Unterrichts-Einsichten  -  Schuljahr 2007/2008  -  Physik 11c

Kreisbewegungen

2008-02-11

• Beim freien Fall, dem waagrechten, senkrechten und schiefen Wurf konnten wir die Bewegungsgleichungen aus zwei Bewegungsarten zusammensetzen: der geradlinigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und der geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung.
• Bei Kreisbewegungen gelten andere Gesetzmäßigkeiten. Wir werden sehen, dass dabei eine beschleunigte Bewegung vorliegt, bei der die Beschleunigung aber nicht in Richtung der Geschwindigkeit wirkt.
• Dreht sich ein Körper auf einer Kreisbahn, so reicht es zur Beschreibung der Bewegung nicht aus, die Bahn-Geschwindigkeit v des Körpers anzugeben, man muss auch sagen, in welchem Abstand r er sich zum Mittelpunkt des Kreises befindet.
  Eine Größe, die bei konstanter Drehgeschwindigkeit auch konstant ist, ist die Änderung des Winkels pro Zeiteinheit.
  Man definiert deshalb als wichtige Größe der Kreisbewegung die Winkelgeschwindigkeit ω durch Winkelgeschwindigkeit = Änderung des Winkels / dafür benötigte Zeit, also:
  
  Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit benötigt jeder gedrehte Körper gleich viel Zeit für eine Umdrehung, ganz gleich, wie weit er vom Zentrum der Drehbewegung entfernt ist.
• Betrachtet man eine volle Umdrehung statt der Winkeldifferenz, so kann man mit dem Umfang 2π und der Umlaufdauer T auch schreiben: 
  

  
  

2008-02-12

• Die Zeit für einen vollständigen Umlauf nennt man Umlaufzeit T.
  Der Kehrwert von T gibt an, wie häufig in einer Sekunde ein Umlauf vollendet wurde.
  Beispiele: Ist T = 2s, so wird in 1 Sekunde 1/2 Umlauf durchgeführt. Bei T = 10s sind es nur 1/10 Umlauf pro Sekunde. Bei T = 1/5s sind es dagegen 5 Umläufe pro Sekunde.
• Die Anzahl der Umläufe pro Sekunde nennt man Frequenz f mit .
• Die Bahngeschwindigkeit v eines Körpers erhält man, wenn man die Länge 2πr eines vollen Umlaufs durch die dafür benötigte Zeit T teilt:
  
  Zu dieser Formel haben wir mehrere Beispielaufgaben gerechnet.

2008-02-18

• Wir haben die Gleichungen für die Zentripetalbeschleunigung kennen gelernt:
  
• Damit ein Körper auf einer Kreisbahn bleibt, braucht er eine ständige Kraft, die ihn zum Zentrum der Kreisbewegung hin zieht, die Zentripetalkraft.
  Ohne diese Zentripetalkraft würde er tangential zur Kreisbewegung, also geradeaus, wegfliegen.
  Im Karussell scheint man nach außen weggedrückt zu werden und nennt diese Kraft "Fliehkraft" oder "Zentrifugalkraft".
  Diese "Kräfte" sind aber Scheinkräfte, man spürt die Gegenkraft zur Zentripetalkraft.
• Die Zenrtripetalkraft bewirkt, dass der Drehkörper ständig senkrecht zu seiner Bahn zum Mittelpunkt der Kreisbahn mit der Zentripetalbeschleunigung a_z beschleunigt wird.
  Da die Zentripetalbeschleunigung keine Komponente in Richting der Bahngeschwindigkeit des Körpers besitzt, ändert sich die Bahn-Geschwindigkeit des Körpers nicht, nur seine Richtung.
• In  der Formel zur Zentripetalbeschleunigung scheint a_z einmal proportional zu 1/r und einmal proportional zu r zu sein.
  Das ist kein Widerspruch, denn in v steckt noch ein Faktor r:
  Es gilt also: a_z ~ r.

2008-02-19

• Besprechung der Hausaufgabe und Beginn einer neuen Aufgabe: Seite 29 Aufgabe 18. Bitte zu Hause beenden.
  Ein Tipp: Wir kennen die Formel zur Berechnung der Gewichtskraft: F_G = m · g. Ein in der Nähe der Erdoberfläche fallengelassener Körper wird mit der Beschleunigung a_z = g zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt. Durch die Erddrehung wird man am Äquator scheinbar (siehe "Scheinkraft") nach oben beschleunigt. Dadurch wird der wirksame Wert von g  kleiner.

2008-02-25

• Im Zusammenhang mit der Besprechung der Hausaufgabe haben wir gesehen, dass ein schwereloser Flug an der Erdoberfläche (von Luftreibung und anderen Hindernissen einmal abgesehen) etwa 1 Stunde und 24 Minuten dauert. Bei größerem Abstand von der Erde wird die Flugdauer länger (wegen der geringeren Erdbeschleunigung).
  Interessant ist: Bohrt man einen geraden Tunnel durch die Erde, so würde man in einem Fahrzeug ohne Antrieb (bei Abwesenheit jeglicher Reibung) ohne Antrieb von jedem Punkt der Erdoberfläche zu jedem anderen Ort an der Erdoberfläche kommen können. Die dafür benötigte Zeit wäre genau so groß wie die Zeit für den schwerelosen Flug an der Erdoberfläche. Das gilt ganz gleich, ob man dabei kurze Wege (z. B. Diepholz - Liechtenstein) oder lange Wege (z. B. Diepholz - Neuseeland) zurücklegt.
  Wer mehr darüber erfahren möchte, findet das in den Heften "Spektrum der Wissenschaft" 11/2005 und 12/2005, zu finden in Bibliotheken oder (kostenpflichtig) im Internet.

2008-02-26

• In den besprochenen Aufgaben kam immer wieder die Zentripetalbeschleunigung vor.
  Ein bei der Kreisbewegung mitbewegter Beobachter empfindet diese Beschleunigung als nach außen wirkende Zentrifugalbeschleunigung und spürt eine dazu gehörige Zentrifungalkraft.
  Diese Zentrifugalkraft (nach außen hin) gibt es gar nicht, sie ist eine "Scheinkraft". In Wirklichkeit zieht eine Kraft zum Zentrum der Drehbewegung hin, die Zentripetalkraft.
• Eine weitere Scheinkraft, die bei der Drehbewegung auftritt, ist die Corioliskraft. Wir haben gesehen, dass eine über eine drehende Platte rollende Kugel "geradeaus" (vom ruhenden Beobachter gesehen) rollt. Ein auf der Platte mitbewegter Beobachter wird das anders sehen. Für ihn bewegt sich die Kugel auf einer Kreisbahn, obwohl keine Kraft auf sie einwirkt.
  Berechnet wird die Coriolisbeschleunigung aus a_C = 2 · ω · v .

2008-03-31

• Wiederholung zu den Themen Bewegungsgleichungen und Kreisbewegung (siehe die entsprechenden Stellen in diesen Unterrichts-Einsichten).
  Sehr gute Links zu Bewegungsgleichungen und zur Kreisbewegung.

2008-04-01

• Lernzielkontrolle zu Bewegungsgleichungen und Kreisbewegung

2008-04-04

• Besprechung der Lernzielkontrolle

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