Beispiele für das Vereinfachen von Schalttermen
E.Modrow: Automaten - Schaltwerke - Sprachen, Seite 44, Aufgaben 2 a) bis e)

2a)

( -a v -b ) ^ ( -a v b ) ^ ( a v -b ) =
Assoziativgesetz                  ---> = ( ( -a v -b ) ^ ( -a v b ) ) ^ ( a v -b )
Distributivgesetz                  ---> = ( -a v ( -b ^ b ) ) ^  ( a v -b )
komplementäres Element     ---> = ( -a v 0 ) ^ ( a v -b )
neutrales Element                 ---> = -a ^ ( a v -b )
Distributivgesetz                  ---> = ( -a ^ a ) v ( -a ^ -b )
komplementäres Element     ---> =  0 v ( -a ^ -b )
neutrales Element                 ---> = -a ^ -b

oder Lösung mit Hilfe einer Tabelle:
 
a -a b -b -a v -b -a v b a v -b ( -a v -b ) ^ ( -a v b ) ^ ( a v -b ) -a ^ -b
0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 1 0 0

2b)

( a ^ b ) v ( a ^ c ) v ( b ^ -c )
= ( a ^ b ^ 1 ) v ( a ^ c ^ 1 ) v ( b ^ -c ^ 1 )
= ( a ^ b ^ ( c v -c ) ) v ( a ^ c ^ ( b v -b ) ) v ( b ^ -c ^ ( a v -a ) )
Distributivgesetz und alphabetisches Sortieren = ( a ^ b ^ c ) v ( a ^ b ^ -c ) v ( a ^ b ^ c ) v ( a ^ -b ^ c ) v ( a ^ b ^ -c ) v ( -a ^ b ^ -c )
Absorptionsgesetz (Weglassen gleicher Terme) = ( a ^ b ^ c ) v ( a ^ b ^ -c ) v ( a ^ -b ^ c ) v ( -a ^ b ^ -c )
Zusammenfassen je zweier Klammern (1 mit 3 und 2 mit 4) = (  a ^ c ^ ( b v -b ) ) v ( b ^ -c ^ ( a v -a ) )
= ( a ^ c ^1 ) v ( b ^ -c ^1 )
= ( a ^ c ) v ( b ^ -c )

2c)

( -a ^ -b ^ -c ) v ( -a ^ -b ^ c ) v ( -a ^ b ^ c ) v ( a ^ -b ^ c ) v ( a ^ b ^ c )
Zusammenfassen der 2. mit der 4. und der 3. mit der 5. Klammer = ( -a ^ -b ^ -c ) v ( ( -a v a ) ^ -b ^ c ) v ( ( -a v a ) ^ b ^ c )
= ( -a ^ -b ^ -c ) v ( 1 ^ -b ^ c ) v ( 1 ^ b ^ c )
= ( -a ^ -b ^ -c ) v ( -b ^ c ) v ( b ^ c )
= ( -a ^ -b ^ -c ) v ( ( -b v b ) ^ c )
= ( -a ^ -b ^ -c ) v ( 1 ^ c )
= ( -a ^ -b ^ -c ) v c
= ( -a v c ) ^ ( -b v c ) ^ ( -c v c )
= ( -a v c ) ^ ( -b v c ) ^ 1
= ( -a v c ) ^ ( -b v c )
= ( -a ^ -b ) v c

2d)

( a ^ b ^ c ) v ( -a ^ b ^ c ) v ( -a ^ b ^ -c ) v ( -a ^ -b ^ -c )
1. mit 2. und 3. mit 4. Klammer zusammenfassen = ( ( -a v a ) ^ b ^ c ) v ( -a ^ -c ^ ( b v -b ) )
= ( 1 ^ b ^ c ) v ( -a ^ -c ^ 1 )
= ( b ^ c ) v ( -a ^ -c )

2e)

( -a ^ b ^ c ) v ( a ^ -b ^ c ) v ( a ^ b ^ -c ) v ( a ^ b ^ c ) = ( a ^ b ) v ( a ^ c ) v ( b ^ c )
 
a -a b -b c -c -a ^ b ^ c a ^ -b ^ c a ^ b ^ -c a ^ b ^ c ganzer Term ( a ^ b ) v ( a ^ c ) v ( b ^ c )
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1