Die Bedeutung der ersten drei Ableitungen für den Verlauf eines Funktionsgraphen

Nullstellen der 1. Ableitung: Der Funktionsgraph besitzt waagrechte Tangenten
- 2. Ableitung größer als 0: Tiefpunkt
- 2. Ableitung kleiner als 0: Hochpunkt
- 2. Ableitung gleich 0 und 3. Ableitung ungleich 0: Sattelpunkt
Nullstellen der 2. Ableitung: Der Funktionsgraph besitzt Wendepunkte
- 3. Ableitung größer als 0: Übergang von Rechtskurve zur Linkskurve
- 3. Ableitung kleiner als 0: Übergang von Linkskurve zur Rechtskurve

Durch Doppelklick auf die Funktionsgleichung im linken Fenster kann man den Funktionsterm editieren.
Den Punkt A kann man auf dem Funktionsgraphen bewegen und an den Punkten A', A'' und A''' die Werte der Ableitungen an der Stelle A erkennen.

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KHM, 23. März 2010, Erstellt mit GeoGebra