Unterrichts-Einsichten  -  Schuljahr 2007/2008  -  Physik Ph2-e

Quantenobjekte

Wir beginnen mit dem Kapitel "Wellenmodell des Lichts" (im Buch ab Seite 165)

2007-08-30

• In den Naturwissenschaften arbeitet man mit Modellen.
  Geeignete Modelle sind nicht die Wirklichkeit, sondern sie erlauben es, über die Wirklichkeit gültige Voraussagen zu machen.
  Modelle gelten nur in einem bestimmten Gültigkeitsbereich. Verlässt man diesen Bereich, muss das Modell ggf. modifiziert werden oder es ist nötig, ein neues Modell zu entwickeln.
• In den Naturwissenschaften kann man keine "Gesetze" endgültig beweisen.
  Aussagen, die man in den Naturwissenschaften macht (und die man, wenn sie sich als gültig herausstellen, auch schon mal "Gesetze" nennt), müssen falsifizierbar (= man kann entscheiden, ob sie falsch sind) sein.
  Will man herausfinden, ob eine Aussage verlässlich ist, so reicht es nicht, in Versuchen nach Möglichkeiten zu suchen, bei denen sich die Aussage bewährt, sondern man muss vielmehr versuchen, in Experimenten die Aussage zu widerlegen. Gelingt das nicht, so kann man Vertrauen zu der gemachten Aussage haben, aber endgültig bewiesen ist damit die Aussage nicht.
  Die Fortschritte in der Technik beruhen in hohem Maße auf dieser Methode der Erkenntnisgewinnung.
  Wer mehr dazu wissen möchte, findet z.B. in Wikipedia unter den Stichwörtern Falsifizierbarkeit und Karl Popper zahlreiche Informationen.
• Beispiel dazu im Unterricht:
  Das in Klasse 7 besprochene Modell "Lichtstrahl" besagt, dass sich Licht geradlinig ausbreitet.
  Fällt (Sonnen-)Licht durch eine Öffnung (z.B. Fenster oder Schlüsselloch), so verlaufen die Strahlen hinter der Öffnung geradlinig weiter und bilden ein streng abgegrenztes Bild.
  Im alltäglichen Leben ist das Modell vollkommen ausreichend.
  Werden die Öffnungen aber sehr schmal, so muss man das Modell "Welle" mit der Eigenschaft "Beugung"zur Deutung heranziehen:.
  Nach dem Huygensschen Prinzip entstehen entlang der ganzen Wellenfront Elementarwellen, die durch Überlagerung den weiteren Wellenverlauf bestimmen.
  Dadurch wird beim Durchtritt von Licht durch eine Öffnung das Licht auch schräg hinter die Öffnung gelenkt.
  Bei einer Lochkamera kann man das Bild schärfer machen, indem man die Öffnung der Lochkamera kleiner macht. Dadurch sinkt allerdings die Lichtintensität in der Lochkamera ab und man muss länger belichten (was ja für eine gute Bildqualität durchaus hinnehmbar ist).
  Bei einer zu kleinen Öffnung der Kamera wird allerdings durch Beugung das Bild wieder unschärfer (und zusätzlich dunkler), so dass keine Qualitätssteigerung mehr möglich ist.
  Bei einer Lochkamera gibt es also einen maximal guten Blenden-Öffnungsquerschnitt für ein maximal scharfes Bild.
  Die (immer!) vorhandene Beugungs-Wirkung muss für ein scharfes Bild immer von kleinerer Größenordnung sein als der Durchmesser des Lichtkegels.

2007-09-04

• Fällt ein Laserstrahl auf einen Doppelspalt, so lässt sich die Leucht-Erscheinung (mehrere Lichtpunkte nebeneinander) nicht mehr mit dem Modell "Lichtstahl" erklären.
  Besser ist hier das Modell "Welle" anzuwenden.
  Wir haben durch Messen der gut zugänglichen Größen (Abstände, angegebene Wellenlänge des Lasers) den Abstand der beiden Öffnungen des Doppelspalts ermittelt.
• Wichtige Näherungen bei kleinen Winkeln unter 10° sind: sin x = tan x  ;  sin x = x  ;   tan x = x
• Mit einem schnell drehenden Drehspiegel kann man die Lichtgeschwindigkeit messen. Die Rechnung haben wir durchgeführt.
• Nachlesen können Sie den behandelten Stoff im Buch auf den Seiten 166 bis 169

2007-09-11

• Die Ergebnisse, die wir bei der Behandlung von Wellen im letzten Halbjahr gewonnen haben, lassen sich problemlos auf die Ausbreitung von Lichtanwenden:
  • Die Reflexion von Licht am Spiegel (Einfallswinkel=Ausfallswinkel) lässt sich mit Huygensschen Elementarwellen und Elementar-Geometrie erklären.
  • Das Snelliussche Brechungsgesetz (sin a / sin b = c1 / c2 = n12) lässt sich ebenfalls mit diesen beiden Hilfsmitteln finden (Buch: Seiten 170 und 171).
  • Totalreflexion tritt ein, wenn beim Übergang vom optisch dichten zum optisch dünnen Medium der Einfallswinkel zu groß wird (Buch Seite 171).
  • Verschiedenfarbiges Licht hat für den gleichen Stoff einen unterschiedlichen Brechungsindex. Diese Eigenschaft nennt man Dispersion.
    Rotes Licht wird nicht so stark gebrochen wie blaues Licht.

2007-09-13

• Herleitung der Linsengleichung mit Hilfe des Strahlensatzes (siehe auch Artikel zur Linsengleichung in Wikipedia)
• Applet zur Simulation der Erzeugung eines reellen und eines virtuellen Bildes durch eine Linse.
• Die Linsengleichung kann im Modell "Lichtstrahl" erklärt werden. Für die Vorgänge am Gitter benötigt man das Modell "Welle".
• Gruppenversuche zur Beugung am Gitter begonnen.

2007-09-18

• Gruppenversuche zur Beugung am Gitter
  • Bestimmung der Wellenlänge verschiedener Farben (siehe Buch Seiten 172-173)
  • Grundversuche zur Polarisation (Buch Seiten 180-181, wird aber noch besprochen)

2007-09-20

• Vorstellung der Versuchsergebnisse aus den Versuchsgruppen
• Polarisation: Vorstellung des Phänomens, Drehung der Polarisationsebene durch verschiedene Stoffe, Anwendung in der Materialprüfung (Spannungsoptik)
• Beugung am Einzelspalt (Buch Seiten 174 - 175) : ein Gangunterschied von l führt hier zum 1. Nebenminimum, anders als beim Doppelspalt oder Gitter (dort 1. Nebenmaximum).

2007-09-27

• Untersuchung, warum bei Einzelspalt das Maximum in der Mitte so groß ist.
  Gangunterschiede von n · l ergeben beim Einzelspalt Intensitäts-Minima. So müsste für n=0 auch ein Intensitätsminimum existieren. Andererseits schein auf den bereich des Minimums das nicht gebeugte Licht in voller Intensität, so dass dieses Minimum maximal aufgehellt wird. 
  Der mittlere helle Fleck besteht also eigentlich aus 3 aufgehellten Bereichen, dem Hauptmaximum und den beiden ersten Nebenmaxima.
• Newtonsche Ringe: Durch Überlagerung von direktem Licht und (an eng benachbarten Flächen) reflektiertem Licht ergeben sich Intensitätsmaxima und -minima.
  Da für unterschiedliche Wellenlängen die Maxima an unterschiedlichen Stellen auftauchen, ergibt sich bei weißem Licht eine farbige Erscheinung.
•    
  Erörterung des Zustandekommens der 3 hellen Flecken, von denen der mittlere Flecken verschiedene Farben zeigt.
  Grund ist die Mehrfachspiegelung von Licht an doppelt verglasten Fenstern, wobei 2 Lichtstrahlen sich überlagern und dabei wegen leicht unterschiedlicher Glasdicken Interferenzerscheinungen zeigen.
• Polarisierende Wirkung von mehreren dünnen aufeinandergelegten Glasscheiben erörtert.

2007-10-02

• Wiederholung des Stoffs zur Klausur.
• Zur Berechnung des Grenzwinkels zur Totalreflexion:
  In einer Tabelle findet man für die Brechzahlen von Wasser und Glas: und .
  Die Brechzahl eiens Stoffes gibt das Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu Lichtgeschwindigkeit im Stoff an:
  Da die Lichtgeschwindigkweit im Vakuum immer größer ist als die Lichtgeschwindigkeit in einem Stoff, ist die Brechzahl eines Stoffes immer größer als 1.
  Tritt das Licht von einem Medium1 in ein Medium2 über, so gilt mit dem Sinus des Einfallswinkel im Medium 1 und dem Sinus des Ausfallswinkel im Medium 2:
  Tritt nun Licht vom Glas ins Wasser über, so kann man (unter Zuhilfenahme eines gedachten unendlich dünnen Vakuumabschnittes zwischen Glas und Wasser)folgende Beziehung aufstellen:
  
  Den Grenzwinkel zur Totalreflexion kann man mit Hilfe der Beziehung aufstellen:
  Da der Sinus nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann, muss gelten: . Für Winkel größer als 62,7° tritt also Totalreflexion auf.

2007-10-04

• Klausur 1

2007-10-11

• Thema Röntgenstrahlen (siehe auch bei Wikipedia)
  Röntgenstrahlen durchdringen feste Gegenstände und werden je nach Art des Gegenstandes mehr oder weniger absorbiert (Beispiel: Geldbörse).
  Röntgenstrahlen lassen sich nicht mit "normalen" Spiegeln (Spiegel für sichtbares Licht) ablenken. Man erreicht die Ablenkung durch ein Kristallgitter, bei dem der Abstand der Netzebenen in der Größenordnung der Wellenlänge der Röntgenstrahlen liegt. Die beobachtete Reflexion nent man Bragg-Reflexion.

2007-10-18

• Fortsetzung des Themas Röntgenstrahlen
  Röntgenlicht einer Röntgenröhre ist "weißes" Licht, da es Licht unterschiedlicher Wellenlängen enthält.
  Das durch Bragg-Reflexion aufgenommene Spektrum des Röntgenlichts zeigt über einen weiten (Winkel-)Bereich von 0 verschiedene Intensitäten.
  Dieses Spektrum nennt man Bremsspektrum, da das Röntgenlicht durch das Abbremsen der Elektronen in der Anode der Röntgenröhre entstanden ist.
  Die weiteren besonderen Teile des Spektrums (die auffälligen Spitzen) werden wir später untersuchen.
• Wird Laserlicht durch ein zwei Gitter gelenkt, die senkrecht zueinander angeordnet sind, so entstehen viele Nebenmaxima, die wie Gitterpunkte in einem Koordinatensystem angeordnet sind.
  Dreht man nun diese beiden Gitter sehr schnell, so drehen sich die Lichtpunkte mit und verschmelzen zu leuchtenden Kreisen.
• Ähnlich sieht ein Beugungsbild von Röntgenstrahlen an einem Kristallpulver aus: Die Reflexionen gehen zu allen Seiten weg und bilden unter bestimmten Winkeln helle Ringe auf einer Mattscheibe.
• Werden in einer Elektronenbeugungsröhre Elektronen beschleunigt und auf eine Graphitfolie gelenkt, so entsteht ein ähnliches Beugungsbild.
  Die Elektronen haben also in diesem Versuch Welleneigenschaften.
  Wir haben im Unterricht die Gleichung hergeleitet. Hier wird deutlich, dass wegen des Impules (Masse m ist beteiligt) ein Elektron Teilcheneigenschaft besitzt und wegen der Wellenlänge auch Welleneigenschaft.
• Eine sehr gute Möglichkeit, interaktiv den Versuch mit der Elektronenbeugungsröhre nachzustellen (Durchführung findet real statt!), finden Sie auf der Seite der Universität Kaiserslautern. Sie finden diese Simulation auf der Seite unter "Labs" und "Elektronenbeugung"

2007-11-06

• Besprechung und Rückgabe der Klausur 1
• Interferometer: Ein Laserstrahl wird geteilt. Die beiden Teilstrahlen werden nach unterschiedlich langen Wegstrecken wieder überlagert. Je nach Phasenverschiebung löschen sich die Teilstrahlen gegenseitig aus oder verstärken sich.
  Weitere Informationen bei Wikipedia.
  • Besonders schön: Das interaktiv bedienbare Michelson-Interferometer.
  • Sehr gut zum Üben: Die Messung der Verlängerung eines Aluminiumstabes bei Erwärmung mit Hilfe des Michelson-Interferometers. Bitte auswerten!
  • Etwas über unserem Niveau: Infrarot-Spektroskopie mit Hilfe eines Michelson-Interferometers.

2007-11-08

• Anwendungsaufgaben zum Interferometer bearbeitet.
• Licht (UV-Licht einer Quecksilber-Hochdruck-Lampe) kann Elektronen aus einer Metallplatte herauslösen.
  Wir haben den Aufbau einer Fotozelle besprochen, bei der dieser Effekt ausgenutzt wird. (Siehe auch Fotozelle bei Wikipedia, Rundumansicht einer Fotozelle)
  Sehr gute Seite zum Fotoeffekt (allerdings sind Versuche gezeigt, die wir in der Schule nicht durchgeführt haben).
• Versuch:
  Das Licht verschiedener Leuchtdioden wird auf eine Fotozelle gelenkt.
  Die freigesetzten Elektronen gelangen auf den Metallring der Fotozelle. Das geschiegt solange, bis die auf dem Metallring befindlichen Elektronen eine so starke Abstoßung erzeugen, dass keine weiteren Elektronen mehr auf den Ring gelangen können. Die entstehende Spannung zwischen Ring und Metallplatte wird gemessen.
  Hausaufgabe: Mit Hilfe der gegebenen Wellenlängen des Lichts der einzelnen Leuchtdioden und der aufgenommenen Messwerte sollen die Messwerte in einem Diagramm dargestellt werden, dessen waagrechte Achse die Frequenz-Werte und dessen senkrechte Achse die Spannungs-Werte enthalten.

2007-11-13

• Auswertung des Versuchs zur h-Bestimmung mit Leuchtdioden.
  Gemessen wurde die Spannung, die in einer Fotozelle entsteht, wenn das Licht verschiedener Leuchtdioden auftrifft.
  Die Wellenlänge der Leuchtdioden ist bekannt. Daraus wird die Frequenz des jeweiligen Lichts errechnet:
  Mit Cassy-Lab ergibt sich folgende graphische Darstellung der Messwerte:
  
  Der markierte Messwert für die rote Leuchtdiode resultiert aus einer Fehlfunktion des Verstärkers der Fotozelle und wird bei der folgenden Auswertung nicht beachtet.
  Die Messpunkte liegen auf einer Geraden, wie die Anpassung mit einer Ausgleichsgerade nahelegt:
  
  
  Als Geradengleichung ergibt sich (siehe unterer Rand des Diagramms):  
• Die Versuchsergebnisse zeigen uns mehrere Gesetzmäßigkeiten auf:
  • Je größer die Frequenz, also je "blauer" das Licht, desto größere Energie haben die freigesetzten Elektronen und desto mehr Elektronen können auf den Ring kommen, bevor weitere Elektronen durch die Gegenspannung so stark abgestoßen werden, dass sie nicht mehr auf den Ring kommen können.
  • Die Intensität des Lichtes hat keinen Einfluss auf die gemessene Spannung, nur die Farbe (Wellenlänge, Frequenz) des Lichtes ist wesentlich.
  • Es gibt Licht einer Frequenz, das gerade eben die Elektronen aus dem Material der Fotoelektrode lösen kann. Die Elektronen haben dann aber die kinetische Energie 0 und können nicht zum Ring kommen.
  • 1,868 eV ist diese Auslöseenergie W_A, die durch das Licht auf ein Elektron übertragen wird, damit es die Elektrode der Fotozelle verlassen kann.
  • In Versuchen mit Fotozellen anderer Bauart und mit anderem Elektrodenmaterial ergibt sich immer eine Ausgleichsgerade mit derselben Steigung.
    Tabellenwert für diese Steigung ist  h = 4,1 · 10 ^-15 eV · s = 6,6 · 10 ^-34 J · s
    Diese Größe h heißt Plancksches Wirkungsquantum und spielt in der Quantenmechanik eine sehr große Rolle (wir werden noch davon hören).
  • Mit den oben genannten Bezeichnungen kann man die Geradengleichung auch so schreiben: , wobei W_A negativ ist.
  • In der Gleichung muss das Produkt h · f einer Energie entsprechen, da auch sonst nur Energien vorkommen.
    Da nicht die Intensität des Lichts, sondern die Frequenz die Spannung bestimmt, muss die Energie W = h · f die Energie eines einzelnen Lichtteilchens sein, das ein einzelnes Elektron aus dem Material der Fotoelektrode herauschlägt. Licht hat also Teilcheneigenschaft. Die Lichtteilchen nennt man Photonen.
• Als Teilchen müssen die Photonen auch einen Impuls besitzen. Wie im Buch gezeigt wird, berechnet dieser sich aus .

2007-11-15

• Noch einmal einige wichtigen Punkte zum Fotoeffekt:
  • Nur die Frequenz des Lichtes - nicht die Intensität - entscheidet darüber, ob das Licht Elektronen aus dem Fotozellenmaterial herausschlagen kann.
  • Ist die Frequenz hoch genug, um Elektronen frei zu setzen, wächst der Fotostrom in Abhängigkeit von der Intensität des Lichtes.
  • Ein Elektron kann nur durch ein einzelnen Photon der Energie h·f herausgeschlagen werden. Mehrere Photonen zu niedriger Energie können sich (bei realistischen Versuchsbedingungen) nicht zusammen tun, um gemeinsam das Elektron herauszulösen.
  • Will man direkt die in der Fotozelle entstehende Spannung messen, benötigt man ein statisches Voltmeter, in dem kein Strom fließt. Wegen der relativ geringen Ladung würde nämlich sonst die Spannung durch die Messung über einen Strom zusammenbrechen und kein gültiges Ergebnis erlauben.
    Stattdessen legt man eine Gegenspannung an Ring und Platte an, die die freigesetzten Elektronen zurück zur Platte treibt. Wenn der Fotostrom auf 0 abgesunken ist, ist die Gegenspannung so groß wie die Spannung, die man bei einer statischen Messung erhalten würde.
• Zur Auswertung des Messgraphen: Mit dem Taschenrechner TI-84 lässt sich für die in den Listen abgelegten Messwerte über lineare Regression die Geradengleichung des Ergebnisses finden.
  Siehe dazu die Datei TI84-Funktionen.

2007-11-20

• Bei der Hausaufgabe haben wir noch einmal gesehen:
  • Schlägt Licht aus einer Metallplatte durch Fotoeffekt Elektronen heraus, so lädt sich die Metallplatte so stark negativ auf, bis die Anziehungskraft auf die austretenden Elektronen so stark wird, dass diese vollständig wieder zurückgeholt werden. Die konstante Spannung ist dann ein Maß für die Energie der auftreffenden Photonen.
  • Eine Erhöhung der Lichtintensität steigert die Spannung nicht, da jedes Elektron jeweils nur durch ein einzelnes Photon beeinflusst werden kann.
    Eine größere Intensität erhöht aber die Anzahl der austretenden Elektronen, so dass die konstante Spannung in kürzerer Zeit erreicht wird.
  • Eine Änderung der Photonenenergie (durch Verwendung andersfarbigen Lichts) ändert dagegen die Maximalspannung, da die Elektronen nun andere kinetische Energien beim Austritt aus dem Metall haben.
• Werden einzelne Photonen (auch in großem zeitlichen Abstand) auf einen Doppelspalt geschickt, so ergibt sich trotzdem ein Beugungsmuster. Man könnte sagen: Das Photon interferiert mit sich selbst. Wenn das Photon den einen Spalt durchquert, "weiß" es auch, ob der andere Spalt offen oder geschlossen ist.
  Um diesen Effekt besser fassen zu können, definiert man eine Wellen-Funktion, deren Quadrat der Amplituden die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Photons beschreibt. Die Wellenfunktion umfasst vom Ort her beide Spalte, so dass man mit den Erkenntnissen der Wellenoptik ein Beugungsbild errechnen kann, bei dem die Quadrate der Amplituden die Wahrscheinlichkeit für das Auftreffen eines Photons auf den Schirm angeben.
• Einführung in die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation: Wir haben schon gesehen, dass auf Grund der Formel der Ort eines Teilchens und gleichzeitig der Impuls dieses Teilchens nicht exakt bestimmt werden können, sondern nur mit einer gewissen Ungenauigkeit. Dieser Effekt ist aber normalerweise im alltäglichen Leben nicht zu beobachten, da diese Ungenauigkeit wesentlich geringer ist als die Messfehler, die bei alltäglichen Messungen auftreten.

2007-11-22

• Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation haben wir in 3 Schreibweisen kennengelernt:
  • : Man kann nicht gleichzeitig den Ort und den Impuls eines Teilchens genau messen.
    Anmerkung: Das gilt nur bei Messungen in derselben Raumrichtung. Sonst gibt es diese Einschränkung nicht, z. B.
  • : Energie und Zeit eines Teilchens kann man nicht gleichzeitig exakt messen. Eine wichtige Anwendung werden wir beim Thema Kernphysik kennenlernen (Alpha-Zerfall)
  • : Wichtig: hier fällt das h heraus. Dadurch können die Werte auf der linken Seite so gewählt werden, dass entsprechende Phänomene im alltäglichen Leben beobachtet werden können. Z. B. kann man die Höhe eines Tones nicht in sehr kurzer Zeit bestimmen. Man braucht so viel Zeit, dass ein genügend großer Teil einer Schwingung aufgezeichnet werden kann.
• Links zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation: 1 2
• Wiederholung zur Röntgenröhre.
  Beim Röntgenspektrum gibt es einen kleinsten Winkel, ab dem ein von 0 verschiedenes Signal gemessen wird. Dazu gehört eine kleinste Wellenlänge und eine größte Frequenz.
  Die Deutung wurde auf die nächste Stunde verschoben.

2007-11-27

• Für die, die noch Schwierigkeiten haben, die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation zu verstehen:
  Unabhängig davon, wie genau man eine Größe messen kann, ist es prinzipiell (also auch mit den allerbesten Messgeräten in der fernen Zukunft) unmöglich, Ort und Impuls einer Größe in derselben Raumrichtung exakt zu messen. Es bleibt immer eine Restungenauigkeit über, die durch die Ungleichungen (siehe 2007-11-22) beschrieben wird.
• Mit der Fussballrechnung haben wir gesehen, dass bei makroskopischen Gegenständen die Heisenbergsche Unbestimmtheitrelation vernachlässigt werden darf.
  Nur bei sehr kleinen Massen in der Größenordnung von Atomen machen sich die Effekte bemerkbar.
• An Hand der Grafik (Röntgenspektrum) auf Seite 203 im Buch haben wir uns über die Begriffe Grenz-Wellenlänge und Grenz-Frequenz unterhalten und dann den Wert der Planckschen Konstante h mit Hilfe der abgebildeten Messwerte bestimmt.
  Wichtig: Jedes Elektron, das in der Röntgenröhre beschleunigt wird, trägt allein zu einem Röntgenquant bei. Es kommt also nicht vor, dass mehrere Elektronen zu einem Röntgen-Photon beitragen.
  Daraus folgt: Die Energie h · f eines Röntgenquants kann höchstens so groß sein wie die Maximalenergie e · U jedes einzelnen Elektrons.
• Das Röntgenspektrum bricht nach links hin bei einem bestimmten Winkel und damit einer bestimmten Wellenlänge ab.
  Es gibt also ein kleinstes λ und damit wegen der Beziehung c=f·λ ein maximales f, mit dem man aus der Beziehung h·f=e·U den Wert für h bestimmen kann.
• Für die Frequenzen des übrigen Röntgenspektrums gilt h·f<e·U.

2007-11-29

• Neben den zwischen Elektronen und Photonen auftretenden Wechselwirkungen, die wir schon besprochen haben (Röntgen-Effekt und Photo-Effekt) gibt es eine Wechselwirkung, bei der ein Photon auf ein Elektron trifft, diesem aber nicht seine ganze Energie überträgt. Die Rest-Energie geht in ein neues Photon über, das sichin einer beliebigen Richtung vom Kollisionspunkt aus fortbewegt.
• Man nennt diesen Effekt Compton-Effekt.
• Die Änderung der Wellenlänge (ankommendes Photon - erzeugtes Photon) hängt ab vom Winkel, unter dem sich das neue Photon fortbewegt.
  Die Formel haben wir nicht hergeleitet, aber in Rechnungen ausprobiert.
• Link mit Herleitung der Formel und weitere Informationen zum Comptoneffekt.

2007-12-04

• Besprechung der Hausaufgabe: Wichtig ist: Es können nicht zwei oder mehr beschleunigte Elektronen in der Röntgenröhre ein einziges Röntgenphoton erzeugen.
  Da also jedes Röntgenphoton nur von einem einzigen Elektron stammt, kann die Energie des Photons auch nicht größer als die Energie eines einzelnen Elektrons sein.
  Da die angelegte Beschleunigungsspannung eine maximale Elektronenenergie vorgibt, gibt es also auch eine maximale Frequenz und eine minimale Wellenlänge der Röntgenphotonen und einen minimalen Messwinkel.
• In einer Entladungsröhre haben wir rötliche Leuchterscheinungen gesehen, die linsenförmig aneinandergereiht waren.
  Wir haben besprochen, dass beschleunigte Elektronen die Luftteilchen zum Leuchten anregen und nach dem Anregen erst wieder Energie sammeln müssen, um weitere Anregungsprozesse zu bewirken.
  In der nächsten Stunde werden wir das Phänomen bei der Behandlung des Franck-Hertz-Versuches noch vertiefen.
  Einige sehr schöne Fotos eines Entladungsprozesses. Weitere Informationen zu Gasentladungslampen.

2007-12-06

• Bei der Besprechung der Hausaufgabe haben wir gesehen, wie mit zwei verschiedenen Ansätzen die Konstante h mit Hilfe von Röntgenstrahling bestimmt werden kann:
  • Bei gleich bleibendem Messwinkel wird die Beschleunigungsspannung variiert.
    Es gibt eine kleinste Spannung, bei der eine von 0 verschiedene Intensität gemessen wird.
    Aus dem Messwinkel wird über die Wellenlänge die Frequenz berechnet, mit der kleinstmöglichen Spannung lässt sich dann h ermitteln.
  • Bei gleich bleibender Spannung werden bei variierendem Beobachtungswinkel die Intensitäten gemessen.
    Es gibt einen kleinsten Winkel, bei dem eine von 0 verschiedene Intensität gemessen wird.
    Aus dem Messwinkel wird über die Wellenlänge die Frequenz berechnet, mit der Spannung lässt sich dann h ermitteln.
• Durchführung des Franck-Hertz-Versuches. Qualitative Auswertung. Quantitative Auswertung folgt in der nächsten Stunde.

2007-12-11

• Messkurve zum Franck-Hertz-Versuch:
  
  Anmerkung: Die Spannungs-Anzeige des Messgerätes muss mit dem Faktor 2 multipliziert werden.
  
  Zur Versuchsauswertung siehe Link zur letzten Stunde (2007-12-06).
  Die Maxima haben einen Abstand von etwa 20V, d. h. jedesmal, wenn die Elektronen eine zusätzliche Energie von 20eV aufgenommen haben, können sie wieder ein Gasatom zum Leuchten anregen, d. h. die Gasatome benötigen immer genau dieselbe Energie von 20eV, um zum Leuchten angeregt zu werden.
  Anders gesagt: Gasatome können nicht beliebige Energiewerte aufnehmen, sondern nur ganz bestimmte Energiewerte.
• Zur Vorbereitung auf die Klausur bitte die Aufgaben im Buch durchschauen und die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Kapitel "Felder" wiederholen.

2007-12-13

• Wiederholung zur Klausur: 
  • Größen des elektrischen und magnetischen Feldes und der Verknüpfung beider Feldarten.
  • Stoff des laufenden Semesters.

2007-12-18

• Wiederholung zur Klausur

2007-12-20

• Klausur 2Für das neue Jahr wünsche ich Ihnen alles Gute und vor allem viel Erfolg zum Abschluss Ihrer Schulzeit!

2008-01-08

• Besprechung und Rückgabe der Klausur
• Messung zur Bestimmung der Wasserstoff-Spektrallinien
  Hausaufgabe: Bestimmung der Frequenzen des beobachteten Lichts
  Bestimmung des Proportionalitätsfaktors in der Beziehung f ~ 1/4 - 1/n²

2008-01-10

• Auswertung der Messung der letzten Stunde und Zuordnung der n-Werte zu den Frequenzen des H-Lichtes (allerdings unter Verwendung von Tabellenwerten):
  
  Es zeigt sich, dass die Proportionalität (siehe letzte Stunde) erfüllt ist, wenn man der roten Linie den n-Wert 3, der grünen den Wert 4, der blauen den Wert 5 und der violetten den Wert 6 zuordnet. Der Proportionalitätsfaktor hat die Einheit einer Frequenz und deshalb schreibt man  f = f_Ry · (1/4 - 1/n²) und nennt den Faktor Rydberg-Frequenz.
• Energiegleichung: WPh = h · f_Ry · (1/4 - 1/n²) = h · f_Ry · (1/2² - 1/n²) = h · f_Ry · 1/2² - h · f_Ry · 1/n² =  W₂ - W_n 
  Mit W₂ und W_n als Energien des 2. und des n-ten Energieniveas gibt die Differenz der Energien die Energie des ausgesendeten Photons an.
  Siehe auch Link zu Lyman-, Balmer-, Paschen-, Brackett-, Pfund-Serie .
• Postulate des Bohrschen Atommodells besprochen.

2008-01-15

• Wie kommt der Wert 13,6 eV in der Balmerformel  E_m,n = h · f = 13,6 eV · (1/m² - 1/n²) zustande?
• Wir haben dazu zunächst das Modell des linearen Potentialtopfes für das Elektron im H-Atom besprochen (Impulse Physik 2, Seite 221, siehe auch Abituraufgabe aus Bayern).
  Hier ergab sich die Abhängigkeit E_n ~ n². Das kann aber nicht sein, da in der Balmer-Formel eine Abhängigkeit E_n ~ 1/n² zu sehen ist.
• Grund für den Fehler ist, dass wir ein Elektron in einem leeren Raum eingesperrt haben, in dem keine weiteren Einflüsse auf das Elektron ausgeübt werden.
  In Wirklichkeit spürt das Elektron aber die elektrische Anziehungskraft des Protons.
• Mit Berücksichtigung der Coulomb-Kraft (Buch Seite 222) ergibt sich dann En = - 1,8 eV · 1/n²
  Der Zahlenwert stimmt hier noch nicht so ganz, aber die Abhängigkeit E_n ~ 1/n² ist nun vorhanden.
  Berücksichtigt man weitere Abhängigkeiten (kugelförmiges statt würfelförmiges Atom, keine festen Grenzen des Atoms, kein Aufenthalt des Elektrons im Kern), ergibt die Rechnung den Wert 13,6 eV.
• Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammen,
  wobei die kinetische Energie von der Form E ~ 1/r² und
  die potentielle Energie von der Form e ~ - 1/r ist.
• 
  Addiert man diese beiden Energien, sieht man, dass die Kurve h, die die Summe beschreibt, ein Minimum besitzt (in der Abbildung bei 2, gezeichnet sind die Graphen von f(x)=-1/x und g(x)=1/x².
  In der dem Minimum entsprechenden Entfernung vom Kern hat das Elektron einen Gleichgewichtszustand (vergleichbar der halben Länge des Potentialtopfes). Hier kann es sich bei niedriger Energie in festem Abstand vom Kern aufhalten, ohne in den Kern zu stürzen.
• Hausaufgabe: Im Buch auf Seite 231 das Beispiel 2 Schritt für Schritt nachvollziehen.

2008-01-17

• Die Wiederholung hat gezeigt, dass Sie sich noch einmal intensiv mit der Röntgenröhre auseinandersetzen sollten.
  Links dazu: 1 2 3 4 5 
• Im Spektrum des Röntgenlichts haben wir 2 Komponenten erkannt:
  Die Bremsstrahlung kommt dadurch zustande, dass Elektronen im Anodenmaterial abgebrenst werden. Beschleunigte Ladungsteilchen senden Licht aus.
  Die charakteristische Strahlung wird dadurch erzeugt, dass Elektronen des Anodenmaterials aus der Hülle der Atome herausgeschossen werden, worauf dann die Fehlstellen durch andere Elektronen des Atoms ausgefüllt werden. Bei diesen Übergängen wird Energie genau festgelegter Energieportionen ausgesendet. Die Lage der Peaks der charakteristischen Strahlung ist unabhängig von der Beschleunigungsspannung.

2008-01-22

• Das Moseleysche Gesetz erweitert die theoretischen Herleitungen zum Wasserstoffatom auf weitere Elemente.
  Links zum behandelten Stoff:
  Moseleysches Gesetz  Entwicklung des Periodensystems  Periodensystem  Bohrsches Atommodell  Pauli-Prinzip  Aufbau der Orbitale  

2008-01-24

• Besprechung der Hausaufgabe
  Ist eine Messreihe gegeben, so ist es in den meisten Fällen nicht sinnvoll, mit den einzelnen Werten durch Rechung ein Ergebnis zu suchen. Bei der Mittelwertbildung werden sonst stark messfehlerbehaftete Werte zustark berücksichtigt.
  Besser ist es, zunächst eine Ausgleichsgerade bzw. Ausgleichskurve zu zeichnen und dann mit Hilfe dieser Kurve das Ergebnis zu ermitteln.

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weiter mit Kernphysik