Unterrichts-Einsichten  -  Schuljahr 2007/2008  -  Physik 10c

Arbeit und Energie


2008-04-16

• "Wenn man einen Körper hochhebt, muss man Arbeit verrichten."
  Wir haben zusammengetragen, was Eurer Meinung nach auf die Arbeit Einfluss hat.
  Ihr habt u. a. genannt: Masse, Kraft, Ortsfaktor, Zeit, Geschwindigkeit, Weg, Höhe.
  In der Physik wird der Arbeitsbegriff etwas enger gewählt. Zeit und Geschwindigkeit sind keine Größen, die auf die Arbeit Einfluss haben. Für den Einfluss von Zeit und Geschwindigkeit wird eine weitere Größe in der Physik eingeführt - die Leistung.
• Aus Plausibilitätsbetrachtungen folgte dann, dass es sinnvoll ist, den Begriff der Arbeit so festzulegen: Arbeit = Kraft mal Weg (W = F · s).
  Eine spezielle Form der Arbeit, die Hubarbeit, folgt daraus: Hubarbeit = Gewichtskraft mal Höhe (W = F_G · h).
• Als Einheit der Arbeit wird 1 Joule = 1 J = 1 N·m gewählt.
• Welche Arbeit wird nun verrichtet, wenn man eine Masse nicht senkrecht nach oben bewegt, sondern auf einer schrägen Ebene nach oben zieht?
  Bei gleicher Höhe haben wir verschiedene Kräfte gemessen.
  Hängt nun die verrichtete Arbeit vom Weg ab, auf dem man von unten nach oben kommt?
  Das wäre sicher nicht sinnvoll. Klärung in der nächsten Stunde.

2008-04-17

• Es ist sicher sinnvoll zu sagen, dass man für alle gleichartigen Körper, die um eine bestimmte Strecke angehoben wurden, dieselbe Arbeit verrichten muss, ganz gleich, auf welchem Weg sie angehoben werden.
• Um zu testen, ob diese Auffassung mit unserer in der letzten Stunde gefundenen Formel W=F·s verträglich ist, haben wir an einer schiefen Ebene den Neigungswinkel α und die Kraft in Richtung der Neigung gemessen.
• Dank Ni(c)(k)las² haben wir folgende Wertetabelle erhalten:
  
  Hausaufgabe: Auswertung dieser Wertetabelle.

2008-04-23

• Erste Vermutung: Winkel und Kraft sind proportional zueinander:
  
  Da die Mess-Punkte nicht auf einer Geraden liegen, kann keine Proportionalität zwischen Winkel und Kraft vorliegen.
• Nächste Überlegung: 
  Die Gewichtskreft lässt sich aufspalten in die Hangabtriebskraft Fh, die den Körper die Ebene hinabtreibt und die Normalkraft Fn, die den Körper an die Ebene drückt.
  Die Winkel α und γ sind identisch. Es gilt die Beziehung 
  Aus der Gleichung folgt (da Fg=const.) Fh ~ sin α
  Das GeoGebra-Arbeitsblatt kann heruntergeladen werden durch Klick auf die Grafik.
  
  Trägt man nun im Diagramm Fg gegen sin α auf, so ergibt sich eine Gerade:
  
• Wie sieht es nun mit der Arbeit an der schiefen Ebene aus?
  Es gilt: W=F·s. Die Kraft ist hier die Hangabtriebskraft und der Weg ist die ganze schiefe Ebene (in der Abbildung von A nach C).
  Da und , folgt:
  
  BC ist die Höhe, um die der Körper angehoben wird.
  Man sieht also: Es ist völlig gleich, ob der Körper über die schiefe Ebene transportiert wird oder senkrecht nach oben gehoben wird, immer wird die gleiche Arbeit verrichtet.

2008-04-24

• Da Ihr Euch noch nicht mit dem Hookeschen Gesetz befasst habt, haben wir heute dazu einen Versuch durchgeführt. Danke an Cedric und Sascha.
• Hier noch einmal die Messwerte für die 2 Schraubenfedern:
     
  
• Hausaufgabe: Auswertung der Wertetabellen. Die Frage war: Welcher funktionale Zusammenhang besteht zwischen der angehängten Masse und der Verlängerung der Schraubenfeder?

2008-04-30

• Auswertung der Messreihen:
  
  Mit Klick auf das Bild könnt Ihr Euch die OOo-Calc-Datei herunterladen.
• Trägt man die Kraft F und die Verlängerung s im Schaubild auf, so ergibt sich eine Gerade.
  Es gilt also F ~ s oder als Gleichung geschrieben: F = D · s.
  D nennt man Federhärte. Diese Größe gibt an, wie gut sich eine Schraubenfeder auseinanderziehen lässt.
  Die Beziehung F ~ s nennt man Hookesches Gesetz.
  Wie bei der Gleichung einer Ursprungsgerade (y = m · x) kann man hier den Wert für D mit Hilfe eines Steigungsdreiecks ausrechnen.
  Es ergibt sich etwa D = 1 N/cm für die "harte" Feder und D = 0,12 N/cm für die "weiche" Feder.
  Trägt man beide Graphen in einem  Koordinatensystem auf, so erkennt man, dass die Gerade der härteren Kurve (gelb) steil und die der weicheren Kurve (rot) flach verläuft:
  

2008-05-07

• Wir haben gesehen: Hebt man einen Körper mit der Gewichtsktaft F_G um h in die Höhe, so verrichtet man die Arbeit W=F_G·h=m·g·h
• Die Arbeit ist nach dem Anheben im Körper gespeichert, denn er kann von selbst Arbeit verrichten (zum Beispiel herunterfallen und irgendwas zerstören).
  Die gespeichert Arbeit nennt man Energie.
• Die Energie, die nach dem Hochheben eines Körpers vorhanden ist, nennt man Lageenergie E_L oder potentielle Energie E_pot.
• Wenn der Lörper herunterfällt, hat er bei der Höhe 0 keine potentielle Energie mehr, aber er kann immer noch Arbeit verrichten. Man sagt, die potentielle Energie hat sich umgewandelt in eine andere Energieform, nämlich Bewegungsenergie oder kinetische Energie W_kin.
• Da Bewegung sehr eng mit der Geschwindigkeit verknüpft ist, haben wir einen Versuch durchgeführt, um zu erkennen, wie die Höhe h des Körpers, auf die er zunächst gehoben wurde, mit der Geschwindigkeit v zusammenhängt, die er beim Herunterfallen erlangt.
  Wir haben einen Wagen eine schräge Ebene herabrollen lassen und statt der Geschwindigkeit mittels einer Lichtschranke die Verdunkelungszeit gemessen, während der ein auf dem Wagen befindlicher Stab die Lichtschranke abdeckte.
  Hier die Messwerte:
• schräge Ebene: Steigungswinkel 14°, Markierungen im Abstand von a=19,5 cm
• Durchmesser des Stabes, der sich auf dem Wagen befindet: 0,51 cm
• gemessene Zeiten  (jeweils 3 Zeiten gemessen - zur Auswertung Mittelwert dieser Zeiten bestimmen):
• 0,5·a : 0,0093 s ; 0,0087 s ; 0,0090 s
• 1,0·a : 0,0067 s ; 0,0068 s ; 0,0067 s
• 1,5·a : 0,0056 s ; 0,0055 s ; 0,0056 s
• 2,0·a : 0,0047 s ; 0,0048 s ; 0,0049 s
• 2,5·a : 0,0044 s ; 0,0043 s ; 0,0043 s
• Zur Auswertung: Wertetabelle für h und v aufstellen. Eine Gleichung aufstellen, die die Beziehung zwischen h und v beschreibt.

2008-05-14

• Auswertung des Versuchs aus der letzten Stunde
• Die Höhe h lässt sich aus der Länge s der schrägen Strecke und dem Steigungswinkel α der Strecke berechnen: 
  
  
• Die Geschwindigkeit v des Wagens lässt sich aus der Dicke d des aufgestzten Stabes und der Zeit t, in der dieser Stab die Lichtschranke verdunkelte, bestimmen:
  
  
• Die Werte werden in der Tabellenkalkulation berechnet (zunächst Mittelwerte für t, dann Werte für h und v) und graphisch dargestellt (waagrecht h, senkrecht v):
  
  
  Anmerkung: Falls Ihr noch nicht die neue Version 2.4 von OpenOffice habt, solltet Ihr sie Euch herunterladen. Regressionskurven und deren Gleichung lassen sich jetzt wesentlich einfacher in das Diagramm einfügen.
• Im Unterricht haben wir eine Linearisierung des Graphen probiert:
  Wir haben v quadriert und dann h und v² im Koordinatensystem dargestellt. Ergebnis:
  
  
• Über das, was uns die Regressionsgleichungen sagen können, werden wir in der nächsten Stunde sprechen.

2008-05-15

• Wir haben folgende Themen behandelt bzw. angesprochen:
• Einfügen von Tabellen in Textform in die Tabellenkalkulation (Übernahme ohne Sonderzeichen wie : ; * usw.- Entfernen der Einheit - je 1 Zelle für einen Zahlenwert)
    Das Textimport-Fenster erhält man über "Inhalte einfügen > Unformatierter Text"
• Regressionskurve (Kurve, die mehrere Messpunkte möglichst "glatt" und "gut" verbindet)
  
  
   
  
  
  
  
  
• Lineariasierung
  
  Zeichnet man die Kurve zur Gleichung y=0,3·x² , so erhält man eine Parabel.
  Trägt man auf der waagrechten Achse aber nicht x, sondern x² ab, so erhält man eine Gerade, denn y~x² .
  Wer Schwierigkeiten hat, sich das vorzustellen, ersetze einfach x² durch eine neue Variable, z. B. z. Dann wird aus y=0,3·x^2 die Geraden-Gleichung y=0,3·z.
  Die Steigung dieser Gerade ergibt den Koeffizienten vor x², hier also 0,3.
  Dieses Linearisierungsverfahren kann man auch mit anderen Funktionstypen durchführen (Parabeln, Hyperbeln, Exponentialfunktionen usw.).

2008-05-21

• Der Versuch ergab h~v².
  Bei einer Proportionalitätsgleichung darf man auf jeder Seite beliebig viele Faktoren hinzufügen, z. B. links den Ortsfaktor g: g·h~v².
  Fügt man einen Faktor hinzu, der variabel ist, muss man ihn links und rechts hinzufügen, z. B. die Masse m:  m·g·h~m·v².
  Soll nun die Proportionalitätsgleichung zu einer Gleichung gemacht werden, fügen wir auf einer Seite einen konstanten Proportionaltitätsfaktor hinzu, z. B. z:  
  m·g·h=z·m·v²
  Links steht nun die Lageenergie. Deshalb muss rechts auch eine Energie stehen. Da diese Energie mit der Geschwindigkeit zu tun hat, nennt man sie kinetische oder Bewegungsenergie.
  Wie groß ist nun dieses z in der Bewegungsenergie?
  Dazu haben wir folgenden Versuch durchgeführt.
• Potentielle und kinetische Energie beim Pendel
  Wird ein Pendel zur Seite ausgelenkt, so hat der Pendelkörper eine bestimmte Höhe und damit eine bestimmte potentielle Energie.
  Im unteren Punkt der Pendelbahn ist die potentielle Energie 0 und der Körper hat nur kinetische Energie.
  Aus den Versuchsergebnissen könnt Ihr nun potentielle und kinetische Energie(bis auf den Faktor z) ausrechnen.
  Wie groß muss z sein, damit potentielle und kinetische Energie gleich groß sind?
  

2008-05-22

• Hier die Auswertung des Versuchs. Die Lösung stammt von Felix (mit kleinen Ergänzungen)
  
  Die OOo-Calc-Datei könnt Ihr Euch durch Klick auf das Bild herunterladen.
• Die Regressionskurve im h-v-Diagramm zeigt (Exponent 0,45 ist etwa 0,5), dass die Beziehung h~√v gilt.
  Das wird bestätigt durch die lineare Regressionskurve im h-v²-Diagramm. Dort hat die Steigung v²/h den Wert 22,65. Setzt man diesen Wert in den Bruch (m·g·h)/(m·v²) ein, so ergibt sich
  . Der Faktor z hat also den Wert 0,43 oder etwa 0,5.
• Näherungsweise ist durch den Versuch also die Gleichheit der Energien (potentielle Energie am oberen Umkehrpunkt, kinetische Energie am unteren Ruhepunkt) gezeigt:
  

2008-05-28

• Wird eine Masse um eine bestimmte Höhe angehoben, so besitzt er zusätzliche potentielle Energie.
  Die zum Anheben aufgewendete Arbeit ist vom Wert her gleich dieser Energie. Es kommt dabei nicht darauf an, auf welchem Weg die Masse bewegt wurde, ob auf direktem Weg oder einem beliebigen Umweg. Immer hat die Arbeit denselben Wert.
• Es macht aber einen Unterschied, ob man eine bestimmte Arbeit in kurzer oder längerer Zeit verrichtet.
  Um den Zeitbedarf mit zu berücksichtigen, hat man die Größe "Leistung P" definiert.
  Dabei hat man sich überlegt, diese Größe proportional zur verrichteten Arbeit und umgekehrt proportional zur benötigten Zeit festzulegen:
  .
• Da vor der Definition der Leistung diese noch nicht festgelegt war, kann man die Proportionalitätsgleichung zu einer Gleichung machen und den Proportionalitätsfaktor zu 1 (ohne Einheit) annehmen. Man erhält .
• Die Einheit von P hat man zu Ehren von James Watt als 1 Watt = 1 W = 1 J / 1 s gewählt.
• Die Einheit 1 Joule = 1 J = 1 Nm (Newton mal Meter) für die Arbeit und die Energie ist nach James Prescott Joule benannt.

2008-05-29

• Bei den Übungsaufgaben haben wir gelernt:
• Einheiten möglichst immer in den Grundeinheiten angeben. Dann ist (bei richtiger Rechnung) das Ergebnis auch in der Grundeinheit angegeben.
  Grundeinheiten sind Meter m, Sekunde s, Kilogramm kg, Ampere A,Volt V, Watt W usw.
  Die einzige Grundeinheit mit einem Zusatz für eine bestimmte Zehnerpotenz ist das Kilogramm kg (statt Gramm g).
• Beim Umformen von Formeln ggf. Größen zerlegen und anders wieder zusammensetzen: P = W/t = (F·s)/t = F·v
• Die Einheiten bei der Dichte des Wassers sollten der Aufgabe entsprechend verwendet werden:
• Hausaufgabe: Im Buch Seite 182 Aufgaben 22 und 23

2008-06-04

• Lösung der Hausaufgaben
• Beim Absprung besitzt ein Stabhochspringer die Bewegungs-Energie 2000J. Er hat eine Masse von 65kg. Wie hoch kann sein Schwerpunkt mit dieser Energie höchstens angehoben werden?
  E_Kin = E_Pot , also E = m·g·h , nach h auflösen: h = E/(m·g) = 2000/(65·10) m = 3m
• Ein Haushalt benötigt am Tag die Energie 50kWh. Wie hoch müsste man einen Personenwagen (m=1000kg) heben, damit durch sein Absenken diese Energie aufgebracht werden könnte?
  Umrechnung der Energie in Joule: 50kWh = 50000W·1h = 50000W·3600s = 180000000J = 1,8·10⁸J = W_Pot
  W_Pot = m·g·h nach h auflösen: h = W/(m·g) = 1,8·10⁸/(1000·10) m = 18000 m = 18 km

2008-06-12

• Wärme ist Bewegungsenergie der Atome und Moleküle.
• Wird ein Stoff wärmer, so bewegen sich seine Atome schneller und er benötigt deshalb mehr Platz. Stoffe dehnen sich also bei Erwärmung (meistens) aus.
• Die Einschränkung "meistens" bedeutet, dass es auch vorkommen kann, dass Stoffe sich beim Erwärmen zusammen ziehen, z. B. wenn die Atome sich durch das Erwärmen anders aneinander anlagern können, sodassPlatz gespart wird.
• Bei Wasser ist die Sache sehr kompliziert. Näheres dazu hier. Wasser hat seine größte Dichte bei 4°C. Beim Gefrieren nimmt das Volumen stark zu. Es gibt viele verschiedene Eissorten (nicht zum Essen, sondern von der Struktur des Eises her betrachtet).

2008-06-18

• Das Volumen, dere Druck und die Temperatur eines Gases hängen über die Beziehung zusammen.
• Messwertaufnahme: Dünne Glasröhre, Luftvolumen durch Quecksilbertropfen eingeschlossen, Gas wird im Wasserbad erwärmt. Der Quecksilbertropfen verschiebt sich.
  Bitte zur nächsten Stunde die Messwerte in Calc übernehmen.

2008-06-19

• Zur Auswertung der Messwerte:
• Messwerte in Calc-Tabelle erfassen.
• x-y-Diagramm der Messwerte zeichnen lassen: Temperatur auf der x-Achse und Volumen auf der y-Achse.
• Da die Messwerte recht genau auf einer Geraden liegen: Regressionsgerade zeichnen und Gleichung der Regressionsgerade angeben lassen.
• Interessant ist die Verlängerung (Extrapolation) zu kleineren Temperaturen hin, da irgendwann das Volumen gleich 0 oder sogar negativ werden müsste.
  Also: Achse für die Temperatur ins Negative hin verlängern und Schnittpunkt der Regressionsgerade mit der Temperaturachse bestimmen.
• Physikalische Interpretation der Nullstelle (absoluter Nullpunkt).

2008-06-25

• Schülerübung zur Bestimmung der Ausdehnung von festen Stoffen bei Erwärmung.

2008-06-26

• Schülerübung zum Thema Mischungstemperatur