
Allerdings unterscheiden sich diese Geschwindigkeiten für Körper, die auf verschiedenen Radien um ein Zentrum umlaufen.
Besitzt die Umlaufbahn den Radius r, so hat ein Vollkreis die Wegstrecke 2π·r und wird in der Zeit T zurückgelegt. Es gilt dann also v=2π·r/T oder wegen ω=2π/T auch v=ω·r.
Im Unterricht wurde Ockhams Rasiermesser als wichtiges Hilfsmittel bei wissenschaftlichen Untersuchungen erwähnt.
Wer mehr darüber wissen will, findet hier Informationen (Biographie, Methode Rasiermesser)

2008-12-12

Im Unterricht haben wir die Impetus-Theorie angesprochen und gesehen, dass wir heute das Langsamerwerden von bewegten Gegenständen geeigneter mit der Reibung erklären können.
Wenn die Reibung (fast) ausgeschlossen wird wie z. B. bei der Luftkissenfahrbahn, so nimmt die Geschwindigkeit eines Körpers (fast) nicht ab.
Trägheitssatz: Ein Körper bleibt in seinem Bewegungszustand, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
Bewegungszustand: Geschwindigkeit und Richtung, aber auch Ruhe.
äußere Kräfte: Kräfte, die aus der Umgebung kommen oder auf die Umgebung ausgeübt werden. In einem geschlossenen System wirken keine äußeren Kräfte.
Beispiel Luftkissenfahrbahn: Die auf der Luftkissenfahrbahn bewegten Schlitten bilden (fast) ein geschlossenes System. Zur Erklärung der Phänomene muss man keine anderen Dinge als die Schlitten berücksichtigen.

2008-12-17

Herleitung der Formel für die Zentripetalbeschleunigung: a_z=v²/r. (Siehe Buch Seite 23)
Versuche zur Festigung des Umgangs mit der Zentripetalkraft und der Zentripetalbeschleunigung:

Am Drehtisch wird außen eine Halterung angebaut.
Ein Ball soll nun so an die Halterung gelegt werden, dass diese ihn beim Drehen so hält, dass er nicht vom Tisch herunter fällt.

1. Versuch:
Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn. Der Ball wird nicht gehalten, sondern fliegt von der Drehscheibe.
2. Versuch:
Merkwürdigerweise wird so der Ball beim Drehen durch die beiden Auflagepunkte gehalten, sodass er nicht herunter fällt.
Warum ist das so?
Offensichtlich wird der Ball in Richtung der Halterung gedrückt, sodass diese ihn durch eine Kraft, die zum Zentrum der Drehscheibe gerichtet ist, halten kann.
Diese Kraft heißt Zentripetalkraft oder Zentralkraft.
Der Ball "spürt" eine Kraft, die ihn radial nach außen treibt, die Zentrifugalkraft. In Wirklichkeit wirkt diese Kraft gar nicht. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft.
Sie kommt dadurch zu Stande, dass der Ball eigentlich tangential die Scheibe verlassen "möchte" und damit die Scheibe nach außen verlassen möchte. Daran wird er aber gehindert und so "spürt" er die Kraft, die ihn gegen das Hindernis drückt.

Eine offene, an einem Bindfaden befestigte Konservendose mit Wasser wird sehr schnell in einer senkrechten Ebene gedreht. Es fließt kein Wasser aus, da das Wasser durch die Zentrifugalkraft in den Behälter gedrückt wird.
Ähnlich funktioniert das "ausflusssichere Tablett": Ein Tablett wird an langen Haltefäden getragen. Die Gefäße auf dem Tablett schwappen auch bei größeren Bewegungen nicht über.

2009-01-07

Besprechung und Rückgabe der Klausur 1 [ Klausur | Lösung ]

2009-01-09

Da seit dem Sommer die Physikgeräte verpackt waren, haben wir heute einen Versuch zum freien Fall und waagrechten Wurf nachgeholt:
Eine senkrecht fallende und eine waagrecht abgeschossene Kugel treffen zu gleicher Zeit am Erdboden auf.
Wiederholung zum Thema Zentripetalkraft. Übungsaufgabe: Wie schnell müsste sich die Erde drehen, damit wir an der Erdoberfläche schwerelos wären?

2009-01-14

Aufgaben zur Drehbewegung
Besprechung der Zeugnisnoten

2009-01-16

Besprechung der beiden ersten Aufgaben zur Drehbewegung
Bitte beachten:

Entweder alle Rechnungen mit Angabe der Einheiten durchführen
oder nur Standardeinheiten benutzen (m,kg, s, A, V, J, W, ...) und dann ohne Einheiten rechnen. Das Ergebnis der berechneten Einheit ist dann auch in Standardeinheit gegeben.
Umrechnung von km/h nach m/s durch Division mit 3,6. Umrechnung von m/s nach km/h durch Multiplikation mit 3,6.
Beim Umformen von Ungleichungen (< oder > statt =) wie bei Gleichungen vorgehen. Beim Multiplizieren und Dividieren mit einer negativen Zahl ändert sich aber das Größer- bzw. Kleiner-Zeichen in sein Gegenteil. Also: aus < wird > und aus > wird <.
Möglichst keine Zwischenergebnisse notieren und mit diesen weiter rechnen. Auf keinen Fall mit gerundeten Zwischenergebnissen rechnen!
Besser ist es, allgemein zu rechnen und als Ergebnis eine Gleichung zu bekommen, bei der links die gesuchte Größe steht und rechts nur Größen vorkommen, die gegeben sind.
Als Zugabe bekommt man wichtige Informationen über physikalische Abhängigkeiten zwischen Größen: Größen, die in der Lösungsformel nicht vorkommen, sind für den untersuchten Vorgang nicht relevant!

2009-01-21

Besprechung der Hausaufgabe:

Die Zentripetalbeschleunigung a_z am Äquator ist im Vergleich zur Fallbeschleunigung g vernachlässigbar klein.
Würde sich aber die Erde einmal in etwa 84 Minuten um sich selbst drehen, würde aber gelten a_z = g und wir würden an der Erdoberfläche schwerelos sein.
Andersherum gilt: Würde man einen Körper an der Erdoberfläche parallel zur Erdoberfläche so schnell werfen, dass er nicht herunter fällt, sondern um die Erde herum fällt, so würde dieser Körper
für eine Erdumrundung auch etwa 84 Minuten benötigen.
Keine im freien Fall stattfindende Erdumrundung kann in weniger als 80 Minuten abgeschlossen sein.
Ob Jules Verne (in 80 Tagen um die Erde) da schon hellsichtig dieses Ergebnis vorhergesagt hat? ;-)
Siehe dazu diesen Wikipedia-Artikel. Bitte besonders den Abschnitt "Wissenschaftliche Einordnung" beachten.

Versuch zur Hausaufgabe: Auf einer rotierenden Scheibe dreht sich eine Kugel so schnell, dass sie von außen betrachtet still zu stehen scheint. Wird die Kugel zu einer beliebigen Seite etwas angestoßen, so fällt sie nicht von der drehenden Scheibe herunter, sondern bewegt sich in kleinen Kreisen auf der Scheibe. Warum ist das so?

2009-01-23

Eine Kugel (rot) rollt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer still stehenden Drehscheibe vom Mittelpunkt auf einem Radius (schwarze Strecke) zum Außenrand (Bild links oben, zum Vergrößern auf das Bild klicken)
Dreht sich nun die Scheibe im Gegenuhrzeigersinn unter der rollenden Kugel und schließt man Reibungskräfte aus, so wird die rote Kugel weiterhin ihre Richtung (in der Abbildung senkrecht nach unten) behalten. Der auf der Scheibe eingezeichnete Radius wird sich aber mit der Scheibe drehen.
Von außen betrachtet bewegt sich die Kugel also geradlinig gleichförmig.
Ein mitbewegter Betrachter auf der Drehscheibe dagegen wird die Kugel auf einer gekrümmten Bahn sehen (siehe Bild rechts unten).
Die Kugel beschreibt für ihn eine aus zwei Teilbewegungen überlagerte Bewegung:

Vom Mittelpunkt aus bewegt sich die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig zum Rand der Scheibe.
Vom eingezeichneten Radius aus bewegt sich die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreisbogen fort (siehe Kreisbögen der gelben Kreissektoren).

Die zusammengesetzte Bewegungsgleichung ergibt sich aus folgenden Überlegungen:
Geschwindigkeit der Kugel ist v_K.
Radius der Scheibe ist r_S.
Winkelgeschwindigkeit der Scheibe ist ω.
Der zurückgelegte Kreisbogen wird mit b bezeichnet.
Für die radiale Bewegung gilt wegen s=v·t : r_S=v_K·t
Für die Kreisbewegung gilt wegen s=v·t und v=ω·r : b=ω·r_S·t=ω·(v_K·t)·t=ω·v_K·t² .
Der mitbewegte Beobachter sieht also die Kugel in einer beschleunigten Bewegung der Form b=1/2·a·t² .
Durch Vergleich der beiden Beziehungen b=ω·v_K·t² und b=1/2·a·t² ergibt sich die Gleichung ω·v_K=1/2·a bzw. a=2·ω·v_K .
Diese Beschleunigung nennt man Coriolis-Beschleunigung und bezeichnet man mit a_C .
a_C=2·ω·v_K beschreibt also eine Beschleunigung, durch die ein mitbewegter Beobachter die Kugel schneller werden sieht.
Da eine Richtungsänderung eines Körpers nur durch eine Kraft bewirkt werden kann, sieht der mitbewegte Beobachter beim Ablenken der Kugel eine Kraft, die in Wirklichkeit gar nicht vorhanden ist, also eine Scheinkraft. Diese Kraft nennt man Corioliskraft. Sie bewirkt u. a. die Entstehung der gekrümmten Bahnen, auf denen sich die Winde auf der Erde bewegen.
Anmerkung: Den Zusammenhang zwischen Kräften und Beschleunigungen werden wir demnächst behandeln.

2009-01-30

Ein Pendel, dessen Aufhängepunkt sich genau über dem Zentrum der Drehscheibe befindet, behält seine Schwingungsebene bei, auch wenn die Drehscheibe sich dreht.
Im Bezugssystem der Drehscheibe beschreibt das Pendel dabei verschlungene gekrümmte Linien, sogenannte Rollkurven, auch Zykloiden genannt, die so ähnlich aussehen wie Lissajousfiguren.
Schöne Beispiele für Lissajous-Figuren hier.
Auch ein Pendel direkt über dem Nordpol würde auf dem Erdboden eine solche Kurve zeichnen, da die Erde sich im Laufe eines Tages unter dem Pendel einmal herumdrehen würde.
Am Äquator ändert sich die Pendelebene nicht, da sich die Pendelebene zusammen mit der Erde dreht.
In mittleren Breiten ist die scheinbare Drehung der Pendelebene mit wachsender nördlicher oder südlicher Breite immer ausgeprägter zu sehen.
Die Schwingungsebene dreht sich für einen Beobachter auf der Erde an einem Tag um den Winkel α = 360° · sin(φ) , wobei φ die geographische Breite angibt (Herleitung der Beziehung).
Für Diepholz-Niedersachsen-Deutschland mit φ = 52,5° ergibt sich damit ein Tages-Drehwinkel von knapp 286°.
Jean Bernard Léon Foucault hat die Drehung der Erde mit Hilfe des später so genannten Foucaultschen Pendes (Abbildungen, Animationen) gezeigt.
Bei unserem Versuch in der Pausenhalle (10m Pendellänge) war der Effekt wegen der kurzen Messdauer und der äußeren Einflüsse (Windbewegungen) leider nicht zu sehen. Das schuleigene Pendel hat eine große Pendelmasse und eine große Länge, damit bei entsprechend langer Schwingungsdauer der Luftwiderstand möglichst wenig Einfluss haben kann.
GeoGebra-Simulation zum Foucaultschen Pendel
Einige Beispiele für Ergebnisse der Simulation:

2009-02-04

Die Windrichtungen um Hoch- und Tiefdruckgebiete lassen sich mit der Corioliskraft erklären.
Hier einige Links zu Hoch- und Tiefdruckgebieten, Wikipedia-Artikel zu Tiefdruck, Atmosphärenphysik, Seminararbeit zur planetarischen Ludftzirkulation

2009-02-06

Berechnung der Coriolisbeschleunigung für Luftteilchen bei einer Windgeschwindigkeit von 100km/h:
a_C = 2·v·ω = 2·v·2·π/T
Mit v = 100 km/h = 100/3,6 m/s und T = 24 h = 24·3600 s ergibt sich
a_C = 0,004 m/s²
Dass eine solch kleine Beschleunigung (gegenüber der Erdbeschleunigung von 9,81 m/s²) überhaupt einen Einfluss auf die Luft hat, liegt an den langen zurückgelegten Strecken und der langen Dauer des Einflusses der Beschleunigung.
Da im letzten halben Jahr wegen des Umzugs die Luftkissenfahrbahn nicht zur Verfügung stand, haben wir noch einmal das t-s-Diagramm (Parabel) und das t-v-Diagramm (Gerade) einer beschleunigten Bewegung angeschaut.

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